محاسبه سریع و ذهنی اعمال ریاضی (نویسنده : ادوارد اچ ج جولیوس)

[sajadhoosein]

تمرین های فکری :

1) = 19 × 2/1

2) = 7/6 × 74

3) = 1/3 × 110

4) = 1/5 × 1/7

5) = 460 × 0/44

6) = 101 × 9/9

7) = 120 × 140

8) = 0/51 × 49

9) = 17 × 1/9

10) = 6/6 × 640

[sajadhoosein]

شگرد نمایشی 2 : تقویم دائمی

با این شگرد می توانید ، در مدت 15 تا 30 ثانیه ، معین کنید که هر تاریخ شمسی از قرن بیستم چه روزی از هفته بوده است.

ابتدا به نظر می رسد مقدار اطلاعاتی که باید به خاطر سپرد خیلی زیاد است. اما با کمی حوصله ، تمرین و تمرکز می توانید بر این شگرد نمایشی عالی مسلط شوید. حتی ممکن است آن را بر مبنای روز به روز نیز مفید بیابید.

نقشه : لازم است فرمول تقویم دائمی را به خاطر بسپارید :

بعداً توضیح می دهیم که مهم باقیمانده ی این تقسیم است و نه خارج قسمت آن.

در معادله ی فوق منظور از سال دو رقم آخر سال است. مثلاً دو رقم آخر 1935 عدد 35 است. هنگام محاسبه ی " 4 / سال " دو رقم آخر سال را بر 4 تقسیم کنید. مهم آن است که به خاطر داشته باشید که این عدد را به نزدیکترین عدد صحیح گرد کنید. مثلاً اگر سال مورد نظر 1935 است 35 را در نظر بگیرید و بر 4 تقسیم کنید تا 8 ( گرد شده ) به دست آید.

[sajadhoosein]

تاریخ ماه که خودش گویاست ، اما ضریب هر ماه عددی است که باید آن را ، به صورتی که در پی نشان داده شده ، به خاطر بسپارید :

ژانویه : 1 ( در سال کبیسه 0 )

فوریه : 4 ( در سال کبیسه 3 )

مارس : 4

آوریل : 0

می : 2

جون : 5

جولای : 0

اگوست : 3

سپتامبر : 6

اکتبر : 1

نوامبر : 4

دسامبر : 6

وقتی تقسیم تقویم دائمی را انجام بدهید روز هفته ، بدین صورت ، از روی باقیمانده تعیین می شود :

باقیمانده ی 1 = یکشنبه

باقیمانده ی 2 = دوشنبه

باقیمانده ی 3 = سه شنبه

باقیمانده ی 4 = چهارشنبه

باقیمانده ی 5 = پنج شنبه

باقیمانده ی 6 = جمعه

باقیمانده ی 0 = شنبه

این عوامل را می توانید برای تعیین روزهای هفته در هر تاریخی بین 1900 - 1999 به کار گیرید. برای هر تاریخی بین سال های 2000 - 2099 می توانید از همین اطلاعات و همین فرمول استفاده کنید ، اما لازم است که از صورت فرمول یکی کم کنید.

[sajadhoosein]

توجه کنید که در سال های کبیسه از ضرایب مربوط به ماه های ژانویه و فوریه یکی کم می شود. در قرن بیستم سال های کبیسه عبارت بودند از : 1904 ، 1908 ، 1912 ، 1916 ، 1920 ، 1924 ، 1928 ، 1932 ، 1936 ، 1940 ، 1944 ، 1948 ، 1952 ، 1956 ، 1960 ، 1964 ، 1968 ، 1972 ، 1976 ، 1980 ، 1984 ، 1988 ، 1992 ، 1996 . سال 1900 سال کبیسه نبود. اما سال 200 سال کبیسه است و سال های کبیسه ی قرن بیست و یکم ، هر چهار سال یک بار ، در پی آن می آیند.

مثالی می زنیم : 22 نوامبر 1963 . فرمول را به کار ببندید و را به دست آورید. عدد دوم ، یعنی به 15 گرد می شود پس صورت کسر 104 می شود. بعد 104 را به 7 تقسیم کنید و خارج قسمت 14 و باقیمانده ی 6 را به دست آورید. مهم باقیمانده است بنابراین ( مطابق جدولی که برای باقیمانده ها داریم ) 22 نوامبر 1963 جمعه بوده است.

آیا می توایند روزهای هفته ی تاریخ های زیر را در کمتر از 30 ثانیه به دست آورید :

الف ) 14 می 1952

ب) 3 اگوست 1920

ج) 8 دسامبر 1943

د) 1 ژانویه 1996

هـ ) 27 آوریل 1918

و) 20 جولای 1939

ز) 11 فوریه 1977

ح) 18 اکتبر 1909

ط) 9 مارس 1986

ی) 30 نوامبر 1967

ک) 12 جون 1900

ل) 29 سپتامبر 1954

[sajadhoosein]

شگرد 14 : وارسی ضرب و تقسیم

نقشه : این هفته را به آموختن وارسی ضرب و تقسیم به کمک روشی به نام " بیرون کشیدن نُه ها " تمام می کنیم. اگر محاسبه صحیح انجام شده باشد ، این شگرد صحّت آن را نشان می دهد. اگر جواب غلیط به دست آمده باشد. این روش احتمالاً ، اما نه به طور قطع ، خطا را آشکار می کند. فکر اصلی برای وارسی ضرب آن است که ابتدا " حاصل جمع ارقام " هم مضروب و هم مضروب فیه را به دست آوریم. مثلاً جمع ارقام 25 برابر 7 ( 5 + 2 ) است. تنها از حاصل جمع ارقام تک رقمی می توان استفاده کرد. بنابراین هر وقت حاصل جمع ارقام بیش از نه باشد یک بار دیگر حاصل جمع ارقام را به دست می آوریم. مثلاً حاصل جمع ارقام 683 برابر 17 ( 3 + 8 + 6 ) است. اما بعد باید حاصل جمع ارقام 17 را به دست آوریم که برابر 8 ( 7 + 1 ) است. قدم دوم ، ضرب کردن حاصل جمع ارقام مضروب و مضروب فیه در یکدیگر است تا سومین حاصل جمع ارقام به دست آید. اگر این سومین حاصل جمع ارقام با حاصل جمع ارقام جواب محاسبه شده برابر باشد به احتمال زیاد جواب صحیح است. اگر آن ها برابر نباشند آن وقت جواب احتمالاً غلط است. حتی برای صرفه جویی بیشتر در وقت ، در حین اجرای این روش حاصل جمع های " 9 " را حذف کنید. مثال های بعدی این روش جالب را روشن می کند.

[sajadhoosein]

مثال ساده ی 1 : 341 = 11 × 31

چون سومین و چهارمین حاصل جمع ارقام با هم برابرند جواب احتمالاً درست است.

مثال ساده ی 2 : 5737 = 69 × 82

از آن جا که سومین و چهارمین حاصل جمع ( 3 و 4 ) با هم برابر نیستند جواب به طور قطع نادرست است. ( نکته : برای صرفه جویی در وقت می توانستیم عدد 9 مضروب را نادیده بگیریم و به همان حاصل جمع ارقام برابر 6 برسیم. )

[sajadhoosein]

مثال فکری 1 : 663784 = 794 × 836

چون سومین و چهارمین حاصل جمع ارقام مساوی هستند جواب احتمالاً درست است.

نکته ای برای محاسبه ی سریع : این شگرد برای ضرب نشان داده شده است. اما چون عمل تقسیم معکوس عمل ضرب است برای به کار بردن این روش کافی است مسئله ی تقسیم را به مسئله ی ضرب تبدیل کنید. مثلاً برای آزمودن 34 = 26 ÷ 884 آن را به صورت 884 = 26 × 34 ببینید و از این نقطه آغاز کنید. این شگرد با وجود ممیزها و صفرها هم کارآیی دارد : کافی است آن ها را نادیده بگیرید. ( برای ساده کردن توضیح این موارد حذف شده است ) در شگرد 42 از همین روش ، با کمی تغییر ، برای وارسی جمع و تفریق استفاده می شود.

یادتان نرود که ممکن است حاصل جمع ارقام برابر ، اما جواب غلط باشد. مثلاً در مثال ساده ی 1 ممکن است جواب غلط 431 همان حاصل جمع ارقام ، یعنی 8 ، را به دست دهد.

[sajadhoosein]

تمرین های ساده

به کمک روش " بیرون کشیدن نُه ها " درستی این محاسبه ها را وارسی کنید. نشان دهید که کدام یک " احتمالاً درست است " و کدام یک " قطعاً نادرست است " . نکته ای برای محاسبه ی سریع را دوباره مطالعه کنید تا ببینید صحّت مسئله های تقسیم را چگونه باید وارسی کرد.

1) 1441 = 27 × 53

2) 1694 = 22 × 77

3) 1728 = 18 × 96

4) 277000 = 600 × 45

5) 858 = 62 × 14

6) 2904 = 33 × 88

7) 3459 = 49 × 71

8) 1560 = 24 × 65

9) 3496 = 92 × 38

10) 2352 = 56 × 42

11) 84 = 79 ÷ 5846

12) 16 = 85 ÷ 1360

13) 77 = 47 ÷ 3149

14) 58 = 98 ÷ 5684

15) 71 = 29 ÷ 2349

16) 76 = 13 ÷ 988

[sajadhoosein]

تمرین های فکری :

1) 300664 = 826 × 364

2) 247420 = 444 × 555

3) 40647 = 51 × 797

4) 277992 = 972 × 286

5) 202276 = 634 × 319

6) 414140 = 561 × 740

7) 82824 = 168 × 493

8) 283050 = 425 × 666

9) 3141 = 857 ÷ 2691837

10) 2618 = 365 ÷ 992070

11) 4046 = 217 ÷ 877982

12) 888 = 777 ÷ 689976

[sajadhoosein]

آزمون سریع هفته ی 1

با این آزمون مختصر ببینیم چند شگرد از هفته ی اول را می توانید به خاطر آورید و به کار گیرید. این آزمون محدودیت زمانی ندارد اما سعی کنید که تا جای ممکن آن را سریعتر انجام دهید. قبل از شروع به محاسبه ها نگاهی بیندازید و سعی کنید شگردی را که به کار می گیرید ، مشخص کنید. وقتی به راه حل ها مراجعه کنید متوجه می شوید که کدام شگرد مورد نظر بوده است.

مسئله های ساده

1) = 4 × 45

2) = 5 ÷ 44

3) = 36 × 11

4) = 60 ÷ 1800

5) = 60 × 900

6) = 25 × 72

7) = 65 × 99

8) =

9) = 29 × 31

10) = 4 ÷ 76

11) = 5 × 52

12) = 101 × 93

13) = 700 × 0/3

14) = 1/6 ÷ 640

15) = 25 ÷ 700

16) با استفاده از روش حذف 9 ها امتحان ضرب مشخص کنید که این حاصل ضرب احتمالاً درست یا قطعاً نادرست است.

1318 = 87 × 14