مقالات علمي رياضي

[mahdi.a81]

سلام . دنيا به رياضيات فازي خيلي وابسته شده و آشنايي با اون ميتونه خيلي موثر باشه و راه پيشرفت رو هموارتر كنه . آناليز فازي ، جبر فازي ، انتگرال فازي ، توپولوژي فازي محاسبات عددي فازي و..........
مطالب مربوط به رياضيات فازي رو اينجا بگذاريد .از كاربردها گرفته تا سوالات مهم فازي و تاريخچه و هر چيز ديگه .

[mahdi.a81]

اولين فايل آموزشي رو براتون ميزارم . البته خودم تهيه نكردم ، و در صفحه اول نوشته كار كي هست .
اميدوارم استفاده كنيد و لذت ببريد .

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[m1367m2006]

مهدی جان
اینا با چی باید باز کرد؟

[mahdi.a81]

فايل زيپ شده با "وينزيپ" يا" وينرر" يا هر فشرده سازي آنزيپ كن .بعدش يه فايل پاور پوينت داري كه بايد با اون باز ميشه ."از نرم افزارهاي آفيس " .

[mahdi.a81]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
رياضيات فازي يک فرا مجموعه از منطق بولي است که بر مفهوم درستي نسبي، دلالت مي کند. منطق کلاسيک هر چيزي را بر اساس يک سيستم دوتائي نشان مي دهد ( درست يا غلط، 0 يا 1، سياه يا سفيد) ولي منطق فازي درستي هر چيزي را با يک عدد که مقدار آن بين صفر و يک است نشان مي دهد. مثلاً اگر رنگ سياه را عدد صفر و رنگ سفيد را عدد 1 نشان دهيم، آن گاه رنگ خاکستري عددي نزديک به صفر خواهد بود. در سال 1965، دکتر لطفي‌زاده نظريه سيستم‌هاي فازي را معرفي کرد. در فضايي که دانشمندان علوم مهندسي به دنبال روش‌هاي رياضي براي شکست دادن مسايل دشوارتر بودند، نظريه فازي به گونه‌اي ديگر از مدل‌سازي، اقدام کرد.
منطق فازي معتقد است که ابهام در ماهيت علم است. بر خلاف ديگران که معتقدند که بايد تقريب‌ها را دقيق‌تر کرد تا بهره‌وري افزايش يابد، لطفي‌زاده معتقد است که بايد به دنبال ساختن مدل‌هايي بود که ابهام را به عنوان بخشي از سيستم مدل کند. در منطق ارسطويي، يک دسته‌بندي درست و نادرست وجود دارد. تمام گزاره‌ها درست يا نادرست هستند. بنابراين جمله «هوا سرد است»، در مدل ارسطويي اساساً يک گزاره نمي‌باشد، چرا که مقدار سرد بودن براي افراد مختلف متفاوت است و اين جمله اساساً هميشه درست يا هميشه نادرست نيست. در منطق فازي، جملاتي هستند که مقداري درست و مقداري نادرست هستند. براي مثال، جمله "هوا سرد است" يک گزاره منطقي فازي مي‌باشد که درستي آن گاهي کم و گاهي زياد است. گاهي هميشه درست و گاهي هميشه نادرست و گاهي تا حدودي درست است. منطق فازي مي‌تواند پايه‌ريز بنياني براي فن‌آوري جديدي باشد که تا کنون هم دست‌آورد‌هاي فراواني داشته است.
کاربردها:
از منطق فازي براي ساخت کنترل کننده هاي لوازم خانگي از قبيل ماشين رختشويي (براي تشخيص حداکثر ظرفيت ماشين، مقدار مواد شوينده، تنظيم چرخهاي شوينده) و يخچال استفاده مي شود. کاربرد اساسي آن تشخيص حوزه متغيرهاي پيوسته است. براي مثال يک وسيله اندازه گيري دما براي جلوگيري از قفل شدن يک عايق ممکن است چندين عضو مجزا تابعي داشته باشد تا بتواند حوزه دماهايي را که نياز به کنترل دارد به طور صحيح تعريف نمايد. هر تابع، يک ارزش دمايي مشابه که حوزه آن بين 0 و 1 است را اختيار مي کند. از اين ارزشهاي داده شده براي تعيين چگونگي کنترل يک عايق استفاده مي شود.
حال با مثال ديگري اهميت اين علم را بيشتر درک مينمائيم:
يک انسان در نور کافي قادر به درک ميليونها رنگ ميباشد.ولي يک روبوت چگونه ميتواند اين تعداد رنگ را تشخيص دهد؟ حال اگر بخواهيم روباتي طراحي کنيم که قادر به تشخيص رنگها باشد از منطق فازي کمک ميگيريم و با اختصاص اعدادي به هر رنگ آن را براي روبوت طراحي شده تعريف ميکنيم.
از کاربردهاي ديگر منطق فازي ميتوان به کاربرد اين علم در صنعت اتومبيل سازي(در طراحي سيستم ترمز ABS و کنترل موتور براي بدست آوردن بالاترين راندمان قدرت)،در طراحي بعضي از ريزپردازنده ها و طراحي دوربينهاي ديجيتال اشاره کرد
منبع :وبلاگ دادمنش

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[mahdi.a81]

این مطلب رو تو همین سایت پیدا کردم . از eh_mn تشکر میکنم که این مطلب رو تو سایت گذاشتند . در انتها لینک اصلی رو هم میذارم.

منطق فازي(1)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

پروفسور لطفي زاده

منطق فازي در سال 1965 ميلادي تولد يافت. در آن سال لطفي زاده از دانشگاه كاليفرنيا در بركلي ، مقاله اي با عنوان "مجموعه هاي فازي" در مجله اطلاعات و كنترل به چاپ رساند. اين مقاله گويا دو سال قبل از چاپ و انتشارش تدوين و تكميل شده بود اما بخاطر نظرات و انديشه هاي اساسي و ريشه اي ارائه شده در آن هيچ مجله علمي پژوهشي جرات پذيرش و چاپ آن را نداشت. تنها مجله اطلاعات و كنترل كه سردبير آن خود لطفي زاده بود مبادرت به چاپ اين مقاله نمود.
تئوري مجموعه هاي فازي بدليل موفقيت هاي زياد در كاركردهاي گوناگون در سالهاي اخير مورد توجه فراوان قرار گرفته است. يكي از موفق ترين حوزه هاي كاربردي منطق فازي در تدوين و طراحي سيستم هاي كنترل فازي بوده است. كنترل كننده هاي كلاسيك براساس مدل هاي رياضي فرآيند كنترل طراحي مي گردند در حاليكه كنترل كننده هاي فازي اصولا بر پايه دانش اتخاذ شده بوسيله عمل كننده هاي انساني طراحي و ساخته مي شوند. در سال 1974 ابراهيم ممداني از دانشگاه لندن نخستين بار منطق فازي را در زمينه كنترل بكار گرفت. (كنترل يك موتور بخار ساده) در سال 1980 اسميت از دانمارك براي نخستين بار از منطق فازي براي كنترل كوره سيمان استفاده كرد. در دهه 1980 موسسه فوجي الكتريك منطق فازي را براي كنترل يك فرآيند تصفيه آب بكار گرفت. در اوايل دهه 1990 با بكار گيري منطق فازي در ساخت لوازم خانگي عموم نيز با منطق فازي آشنا شدند.
طيف كاربردهاي فازي در كنترل كننده ها بسيار متنوع است. در يك طرف طيف كنترل كننده هاي فازي ساده قرار دارند كه در كالاهاي مصرفي بكار رفته اند. ماشين هاي لباس شويي ، جارو برقي ها ، ريش تراش ها ، ظرف شويي ها ، پلوپز ها ، اتوبوس ها ( براي كنترل ترمز ، نيروهاي محركه اتوماتيك ، كنترل سرعت و ساير اجزاء ماشين) ، يخچال ها ، مرطوب كننده ها ، دستگاههاي تهويه مطبوع و ... تنها نمونه هايي كوچك از كاربرد هاي سيستم هاي فازي اند. در كنترل كننده هاي پيچيده تر نيز تئوري فازي كاربرد هاي فراوان داشته است. مثلا كنترل آسانسور ها ، سيستم هاي قطار زيرزميني ، ترافيك شهر ها ، فرآيند هاي صنعتي و .. نمونه هايي از اين نوعند. يكي از پيچيده ترين نوع كنترل كننده هاي فازي كه با موفقيت امتحان شده و بكار رفته است كنترل هليكوپتر بدون سرنشين است. در اين نوع هليكوپتر ها دستورها با زبان محاوره اي طبيعي بوده و ارتباط با آن از طريق بي سيم است.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

منبع

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[mahdi.a81]

این مطلب رو تو همین سایت پیدا کردم . از eh_mn تشکر میکنم که این مطلب رو تو سایت گذاشتند . در انتها لینک اصلی رو هم میذارم.
به نام خدا
در چند دهه اخير كاربردهاي منطق فازي بيش از پيش آشكار شده است. برخي از آنها در اين پست آمده است.

منطق فازي(2)


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

تئوري مجموعه هاي فازي در زمينه هاي گوناگون علوم كامپيوتري بويژه در نگهداري و آمائيدن اطلاعات و دانش بروش تفكر انساني (Human Thinking) نقش مهمي را ايفا نموده است. پايگاه هاي داده فازي ، سيستم هاي تهذيب و بازيافت اطلاعات (Fazzy Information Retrieval Systems) و سيستم هاي خبره فازي (Fuzzy Expert Systems) نمونه هايي از اين كاربرد هاست. مزيت اصلي كاربرد مجموعه هاي فازي در سيستم هاي كامپيوتري ، قدرت و قابليت نمايش و آمائيدن اطلاعات و دانشي است كه بصورت زبان طبيعي بيان شده اند. اين ويژگي ، سيستم هاي فوق الذكر را منعطف تر و واقعي تر مي كند.
اخيرا استفاده از مجموعه هاي فازي در تشخيص الگو (Pattern Recoginition) و شاخه هاي مربوط بدان نظير تجزيه و تحليل خوشه ها (Cluster Analysis) ، پردازش صدا (Voice Processing) ، پردازش تصوير (Image Processing) و ... بسيار رايج شده است.
قابل ذكر است كه كاربرد تئوري فازي در مهندسي بيش از ساير علوم بوده است. عمده ترين اين كاربرد در تدوين و طراحي كنترل كننده هاي فازي است. از ميان شاخه هاي مختلف مهندسي ، مهندسي ساختمان در بكار بردن تئوري فازي پيش قراول بوده است. اين موضوع تعجب آور نيست زيرا همه پروژه مهندسي ساختمان يك پروژه مستقل بوده و اتكاء آن به قضاوت انسان (Human Judgment) و قواعد تقريبي انگشت (Approximate Rule of Thumb)(!!) بيش از ساير رشته هاي مهندسي است. مثلا ، كاربرد اين تئوري در ارزيابي زير بناها مثل پل ها ، زير سازي شهرها ، ساختمان ها و... بسيار موفقيت آميز بوده است. تخمين و ارزيابي اختصاصي اجزا و مصالح ساختمان و شكل مناسب آنها را مي توان بصورت اعداد فازي مناسب بيان نمود.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[mahdi.a81]

با سلام به دوستان
مطلبي كه ميذارم نوشته دكتر علي وحيديان كامياد هست كه در مجله رياضي تاريخ 8 مرداد 1384 به چاپ رسيده بود . با تشكر از اين استاد گرامي به خاطر اين مطلب .

منطق فازی، منطق بکاررفته در آیات قرآن


ابتدا به چند تعریف زیر توجه کنید.
منطق کلاسیک: منطقی ست که در آن گزاره ها فقط ارزش راست یا دروغ دارند که آنرا منطق ۰ و ۱ می نامند.
منطق چند مقداره: منطقی که علاوه بر ۰ و ۱ چند مقدار دیگر را نیز اختیار می کند.
منطق بینهایت مقداره: در این منطق ارزش گزاره ها می تواند هر عدد حقیقی بین ۰ تا ۱ باشد.
منطق فازی: نوعی از منطق بینهایت مقداره و در حقیقت یک ابتکار برای بیان رفتار مطلوب سیستم ها با استفاده از زبان روزمره. در واقه منطق فازی یک منطق پیوسته است که از استدلال تقریبی بشر الگوبرداری کرده است.
جایگاه منطق در برداشت از قرآن کریم
منطق صحیح و مناسب به عنوان مبنا و زیربنای فکری در علوم و بویژه در علوم اسلامی نقش اساسی دارد. از این رو تفسیر برخی آیات قرآن بدلیل عدم استفاده از منطق مناسب امکان پذیر نیست. آیات بسیاری در قرآن از مخاطب برهان و دلیل تقاضا کرده است که نشان از حاکم بودن منطق در قرآن است. زیرا بدون منطق نمی توان برهان آورد و استدلال استنتاج نمود. برای نمونه می توانید به آیات ۱۱۱ بقره - ۱۰۴ و ۱۰۵ اعراف - ۲۴ انبیا - ۱۷۴ نسا و …. مراجعه کنید. پس تقریبا جایگاه منطق قرآن برایمان روشن است.
منطق قرآن نمی تواند دو ارزشی باشد. به مثال زیر توجه کنید:
در آیه ۴۵ سوره عنکبوت آمده است: … ان الصلوه تنهی عن الفحشا و المنکر … - یعنی همانا نماز است که اهل نماز را از هر کار زشت و منکر باز می دارد. اگر به صورت جمله منطقی این مطلب را بیان کنیم داریم: اگر فردی نماز بجای می آورد آنگاه آن فرد از هر کار زشت و منکر باز داشته می شود. حال سوال اینست که اغلب افراد نماز بجا می اورند ولی بعضی اعمال که خود فحشا و منکرند نیز مرتکب می شوند. توجیه این عمل چیست؟ پاسخ این است که نماز خواندن یک مفهوم بینهایت ارزشیست. یعنی ارزش نماز اغلب نمازگزاران بین صفر و یک است. از طرف دیگر دوری از فحشا و منکر نیز می تواند بینهایت ارزشی باشد. یعنی ممکن است یک فرد مرتکب فحشا کوچک و یا متوسط و یا بزرگ و یا خیلی بزرگ شود. به عبارت دیگر اعمال منکر یا فحشا درجات بسیار زیاد دارند. لذا براساس یک منطق فازی می توان نتیجه گرفت که اگر درجه قبولی نماز یک فرد فرضا ۵۰٪ باشد این فرد حداقل به اندازه ۵۰٪ از فحشا و منکر به دور است و هر چقدر درجه قبولی نماز افزایش یابد حداقل به همان اندازه از فحشا و منکر دور می شود. تا جاییکه اگر درجه قبولی ۱۰۰٪ باشد این فرد ۱۰۰٪ از فحشا و منکر به دور است.برای اثبات این حرف به زندگی امامان و معصومین توجه کنید.
برای مثال هایی دیگر از این دست می توان به آیه الا بذکر الله تطمئن القلوب نیز اشاره کرد. گزاره شرطی این آیه را می توان به صورت “اگر انسان خداوند را یاد کند آنگاه به آرامش می رسد” بیان کرد. از شما می خوام که تحلیلی فازی برای این آیه بیان کنید….

لينك منبع :

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[mahdi.a81]

منطق فازی و بازی نویسی
منطق فازی آخرین تکنولوژی است که به وجود آمده که امیدوارم بتوانم این قسمت را به خوبی توضیح دهم چون بسیار مهم است . که استفاده می‌شود برای استنتاجهایی که بر اساس تئوری فازی بیان شده است . به عبارت دیگر منطق فازی متدی است برای ارزش نهادن بر اطلاعات به صورتی که اجزای ما منحصرا دارای دو مقدار نباشند . بیشتر مردم از منطق کریسپ استفاده می‌کنند که میتواند شامل چیزی باشد یا نباشد . برای مثال اگر قرار باشد مجموعه ای از کودکان و بزرگسالان تشکیل دهیم من داخل گروه بزرگسالان جای میگیرم و برادر زاده سه ساله من در گروه کودکان جای خواهد گرفت این منطق کزیسپ است .از طرف دیگر منطق فازی به اشیاء اجازه می‌دهد که در داخل مجموعه ای قرار بگیرند حتی اگر به طور کامل در آن مجموعه نباشند برای مثال من ممکن است بگویم که من ۱۰٪ در مجموعه کودکان قرار دارم و ۱۰۰٪ در مجموعه بزرگسالان . به طریق مشابه برادر زاده من ۲٪ در گروه بزرگسالان قرار دارد و ۱۰۰٪ در گروه کودکان . اینها مقادیر فازی بودند . شاید این نکته را یادآوری کنید که ما نمیتوانیم به ۱۰۰٪ برسیم چون نمیتوان به صورت کامل در یک مجموعه قرار گرفت و ما فقط میتوانیم در حدود ۱۰۰٪ باشیم اما بیشتر در منطق فازی بر خلاف این گفته است .
نکته جالب در باره منطق فازی این است که این توانایی را به شما می‌دهد که تصمیم بگیرید در نوع منطق فازی که کمتریم مقدار خطا را به شما می‌دهد و به راحتی میتوانید از آن استفاده کنید که این کار را نمیتوان با سیستم‌هایی که از منطق کرسپ پیروی می‌کنند انجام داد . اگر که ورودی ها یا اطلاعاتی را از دست دادید با منطق فازی احتیاج به اضافه کاری ندارید اما یک سیستم مبتنی بر منطق فازی میتواند تابعی باشد بر متغییرهای از دست رفته دقیقا شبیه به مغز انسان . منظورم این است که که چقدر از تصمیماتی که در روز میگیرید احساس میکنید که از منطق فازی استفاده کردید؟ شما تمام حقایق را در اختیار ندارید با این وجود نسبت به تصمیمی که میگیرید مطمئن و دلگرم هستسد .
تا اینجا ۲٪ در منطق فازی سیر و سفر کردیم این برنامه ها در هوش مصنوعی قدرت تصمیم گیری به سیستم می‌دهد و همچنین انتخابات رفتاری وفیلتر کردن ورودی/ خروجی های قابل مشاهده . با این مطالب که در ذهنتان جای گرفت سری به بقیه قسمت‌های منطق فازی میزنیم

تئوری مجموعه های نرمال
یک مجموعه نرمال به سادگی مجوعه ای از اشیاء است . برای نوشتن یک مجموعه از حروف بزرگ استفاده می‌کنند و جای اجزای مجموعه در درون علامت مجموعه قرار میگیرد ( براکت ) مجموعه میتواند شامل هر چیزی باشد : رنگها و اسمها و حیوانات و شماره ها و ... شکل ۱۲٫۳۵ چند نوع مجموعه را نشان می‌دهد

برای مثال مجموعه A = { ۳٬۴,۵٬۲۰ } و مجموعه B = { ۱, ۳, ۹ } . در اینجا تعدادی عملیاتی که میتوان انجام داد را آورده ایم :
== اجزاء (є ) ==
وقتی در مورد مجموعه صحبت میکنیم شما میخواهید بدانید اگر شیئی وجود دارد که مجموعه آن را در بر بگیرد چی شیئی است مثلاً ایا ۳ جزو مجموعه A است ؟ که میتوان آن را اینگونه بیان کرد : ۳ є A که جواب درست است یا ۲ Є b که جواب نا درست است چون ۲ جزو مجموعه B نیست

اجتماع (U)
این عملگر تمام اجزایی که در مهر دو مجموعه وجود دارد را با هم جمع می‌کند و در مجموعه جدیدی میریزد اگر یک شیی هم در مجموعه اول وجود داشت و هم در مجموعه دوم تکرار شده بود فقط یک باردر مجموعه جدید نوشته می‌شود برای مثال : A U B = {۱٬۳,۴٬۵,۹٬۲۰} .

اشتراک (Π)
این عملگراشیائی را انتخاب می‌کند که که در دو مجموعه وجود داشته باشد و با هم برابر باشد بنابر این A Π B = {۳}

زیر مجموعه (C)
بعضی وقتها شما میخواهید بدانید که آیا یک مجموعه در درون مجموعه دیگر وجود دارد یا اینکه یک مجموعه شامل مجموعه دیگر می‌شودکه در اصطلاح میگویند مجموعه ای زیر مجموعه مجموعه دیگر است بنا بر این {۱٬۳ } C B و میخوانیم که مجموعه {۱و ۳ } زیر مجموعه مجموعه B است هر چند که A !C B که خوانده میشو.د A زیر مجموعه B نیست






خوب این مقداری از تئوری مجموعه ها بود که اصلاً پیچیده نبود و تنها حاوی یک سری سمبل بود که هر کسی در طول روز با این تئوری کار می‌کند و از این موضوع غالبا خبر ندارند
تئوری مجموعه های فازی مشکل بزرگ کامپیوتر ها این است که آنها دقیقا ماشین هستند تا زمانی که آنها قابلیت این را داشته باشند که بتوانند مسائل فازی را تجزیه تحلیل و حل کننند حدود ۷۰ ٪ کامپیوتر ها برای عملیات محاسباتی خود از تکنیکهای منطق فازی استفاده می‌کنند که این عملیات در نرم افزارها و حل مسائل استفاده می‌شوند منطق فازی که ما در موردش صحبت میکنیم برنامه هایی است که در انها تئوری منطق فازی را استفاده می‌کنند . بگذارید نگاهی به تئوری مجموعه های فزی بیندازیم .
در تئوری مجموعه های فازی نمیتوان بر روی یک شیئ تمرکز کرد اشیاء در درون مجموعه وجود دارند اما شما با روابط بین اشیاء کار میکنید نه خود اشیاء برای مثال اجازه بدهید یک کلاس مجموعه فازی ترتیب دهیم به نام Computer special FX سپس چند فیلم فیلم مورد علاقه شما را انتخاب کنیم و درجه عضویت در این کلاس را تعیین کنیم




میبینید چگونه تمام جدول از منطق فازی استفاده می‌کنند ؟ همچنین فیلم ماتریکس واقعا از کامپیوتر زیاد بهره بردا برای جلوه های ویژه و کل فیلم آنتز توسط کامپیوتر تولید شده منصفانه قضاوت کنید آیا شما با درصد هایی که در جدول فوق ارائه شدخ موافقید ؟ فیلم آنتز از تکنواوژی پیشرفته ساخت کامپیوتر استفاده کرده و یک فیلم یک ساعت و بیست دقیقه ای است و فرست کامپ فقط در کل پنج دقیقه به وسیله کامپیوتر تصاویر اصلاح شده است . ایا این منصفانه است که فرست کامپ ۲۰٪ باشد ؟ من نمیدانم . شاید علتش این است که داریم از منطق فازی استفاده میکنیم .
در هر صورت هر وقط که شروع به نسبت دادن درجه فازی کردید در هر مجموعه ای درصد عضو بودن هر شیئ در مجموعه فازی با قوانین خاصی قابل اعمال میباشند بنابر این برای مثال فیلمهای جدول بالا را به صورت فازی در میاوریم " {ANTZ,۱٫۰۰}, { FORREST COMP , ۰٫۲۰}, {TERMINATOR , ۰٫۷۵}, {ALIENS, ۰٫۵۰} , {THE MATRIX , ۰٫۹} " در آخر اگر شما یک کلاس فازی بارانی داشته باشید امروز را جزو چه قسمتی از مجموعه می‌شود ؟ جایی که ما زندگی میکنیم برای مثال " { امروز , ۱٫۰۰ } " !
اکنون خود شما میتوانید اشیاء جدیدی را به مجموعه فازی اضافه کنید در اغلب اوقات درجه عضویت مجموعه را DOM مینامند برای مثال درجه عضویت مجموعه A = { ۱٫۰, ۰٫۴۵ , ۰٫۵ , ۰٫۹۰ } در این مجموعه برای هر فیلم فقط یک ورودی وجود دارد هر متغییر یک دووم را نشان میدهند .
حال تصور کنید شما مجموعه دیگری از فیلمها دارید که خودتان درجه عضویت هر سیئ را تعیین کردید مانند : B = { ۰٫۲ , ۰٫۴۵ , ۰٫۵ , ۰٫۹ , ۰٫۱۵ } . اجازه بدهید در مورد این مجموعه ها اعمال تعریف شده را توضیح دهیم چون میدانم که مفهوم مجموعه های فازی را به خوبی یاد گرفتید قبل از اینکه شروع کنیم یک بار دیگر توضیح میدهم که مجموعه های فازی درجه عضویت دارند شما میتوانید برای آگاهی از اشیاء آنها را درون یک بردار بریزید باید توضیح دهم که اشیاء در مجموعه های فازی ثابت هستند معنی این عبارت را تا دقایق دیگر متوجه خواهید شد .

اجتماع فازی (U)
اجتماع دو مجموعه فازی مکزیمم هر جزء از دو مجموعه است A = (۱٫۰ , ۰٫۲۰ , ۰٫۷۵ , ۰٫۵۰ , ۰٫۹۰ ) B = { ۰٫۲ , ۰٫۴۵ , ۰٫۵ , ۰٫۹ , ۰٫۱۵ نتیجه این اجتماع می‌شود :
A U B = { MAX(۱٫۰٬۰٫۲) , MAX(۰٫۲۰ , ۰٫۴۵) , MAX ( ۰٫۷۵ , ۰٫۵) , MAX (۰٫۹۰ , ۰٫۱۵)} = {۱٫۰ , ۰٫۴۵ , ۰٫۷۵ , ۰٫۹۰ }

اشتراک فازی (Π)
برای اشتراک دو مجموعه فازی فقط کافی است که از هر جزء مینیمم گیری کنیم و از یک جزء در هر دو مجموعه جزء کوچک‌تر را انتخاب کنیم
A = (۱٫۰ , ۰٫۲۰ , ۰٫۷۵ , ۰٫۵۰ , ۰٫۹۰ ) B = { ۰٫۲ , ۰٫۴۵ , ۰٫۵ , ۰٫۹ , ۰٫۱۵ نتیجه این اشتراک می‌شود :
A Π B = { MIN(۱٫۰٬۰٫۲) , MIN(۰٫۲۰ , ۰٫۴۵) , MIN ( ۰٫۷۵ , ۰٫۵) , MIN (۰٫۹۰ , ۰٫۱۵)} = {۰٫۲ , ۰٫۲۰ , ۰٫۵ , ۰٫۱۵ }


زیر مجموعه ها و دیگر روابط مربوبه مجموع ها چیزهاییست که نادیده میگیرم به دلیل اینکه بتوانیم زودتر به اصل موضوع برسیم فقط در اینجا مجموعه مکمل فازی را توضیح میدهم : مجموعه مکمل فازی مجموعه ایست که اعضای آن اگر اعضای مجموعه اصلی را X بگیریم مجموعه مکمل اعضایش برابر با (۱-X) میباشد که مکمل مجموعه A را به صورت A’ نشان میدهند
A = (۱٫۰ , ۰٫۲۰ , ۰٫۷۵ , ۰٫۵۰ , ۰٫۹۰ ) بنابر این
A’ = ( ۱٫۰ – ۱٫۰ , ۱٫۰ – ۰٫۲۰ , ۱٫۰ – ۰٫۷۵ , ۱٫۰ -۰٫۵۰ , ۱٫۰ -۰٫۹۰ ) A’={ ۰٫۰ , ۰٫۸ , ۰٫۲۵ , ۰٫۵ , ۰٫۱ } متغییرهای فازی و قوانین آن خوب تا حالا همه چیز خوب پیش رفته ! شما اطلاعاتی در مورد متغییر های فازی و مجموعه های فازی دارید حال میخواهیم نگاهی بیندازیم به اینکه چگونه باید از این اطلاعات در بازی نویسی هوشمند استفاده کرد . شما باید یک موتر فازی بسازید که بتوانداز قوانین فازی استفاده کند و ورودی فازی داشته باشد و خروجی را یا به صورت فازی یا کریسپ تولید کند نگاهی به شکل ۱۲٫۳۶ بیندازید

وقتی دو نوع منطق مختلف با هم مخلوط شوند احتیاج به خروجیهای زیادی دارند
IF X AND Y THEN Z
OR
IF X OR Y THEN Z
متغییر های X و Y را مقدم میگویند و متغییر Z را تالی میگویند هرچند در منطق فازی X و Y جزو مقدمهای فازی میباشند که به اختصار به آن FLV میگویند همچنین متغییر Z میتواند هم FLV باشد هم از مقادیر کریسپ باشد اما نکته ای که در اینجا وجود دارد این است که متغییرهای X و Y نشاندهنده متغییر های فازی میباشند و به هیچ و جه از نوع کریسپ نیستند قسمت‌های فازی این فرم را قنون های فازی مینامند
IF EXPLOSION AND DAMAGE THEN RUN
زمانی این قسمت اجرا می‌شود که قسمت اول و آخر AND درست باشد در غیر این صورت قسمت THEN اجرا نمیشود با منطق فازی قوانین فقط قسمتی از راه حل هستند یعنی توابع فازی یا توابع غیر فازی جواب را تولید نمیکنند .
FLV ها نشاندهنده مفهوم فازی در یک محدوده خاص میباشد برای مثال اجازه بدهید بگوییم شما میخواهید کلاسبندی کنیدمسافت بین بازیکنان و اشیاء هوش مصنوعی به شکل ۱۲٫۳۷ نگاه کنید




متغییر ورودی بر روی بردار X میباشد که حدود آن بین ۰ تا ۱۰۰۰ میباشد که آتها را دامنه مینامند . و خروجی فازی بر روی محور Y ها نمایش داده می‌شوند که حدود آن از ۰٫۰ تا ۱٫۰ میباشد برای هر متغییر ورودیx درجه عضویت (دووم ) با یک خط مستقیم به صورت برجسته مشخص می‌شود متوانید شکل ۱۲٫۳۸ را ببینید و مقدار یا مقادیر Y ها را حساب کنید.

منبع : سایت "ویکی پدیا"

من این مطالب رو پیدا میکنم و میذارم . اگه دوستان هم لطف کنند و کمک کنند خیلی خوب میشه .
ممنون از لطف شما

[حامدرضائی]

راسل معتقد است ریاضیات خود دانشی است كه می بایست توسط اصول منطق مورد مداقه قرار گیرد. این نظر به دسته ای تعلق دارد كه به «منطق گرایان» شهرت یافته اند. در مقابل چنین اندیشه ای متفكرانی نظیر دكارت قرار دارند. «دكارت چنین تفكری را تلقین كرده بود كه فلسفه هنگامی صحیح و درست خواهد شد كه مانند ریاضیات ثابت شود، هرچند خود هیچ گاه این فكر را عملی نكرده بود.»
باروخ اسپینوزا - متفكر شهیر هلندی - تلاش كرد این تفكر را عملی سازد.
۱) «دور نیست كه شمردن اعداد، قدیمی ترین شكل سخن گفتن بوده باشد.» این جمله را «ویل دورانت» در اثر مهم خود «تاریخ تمدن» می گوید. یعنی مدت زمانی طولانی پیش از آنكه حكمای قدیم قائل به اقسام سه گانه و حكمت شوند كه «ریاضی» از جمله آنهاست. ۱ در واقع ریاضیات نه متولد كه كشف می شود. البته در باب ادعای ویل دورانت كه خود نیز با تردید ابراز می شود، نمی توان با قاطعیت بحث كرد اما حتی صرف نظر كردن از دیدگاه دورانت، خدشه ای به منظور نهایی كه مدنظر او نیز هست، وارد نمی كند. «ریاضیات زاییده احتیاج است از این روی در آغاز عینی و مبتنی بر تجربه بود.»۲ «حفظ حیات» پس از تولد، بدیهی ترین نیاز بشر است كه با اتكا به ابزار و شیوه های گوناگون در رسیدن به آن می كوشید. پیش از آنكه انسان پا از غار بیرون نهد و در اعماق تاریخ به كشف كشاورزی و شیوه های نوینی از رفع نیاز دست یابد، تجربه با او بود. هرچند تجربه ای ابتدایی اما محاسبه می كرد كه چه تعداد شكار برای مدتی معین او را سرپا نگه خواهد داشت.
مجموعه «فرهنگ بشری» به صورت مدون، تاریخی به قدمت غارنشینی یا حتی كشف كشاورزی ندارد اما شالوده ای است كهن كه مایه مباهات بشریت است زیرا از طریق یكی از مشتقات خود به نام «تكنولوژی» جهانی برای انسان ساخته است تا آسوده تر از پیش زندگی كند.
صرف سخن گفتن از نقش ریاضیات در تكنولوژی و فناوری های نوین و اتكای علوم مختلف بر آن، به قصد نمایش اهمیت ریاضی، هرچند بیان بخشی از واقعیت است اما در واقع فروكاستن نقش آن به همین جنبه عینی از «فرهنگ بشری» كه روزمره با آن سروكار داریم، غفلت از بخش مهم تر است كه تاریخ طولانی ریاضیات آن را تصدیق می كند زیرا «ریاضیات به علت داشتن تاریخ طولانی، انبوه متراكمی از دانسته ها گرد آورده كه بخش مهمی از فرهنگ بشری را تشكیل می دهد.»۳
ریاضیات به مفهوم امروزین، و به خودی خود، علمی است به غایت مجرد. آنچه كه در دانشكده های علوم ریاضی و به عنوان یك علم پایه تدریس می شود به ظاهر ارتباطی با دنیای بیرون ندارد. عده ای دانشجو با استادشان، تنها اتاقی را خواهانند با صفحه ای نصب بر دیوار و قلم و كاغذی كه به دنیای خود پردازند. نه نیازی به آزمایشگاه های بزرگ و مجهز شیمی، فیزیك، زیست شناسی یا زمین شناسی دارند و نه سروصدای كارگاه های فنی و مهندسی را تحمل می كنند و البته نیازی به زمین های وسیع رشته های كشاورزی احساس نمی كنند. زیرا خود را بی نیاز از همه چیز، متصل به علمی اشرافی می كنند كه در عین بی نیازی و دارایی، سخاوتمندانه گنج های باارزش خود را از محیطی آرام و كوچك به كارگاه ها، آزمایشگاه ها و دنیای رنگارنگ و پرسر و صدا تقدیم می كند بی آنكه چشمداشتی بدان ها داشته باشد و در عین حال در نمایش تفاوتش با دیگر علوم و به رخ كشیدن جایگاه رفیع خود نیز تردیدی نشان نمی دهد.
۲) ریاضیات در آغاز اینچنین مجرد نبود و چندان با مفاهیم انتزاعی سر و كاری نداشت. پس از دوران اوج پیشرفت علم یا «عصر طلایی» در یونان یعنی دوره مردانی چون «اقلیدس»، «ارشمیدس» و «آپولونیوس» و با افول این دوره و هجرت ریاضیات از یونان به هندوستان، این علم به شدت عینی بود و كمتر مجرد. ریاضیات كهن پس از هندویان، در قرن هفت میلادی و با ظهور اسلام، پیشرفت خود را مدیون همت مسلمانان در ترجمه گنجینه های یونان و هند به زبان عربی و گستردن آن در اقطار جهان می داند. با تولد دانشگاه ها در قرن ۱۳ و ترجمه متقابل كتاب های علمی مسلمانان و با وجود سپری شدن دوران فترت پیش از رنسانس و حتی تا پیش از قرن هفدهم، ریاضیات همچنان عینیت خود را حفظ كرده بود. اما این قرن كه آن را «قرن گذار از ریاضیات كهن به ریاضیات نوین» می نامند آغاز تحولات بسیار مهمی در ریاضیات بود. پیشرفت های عظیمی در رشته های گوناگون ریاضیات رخ داد: هندسه تحلیلی فرما و دكارت، محاسبه جامعه و فاضله نیوتن و لایب نیتس، آنالیز تركیبی و حساب احتمالات فرما و پاسكال، حساب عالی فرما و... قرن نوزدهم اتفاقات تازه ای را نوید می داد.
رستن هندسه از قیود قوانین هندسه اقلیدسی و این یعنی پایان حكمفرمایی هندسه اقلیدس و به وجود آمدن هندسه های نااقلیدسی، استقلال جبر از حساب كه پیش از این دنباله ای از آن به شمار می رفت و حال به طور مستقل به پیشرفت اعجاب انگیز خود ادامه می داد. البته تمامی این تحولات شگرف مساوی بود با دور شدن ریاضیات از عینیت و گراییدن آن به تجرید و نیز از میان رفتن بداهت و قطعیت در آن. به قول برتراند راسل ریاضیات موضوعی است كه در آن هرگز نمی دانیم از چه سخن می گوییم و به درستی آنچه هم می گوییم، اطمینان نداریم.
و یا نابغه ریاضی قرن نوزدهم و اوایل قرن ۲۰ هانری پوانكاره ریاضیات را «اطلاق یك نام بر چیزهایی بسیار» می داند. توجه به نكته ای در این سخنان مهم است. نباید قول برتراند راسل چنین تصوری را ایجاد كند كه ریاضیات علم غیردقیقی است. شاید معنای این سخن را بیش از هر كس، دانشجویی درك كند كه كلاس هایی نظیر «جبر» در دوره كارشناسی را تجربه كرده است یا آن دسته از دانشجویانی كه در دوره های كارشناسی ارشد و یا دكترا به صورت تخصصی به گرایشی چون «جبر» یا «آنالیز» می پردازند. اظهارات ریاضیدان برجسته ای چون «جان فون نویمان» درباره حساب دیفرانسیل و انتگرال، كمی به درك این مطلب كمك می كند: «حساب دیفرانسیل و انتگرال نخستین دستاورد ریاضیات نوین است و درك اهمیت آن كار آسانی نیست. به عقیده من این حساب روشن تر از هر مبحث دیگری مرحله آغازی ریاضیات نوین را توصیف می كند و نظام آنالیز ریاضی كه توسیع منطقی آن است، هنوز بزرگ ترین پیشرفت فنی در تفكر دقیق به شمار می آید.»۴
۳) ریاضیات به همان اندازه كه «بزرگ» و «پرابهت» است، مناقشه در اطرافش نیز بسیار. «ریاضیات با مفاهیم انتزاعی سرو كار دارد و كاربرد این مفاهیم انتزاعی در مورد واقعیت های مشخصی كه در علوم دیگر مورد بحث و بررسی هستند، مستلزم ندیده گرفتن ویژگی های خاص و تجربی و مشخص آن واقعیت ها است.»۵ به همین دلیل عامه مردم آن را سخت و معضل می دانند و عمدتاً ضرورتی نمی بینند كه ریاضیات را به عنوان یك مطالعه جنبی و در برنامه روزانه خود بگنجانند و حال آنكه اطلاع از اخبار پیشرفت های سایر علوم جذابیت بیشتری برای آنها دارد. علومی كه متكی به ریاضیات هستند.
آنها مثل فردی هستند كه از كاركردن با سیستم عامل رایانه خود لذت می برد و با نرم افزارهای گوناگون به فعالیت كاری می پردازد، موسیقی گوش داده و فیلم تماشا می كند اما علاقه ای به تخصصی چون «برنامه نویسی» از خود نشان نمی دهد و البته شاید متوجه نیست كه در پس هر «كلیك» و گوش فرادادن به نوای موسیقی آرام بخش، دستان پرتوان یك برنامه نویس و نقش اساسی برنامه ای مدون، پیچیده و دقیق كامپیوتری وجود دارد. هرچند، نظر عامه، دخیل در مناقشات عمده درباره ریاضیات نیست. سرچشمه اختلاف دیدگاه ها را باید در بین روشنفكران یا بهتر است بگوییم فلاسفه جست وجو كرد. همانان به ریاضیات اهمیت زیادی قائلند و تقریباً تمامی فلاسفه اگر به صورت مستقیم ارتباطی با این علم نداشته اند، دست كم دغدغه ریاضیات یا روش ریاضی وار را در ذهن داشته اند. مثلاً افرادی چون افلاطون و برتراند راسل (هر دو از نام آوران فلسفه، یكی در قدیم و دیگری دوران متاخر) معتقدند: «ریاضیات مقدمه ضروری فلسفه و شكل عالی تر آن است [چنان كه] بر سردر آكادمی افلاطون این جمله محكم نوشته شده بود، آنكه هندسه نداند، اینجا نباید بیاید» یا ارسطو - شاگرد افلاطون - معتقد است: «افلاطون از مثل همان را قصد كرده است كه فیثاغورث از اعداد می كند و اعداد را اصل و جوهر اشیا می داند (احتمال می رود كه مقصودش آن بود كه عالم بالتمام با قوانین ریاضی اداره می شود).»۶ با این حال، راسل معتقد است ریاضیات خود دانشی است كه می بایست توسط اصول منطق مورد مداقه قرار گیرد. این نظر به دسته ای تعلق دارد كه به «منطق گرایان» شهرت یافته اند. در مقابل چنین اندیشه ای متفكرانی نظیر دكارت قرار دارند. «دكارت چنین تفكری را تلقین كرده بود كه فلسفه هنگامی صحیح و درست خواهد شد كه مانند ریاضیات ثابت شود، هرچند خود هیچ گاه این فكر را عملی نكرده بود.» ۷ باروخ اسپینوزا - متفكر شهیر هلندی - تلاش كرد این تفكر را عملی سازد.
او معتقد بود: «بالاترین علم، علم حضوری و استدلال بی واسطه است مانند آن كه از ملاحظه ۳‎/x=۴/۲ فوراً درمی یابیم كه جای X باید عدد شش باشد و یا مثل علم به اینكه كل بزرگ تر از جزء خویش است. به عقیده وی ریاضیدانان بیشتر قضایای اقلیدس را از روی این علم شهودی حضوری درمی یابند.» ۸ اسپینوزا با همین اندیشه به تالیف اثر عظیم خود یعنی «رساله اخلاق» همت گماشت كه «البته این عمل ایجاز و درهم فشردگی معضلی بار آورده است كه برای هر سطر كتاب یك شرح كش سان لازم است.» ۹
بعدها و در اوایل قرن بیستم، فلسفه جدیدی به نام «شهودگرایی» شكل گرفت كه به زعم خویش بدعت منطق گرایان را رد كرده و رجعتی به گذشته داشت. آنان مبتنی بودن ریاضیات بر منطق را رد كرده و آن را متكی بر شهود و تجربه دانستند.
بانی این تفكر هموطن اسپینوزا یعنی لوتیسن اگبر توس یان بروئور ریاضیدان بود. در نگاه اولیه، این فلسفه بیشتر به عینیت هندویان نزدیك است و از تجرید به دور. شاید بتوان گفت به نوعی شهودگرایان، هندویان جدید هستند یا پیروان هندویان قدیم و منطق گرایان، یونانیان جدید یا پیرو یونانیان قدیم.
البته زمانی كه پا به دوران جدید می گذاریم می بایست محتاطانه با مسئله برخورد كرد. چون به طور عام، علوم و به خصوص علم ریاضیات در مسیر خود، به اندازه ای دچار تحول شده اند كه جز شباهت اسمی، در بسیاری موارد هیچ قرابتی بین آنچه اكنون در دست است با آنچه به فرض در دوران باستان در جریان بوده، نمی توان مشاهده كرد. مشابه همان مطلبی كه ویل دورانت در «تاریخ فلسفه» و درباره ارسطو مطرح می كند یعنی دانش ارسطو در زمینه علم سماوی در برابر واقعیات آن یا آنچه اكنون و به پشتوانه پیشرفت های علمی در این باره حاصل شده را جز جهالت بی انتها نمی داند. شاید بهتر است بگوییم منطق گرایی و شهودگرایی به ترتیب مفاهیمی استحاله یافته از تجرید گرایی یونانی و عینیت هندویان هستند.
گروهی دیگر نیز، البته هستند كه هر دو این مفاهیم را رد می كنند. «صورت گرایی» همان گرایشی در ریاضیات است كه هواخواهانش بنیان ریاضیات را نه بر منطق می دانند و نه بر شهود، بلكه آن را مشتی علامت می دانند كه با آنها اعمال ریاضی به جا می آیند.
با وجود تمامی دعواها و تمجیدهایی كه در حاشیه این پیكره عظیم در جریان است، ریاضیات بی اعتنا به راه خود ادامه می دهد. این آفریده سترگ الهی غیر از مقصود ظاهری كه وسیله ای است در دست انسان برای حیات معنایی ژرف در درون دارد. ابزاری است برای كسب معرفت. ابزاری كه «هم مورد نیاز مردان جنگی است و هم مورد نیاز فلاسفه تا بدان وسیله بتوانند از جهان كون و فساد درگذشته و به عالم وجود ارتقا یابند. زیرا شرط حسابدان حقیقی همین است.»۱۰ و در ورای خدمات خود وسیله ای است كه انسان بدان «روح خود را از محیط عالم فانی به مقام ادراك حقیقت وجود ارتقا می دهد.»۱۱ افلاطون در راه ساختن آرمان شهر خود و وصول به «اصل خیر» بر حساب و هندسه تكیه دارد. او موضوع هندسه را كه آن را به كل بزرگتر خود یعنی ریاضیات تعمیم می دهیم چنین برمی شمارد: «موضوع هندسه همانا شناخت وجود لایزال است نه شناخت آن چیزهایی كه در زمان و مكان معینی تولید و سپس فانی می شوند.»۱۲
ریاضیات به واقع رب النوع علوم دنیا است و آبشخور همگی به شمار می آید. فلاسفه در برابرش خاشعند و هماره به پرستش این خدایگان دانش مشغول. برتراند راسل كه به قول دورانت برای او خدایی جز ریاضیات وجود ندارد، عشق خود به ریاضیات را به زیبایی تمام بیان می دارد. در حقیقت عشق راسل به روشنی و صراحت او را به صراحت آرام این علم اشرافی می كشاند؛ «اگر درست بنگریم ریاضیات نه تنها حقیقت را دربردارد بلكه بالاترین زیبایی را نیز شامل است. زیبایی آن مانند مجسمه ها سرد و سخت است و با هیچ یك از جنبه های ضعف ما سر و كار ندارد. فریبندگی باشكوه نقاشی و موسیقی را فاقد است و قادر است به كمال محض كه فقط برترین هنر می تواند نمایش دهد، برسد.»