2 سوال در باره ی مجموعه ها و رابطه در گسسته

[mehran.abay]

اولی با استقرا ثابت کنید:



دومی اگر R و S متقارن باشند:

[javad2015]

[javad2015]

چون سوال گفته با استقرا باید این جوری بگیم:
ما فرض میکنیم که تعداد زیر مجمو عه های یک مجموعه ی n عضوی 2 به توان n باشه.حالا اگه یک عضو دیگه اظاف کنیم تعداد زیر مجموعه ها میشه تعداد زیر مجموعه های فاقد اون عضو +تعداد زیر مجمو عه های دارای اون عضو.تعداد زیر مجمو عه های فاقد اون عضو که بنا بر فرض 2 به توان n هست.حالا اگه به تمام اون زیر مجمو عه ها اون عضو رو اظاف کنیم تعداد زیر مجمو عه هایی به دست میاد که دارای اون عضو هستند.که مشخصاً تعدادشون همون 2 به توان n هست.
حالا
حاصل جمع دو تا 2 به توان n میشه 2 به توان n+1