◄◄ اتـــاق حــســاب دیــفــرانــسیــل و انــتـــگــرال ►►

**smahdis** · 27-04-2013, 10:27

سلام,

کسی هست بدونه این انتگرال معین جوابش چی میشه؟ این سئوال فصل انتگرال معین کتاب ریاضی 1 پیام نور هست.

xsinx/1+cosx^2

فکر نکنم زیاد پیچیده باشه؟

**hts1369** · 27-04-2013, 16:40

نوشته شده توسط smahdis [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام,

کسی هست بدونه این انتگرال معین جوابش چی میشه؟ این سئوال فصل انتگرال معین کتاب ریاضی 1 پیام نور هست.

xsinx/1+cosx^2

فکر نکنم زیاد پیچیده باشه؟

داداش فکر کنم یه اشتباه تایپی داری چون این انتگرال که شما نوشتی سخته
ببین توان مخرج درسته؟

**skyzare** · 27-04-2013, 17:32

نوشته شده توسط smahdis [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام,

کسی هست بدونه این انتگرال معین جوابش چی میشه؟ این سئوال فصل انتگرال معین کتاب ریاضی 1 پیام نور هست.

xsinx/1+cosx^2

فکر نکنم زیاد پیچیده باشه؟

${\color{Magenta} \int_{0}^{\pi }\frac{xsinx}{1+cos^2x}dx}$

$\\u=x-\frac{\pi }{2} \: \: \: \rightarrow \: \: \: dx=du\: \: \: \rightarrow \: \: \:x=u+\frac{\pi }{2}\\\\ if\: \: x=0\: \: \: \rightarrow \: \: \:u=-\frac{\pi }{2}\\\\ if\: \: x=\pi \: \: \: \rightarrow \: \: \:u=\pi -\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{2}$

${\color{Magenta} \int_{0}^{\pi }\frac{xsinx}{1+cos^2x}dx}\: \: \rightarrow \int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{(u+\frac{\pi }{2})sin(u+\frac{\pi }{2})}{1+cos^2(u+\frac{\pi }{2})}du\\\\\\\\\\ =\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{(u+\frac{\pi }{2})cos(u)}{1+sin^2(u)}du={\color{Red} \int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{(u)cos(u)}{1+sin^2(u)}du}+\frac{\pi }{2}\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{cos(u)}{1+sin^2(u)}du$

انتگرال قرمز رنگ تابعی که زیر انتگرال هست یه تابع فرد هست و با توجه به متقارن بودن محدوده انتگرال گیری حاصل انتگرال قرمز رنگ صفر هست .

انتگرال مشکی رنگ هم که تعریف همون مشتق تانژانت معکوس هست . راحته خودتون بنویسید .

**smahdis** · 27-04-2013, 18:22

نوشته شده توسط hts1369 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

داداش فکر کنم یه اشتباه تایپی داری چون این انتگرال که شما نوشتی سخته
ببین توان مخرج درسته؟

نوشته شده توسط hts1369 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

داداش فکر کنم یه اشتباه تایپی داری چون این انتگرال که شما نوشتی سخته
ببین توان مخرج درسته؟

دقیقا مشکل همینجاست. این سئوال رو امروز استاد تو امتحان میان ترم آورد و من تعجب کردم. اومدم دیدم تو تمرین های کتاب هم هست.

سر کلاس از Wolfram استفاده کردم با جواب عجیبی رو به رو شدم. آخه جواب خیلی سختی داده بود. فکر کردم Wolfram قاتی کرده.

تو خونه گوگل رو سرچ کردم دیدم تو انجمن Wolfram یکی نوشته با یک انتگرال Very Difficult رو به رو شده و از بقیه کمک خواسته بود که در جواب یکی نوشته بود جواب رو پیدا کرده و جوابش چهار صفحه شده (البته بدون بازنویسی)

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

${\color{Magenta} \int_{0}^{\pi }\frac{xsinx}{1+cos^2x}dx}$

$\\u=x-\frac{\pi }{2} \: \: \: \rightarrow \: \: \: dx=du\: \: \: \rightarrow \: \: \:x=u+\frac{\pi }{2}\\\\ if\: \: x=0\: \: \: \rightarrow \: \: \:u=-\frac{\pi }{2}\\\\ if\: \: x=\pi \: \: \: \rightarrow \: \: \:u=\pi -\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{2}$

${\color{Magenta} \int_{0}^{\pi }\frac{xsinx}{1+cos^2x}dx}\: \: \rightarrow \int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{(u+\frac{\pi }{2})sin(u+\frac{\pi }{2})}{1+cos^2(u+\frac{\pi }{2})}du\\\\\\\\\\ =\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{(u+\frac{\pi }{2})cos(u)}{1+sin^2(u)}du={\color{Red} \int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{(u)cos(u)}{1+sin^2(u)}du}+\frac{\pi }{2}\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{cos(u)}{1+sin^2(u)}du$

انتگرال قرمز رنگ تابعی که زیر انتگرال هست یه تابع فرد هست و با توجه به متقارن بودن محدوده انتگرال گیری حاصل انتگرال قرمز رنگ صفر هست .

انتگرال مشکی رنگ هم که تعریف همون مشتق تانژانت معکوس هست . راحته خودتون بنویسید .

ممنون دوست عزیز,

میخوام بدونم این در چه سطحیه؟ در سطحی هست که تو کتاب ریاضی یک دانشگاه باشه؟

من تغییر متغیرش رو متوجه نشدم که چطوری این اتفاق افتاد. تو ضیح میدی.

ویرایش: این هم عکس از سئوال در کتاب:

***M!L4D*** · 28-04-2013, 10:37

^^^

البته این انتگرال بالا رو میشه با رابطه ی زیر هم حل کرد :

$\int_{0}^{a}f(x).dx = \int_{0}^{a}f(a-x). dx$

***M!L4D*** · 03-05-2013, 12:38

سلام
دوستان یه سوالی بود امروز تو آزمون قلمچی
این تابع :

هم بهش میخوره این باشه :
$y = \frac{lnx}{x}$
هم این :
$y = \frac{lnx + 1}{x+e}$

درسته یا اشتباه می کنم ؟!

**hts1369** · 04-05-2013, 11:02

نوشته شده توسط *M!L4D* [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

^^^

البته این انتگرال بالا رو میشه با رابطه ی زیر هم حل کرد :

$\int_{0}^{a}f(x).dx = \int_{0}^{a}f(a-x). dx$

منظور شما این بوده؟

$\int _a^bf(x)dx=\int _{a+c}^{b+c}f(x-c)dx$

با این نکته هم میشه اون انتگرال رو حل کرد.
که به جوابی که دوستمون داده میرسه

$\int _0^{\pi }\frac{x\sin x}{1+\cos ^2x}dx \\ \int _{-\frac{\pi }{2}}^{\pi -\frac{\pi }{2}}\frac{\left(x+\frac{\pi }{2}\right)\sin \left(x+\frac{\pi }{2}\right)}{1+\cos ^2\left(x+\frac{\pi }{2}\right)}dx=\int _{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\left(x+\frac{\pi }{2}\right)\cos x}{1+\sin ^2x}dx$

**kvhsade** · 04-05-2013, 21:35

سلام در مورد نمودار بنظرم y=lnx/x درست است میتوان به مجانب قایم و همچنین برخورد منحنی با محور xها دقت کرد برخورد y=lnx/x در x=1 اتفاق میافتد که به نمودار داده شده نزدیکتر است اما برخورد تابع دیگر در تقریبا 0.36 میباشد که با توجه به شکل شاید درست نیست همچنین مجانب قایم y=lnx/x خط x=0 است امیدوارم درست گفته باشم

**farhad-13** · 08-07-2013, 21:04

نوشته شده توسط *M!L4D* [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
دوستان یه سوالی بود امروز تو آزمون قلمچی
این تابع :

هم بهش میخوره این باشه :
$y = \frac{lnx}{x}$
هم این :
$y = \frac{lnx + 1}{x+e}$

درسته یا اشتباه می کنم ؟!

چون تابع دومی مجانب قائم x=e داره نمیتونه جواب باشه. شکل تو e اکسترمم داره.

***M!L4D*** · 09-07-2013, 00:45

نوشته شده توسط farhad-13 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

چون تابع دومی مجانب قائم x=e داره نمیتونه جواب باشه. شکل تو e اکسترمم داره.

اولا اگه بخواد مجانب قائمی جز x=0 داشته باشه x=-e هستش
دوما دامنه ی تابع x های مثبت هست پس اون مجانب قائم نیس .

مشاهده نتيجه نظر خواهي: -

نام تاپيک: ◄◄ اتـــاق حــســاب دیــفــرانــسیــل و انــتـــگــرال ►►

اختيارات تاپيک

4 کاربر از skyzare بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از smahdis بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از hts1369 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن