اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**skyzare** · 03-02-2012, 17:33

با سلام ...

ببخشید من یه سوال داشتم میخواسنم بدونم وقتی میخوایم همگرایی یه دنباله متناوب رو بررسی کنیم . میشه صرفا همگرایی دنباله رو بررسی کرد ؟؟؟؟؟؟ منظورم این جوری هست .

$\lim _{n\rightarrow \infty} \left \{ (-1)^n a_n \right \}=\lim _{n\rightarrow \infty} \left \{ a_n \right \}$

اگه نمیشه باید چی کار کرد ؟؟ اخه من دنباله هایی رو دیدم که صرفا بدون در نظر گرفتن اون عامل متناوب همگرا است حالا نمیدونم وقتی اون عامل متناوب رو هم در نظر بخوام بگیرم باید چی کنم ؟؟؟؟

با تشکر .

**lebesgue** · 04-02-2012, 14:56

$b_n=(-1)^na_n$

این نتایج به سادگی با استفاده از تعاریف بدست می آید:

1. اگر $a_n$ همگرا به صفر باشد، $b_n$ نیز همگرا به صفر است.

2. اگر $a_n$ همگرا به مخالف صفر باشد، $b_n$ واگراست.

3. اگر $a_n$ بیکران باشد، $b_n$ هم بیکران و در نتیجه واگراست.

4. اگر $a_n$ واگرا و کراندار باشد، نمیتوان نتیجه ای در مورد همگرایی $b_n$ گرفت. به عنوان نمونه، اگر $a_n=(-1)^n$ باشد، $b_n$ همگراست، اما اگر $a_n=\sin(n)$ باشد، $b_n$ واگراست.

**skyzare** · 04-02-2012, 23:14

با سلام ...

ببخشید اساتید من یه سوال داشتم .

مجموع این سری رو چه جوری باید به دست بیارم ؟

من خودم چند تا جمله اش رو نوشتم انگاری اکثر جملاتش حذف میشه ولی باز یه چیزایی توش میمونه نمیدونم باید چه جوری حسابش کنم .

$\sum_{n=1}^{\infty }(\frac{1}{n+2}-\frac{1}{n+4})$

=======================================

حالا یه نظر شما اگه بخوام حالت کلی اش رو در نظر بگیرم یعنی مثل زیر ... چی میشه ؟ اخه توی تمرین ها این مدلی تقریبا زیاد هست . جوابش هم ندارم

با ولفرام هم گه چند تا همین مدلی امتحان کردم همه اش همگرا بود یه فرمولایی هم نوشته بود ولی درست متوجه نشدم .

$\\\sum_{n=1}^{\infty }(\frac{1}{n+(k)}-\frac{1}{n+(k+c)})\\\\\\ k\epsilon N \: \: \: \: \: \: c\epsilon N$

**1731** · 05-02-2012, 08:56

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام ...

ببخشید اساتید من یه سوال داشتم .

مجموع این سری رو چه جوری باید به دست بیارم ؟

من خودم چند تا جمله اش رو نوشتم انگاری اکثر جملاتش حذف میشه ولی باز یه چیزایی توش میمونه نمیدونم باید چه جوری حسابش کنم .

$\sum_{n=1}^{\infty }(\frac{1}{n+2}-\frac{1}{n+4})$

=======================================

حالا یه نظر شما اگه بخوام حالت کلی اش رو در نظر بگیرم یعنی مثل زیر ... چی میشه ؟ اخه توی تمرین ها این مدلی تقریبا زیاد هست . جوابش هم ندارم

با ولفرام هم گه چند تا همین مدلی امتحان کردم همه اش همگرا بود یه فرمولایی هم نوشته بود ولی درست متوجه نشدم .

$\\\sum_{n=1}^{\infty }(\frac{1}{n+(k)}-\frac{1}{n+(k+c)})\\\\\\ k\epsilon N \: \: \: \: \: \: c\epsilon N$

سلام
بایدجمله ی 1/(n+3) رو اضافه و کم کنید تا راحت حل بشه!!

**skyzare** · 05-02-2012, 13:18

نوشته شده توسط 1731 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
بایدجمله ی 1/(n+3) رو اضافه و کم کنید تا راحت حل بشه!!

با سلام ...

با تشکر از پاسخ شما .

متوجه منظورتون شدم یعنی میشه :

$\sum_{n=1}^{\infty }(\frac{1}{n+2}-\frac{1}{n+4})=\sum_{n=1}^{\infty}(\frac{1}{n+2}-\frac{1}{n+3}+\sum_{n=1}^{\infty }(\frac{1}{n+3}-\frac{1}{n+4})=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$

=================================

ولی توی حالت کلی چی میشه ؟

**skyzare** · 05-02-2012, 22:25

با سلام ...

شرمنده من این همه سوال میکنم !

اخه این مباحث رو استاد های دانشگاه هموم اصلا نگفتند بهمون .

=====================================

من میخوام حاصل این انتگرال ابی رنگ رو با سری ها به دست بیارم . حالا یه نمونه مثالش رو حل کردم با ولفرام هم امتحان کردم درست بود . این رو ببینید :

${\color{Blue} \\\mathbf{\int_{0}^{\frac{1}{2}}(x^2 e^{x^2})dx = ????}} \\\\\\ e^x=\sum_{n=0 }^{\infty }\frac{x^n}{n!}\: \: \: \: \rightarrow \: \: \: \: x^2e^{x^2}=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{x^{2n+2}}{n!}\\\\\\ \int_{0}^{t}(t^2 e^{t^2})dt=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{x^{2n+3}}{n!(2n+3)} \\\\\\ \int_{0}^{\frac{1}{2}}(x^2 e^{x^2})dx=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{(\frac{1}{2})^{2n+3}}{n!(2n+3)}$

=====================================

این هم با ولفرام که نوشتم دیدم هر دو جواب یکی هست یعنی :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

=====================================

حالا سوالم اینه این جا کران پایین از صفر بود .....حالا اگه کران پایین از صفر نباشه توی سری چه جوری باید جایگزین کنیم ؟؟؟؟

با تشکر ..

**lebesgue** · 06-02-2012, 00:07

$I=\int_{a}^{b}f(x)\textup{dx}$

برای محاسبه I، مطابق قضایای حساب دیفرانسیل و انتگرال کافی است شما یک تابع اولیه (F(x برای (f(x پیدا کنید، در اینصورت حاصل انتگرال برابر است با (F(b)-F(a. تفاوتی هم ندارد که ضریب ثابت جمع شونده (F(x چه باشد.

---------- Post added at 12:07 AM ---------- Previous post was at 12:07 AM ----------

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

حالا یه نظر شما اگه بخوام حالت کلی اش رو در نظر بگیرم یعنی مثل زیر ... چی میشه ؟ اخه توی تمرین ها این مدلی تقریبا زیاد هست . جوابش هم ندارم

با ولفرام هم گه چند تا همین مدلی امتحان کردم همه اش همگرا بود یه فرمولایی هم نوشته بود ولی درست متوجه نشدم .

$\\\sum_{n=1}^{\infty }(\frac{1}{n+(k)}-\frac{1}{n+(k+c)})\\\\\\ k\epsilon N \: \: \: \: \: \: c\epsilon N$

می توانید تمام جملات میانی را اضافه و کم کنید، یا اینکه اصلاً همین جمع را باز کنید تا ببینید که فقط c جمله اول باقی می ماند.

**skyzare** · 06-02-2012, 01:00

نوشته شده توسط 1233445566 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

$I=\int_{a}^{b}f(x)\textup{dx}$

برای محاسبه I، مطابق قضایای حساب دیفرانسیل و انتگرال کافی است شما یک تابع اولیه (F(x برای (f(x پیدا کنید، در اینصورت حاصل انتگرال برابر است با (F(b)-F(a. تفاوتی هم ندارد که ضریب ثابت جمع شونده (F(x چه باشد.

با سلام ...

با تشکر از پاسخ شما .

ببخشید من درست متوجه منظور شما نشدم

منظور شما این هست که یه بار توی سری کران بالا یه بار هم کران پایین رو قرار بدم و بعد از هم کم کنم دیگه درسته ؟

ولی خودم هم قبلش با ولفرام همین کار رو کردم ولی بهم خطا داد . گفتم شاید این جوری نباشه .

=========================

نوشته شده توسط 1233445566 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

می توانید تمام جملات میانی را اضافه و کم کنید، یا اینکه اصلاً همین جمع را باز کنید تا ببینید که فقط c جمله اول باقی می ماند.

ببخشید خوب این که بخوام جملات مبانی رو اضافه و جمع کنم که یعنی باید سری باز بشه . درسته ؟ خوب این که خیلی کارایی نداره . ولی منظورتون رو از جمله دوم هم متوجه نشدم .

**davy jones** · 06-02-2012, 01:24

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام ...

منظور شما این هست که یه بار توی سری کران بالا یه بار هم کران پایین رو قرار بدم و بعد از هم کم کنم دیگه درسته ؟

سلام

به نظر میاد منظورشون همین بوده.
اصولیش هم همین هست. حالا نمیدونم والفرام چه خطایی نشون داده.

موفق باشین.
90/11/18

**skyzare** · 06-02-2012, 01:38

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
به نظر میاد منظورشون همین بوده.
اصولیش هم همین هست. حالا نمیدونم والفرام چه خطایی نشون داده.

با سلام .

با تشکر از پاسخ شما .

خطا که نبود ..........در واقع هنگ میگرد .

مثلا همون انتگرال با این کران ها :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

این هم با سری اش :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

همگرایی دنباله های متناوب

3 کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

مجموع سری

2 کاربر از 1731 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن