اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**skyzare** · 02-02-2012, 23:21

با سلام ...

اساتید میشه یه راهنمایی بکنید مجموع این سری چی میشه ؟

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{2^{n+1}}{n!}$

**1375 ALIREZA** · 03-02-2012, 10:52

به نام خداوند بخشنده مهربان

با سلام و خسته نباشید به تمامی اساتید و دوستان گل و عزیز و محترم؛

دوستان من با استفاده از سایت (mathworld & wolfram alpha) به فرمول زیر دست یافتم:

$-1^{\cfrac{1+(p-1)!}{p}}=-1$

یعنی:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

و p=اعداد اول

و در حالت های دیگر به غیر از اعداد اول جواب به غیر از 1- بدست می آید....

به نظر شما نقصی در این فرمول وجود دارد؟آیا این یک فرمول کامل برای امتحان اعداد برای سنجش اعداد اول است؟ و ....

با تشکر

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

**قله بلند** · 03-02-2012, 12:04

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام ...

اساتید میشه یه راهنمایی بکنید مجموع این سری چی میشه ؟

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{2^{n+1}}{n!}$

به نظر می رسه که باید به سمت صفر میل کنه چون !n بزرگتر از 2 به توان n می شه. ولی وقتی من دو سری جزئی اون رو حساب می کنم می بینم نهایتاً به عددی در محدوده 12 می رسم

**skyzare** · 03-02-2012, 14:02

نوشته شده توسط قله بلند [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

به نظر می رسه که باید به سمت صفر میل کنه چون !n بزرگتر از 2 به توان n می شه. ولی وقتی من دو سری جزئی اون رو حساب می کنم می بینم نهایتاً به عددی در محدوده 12 می رسم

با سلام .

با تشکر از پاسخ شما .

ببخشید منظور شما از دو سری جزئی چیه ؟

**lebesgue** · 03-02-2012, 14:20

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام ...

اساتید میشه یه راهنمایی بکنید مجموع این سری چی میشه ؟

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{2^{n+1}}{n!}$

راهنمایی: ضرایب سری مک لورن $e^{2x}$ چیست؟

**lebesgue** · 03-02-2012, 14:34

نوشته شده توسط 1375 ALIREZA [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

به نام خداوند بخشنده مهربان

با سلام و خسته نباشید به تمامی اساتید و دوستان گل و عزیز و محترم؛

دوستان من با استفاده از سایت (mathworld & wolfram alpha) به فرمول زیر دست یافتم:

$-1^{\cfrac{1+(p-1)!}{p}}=-1$

یعنی:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

و p=اعداد اول

و در حالت های دیگر به غیر از اعداد اول جواب به غیر از 1- بدست می آید....

به نظر شما نقصی در این فرمول وجود دارد؟آیا این یک فرمول کامل برای امتحان اعداد برای سنجش اعداد اول است؟ و ....

با تشکر

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

شما حاصل $(-1)^{\frac{3}{5}}$ را چه در نظر می گیرید؟ اگر 1-، در اینصورت این فرمول برای همه اعداد فرد بزرگتر از 1 برقرار است. اما اگر مانند سایت WolframAlpha حاصل را $e^{i\frac{3}{5}\pi}$ در نظر می گیرید، این فرمول فقط برای اعداد اول برقرار خواهد بود و در واقع بیان متفاوت و نه چندان جالبی از قضیه ویلسون است. پس به تعریف توان بستگی دارد.

**davy jones** · 03-02-2012, 14:42

نوشته شده توسط 1375 ALIREZA [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

به نام خداوند بخشنده مهربان

با سلام و خسته نباشید به تمامی اساتید و دوستان گل و عزیز و محترم؛

دوستان من با استفاده از سایت (mathworld & wolfram alpha) به فرمول زیر دست یافتم:

$-1^{\cfrac{1+(p-1)!}{p}}=-1$

یعنی:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

و p=اعداد اول

و در حالت های دیگر به غیر از اعداد اول جواب به غیر از 1- بدست می آید....

به نظر شما نقصی در این فرمول وجود دارد؟آیا این یک فرمول کامل برای امتحان اعداد برای سنجش اعداد اول است؟ و ....

با تشکر

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.

اثبات این فرمولی که به دست آوردین با معلومات نظریه ی اعدادی که در سال پیش دانشگاهی در کتاب ریاضیات گسسته تدریس میشه قابل نوشتن هستش. طبق قضیه ی ویلسون در مورد هم نهشتی داریم:

بنابراین داریم:

$(p-1)!+1\overset{p}{\equiv}-1+1\overset{p}{\equiv}0\overset{p}{\equiv}0+p\overset{p}{\equiv}p$

و این یعنی عبارت $(p-1)!+1$ با p به پیمانه ی p هم نهشتند و به عبارت بهتر یعنی $(p-1)!+1$ همواره بر p بخشپذیر است. بنابراین حاصل کسر $\frac{(p-1)!+1}{p}$ عددی طبیعی خواهد بود. حال باید ثابت کنیم که این کسر همواره عددی فرد میشه. برای همه ی اعداد اول (به جز 2) مطمئنیم که p عددی فرد است بنابراین $(p-1)!$ همواره عددی زوج است. پس $(p-1)!+1$ مطمئنا فرد خواهد بود و حاصل تقسیم $\frac{(p-1)!+1}{p}$ چون هم در صورت و هم در مخرج اعداد فرد حضور دارند، پس مطمئنا حاصل عددی فرد است. اما هنگامی که p=2 باشد داریم:

$\frac{(p-1)!+1}{p}=\frac{(2-1)!+1}{2}=\frac{1+1}{2}=1$

بنابراین در حالتی که p=2 نیز باشد، حاصل کسر برابر با یک میشود که عددی فرد است. فلذا همواره توان عدد منفی یک، فرد خواهد بود و حاصل برابر با منفی یک میشود.
عکس این قضیه هم لزوما ثابت میشه که برقراره. یعنی اگه به ازای هر $n\in \mathbb{N}$ داشته باشیم: $(-1)^{\frac{(n-1)!+1}{n}}=-1$ لزوما نتیجه میشه که n عددی اول هستش. چرا که قضیه ی ویلسون عکسش هم برقراره. یعنی اگر به ازای هر $n\in \mathbb{N}$ که داشته باشیم:

$(n-1)!\overset{n}{\equiv }-1$

آنگاه n حتما عددی اول است. بنابراین این معیاری که معرفی کردین میتونه معیاری برای سنجش اول بودن اعداد باشه

در صورتی که تمایل داشته باشین، اعلام بفرمایین تا اثبات قضیه ی ویلسون و عکسش رو هم براتون بذارم. هر چند که با یک سرچ ساده ی عبارت Wilson's theorem در گوگل خودتون میتونین اثباتش رو پیدا کنین.

نوشته شده توسط قله بلند [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
دوستان من یک سوال دارم
فرض کنید ما تاسی رو پرتاب می کنیم. احتمال اومدن هر عدد(در صورت همگن بودن تاس)، 6/1 است. به این عدد می گویند احتمال رویداد مثلاً عدد 6.
اما تابع توزیع احتمال پرتاب تاس چیه؟
اصولاً تابع توزیع احتمال چه خواصی داره؟

سلام.

اومدم براتون توضیحاتی بنویسم اما دیدم که در دو لینک زیر خیلی ساده و رسا توضیح داده شده این مطلب و البته به زبان فارسی!

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

موفق باشین.
90/11/14

**lebesgue** · 03-02-2012, 15:09

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

لزوما نتیجه میشه که n عددی اول هستش. چرا که قضیه ی ویلسون عکسش هم برقراره. یعنی اگر به ازای هر $n\in \mathbb{N}$ که داشته باشیم:

$(n-1)!\overset{n}{\equiv }-1$

آنگاه n حتما عددی اول است. بنابراین این معیاری که معرفی کردین میتونه معیاری برای سنجش اول بودن اعداد باشه

البته همانطور که عرض کردم، به تعریف توان برای اعداد منفی بستگی دارد. مثلاً 9 عددی اول نیست، اما اگر حاصل $(-1)^\frac{40321}{9}$ را برابر 1- بگیریم، این معادله معیاری برای سنجش اول بودن اعداد نبوده و ربطی هم به قضیه ویلسون نخواهد داشت.

**skyzare** · 03-02-2012, 16:11

نوشته شده توسط 1233445566 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

راهنمایی: ضرایب سری مک لورن $e^{2x}$ چیست؟

با سلام ...

با تشکر از پاسخ شما .

متوجه شدم چی شد .

$\\e^x=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{x^n}{n!}=1+\sum_{n=1}^{\infty }\frac{x^n}{n!}\\\\\\ e^x-1=\sum_{n=1}^{\infty }\frac{x^n}{n!} \: \:\: \: \: \: if\: \:\: \: x=2 \\\\\\ e^2-1=\sum_{n=1}^{\infty }\frac{2^n}{n!}\: \: \rightarrow 2(e^2-1)=2\sum_{n=1}^{\infty }\frac{2^n}{n!}=\sum_{n=1}^{\infty }\frac{2^{n+1}}{n!}$

**قله بلند** · 03-02-2012, 16:59

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.

....

سلام.

اومدم براتون توضیحاتی بنویسم اما دیدم که در دو لینک زیر خیلی ساده و رسا توضیح داده شده این مطلب و البته به زبان فارسی!

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

موفق باشین.

90/11/14

من این دو سایت رو دیده بودم ولی دوست داشتم مثال دیگری رو هم ببینم.

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

مجموع سری

این کاربر از قله بلند بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از skyzare بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن