اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[davy jones]

سلام بر دوستان
میخواستم ببینم من این انتگرال رو درست حل کردم.



توی شکل مربوط به انتگرال که کشیدم یه جا رو با s نشون دادم و از اون به عنوان حدود انتگرال گیری استفاده کردم و یه قسمت رو که توی ربع سوم هست و با رنگ سیاه نشونش دادم رو حساب نکردم.میخوام ببینم باید اون ناحیه رو هم حساب کرد و اگه جواب مثبته میشه جواب اخر رو دو برابر کرد یا نه باید توی اون قسمت هم حدود انتگرال گیری رو بدست بیارم و انتگرال رو حساب کنم.
ممنون که وقت میزارید.

سلام
به نظرم جواب همین طوری که حساب کردین درسته. چرا که دامنه ی تعریف آرک تانژانت از منفی پی دوم تا مثبت پی دومه و دوره ی تناوبش هم برابر با پی هستش. بنابراین ناحیه ی سیاه رنگ در حقیقت در در تناوب دوم ظاهر میشه.
البته نسبت به این دلیلی که گفتم زیاد مطمئن نیستم

موفق باشین.
90/11/9

[skyzare]

با سلام ....

من یه سوالی برام از کراندار یا بیکران دنباله ها پیش اومده .

اساتید این دو تا دنباله زیر رو ببینید :

خوب دنباله اولی که همگرا هست پس قطعا کراندار هست .

حالا توی کتاب نوشته دنباله دومی واگراست که خوب درسته هست ولی گفته بیکران هست


حالا سوالم اینه : مگه این دومی از نظر ظاهری با اولی که فرقی نداره چرا دومی رو گفته بیکران هست ؟

خوب توی اولی میشه بین n- تا n ولی توی دومی میشه (n+4) - تا (n+4) ..... درسته ؟؟؟؟

[ali_hp]

سلام
به نظرم جواب همین طوری که حساب کردین درسته. چرا که دامنه ی تعریف آرک تانژانت از منفی پی دوم تا مثبت پی دومه و دوره ی تناوبش هم برابر با پی هستش. بنابراین ناحیه ی سیاه رنگ در حقیقت در در تناوب دوم ظاهر میشه.
البته نسبت به این دلیلی که گفتم زیاد مطمئن نیستم

موفق باشین.
90/11/9

سلام
جواب درسته ، ولی دلیلتون درست نیست، این دایره مثلثلتی نیست!ما باید ببینیم y/x که داخل ارگمان کجا تغییر می کنه ، که دقیقا وقتی توی ناحیه سیاه باشیم همون مقادیری رو میده که توی ناحیه قرمز میده...یعنی همیشه arctg یه موجودی که تو ربع اول حساب میشه!
کلا اگه به جای arctg هر تابع دلخواهی باشه و انتگرال f(y/x)l حساب کنیم بازم جواب دو برابره ناحیه قرمز میشه...
دلیلشم همینه که وقتی x , y هر دو قرینه میشن و روی سطح مشکی تغییر می کنن ، f(x/y)l دقیقا همون مقدار قبلی رو داره.
اینجور وقتا شهود فیزیکی یا هندسی از انتگرال خیلی کمک میکنه:
فرض کنید ناحیه قرمز رنگ یک سطحه که چگالی جرم(؟) روی نقطه (x,y) برابر f(y/x)l هست.خوب حالا انتگرال روی ناحیه قرمز یعنی جرم این سطح.حال قرینه هر نقطه که میفته روی سطح سیاه باز دقیقا همین چگالی رو داره ، و دو سطح یکسانن، توزیع جرم هم روشون یکیه پس جرمشون یکیه!یعنی شما همون سطحو دوران دادی ، یا قرینه کردی...و جرمش تغییری نمی کنه!

[ali_hp]

با سلام ....

من یه سوالی برام از کراندار یا بیکران دنباله ها پیش اومده .

اساتید این دو تا دنباله زیر رو ببینید :

خوب دنباله اولی که همگرا هست پس قطعا کراندار هست .

حالا توی کتاب نوشته دنباله دومی واگراست که خوب درسته هست ولی گفته بیکران هست


حالا سوالم اینه : مگه این دومی از نظر ظاهری با اولی که فرقی نداره چرا دومی رو گفته بیکران هست ؟

خوب توی اولی میشه بین n- تا n ولی توی دومی میشه (n+4) - تا (n+4) ..... درسته ؟؟؟؟

سلام
ظاهرشم فرق داره که!سینوس کجا و کسینوس کجا!
این دلیلی که شما گفتی که کرانداری رو نتیجه نمیده...چون این کرانهات خودشون دارن بزرگ بزرگ تر میشن!
کرانت باید مستقل از n باشه!کران باید عدد ثابت باشه.
وقتی n به بیتهایت میره pi/n به صفر نزدیک میشه ، دلیل تفاوت حدی این دو دنباله هم همینه که سینوس و کسینوس در نزدیکی صفر رفتار متفاوتی دارن ، سینوس به صفر میل می کنه و کسینوس هم به یک!
cos(pi/n)l که به یک میل می کنه n+4 هم به بی نهایت میل می کنه پس حاصلضربشون هم به بی نهایت میل می کنه.اما در مورد دنباله اول sin(pi/n)l به صفر میل میکنه و n هم به بی نهایت پس ضربشون...نمیدونیم دیگه!باید دید کدوم یکی قویتره!که البته با قضیه معروف هم ارزی sinx و x در صفر این حد بدست میاد و میشه pi.

[lebesgue]

فکر میکنم سوال hts1369 این بود که آیا ناحیه رو درست متوجه شدند یا نه.
قسمت سیاه رنگ جزء ناحیه انتگرال گیری نیست:

[hts1369]

در مورد اعداد مختلط یه سوال دارم.
میگیم که i برابر هست با رادیکال 1- و از اون نتیجه میگیریم که i^2=-1 هست ولی وقتی اینجوری حسابش میکنیم میشه یک.
علت چیه؟

من اینو از این کتابها که پر از اینجور چیزهاست ندیدم برا خودم یه سواله تا حالا از چند نفر هم پرسیدم یکیشون بهم گفت که تعریف i^2=-1 هست و ما از این میگیم که رادیکال i برابر با 1- هست. این حرف درسته؟

[SuperSt@r]

در مورد اعداد مختلط یه سوال دارم.
میگیم که i برابر هست با رادیکال 1- و از اون نتیجه میگیریم که i^2=-1 هست ولی وقتی اینجوری حسابش میکنیم میشه یک.
علت چیه؟

من اینو از این کتابها که پر از اینجور چیزهاست ندیدم برا خودم یه سواله تا حالا از چند نفر هم پرسیدم یکیشون بهم گفت که تعریف i^2=-1 هست و ما از این میگیم که رادیکال i برابر با 1- هست. این حرف درسته؟

اره فك كنم درسته منم ميخاستم بگم كه تعریف i^2=-1 هست بعد ميگيم i=-1

[lebesgue]

در مورد اعداد مختلط یه سوال دارم.
میگیم که i برابر هست با رادیکال 1- و از اون نتیجه میگیریم که i^2=-1 هست ولی وقتی اینجوری حسابش میکنیم میشه یک.
علت چیه؟

من اینو از این کتابها که پر از اینجور چیزهاست ندیدم برا خودم یه سواله تا حالا از چند نفر هم پرسیدم یکیشون بهم گفت که تعریف i^2=-1 هست و ما از این میگیم که رادیکال i برابر با 1- هست. این حرف درسته؟

آن قانون تنها برای a و b نامنفی معتبر است.

[skyzare]

با سلام ...

1- ببخشید توی ازمون انتکرال که برای بررسی سری استفاده میشه . این باند بایین رو باید چی بدیم ؟ بالایی که همیشه بینهایت هست این پایینی باید از چی باشه ؟ از جایی که تابع پیوسته هست ؟ این جوریه هست ؟


2-کلا برای این که بخوام بررسی کنم که تابع شرایط لازم رو برای استفاده از این روش داره با ید چی کار کنم ؟؟؟؟ ببینید این جوری هست :

اول دامنه تابع رو پیدا کنم . دوم . مشتق مرتبه اول رو تعیین علامت کنم . جایی که شروع نزولی اش هست رو به عنوان کران بایین در نظر بگیرم .

درسته ؟



3- بعد این که یکی از شرط هاش گفته باید اکیدا نزولی باشه .....f(x) به ازای چند x پشت سر هم این جوری باشه میشه گفت اکیدا نزولی هست :

10 , 9 , 8 , 7 , 6 , 4 , 4 , 4 , 4 , 4

[قله بلند]

سلام
دوستان من یک سوال دارم
فرض کنید ما تاسی رو پرتاب می کنیم. احتمال اومدن هر عدد(در صورت همگن بودن تاس)، 6/1 است. به این عدد می گویند احتمال رویداد مثلاً عدد 6.
اما تابع توزیع احتمال پرتاب تاس چیه؟
اصولاً تابع توزیع احتمال چه خواصی داره؟