اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[mofidy1]

سلام
1)من چطور مي توانم به غناي مجموعه مسايل رياضي بيافزايم؟(متوجه منظورتان نشدم)
2)تعريف راديكال x در پست 405 چیست؟

با سلام

علی آقا در مقدمه بخش مجموعه مسائل کاملا توضیح داده ام. منظورم حل این مسائل و نیز ارائه مسائل خوب دیگر است.

در ضمن مشکل آن استدلال در همین جاست. اعداد مختلط (بر خلاف اعداد حقیقی مثبت) ریشه دوم منحصر به فرد ندارند. اگر x مثبت باشد رادیکال x عددی مثبت و منحصر به فرد مانند a است که در معادله a^2=x صدق می کند؛ اما به طور صوری می توان گفت که رادیکال 1- برابر است با دو عدد مختلط i و i-.

موفق باشید.

[ozgor]

درجمعی 100 نفره تعدادی وکیل و مهندس حضور دارند،اگر از هر دو نفر حد اقل 1 نفر وکیل باشد
در آن جمع چند وکیل و مهندس داریم؟

[ozgor]

دستگاه زیر را حل کنید

3 = x + y

x5 + y5 = 33
=========================
ثابت کنید برای هر مثلث با اضلاع a و b و c داریم

a 2 b (a – b ) + b 2 c ( b – c ) + c 2 a ( c- a ) > 0
=========================



امکان دارد همه چند جمله ای های زیر دو ریشه حقیقی داشته باشند ?

P(x) = ax2 + bx + c

R(x) = bx2 + cx + a

Q(x) = cx2 + ax + b

[ozgor]

آیا یک چند جمله ای (f(x وجود دارد به صورتی که (x+1)f(x)= xf(x-1) باشد ؟

[ozgor]

دور یک دایره پنج عدد ۱ و چهار عدد ۰ به ترتیب دلخواه قرار دارند . بین هر دو عدد مساوی ۰ و بین هر دو عدد نا مساوی ۱ قرار می دهیم و اعداد اولیه را پاک می کنیم . آیا با تکرار این عمل ممکن است به ۹ رقم ۰ برسیم ؟
===============

یک اسب روی خانه سیاه یک صفحه شطرنجی بی نهایت قرار داده شده است . این اسب بعد از n حرکت درست و حساب شده چه تعدادی مربع می تواند درست کند /

[ozgor]

فرض کنید a , b اعدای از R هستند و f(x) = a cos x + b cos 3x و داریم f(x) > 1 و جواب ندارد . ثابت کنيد
1 ≤ | b |

[ozgor]

حاصلضرب 3 عدد حقیقی مثبت برابر 1 می شود و مجموعشان بزرگتر از مجموع معکوسشان است . ثابت کنید که یکی از سه عدد بزرگتر از 1 می باشد

یک دایره به شش قطاع تقسیم شده است . اعداد 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 1 به ترتیب در این قطاع ها نوشته شده اند . حال دو قطاع مجاور را انتخاب و به هر کدام یک واحد اضافه کنید . آیا با تکرار این عمل می توانید اعداد داخل ۶ قطاع را برابر کنید ؟
===========
تعدادی حروف b و a و e روی تخته نوشته شده است . می توانیم به جای دو حرف e یک حرف e و به جای دو حرف a یک حرف b و به جای دو حرف b یک حرف a و به جای یک حرف a و یک حرف b از یک حرف e و به جای یک حرف a و یک حرف e از یک حرف a و به جای یک حرف b و یک حرف e از یک حرف b استفاده کنیم . ثابت کنید حرفی که در نهایت باقی می ماند به ترتیب انجام اعمال بستگی ندارد .

[mamo]

سلام دوستان
عیدتون مبارک باد

کی میتونه به صورت آسان وراحت فصل دوم کتاب ریاضی دوم دبیرستان (فقط رابطه و تابع=مخصوصا تابع) رو به من یاد بده

[eh_mn]

سلام

1. فرض كنيد نشان دهيد

كراندار است!

2. دنباله اي مانند a_n ارائه دهيد كه واگرا ولي همگرا باشد.

با سلام
خوشبختانه سوال اول بصورت زير حل شد

لطفا براي حل سوال دوم راهنمايي كنيد.

متشكرم

[mofidy1]

با سلام

برادر خوبم، آقای منبتی، از اینکه دیر به سوالتان جواب می دهم معذرت می خواهم. بنده معمولا صبر می کنم که دیگران به سوال جواب دهند؛ اما ظاهرا بقیه هم مثل بنده سرشان شلوغ است. در هر صورت عذر می خواهم.

برای قسمت دوم سوالتان دنباله زیر را در نظر بگیرید (که آنرا در یکی از کتابها دیده ام):



در ضمن بخشی از سوال شما، یکی از تستهای کارشناسی ارشد سال 1375 است.

موفق باشید.