اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**jetfire72** · 27-12-2011, 21:04

آقای 1233445566 و ali_hp واقعا متشکرم از این که جوابم رو دادید
فکر کنم من اشتباه کرده بودم فکر کنم شما درست میگویید باید بینشان ضرب باشد
تشکر

**lebesgue** · 27-12-2011, 21:15

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بنابراین در سوال اول داریم:

$\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(a+2h)-f(a-h)}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{[f(a+2h)-f(a+h)]+[f(a+h)-f(a)]+[f(a)-f(a-h)]}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(a+2h)-f(a+h)}{h}+\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}+\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(a)-f(a-h)}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}{f}'(a+h)+\lim_{h\rightarrow 0}{f}'(a)+\lim_{h\rightarrow 0}{f}'(a-h)={\color{Red} 3{f}'(a)}$

بهتر است محاسبه به صورت زیر انجام شود، چون معلوم نیست که تابع 'f در a پیوسته باشد:

$\\\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(a+2h)-f(a-h)}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{\left [f(a+2h)-f(a) \right ]-\left [f(a-h)-f(a) \right ]}{h}\\\\ =2\lim_{2h\rightarrow 0}\frac{f(a+2h)-f(a)}{2h}+\lim_{-h\rightarrow 0}\frac{f(a-h)-f(a)}{-h}=3f'(a)$

**ali_hp** · 28-12-2011, 00:57

نوشته شده توسط 1233445566 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

من برای این مسئله (و اتحاد مذکور)، راه حلی بدون استفاده از فرمول اویلر پیدا نکردم، ممنون میشم اگر در مورد روند راه حلی که فرمودید، یک توضیح کلی بدید. متشکرم.

من گفتم یکمی زحمت داره ، ولی از اونی که تو ذهن من بود سخت تره ادامش...کامل یادم نبود راه حلو چون این سوالو هفت هشت سال پیش حل کرده بودم،سوال یکی از المپیادهای ریاضی ایران بود.
دو مرحله باید عبارتها ی حاصلضربو به طور مناسب دسته بندی کنیم و از اتحاد

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

(در هر مرحله به دفعات لازم!)استفاده کنیم، بعد باز باید عبارتهای حاصلضربو به طور مناسب دسته بندی کنیم و از اتحاد زیر استفاده کنیم:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

و البته باز هم دو مرحله...
در نهایت هم به sin 36* sin72 می رسیم که اونارم باید حساب کنیم...
شاید سخت و طولانی باشه ، ولی راه حل مثلثاتی دبیرستانیه دیگه!

**zr1** · 28-12-2011, 01:04

درود بر همه عزیزان.این هفته شدیدا به کمک شما نیاز دارم.سوالامو تو سه یا چهار دسته میگم.ایا جواب این انتگرالا درسته یا نه
$\int cot^2xdx=\int (1+cot^2x-1)dx=\int (1+cot^2x)dx-\int dx=-cotx-x-c$
$\int tan^3xdx=tanx-(1+tan^2x)+c$
$\int \frac{dx}{1-9x^2}=\int \frac{dx}{1+(3x)^2}=tan^-1(3x)+c$
$\int xsinxdx=-xcosx+\int cosxdx=-xcosx-sinx+c$
------------------------------------------------------------
$\int \frac{5}{(x+2)(x-3)}=\frac{a}{x+2}+\frac{b}{x-3}=... \int\frac{5}{x-3}-\int\frac{5}{x+2}=5ln\left |x-3 \right |-5ln\left |x+2 \right | +c$
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
$\int\frac{1}{x^2+x}dx=\int \frac{1}{x(x+1)}dx=\frac{a}{x}+\frac{b}{x+1}=... \int\frac{1}{x}dx-\int\frac{1}{x+1}dx=ln\left |x \right | -ln\left |x+1 \right |+c$

**davy jones** · 28-12-2011, 04:10