اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**davy jones** · 30-11-2011, 18:55

نوشته شده توسط mani_irani_68 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

خوب تو این قسمت درسته که مشتق عدد ثابت میشه صفر و چون x هم عدد ثابت فرض شد , نهایتا صفر شد. بعد شما اضافه کردین که اگه به جای X^2 اون عدد بود مشتق یه چیز دیگه به دست میومد . لطفا طریقه بدست آوردن این مشتق توضیح بدین

اما تو این قسمت

اینجا هم y عدد ثابت هست ولی چرا صفر نشد مشه طریق بدست آوردن این جواب توضیح بدین

در قسمت دوم و در عبارت 2xy، عبارت 2y ضریب متغیر x هستش و با مشتقگیری از یک عبارت درجه ی یک، ضریب اون متغیر باقی میمونه دیگه. از بین نمیره که.

در قسمت اول هم یه اشتباه تایپی از طرف جناب skyzare هست که $\frac{\partial p}{\partial {\color{Red} y}}=0+0+2y$ رو به اشتباه $\frac{\partial p}{\partial x}=0+0+2y=2y$ نوشته اند.

=================

نوشته شده توسط aramis2020 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
چطور میشه بک مخروط استاندارد به شعاع قاعده 3 کشید؟ زاویه شیب تا رسیدن به نوکش را میخوام

بستگی داره ارتفاع مخروط رو چه اندازه در نظر بگیرین.

موفق باشین.
90/9/9

**hamed6672** · 30-11-2011, 19:13

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام به همه دوستان!

یک سوال نسبتا جالب دارم از محضر دوستان:

شکل زیر رو در نظر بگیرین:

شکل بالا دقیقا یک مربعی هستش که یک مربع کوچک از گوشه ی آن حذف شده.

حالا فقط با استفاده از خطوط راست (و نه منحنی) این شکل رو:

الف) به 2 قسمت مساوی
ب) به 3 قسمت مساوی
ج) به 4 قسمت مساوی

تقسیم کنید.

پی نوشت: مطمئنا قسمتهای الف و ب خیلی آسون هستند. بیشتر نظرم روی قسمت ج هستش.

موفق باشین.
90/9/9

فکر کنم قسمت ج این جوری بشه :

**davy jones** · 30-11-2011, 19:16

نوشته شده توسط hamed6672 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

فکر کنم قسمت ج این جوری بشه :

سلام. درسته که مساحت هر 4 قطعه ی تشکیل شده یکسانه ولی منظور من دقیقا اشکال مشابه به هم هستش.

**skyzare** · 30-11-2011, 20:05

با سلام ...

$y=\frac{3}{\sqrt{x^2-2x+5}}\: \: \:\: \: \: R_y=??$

خوب من این رو یه بار این جوری حلش کردم :

$\\g(x)=x^2-2x+5\\\\ {g}'=2x-2\\\\ 2x-2=0 \, \, \, \,\, \, \, x=1\\\\$

بعد از تعیین علامت مشتق اول مشخص میشه که y به ارای x=1 دارای مینیمم مطلق هست . و تقعر نمودار به سمت بالاست پس برد g به صورت زیر هست :

$R_g=[4,\infty )$

$\\4\leq x^2-2x+5< \infty \\\\ 2\leq \sqrt{x^2-2x+5}<\infty \\\\ \frac{3}{2}\leq \frac{3}{\sqrt{x^2-2x+5}}<\frac{3}{\infty } \\\\ \frac{3}{2}\leq \frac{3}{\sqrt{x^2-2x+5}}<0 \\\\$

چرا این این جوری شده ؟؟ جرا چرا این بزرگ و کوچیکش این جوری هست ؟ یعنی اشتباه هست ؟

حالا همین سوال رو از راه مشتق حلش کردم :

${f}'(x)=\frac{3(2x-2)}{2\sqrt{x^2-2x+5}}\\\\ {f}'(x)=0\: \: \: \: \: \: x=1 \\\\$

از طرفی بعد از تعیین علامت مشتق اول نقطه x=1 میشه نقطه مینیمم تابع یعنی مقدار y تابع در این نقطه کمترین مقدار رو داره درسته ؟؟؟ که مقدارش هم میشه 3/2 . مگه همین جوری نیست ؟

ولی توی کتابی که میخونم نوشته بیشترین مقدار تابع 3/2 هست چرا جور در نمیاد ؟

**hamed6672** · 30-11-2011, 20:27

با سلام ...

دوست عزیز وقتی طرفین یک نا مساوی هم علامت باشند با معکوس کردن ، جهت نا مساوی عوض میشه . اگه دقت کنی توی سوال قبلت که حل شد توی راه دومی که نوشتم ، آخرش از این مطلب استفاده کردم .

یا اصلا می تونی برای خودت مثال بزنی :

**skyzare** · 30-11-2011, 21:15

با سلام ...

با تشکر از پاسختون ...

پس برد تابع این میشه :

$y=\frac{3}{\sqrt{x^2-2x+5}}\: \: \:\: \: \: R_y=??$

$R_y=\left (0 \:,\: \: \frac{3}{2} \right ]$

=============

حالا سوالم این هست چرا وقتی مشتق اول رو به دست میارم ونقاط بحرانی رو پیدا میکنم که این جا فقط یکی هست که در x=1 هست . که بعد از نععین علامت مشتق اول این نقطه مینیمم میشه یعنی تابع y توی این نقطه کمترین مقدار رو داره . که میشه 3/2 . ولی الان طبق بالا 3/2 که ماکزیمم تابع y هست چرا جور در نمیاد ؟

**aramis2020** · 30-11-2011, 21:31

ارتفاع مخروط 6 هست

**hamed6672** · 30-11-2011, 22:51

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

حالا سوالم این هست چرا وقتی مشتق اول رو به دست میارم ونقاط بحرانی رو پیدا میکنم که این جا فقط یکی هست که در x=1 هست . که بعد از نععین علامت مشتق اول این نقطه مینیمم میشه یعنی تابع y توی این نقطه کمترین مقدار رو داره . که میشه 3/2 . ولی الان طبق بالا 3/2 که ماکزیمم تابع y هست چرا جور در نمیاد ؟

با سلام ...

این دیگه خیلی واضحه . ببین یه کسر مثل

، وقتی بیشترین مقدار را داره که u کمترین مقدار رو داشته باشه .
تو این مسئله هم شما ثابت کردین که مینیمم مخرج به ازای x=1 می باشد . پس ماکسیمم کسر به ازای x=1 میشه .

**skyzare** · 30-11-2011, 23:18

نوشته شده توسط hamed6672 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام ...

این دیگه خیلی واضحه . ببین یه کسر مثل

، وقتی بیشترین مقدار را داره که u کمترین مقدار رو داشته باشه .
تو این مسئله هم شما ثابت کردین که مینیمم مخرج به ازای x=1 می باشد . پس ماکسیمم کسر به ازای x=1 میشه .

با سلام ...

با تشکر از پاسخ شما ...

خوب بله این حرف شما درست هست . ولی خوب این که منطقی نیست .

من میخوام بدونم چرا با تعیین علامت مشتق اول نمیتونم متوجه بشم که این تابع در نقطه x=1 دارای ماکزیمم

هست .

تا اون جایی که از مشتق یادم هست وقتی میخواستیم ماکزییمم و مینیمم اکسترم های نسبی رو بفهمیم از مشتق اول تابع رو تعیین علامت میکردیم و با توجه به تغییرات شیب متوجه میشدیم .

یا این که از مشتق دوم استفاده میکردیم .

**hamed6672** · 01-12-2011, 01:12

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام ...

با تشکر از پاسخ شما ...

خوب بله این حرف شما درست هست . ولی خوب این که منطقی نیست .

من میخوام بدونم چرا با تعیین علامت مشتق اول نمیتونم متوجه بشم که این تابع در نقطه x=1 دارای ماکزیمم

هست .

تا اون جایی که از مشتق یادم هست وقتی میخواستیم ماکزییمم و مینیمم اکسترم های نسبی رو بفهمیم از مشتق اول تابع رو تعیین علامت میکردیم و با توجه به تغییرات شیب متوجه میشدیم .

یا این که از مشتق دوم استفاده میکردیم .

دوست عزیز اگر بخوای از راه مشتق اول و تعیین علامت اون بری باید از کل کسر مشتق بگیری و تعیین علامت کنی.
شما از مخرج کسر مشتق گرفتی و تعیین علامت کردی و می خوای با استفاده از اون ، برای کل کسر نظر بدی.
اگر از کسر مشتق بگیرین میشه :

که به ازای x=1 مشتق اول صفر میشه ، بعد این مشتق رو در اطراف 1 تعیین علامت که کنی متوجه میشی برای xهای بیشتر از 1 منفی و برای xهای کمتر از 1 مثبته. پس در x=1 تابع y ماکسیمم است.
ولی کاری که شما کردی اینه که از عبارت زیر رادیکال مشتق گرفتی و تعیین علامتش کردی بعد میگی که چرا وقتی مینیمم عبارت زیر رادیکال شده ، مینیمم تابع نیست ؟

امیدوارم متوجه شده باشین

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

2 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از hamed6672 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

برد تابع !!!!

2 کاربر از hamed6672 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از hamed6672 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از hamed6672 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن