اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**hamed6672** · 20-11-2011, 11:08

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اگه در سوال شما y به سمت صفر میل کنه جواب میشه صفر. برای حل سوال شما ابتدا اگه y رو میل بدیم به سمت a هیچ اتفاقی نمیفته و حد به همون سوال استاندارد تبدیل میشه. در واقع دو تا حد که یکیش هم هیچ ابهامی نداره رو در هم ادغام کرده تو سوال.

موفق باشین.
90/8/29

با سلام ...

پاسخ حد e^a است و تو کتابتون هم درست نوشته .

ولی روش حدش مثل بقیه نیست ، چون این یک تابع ضمنی نیست و بلکه یه تابع دو متغیره است که اصلا روش حدگیری متفاوتی داره.

ولی با هم ارزی به راحتی حل میشه . وقتی x به سمت بینهایت و y به سمت a میل میکنه ln1+y/x که در حدگیری به وجود آمده بود با y/x هم ارز است و این خیلی واضحه . و به همین راحتی x که توان عبارت و ضریب ln است در y/x ضرب میشه و حاصل y میشه و جواب نهایی e^y میشه که چون y به a میل میکنه جواب e^a میشه.
و همون طور که گفتم چون این تابع ، یک تابعی مثل z میمونه که دو متغیر x و y داره نمیشه باهاش مثل توابع ضمنی برخورد کرد و مشتق y را 'y نوشت.

با روش های حد گیری این توابع در ریاضی 2 مهندسی آشنا میشین .

امیدوارم واضح گفته باشم.

**hts1369** · 20-11-2011, 11:32

نوشته شده توسط hamed6672 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام ...

پاسخ حد e^a است و تو کتابتون هم درست نوشته .

ولی روش حدش مثل بقیه نیست ، چون این یک تابع ضمنی نیست و بلکه یه تابع دو متغیره است که اصلا روش حدگیری متفاوتی داره.

ولی با هم ارزی به راحتی حل میشه . وقتی x به سمت بینهایت و y به سمت a میل میکنه ln1+y/x که در حدگیری به وجود آمده بود با y/x هم ارز است و این خیلی واضحه . و به همین راحتی x که توان عبارت و ضریب ln است در y/x ضرب میشه و حاصل y میشه و جواب نهایی e^y میشه که چون y به a میل میکنه جواب e^a میشه.
و همون طور که گفتم چون این تابع ، یک تابعی مثل z میمونه که دو متغیر x و y داره نمیشه باهاش مثل توابع ضمنی برخورد کرد و مشتق y را 'y نوشت.

با روش های حد گیری این توابع در ریاضی 2 مهندسی آشنا میشین .

امیدوارم واضح گفته باشم.

ممنون اتفاقا من این حد رو تو کتابی که برای ریاضی 2 مهندسی به ما معرفی کردن دیدم

**skyzare** · 20-11-2011, 12:11

با سلام ....

من یه چند تا سوال پیرامون مثلثات داشتم :

1-

$\\tan(a-b)=\frac{3}{2}\: \: \: \:\:\:\:\: tan(a-b)=\frac{2}{5} \:\:\:\:\:\:tan(2a)=???$

2-اگر x و y دو زاویه نامساوی در فاصله 0 تا پی باشد و عبارت زیر را داشته باشیم اندازه x+y چه قدر است ؟

$sin(x)-sin(y)=2sin(\frac{x-y}{2})$

3-اگر a+b=pi/4 باشد حاصل عبارت زیر چیست ؟

$(1+tan(a))(1+tan(b))=???$

با تشکر ...

**hts1369** · 20-11-2011, 13:30

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام ....

من یه چند تا سوال پیرامون مثلثات داشتم :

1-

$\\tan(a-b)=\frac{3}{2}\: \: \: \:\:\:\:\: tan(a-b)=\frac{2}{5} \:\:\:\:\:\:tan(2a)=???$

2-اگر x و y دو زاویه نامساوی در فاصله 0 تا پی باشد و عبارت زیر را داشته باشیم اندازه x+y چه قدر است ؟

$sin(x)-sin(y)=2sin(\frac{x-y}{2})$

3-اگر a+b=pi/4 باشد حاصل عبارت زیر چیست ؟

$(1+tan(a))(1+tan(b))=???$

با تشکر ...

فکر کنم سوال اولت رو اشتباه تاپیپ کرده باشی
سوال سومت هم یه رابطه ی کلی هست که همیشه برابر با 2 هست

**skyzare** · 20-11-2011, 13:56

نوشته شده توسط hts1369 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

فکر کنم سوال اولت رو اشتباه تاپیپ کرده باشی

با سلام ...

با تشکر از پاسختون ....

بله دومی tan(a+b)=2/5 هست

**davy jones** · 20-11-2011, 13:57

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام ....

من یه چند تا سوال پیرامون مثلثات داشتم :

1-

$\\tan(a-b)=\frac{3}{2}\: \: \: \:\:\:\:\: tan(a-b)=\frac{2}{5} \:\:\:\:\:\:tan(2a)=???$

2-اگر x و y دو زاویه نامساوی در فاصله 0 تا پی باشد و عبارت زیر را داشته باشیم اندازه x+y چه قدر است ؟

$sin(x)-sin(y)=2sin(\frac{x-y}{2})$

3-اگر a+b=pi/4 باشد حاصل عبارت زیر چیست ؟

$(1+tan(a))(1+tan(b))=???$

با تشکر ...

سلام.

سوال اول:

$\tan (a+b)=\frac{\tan (a)+\tan (b)}{1-\tan (a)\tan (b)}=\frac{2}{5}$

$\tan (a-b)=\frac{\tan (a)-\tan (b)}{1+\tan (a)\tan (b)}=\frac{3}{2}$

دیگه کافیه که دستگاه دو معادله و دو مجهول رو خودتون حل کنید

=========

سوال دوم:

طبق رابطه ی تبدیل ضرب به جمع در سینوسها داریم:

$\sin (a)-\sin (b)=2\sin (\frac{a-b}{2})\cos (\frac{a+b}{2})$

بنابراین:

$\sin (x)-\sin (y)=2\sin (\frac{x-y}{2})$

$\Rightarrow \; 2\sin (\frac{x-y}{2})\cos (\frac{x+y}{2})=2\sin (\frac{x-y}{2})$

$\Rightarrow \; \cos (\frac{x+y}{2})=1$

$\Rightarrow \frac{x+y}{2}=\left\{\begin{matrix} 0\; \; \rightarrow x=-y\; \; \rightarrow xy<0\\ 2\pi \; \; \rightarrow x,y>\pi \end{matrix}\right.\Rightarrow unacceptable$

و این یعنی اینکه این معادله در بازه صفر تا پی جواب نداره.

============

سوال سوم:

طبق فرمول تانژانت حاصل جمع (که خود همین هم قابل اثبات هست) داریم:

$\tan (x+y)=\frac{\tan (x)+\tan (y)}{1-\tan (x)\tan (y)}$

در نتیجه:

$(1+\tan (a))(1+\tan (b))=1+{\color{Blue} \tan (a)+\tan (b)}+\tan (a)\tan (b)=1+{\color{Blue} [\tan (a+b)(1-\tan (a)\tan (b))]}+\tan (a)\tan (b)=1+\tan (a+b)+\tan (a)\tan (b)(1-\tan (a+b))=1+\tan (\frac{\pi }{4})+\tan (a)\tan (b)(1-\tan (\frac{\pi }{4}))=1+1+\tan (a)\tan (b)(1-1)={\color{Red} 2}$

موفق باشین.
90/8/29

**hamed6672** · 20-11-2011, 14:00

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام ....

من یه چند تا سوال پیرامون مثلثات داشتم :

1-

$\\tan(a-b)=\frac{3}{2}\: \: \: \:\:\:\:\: tan(a-b)=\frac{2}{5} \:\:\:\:\:\:tan(2a)=???$

**SuperSt@r** · 20-11-2011, 14:31

نوشته شده توسط hts1369 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

حلش رو برات گذاشتم
اولش بینهایت در صفر رو به صفر بر صفر تبدیل میکنیم و بعدش از hop استفاده میکنیم

این یکی رو هم بعنوان تمرین خودت حل کن (مثله قبلی هست)

ممنون به خاطر جوابت(البته من اون موقع جوابتون رو ديده بودم)

برا اين اين پست رو زدم كه بگم يه راه حل ديگه هم هست كه اونم استفاده از قضيه مقدار ميانگين هس

**hamed malekpour** · 20-11-2011, 21:48

می تونید این سوال ساده را حل کنید

**hts1369** · 20-11-2011, 22:14

نوشته شده توسط hamed malekpour [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

می تونید این سوال ساده را حل کنید

امیدوارم قواعد حدهایی که به سمت بینهایت میل میکنند رو بدونید

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

این کاربر از hamed6672 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

سوالاتی پیرامون مثلثات

2 کاربر از hts1369 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از hamed6672 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

3 کاربر از hts1369 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن