اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**mofidy1** · 19-06-2011, 13:13

نوشته شده توسط majj [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

لطفا ببينيد جواب اين معادله ديفرانسيل چي ميشه؟راه حلش منظورمه

با سلام

$\frac{y''}{y'}=ln(y')\\\left (ln(y')\right )'=ln(y')\\ln(y')=ae^x\\y'=e^{ae^x}\\y=\int e^{ae^x}\;dx$

انتگرال آخر را می توان بر حسب تابع گاما و توابع فوق هندسی نمایش داد که این جا جای بحث آن نیست.

موفق باشید.

29 خرداد 1390

**mofidy1** · 19-06-2011, 13:47

نوشته شده توسط ali-aghili [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام ، خوبین ؟ آقا من توو معادله زیر نمیتونم C رو حذف کنم کمک کنید 3 روز دیگه امتحان دارم

مسیر های متعامد خانواده منحنی های زیر را بیابید

x^2 - y^2 = cx

با سلام

پس از مشتق ضمنی از طرفین به معادله ی زیر می رسید:

$x-yy'=\frac{c}{2}$

پارامتر c را هم از معادله ی اصلی پیدا کنید:

$c=\frac{x^2-y^2}{x}$

و آن را در معادله ی اول قرار دهید:

$x-yy'=\frac{x^2-y^2}{2x}$

که نتیجه می دهد:

$y'=\frac{x^2+y^2}{2xy}$

حال به جای 'y قرینه ی معکوس آن را قرار داده، معادله ی دیفرانسیل به دست آمده را حل می کنیم تا مسیر های متعامد به دست آید:

$\frac{-1}{y'}=\frac{x^2+y^2}{2xy}$

با تغییر شکل دیفرانسیلی معادله ی بالا خواهیم داشت:

$-2xy\;dx-(x^2+y^2)\;dy=0$

معادله ی بالا یک معادله ی کامل است، یعنی مشتق عبارت سمت چپ نسبت به y با مشتق عبارت سمت راست نسبت به x برابر است. بنابر قضیه، تابع دو متغیره ی f چنان موجود است که:

$\frac{\partial f}{\partial x}=-2xy,\;\;\frac{\partial f}{\partial y}=-x^2-y^2$

همچنین تابع g چنان موجود است که:

$f=\int -2xy\;dx+g(y)=-x^2y+g(y)$

بنابراین می توان نوشت:

$-x^2-y^2=\frac{\partial f}{\partial y}=-x^2+g'(y)$

بنابراین

$g(y)=\frac{-1}{3}y^3$

در نتیجه

$f(x,y)=-x^2y-\frac{1}{3}y^3$

لذا جواب مساله عبارت است از:

$-x^2y-\frac{1}{3}y^3=c$

که مسیرهای متعامد را به شما می دهند.

تذکر: اگر نیاز به قضیه ای درباره ی مساله ی بالا داشتید، به ترجمه ی کتاب معادلات دیفرانسیل و کاربردهای آن تالیف جرج سیمونز صفحه ی 42 تا 45 مراجعه فرمایید.

موفق باشید.

29 خرداد 1390

**sokote mordab** · 20-06-2011, 19:51

سلام

استاد می تونید این سه تا سوال را حل کنید برام.ممنونم

**..:: HoRaTo ::..** · 21-06-2011, 08:54

نوشته شده توسط alem0711 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
امکان داره بهم بگید چطور ممکن هست این حد رو حل کنم ؟ خیلی کلافه شدم !

دوستان اینم یه راه دیگه برا حل این مسئله

**mansour_ir2000** · 21-06-2011, 13:18

سلام
دوستان کسی می تونه مساحت ذوزنقه شکل پایین رو برام محاسبه کنه + فروملش رو که استفاده می کنه هم بنویسه؟ یا نرم افزاری برای این کار وجود داره که با کامپیوتر بتونم محاسبه اینجوری مساحت رو محاسبه کنم

(ذوزنقه 2 ضلع بزرگ 870 متر و ضلع های کوچیک 60 و 48 متر )
تشکر

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

**mofidy1** · 21-06-2011, 16:29

نوشته شده توسط mansour_ir2000 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
دوستان کسی می تونه مساحت ذوزنقه شکل پایین رو برام محاسبه کنه + فروملش رو که استفاده می کنه هم بنویسه؟ یا نرم افزاری برای این کار وجود داره که با کامپیوتر بتونم محاسبه اینجوری مساحت رو محاسبه کنم

(ذوزنقه 2 ضلع بزرگ 870 متر و ضلع های کوچیک 60 و 48 متر )
تشکر

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

با سلام

اگر A را مساحت ذورنقه و c، d ، b، a را اضلاع آن فرض کنید، فرمول زیر را داریم (a و b اضلاع موازی هستند که b بزرگ تر یا مساوی a است):

که در این فرمول

در مساله ی شما تمام اضلاع داده شده است، ابتدا s را به دست آورید و سپس A را محاسبه کنید.

منبع:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

موفق باشید.

31 خرداد 1390

**mofidy1** · 21-06-2011, 16:59

نوشته شده توسط sokote mordab [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام

استاد می تونید این سه تا سوال را حل کنید برام.ممنونم

1- معادله ی برنولی:

$xy'+y=x^4y^3$

حل مساله:

معادله را به صورت زیر درآورید:

$y'+\frac{1}{x}y=x^3y^3$

تغییر متغیر زیر را اعمال کنید:

$z=y^{-2}$

با این تغییر متغیر، معادله به یک معادله ی خطی تبدیل می شود که آن را حل کنید.

2- تبدیل لاپلاس:

$F(t)=t^3-cos(3t)+sin(2t)\\L(F(t))=L(t^3)-L(cos(3t))+L(sin(2t))\\L(F(t))=\frac{6}{p^4}-\frac{p}{p^2+9}+\frac{2}{p^2+9}$

$F(t)=e^{3t}+t-1\\L(F(t))=\frac{1}{p-3}+\frac{1}{p^2}-\frac{1}{p}$

3 - تبدیل لاپلاس معکوس

$L(F(x))=\frac{2}{s-3}-\frac{s}{s^2-16}=2L(e^{3x})-L(sinh(4x))\\ \\F(x)=2e^{3x}-sinh(4x)$

موفق باشید.

**majj** · 21-06-2011, 17:52

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اين رو ببينيد درست حل كردم[COLOR="Silver"]

**arash7960** · 21-06-2011, 20:02

لطفآ اثبات کنید :
برای اعداد حقیقی و مثبت x,y
اگر x^3+y^3 = x-y
نشان دهید : x^2+y^2<1

**sokote mordab** · 21-06-2011, 21:35

نوشته شده توسط mofidy1 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام

پس از مشتق ضمنی از طرفین به معادله ی زیر می رسید:

$x-yy'=\frac{c}{2}$

پارامتر c را هم از معادله ی اصلی پیدا کنید:

$c=\frac{x^2-y^2}{x}$

و آن را در معادله ی اول قرار دهید:

$x-yy'=\frac{x^2-y^2}{2x}$

که نتیجه می دهد:

$y'=\frac{x^2+y^2}{2xy}$

حال به جای 'y قرینه ی معکوس آن را قرار داده، معادله ی دیفرانسیل به دست آمده را حل کنید تا مسیر های متعامد به دست آید.

موفق باشید.

29 خرداد 1390

ممنون از حل سه تمرین گذشته اگر میشه این تمرین را کامل حل کنید.

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

این کاربر از mofidy1 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از ..:: HoRaTo ::.. بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

مساحت ذوزنقه

این کاربر از mofidy1 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن