اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[imana]

با سلام از اساتید یه سوال داشتم
معادله صفحه ای را که بر صفحه x+3y-z-7=0 عمود بوده و شامل نقاط (2,0,5) و (1-,0,2) باشد ؟

[amin ejazz]

در جواب imana
2x-y-z+1=0

[logos]

در جواب imana
2x-y-z+1=0

اگه اشتباه نکنم دوستمون تو تایپ یه منفی جا انداختن
2x-y-z+1=0-

[amin ejazz]

در جواب logos
فکر کنم 5و0و2 در معادله شما صدق نکند.

[davy jones]

با سلام از اساتید یه سوال داشتم
معادله صفحه ای را که بر صفحه x+3y-z-7=0 عمود بوده و شامل نقاط (2,0,5) و (1-,0,2) باشد ؟

در جواب imana
2x-y-z+1=0

اگه اشتباه نکنم دوستمون تو تایپ یه منفی جا انداختن
2x-y-z+1=0-

در جواب logos
فکر کنم 5و0و2 در معادله شما صدق نکند.

سلام.
بنده یه راه کلی برای حل این قبیل مسائل خدمت دوستان ارائه میکنم و مراحل جزئی حل رو به خود عزیزان جهت تمرین واگذار میکنم.

ببینید دوستان! ضرایب عبارتهای x و y و z در معادله ی صفحه ی استاندارد در حقیقت همون بردار نرمال اون صفحه است. یعنی بردار خط عمود بر اون صفحه. بنابراین در معادله ی صفحه ی بردار خط عمود بر این صفحه عبارت است از:
حال به این نکته هم دقت میکنیم که هر خطی که دارای بردار مساوی با بردار نرمال صفحه ی S باشد مطمئنا شامل هر صفحه ای که قرار باشد بر صفحه ی S عمود شود نیز میشود (چرا؟) بنابراین هر خطی که بردار هادی آن باشد حتما در صفحه ی مورد نظر مساله قرار دارد. اما این برای بدست آوردن صفحه ی مورد نظر کافی نیست. در اینجا مساله به ما دو نقطه ی دیگر هم از صفحه ی جواب (که آن را P می نامم) را داده است. به راحتی و با محاسبه ی تفاضل هر کدام از مختصات متناظر دو نقطه ی داده شده میتوان بردار دومی را که شامل صفحه ی P میشود را نیز بدست آورد:
حال ما دو بردار از صفحه ی P را در اختیار داریم. به آسانی و با ضرب خارجی این دو بردار میتوانیم بردار عمود بر صفحه ی تشکیل دهنده ی این دو بردار که همانا صفحه ی P میباشد را بدست آوریم. بردار نرمال که بدست آمد به منزله ی مشخص شدن ضرایب معادله ی صفحه ی استاندارد صفحه ی P هستش. و با جایگذاری یکی از دو نقطه ی داده شده در معادله ی استاندارد ( که در آن بردار نرمال فرض شده است و مختصات یکی از دو نقطه ی فرض مساله است) معادله ی صفحه ی P بدست میآید.


موفق باشین.
89/12/27

[aref16]

سلام بالام جان

اگه ممکنه توی حل انتگرال های پایین کمکم کنی ممنون میشم
1) اگه میشه اینو کامل حل کنید چون نتونستم

2) توی این مثال خودم فک میکنم عبارت مخرج رو به توان بعدش هم ضربدر 2 میکنیم که از درجه صورت بیشتر میشه و بعدش تجزیه کسر ها

3) این یکی رو هم فک کنم باید از تجزیه کسر ها رفت اگه اینطوری باشه یه کم در مورد تجزیه کسر توضیح بدی ممنون میشم

[aref16]

بالام جان این دو تا سوال مربوط به معادلات جدایی پذیر هست
1) دو تا اشکال تایپی هست y توی شکل سمت راست dy هست و x^2 دومی توی مخرج شکل دومی a^2 هست
من تا اینجاش رفتم ولی بعدش

2) واسه این مثال هم

[davy jones]

سلام بالام جان

اگه ممکنه توی حل انتگرال های پایین کمکم کنی ممنون میشم

علیک سلام.
کم کم دارم تغییر عقیده میدم که به سوالای شما جواب بدم. چون به جز سوال اولتون تقریبا بقیه اش کاملا مشابه سوالای قبلی ای هستش که مدام براتون حل کردم و توضیح دادم ولی شما هربار مشابه همون سوالها رو میپرسین و این نشون میده که شما اهل یادگیری از مثالها و سوالات قبلی نیستین.

1)

برای دیدن حل کامل به همراه توضیحات مرحله به مرحله به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه کنین. (البته توضیحات به زبان انگلیسی هستن ولی کاملا گویا و و واضح توضیح داده شده)

اگه لینک بالا براتون کار نکرد فایل زیر رو که عکس همون صفحه است رو از زیر دانلود کنین:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

2) توی این مثال خودم فک میکنم عبارت مخرج رو به توان بعدش هم ضربدر 2 میکنیم که از درجه صورت بیشتر میشه و بعدش تجزیه کسر ها

در این مساله راه بسیار ساده تری هم وجود داره که اونهم سعی در ایجاد عبارت مخرج در صورت کسره. بعد از اون به راحتی میشه کسر رو با تفکیک کردن ساده کرد. اینطوری:

ادامه ی حل رو هم به خودتون واگذار میکنم.

3) این یکی رو هم فک کنم باید از تجزیه کسر ها رفت اگه اینطوری باشه یه کم در مورد تجزیه کسر توضیح بدی ممنون میشم

این سوال رو دست بچه سوم دبیرستان هم بدی حل میکنه انصافا.

بقیه اش هم که دیگه اظهر من الشمسه.


دوست عزیز!! خواهشا یکمی روی سوالات تمرکز کنین تا الکی مجبور نباشین که وقت خودتون رو برای تایپ سوالات در اینجا هدر بدین.

بالام جان این دو تا سوال مربوط به معادلات جدایی پذیر هست
1) دو تا اشکال تایپی هست y توی شکل سمت راست dy هست و x^2 دومی توی مخرج شکل دومی a^2 هست
من تا اینجاش رفتم ولی بعدش

2) واسه این مثال هم

سوال اول مربوط به معادلات جدایی پذیر میشه ولی سوال دوم ربطی به این مبحث نداره و از فاکتور انتگرال باید استفاده کرد که گمون میکنم هنوز این مبحث رو به شما درس نداده باشند.
در سوال اول کافیه که شما انتگرال رو حل کنین. حل این انتگرال هم منوط به تفکیک کردن مخرج کسر به x و هستش. باید بتونین ضرایب صورتهای دو کسر بدست آمده پس از تفکیک رو بدست بیارین و انتگرال اولیه رو تبدیل به دو انتگرال کنین جوری که وقتی دوباره از اون دو کسر مخرج مشترک میگیریم و با هم جمع میکنیم مجددا به عبارت برسیم. ادامه ی حل این سوال رو به عهده ی خودتون میذارم.

و اما در سوال دوم همونطور که گفتم اصلا این معادله تفکیک پذیر نیست و باید از فاکتور انتگرال استفاده کرد. اگه این مبحث رو بهتون درس دادند بگین تا براتون توضیح بیشتری بدم.



موفق باشین.
89/12/27

[aref16]

علیک سلام.

این سوال رو دست بچه سوم دبیرستان هم بدی حل میکنه انصافا.

بقیه اش هم که دیگه اظهر من الشمسه.


دوست عزیز!! خواهشا یکمی روی سوالات تمرکز کنین تا الکی مجبور نباشین که وقت خودتون رو برای تایپ سوالات در اینجا هدر بدین.

موفق باشین.
89/12/27

بالام جان این تجزیه کسر ها رو چه موقعی انجام میدن و چه موقع انجام نمیدن؟ البته منظور منم همونی بود که شما گفتید

[aref16]

علیک سلام.



در این مساله راه بسیار ساده تری هم وجود داره که اونهم سعی در ایجاد عبارت مخرج در صورت کسره. بعد از اون به راحتی میشه کسر رو با تفکیک کردن ساده کرد. اینطوری:

موفق باشین.
89/12/27

بالام جان ساختن عبارت مخرج در صورت کسر فرمول مشخصی داره یا نه؟(ولی فک کنم یه فرمولی داشت )
اون مبحثی رو گفتین نه هنوز نگفتن