محاسبه سریع و ذهنی اعمال ریاضی (نویسنده : ادوارد اچ ج جولیوس)

[sajadhoosein]

مثال فکری 1 : 6/8 × 6/2

قدم 1 ) ممیزها را نادیده بگیرید و به " 68 × 62 " فکر کنید.

قدم 2 ) ضرب کنید : 42 = 7 × 6

قدم 3 ) ضرب کنید : 16 = 8 × 2

قدم 4 ) ترکیب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 4216

قدم 5 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با گرد کردن سریعاً تخمینی به دست آورید ( مثلاً 42 = 7 × 6 ) .

قدم 6 ) در حاصل ضرب میانجی ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 42/16 ، به دست آید.

مثال فکری 2 : 0/43 × 470

قدم 1 ) صفر و ممیز را نادیده بگیرید و به " 43 × 47 " فکر کنید.

قدم 2 ) ضرب کنید : 20 = 5 × 4

قدم 3 ) ضرب کنید : 21 = 3 × 7

قدم 4 ) ترکیب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 2021

قدم 5 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمین سریع می فهمیم که جواب حدود 200 است.

قدم 6 ) در حاصل ضرب میانجی ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 202/1 ، به دست آید.

نکته ای برای محاسبه ی سریع : برای ضرب کردن دو عددی که حاصل جمع رقم های دهگانشان برابر 10 و رقم های یکانشان یکسان هستند نیز روشی وجود دارد. اما این روش دردسر آفرین است و استفاده از آن به سادگی استفاده از شگرد 20 نیست ، بنابراین آن را مطرح نمی کنیم.

[sajadhoosein]

تمرین های ساده :

باور کردن آن که می توانید این تمرین های به ظاهر نامربوط را با یک شگرد انجام دهید مشکل است.

1) = 12 × 18

2) = 37 × 33

3) = 86 × 84

4) = 21 × 29

5) = 52 × 58

6) = 93 × 97

7) = 26 × 24

8) = 89 × 81

9) = 54 × 56

10) = 73 × 77

11) = 31 × 39

12) = 66 × 64

13) = 79 × 71

14) = 91 × 99

15) = 48 × 42

16) = 82 × 88

[sajadhoosein]

تمرین های فکری :

1) = 4/60 × 440

2) = 11 × 190

3) = 7/6 × 7/4

4) = 51 × 5/9

5) = 220 × 2/8

6) = 920 × 0/98

7) = 3/4 × 360

8) = 170 × 13

9) = 63 × 0/67

10) = 0/96 × 0/94

[sajadhoosein]

شگرد 21 : ضرب سریع در 1/5 ( یا 2/5 ، 3/5 و جز آن )

نقشه : در این شگرد فرض می شود که کار کردن با اعداد صحیح از کار کردن با اعداد نصفه راحت تر است. برای ضرب کردن سریع در 1/5 ، 2/5 و جز آن مضروبٌ فیه 1/5 ، 2/5 یا نظیر آن را دو برابر کنید و عدد دیگر را نصف کنید تا ( امیدواریم ) محاسبه به محاسبه ای صرفاً با اعداد صحیح تبدیل شود. در حقیقت این روش موقع ضرب کردن در هر عددی که به 5 ختم می شود به کار می آید. در پی چند مثال می آید که در آن ها این روش زیرکانه به کار گرفته شده است.

[sajadhoosein]

مثال ساده ی 1 : 12 × 3/5

قدم 1 ) دو برابر کنید : 7 = 2 × 3/5

قدم 2 ) نصف کنید : 6 = 2 ÷ 12

قدم 3 ) ضرب کنید : ( جواب ) 42 = 6 × 7

مثال ساده ی 2 : 16 × 4/5

قدم 1 ) دو برابر کنید : 9 = 2 × 4/5

قدم 2 ) نصف کنید : 8 = 2 ÷ 16

قدم 3 ) ضرب کنید : ( جواب ) 72 = 8 × 9

[sajadhoosein]

مثال فکری 1 : 22 × 85

قدم 1 ) دو برابر کنید : 170 = 2 × 85

قدم 2 ) نصف کنید : 11 = 2 ÷ 22

قدم 3 ) ضرب کنید : ( جواب ) 1870 = 11 × 170 ( آیا یادتان بود که برای قدم 3 از شگرد 8 ، یعنی " شگرد 11 " استفاده کنید ؟ )

مثال فکری 2 : 320 × 7/5

قدم 1 ) صفر و ممیز را نادیده بگیرید و به " 32 × 75 " فکر کنید.

قدم 2 ) دو برابر کنید : 150 = 2 × 75

قدم 3 ) نصف کنید : 16 = 2 ÷ 32

قدم 4 ) ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 2400 = 16 × 150 ( آیا یادتان بود که برای قدم 4 از شگرد 19 یعنی " شگرد 15 " استفاده کنید ؟ )

قدم 5 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب بیش از 2000 است. حاصل ضرب میانجی 2400 نیز جواب است.

نکته ای برای محاسبه ی سریع : بار دیگر که به رستوران رفتید و خواستید 15 درصد حق سرویس را حساب کنید این شگرد را به کار گیرید. همچنین در تمرین فکری 2 می توانستید برای قدم 4 از همین روش ، یعنی تبدیل 16 × 150 به 8 × 300 ، استفاده کنید ( که راحت تر به 2400 می رسیدید ) .

[sajadhoosein]

تمرین های ساده :

هنگام انجام این تمرین ها فقط " به دو برابر کردن و نصف کردن " فکر کنید.

1) = 1/5 × 14

2) = 7/5 × 22

3) = 5/5 × 126

4) = 9/5 × 8

5) = 12 × 6/5

6) = 6 × 8/5

7) = 18 × 2/5

8) = 24 × 3/5

9) = 7/5 × 26

10) = 1/5 × 48

11) = 5/5 × 46

12) = 6/5 × 8

13) = 18 × 4/5

14) = 28 × 3/5

15) = 6 × 9/5

16) = 34 × 2/5

[sajadhoosein]

تمرین های فکری :

1) = 0/85 × 600

2) = 35 × 24

3) = 55 × 1/44

4) = 6/5 × 80

5) = 4/8 × 150

6) = 0/8 × 950

7) = 7/2 × 75

8) = 0/22 × 2/500

9) = 4/5 × 160

10) = 8/5 × 80

[sajadhoosein]

شگرد 22 : تقسیم سریع بر 1/5 ، 2/5 ، 3/5 و جز آن

نقشه : همان طور که حدس زده اید این شگرد بسیار شبیه به شگرد 21 است. برای تقسیم اعداد بر 1/5 ، 2/5 یا نظیر آن ها هم مقسوم و هم مقسوم علیه را دو برابر کنید تا (احتمالاً) محاسبه صرفاً به محاسبه ی با اعداد صحیح تبدیل شود. در حقیقت این روش در هنگام تقسیم بر هر عددی که به 5 ختم می شود به کار می آید. بعد از دیدن مثال های آتی به سادگی این شگرد پی می برید.

[sajadhoosein]

مثال ساده ی 1 : 3/5 ÷ 28

قدم 1 ) دو برابر کنید : 56 = 2 × 28

قدم 2 ) دو برابر کنید : 7 = 2 × 3/5

قدم 3 ) تقسیم کنید : ( جواب ) 8 = 7 ÷ 56

مثال ساده ی 2 : 6/5 ÷ 26

قدم 1 ) دو برابر کنید : 52 = 2 × 26

قدم 2 ) دو برار کنید. 13 = 2 × 6/5

قدم 3 ) تقسیم کنید : ( جواب ) 4 = 13 ÷ 52