اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**davy jones** · 27-12-2010, 20:46

نوشته شده توسط farzaneh*f [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بی نهایت ممنون بابت معرفی سایت

همون چیزیه که شدیــــــــــــــــــدا بهش نیاز داشتم این روزا

فقط یه سوال اینجام مث بعضی از ماشین حسابا منظور از tan^ -1 همون arctan هست؟!

آره. فکر کنم تو خود همونجا هم برای اینکه ممکنه سوال برانگیز باشه، اینو توضیح داده بود و تاکید کرده بود که منظورش همونه. به عکس زیر دقت کنین:

محتوای مخفی: عکس

موفق باشین.
89/10/6

**ALt3rnA** · 27-12-2010, 23:48

این ولفرام تابع وارون نمیگیره ؟

من کارم گیره :(

**davy jones** · 28-12-2010, 08:38

نوشته شده توسط ALt3rnA [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

این ولفرام تابع وارون نمیگیره ؟

من کارم گیره :(

چرا میگیره. کافیه عبارت inverse of f رو وارد کنین (البته به جای f تابع مورد نظرتون رو بنویسین. یعنی مثلا ننویسین ...=f بلکه فقط ضابطه ی تابع رو بنویسین)
به طور مثال من ضابطه ی تابع f(x)=3x^2 رو وارد کردم و وارونش رو برام محاسبه کرد که میتونین از [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ملاحظه کنین.

موفق باشین.
89/10/7

**kasra_khan2003** · 28-12-2010, 17:20

یه سوال ساده داشتم:

باقیمانده تقسیم "197 بتوان 48" بر "2" چی میشه؟ ( جواب باید 1 بیاد )

**ALt3rnA** · 28-12-2010, 18:58

یه سوال ساده داشتم:

باقیمانده تقسیم "197 بتوان 48" بر "2" چی میشه؟ ( جواب باید 1 بیاد )

معمولا تو این سوالا اینقدر با پایه ور میریم تا باقیمانده اش بر اون عدد یا صفر یا یک شه
اما اینجا کلا 197 تقسیم بر 2 باقیمانده اش یکه !
در نتیجه باقیمانده ی کل همون 1 میشه

**mmmmohsenea** · 28-12-2010, 19:01

im (x-->0) (x-tan(x)) /x^3
وقتی این سوال رو با هم ارزی یا برنامه های ریاضی یا بسط تیلور یا هوپیتال حل میکنیم جواب 1/3 هست ولی با روش حل مستقیم و با روابط مثلثاتی و فقط هم ارزی sin(x)/x=1 جواب 1/2 میاد.
حالا اگه کسی میتونه این سوالو با شرایط فوق ( بدون همارزی و ...)حل کنه و 1/3 بیاره ممنون میشم.

**kasra_khan2003** · 29-12-2010, 03:31

نوشته شده توسط ALt3rnA [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

معمولا تو این سوالا اینقدر با پایه ور میریم تا باقیمانده اش بر اون عدد یا صفر یا یک شه
اما اینجا کلا 197 تقسیم بر 2 باقیمانده اش یکه !
در نتیجه باقیمانده ی کل همون 1 میشه

خوب من اینو چجوری برای یه اول راهنمایی توضیح بدم؟ میشه یکم بیشتر توضیح بدین؟

**mohsen_blid** · 29-12-2010, 08:59

میشه در باره لگاریتم در پایه های مختلف یه اموزش کوچولو بزارید؟

**davy jones** · 29-12-2010, 11:19

نوشته شده توسط kasra_khan2003 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

یه سوال ساده داشتم:

باقیمانده تقسیم "197 بتوان 48" بر "2" چی میشه؟ ( جواب باید 1 بیاد )

جواب این سوال خیلی خیلی آسونه. همونطور که خود شما هم میدونین حاصل ضرب دو عدد طبیعی مثل a و b تنها در صورتی یک عدد فرد خواهد بود که هر دوی a و b همزمان فرد باشند. در صورتی که هر کدوم از اینها (یا جفتشون) زوج باشه حاصلضرب حتما زوج میشه. عدد 197 یه عدد فرد هستش. به توان رسوندن هم یعنی در خود اون عدد ضرب کردن. پس بنابراین اگه 48 تا عدد فرد رو در هم ضرب کنیم باز هم حاصل عددی فرد هستش. پس باقیمانده ی تقسیم 197 به توان 48 بر عدد 2 برابر با یک خواهد بود. به همین راحتی

نوشته شده توسط mmmmohsenea [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

im (x-->0) (x-tan(x)) /x^3
وقتی این سوال رو با هم ارزی یا برنامه های ریاضی یا بسط تیلور یا هوپیتال حل میکنیم جواب 1/3 هست ولی با روش حل مستقیم و با روابط مثلثاتی و فقط هم ارزی sin(x)/x=1 جواب 1/2 میاد.
حالا اگه کسی میتونه این سوالو با شرایط فوق ( بدون همارزی و ...)حل کنه و 1/3 بیاره ممنون میشم.

سلام.
البته جواب منفی یک سوم در میاد. بفرمایین:

$\120dpi \lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-\tan x}{x^{3}}\; \overset{Hopital}{\rightarrow}\; \lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-(1+\tan^{2} x)}{3x^{2}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-\tan^{2} x}{3x^{2}}\overset{H}{\rightarrow}\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-2\tan x(1+\tan ^{2}x)}{6x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-\tan x-\tan^{3} x}{3x}\overset{H}{\rightarrow}\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-(1+\tan ^{2}x)-3\tan ^{2}x(1+\tan ^{2}x)}{3}=\frac{-(1+0)-3\times 0(1+0^{2})}{3}=\frac{-1}{3}$

نوشته شده توسط mohsen_blid [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

میشه در باره لگاریتم در پایه های مختلف یه اموزش کوچولو بزارید؟

لگاریتم طبق تعریف عکس تابع نمایی هستش. پایه ی لگاریتم طبق تعریف نباید منفی باشه و همچنین نباید عدد 1 باشه. چرا که در غیر این صورت حاصل لگاریتم به صورت حقیقی قابل تعریف نیست.اگر پایه ی لگاریتم در بازه ی باز بین صفر و یک قرار بگیره، این تابع اکیدا نزولی خواهد بود ولی اگه پایه ی لگاریتم در بازی باز بین 1 تا مثبت بینهایت باشه این تابع اکیدا صعودی خواهد بود.

برای مطالعه ی بیشتر به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه کنین.

موفق باشین.
89/10/8

**mohsen_blid** · 29-12-2010, 12:58

با سلام
می خوام بدونم این عبارت ها چجوری بدست میاد یکم توضیح در موردش ممنون میشم مخصوصا در بخش قرمز شده
$1+2+3+...+(i-1)={\color{red} \frac{i(i-1)}{2}}$

و

$1+2+3+..+n={\color{red} \frac{n(n+1)}{2}}$

مخصوصا که 2 از کجا میاد

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

2 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن