با سلام
روی یک ضلع مثلث، نقطه ای مانند P در نظر بگیرید و از آن نقطه خطی عبور دهید که مثلث را به دو قسمت با مساحت های مساوی تقسیم کند.
با تشکر ویژه از دکتر پرویز احمدی استاد دانشگاه زنجان برای طرح این مساله
موفق باشید.
22 مرداد 1389
با سلام
روی یک ضلع مثلث، نقطه ای مانند P در نظر بگیرید و از آن نقطه خطی عبور دهید که مثلث را به دو قسمت با مساحت های مساوی تقسیم کند.
با تشکر ویژه از دکتر پرویز احمدی استاد دانشگاه زنجان برای طرح این مساله
موفق باشید.
22 مرداد 1389
با سلام
(مساله ی پنج شنبه ی سی و یکم قضا قربة الی الله !!)
ذوزنقه ی ABCD ی زیر (AB موازی CD) را با دو قطر عمود بر هم در نظر بگیرید. با امتداد دو ضلع AD و BC زاویه ی Q به اندازه ی 45 درجه ایجاد شده است. AB را 4 و CD را 10 واحد در نظر بگیرید. مساحت ذوزنقه ی مذکور را به دست آورید.
موفق باشید.
22 مرداد 1389
حل مسئله شنبه سی و چهارم
پاسخ : 219978نوشته شده توسط mir@ [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
فرض کنید عدد به صورت 4xabcdef=fedcbaباشد. a مسلما برایر 1 یا 2 است، اگر بزرگتر باشد، مقلوبش 7 رقمی می شود و اگر صفر باشد مقلوبش 5 رقمی
ولی a نمی تواند 1 باشد چرا که 4*abcdef زوج است بنابراین عدد مقلوب هم باید زوج باشد، پس a=2 و f=8
اگر ضرب 4(2bcde8) را انجام دهیم، b برابر خواهد بود با رقم یکان 4e+3 . بنابراین b فرد است. می توان دید b=1 که در غیر این صورت اگر بزرگتر از یک باشد، 4(2bcde8) نمی تواند a=2 را قبول کند.
بر اساس b=1 و اینکه یکان 4e+3 باید 1 باشد، e یا 2 و یا 7 است. اما نمی تواند 2 باشد، چرا که
4x21cd28=82dc12 و 4x210000=840000 که خیلی بزرگ است. پس e=7
بنابراین 4x21cd78=87dc12 ولی fedcba>870000 که نتیجتا abcdef>21750 بنابراین c باید بزرگتر مساوی 7 باشد.
c یاید فرد باشد چرا که رقم یکان 4d+3 است پس یا 7 است یا 9. اگر c=5 سپس d باید بزرگتر یا مساوی با 5 باشد و abcdef>21750
سعی و خطا نشان می دهد هیچ مقداری از d در این حالت 4x217d78=87d712 را بر آورده نمی کند.
پس c=9 و نهایتا d=9
سه توپ تنیس به صورت غیر فشرده در استوانه ای قرار دارند به طوری که با دیواره، کف و سقف استوانه در تماسند. نسبت حجم توپ ها به فضای اطراف آنها داخل استوانه چقدر است؟!
آزمون نسبت را به كار ميبريم. اگر جملهي عمومي را بناميم با اندكي محاسبه در مييابيم كهنوشته شده توسط eh_mn [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس
بنا بر اين اگر سري واگرا و اگر سري همگراست. در حالت شرط لازم همگرايي ايجاب ميكند كه سري واگرا باشد.
ـــــــــــــــــــــ
27 مردادماه 89
Last edited by eh_mn; 19-08-2010 at 12:53.
نشان دهيد هيچكدام از اعداد ظاهر شده در دنبالهی زير مربع كامل نيستند
ـــــــــــــــــــــ
27 مردادماه 89
با سلامنوشته شده توسط mofidy1 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
از نقطه ی P به A وصل و از نقطه ی M - وسط ضلع BC - به موازات AP رسم می کنیم تا AC را در نقطه ی N قطع کند. ثابت می کنیم PN خط مطلوبست!! (شکل سمت چپ)
دقت کنید که در شکل سمت چپ، مساحت های ABM و AMC و نیز مساحت های APM و APN برابرند؛ با کم کردن مساحت های APM و APN از مساحت های ABM و AMC نتیجه می شود که مساحت های PEM و NEA برابرند، که اثبات مطلب را کامل می کند.
آموزش حل مساله:
طرح یک مساله ی جدید بر اساس مسائل مقدماتی
موفق باشید.
29 مرداد 1389
با سلامنوشته شده توسط mofidy1 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
عمداً حل مساله را به زبان اصلی قرار دادم. اگر سوالی بود، خدمتتان هستیم. فقط دقت فرمایید که منظور از [ABCD] مساحت چهار ضلعی ABCD است.
آموزش حل مساله:
حل مساله ی هندسی از طریق مثلثات
موفق باشید.
29 مرداد 1389
با سلام
فرض کنید r عددی حقیقی و ناصفر باشد به طوری که مجموع ریشه ی سوم r و معکوس ریشه سوم r برابر است با 3. مطلوبست مجموع توان سوم r و معکوس توان سوم r .
موفق باشید.
29 مرداد 1389
با سلام
(مساله ی پنج شنبه ی سی و سوم جبران مافات!!)
فرض کنید که a+b+c=2 و ab+bc+ca=1. ثابت کنید با فرض خواهیم داشت:
موفق باشید.
29 مرداد 1389
هم اکنون 1 کاربر در حال مشاهده این تاپیک میباشد. (0 کاربر عضو شده و 1 مهمان)