اتاق حل مساله و روش های آن - دوره ی سوم

[mofidy1]

با سلام

روی یک ضلع مثلث، نقطه ای مانند P در نظر بگیرید و از آن نقطه خطی عبور دهید که مثلث را به دو قسمت با مساحت های مساوی تقسیم کند.

با تشکر ویژه از دکتر پرویز احمدی استاد دانشگاه زنجان برای طرح این مساله

موفق باشید.

22 مرداد 1389

[mofidy1]

با سلام

(مساله ی پنج شنبه ی سی و یکم قضا قربة الی الله !!)

ذوزنقه ی ABCD ی زیر (AB موازی CD) را با دو قطر عمود بر هم در نظر بگیرید. با امتداد دو ضلع AD و BC زاویه ی Q به اندازه ی 45 درجه ایجاد شده است. AB را 4 و CD را 10 واحد در نظر بگیرید. مساحت ذوزنقه ی مذکور را به دست آورید.

موفق باشید.

22 مرداد 1389

[mir@]

حل مسئله شنبه سی و چهارم

عدد شش رقمی ویژه ای وجود دارد که اگر در 4 ضرب شود ارقام آن مقلوب (یعنی از آخر به اول مرتب) می شوند. آن عدد کدام است؟

پاسخ : 219978

فرض کنید عدد به صورت 4xabcdef=fedcbaباشد. a مسلما برایر 1 یا 2 است، اگر بزرگتر باشد، مقلوبش 7 رقمی می شود و اگر صفر باشد مقلوبش 5 رقمی

ولی a نمی تواند 1 باشد چرا که 4*abcdef زوج است بنابراین عدد مقلوب هم باید زوج باشد، پس a=2 و f=8

اگر ضرب 4(2bcde8) را انجام دهیم، b برابر خواهد بود با رقم یکان 4e+3 . بنابراین b فرد است. می توان دید b=1 که در غیر این صورت اگر بزرگتر از یک باشد، 4(2bcde8) نمی تواند a=2 را قبول کند.

بر اساس b=1 و اینکه یکان 4e+3 باید 1 باشد، e یا 2 و یا 7 است. اما نمی تواند 2 باشد، چرا که
4x21cd28=82dc12 و 4x210000=840000 که خیلی بزرگ است. پس e=7

بنابراین 4x21cd78=87dc12 ولی fedcba>870000 که نتیجتا abcdef>21750 بنابراین c باید بزرگتر مساوی 7 باشد.

c یاید فرد باشد چرا که رقم یکان 4d+3 است پس یا 7 است یا 9. اگر c=5 سپس d باید بزرگتر یا مساوی با 5 باشد و abcdef>21750

سعی و خطا نشان می دهد هیچ مقداری از d در این حالت 4x217d78=87d712 را بر آورده نمی کند.

پس c=9 و نهایتا d=9

[mir@]

سه توپ تنیس به صورت غیر فشرده در استوانه ای قرار دارند به طوری که با دیواره، کف و سقف استوانه در تماسند. نسبت حجم توپ ها به فضای اطراف آنها داخل استوانه چقدر است؟!

[eh_mn]

براي چه مقدار از سري زير همگرا و براي چه مقاديري واگراست

ـــــــــــــــــــــ
20 مردادماه 89

آزمون نسبت را به كار مي‌بريم. اگر جمله‌ي عمومي را بناميم با اندكي محاسبه در مي‌يابيم كه

پس

بنا بر اين اگر سري واگرا و اگر سري همگراست. در حالت شرط لازم همگرايي ايجاب مي‌كند كه سري واگرا باشد.


ـــــــــــــــــــــ
27 مردادماه 89

[eh_mn]

نشان دهيد هيچكدام از اعداد ظاهر شده در دنباله‌ی زير مربع كامل نيستند

ـــــــــــــــــــــ
27 مردادماه 89

[mofidy1]

با سلام

روی یک ضلع مثلث، نقطه ای مانند P در نظر بگیرید و از آن نقطه خطی عبور دهید که مثلث را به دو قسمت با مساحت های مساوی تقسیم کند.

با تشکر ویژه از دکتر پرویز احمدی استاد دانشگاه زنجان برای طرح این مساله

موفق باشید.

22 مرداد 1389

با سلام

از نقطه ی P به A وصل و از نقطه ی M - وسط ضلع BC - به موازات AP رسم می کنیم تا AC را در نقطه ی N قطع کند. ثابت می کنیم PN خط مطلوبست!! (شکل سمت چپ)

دقت کنید که در شکل سمت چپ، مساحت های ABM و AMC و نیز مساحت های APM و APN برابرند؛ با کم کردن مساحت های APM و APN از مساحت های ABM و AMC نتیجه می شود که مساحت های PEM و NEA برابرند، که اثبات مطلب را کامل می کند.

آموزش حل مساله:

طرح یک مساله ی جدید بر اساس مسائل مقدماتی

موفق باشید.

29 مرداد 1389

[mofidy1]

با سلام

(مساله ی پنج شنبه ی سی و یکم قضا قربة الی الله !!)

ذوزنقه ی ABCD ی زیر (AB موازی CD) را با دو قطر عمود بر هم در نظر بگیرید. با امتداد دو ضلع AD و BC زاویه ی Q به اندازه ی 45 درجه ایجاد شده است. AB را 4 و CD را 10 واحد در نظر بگیرید. مساحت ذوزنقه ی مذکور را به دست آورید.

موفق باشید.

22 مرداد 1389

با سلام

عمداً حل مساله را به زبان اصلی قرار دادم. اگر سوالی بود، خدمتتان هستیم. فقط دقت فرمایید که منظور از [ABCD] مساحت چهار ضلعی ABCD است.

آموزش حل مساله:

حل مساله ی هندسی از طریق مثلثات

موفق باشید.

29 مرداد 1389

[mofidy1]

با سلام

فرض کنید r عددی حقیقی و ناصفر باشد به طوری که مجموع ریشه ی سوم r و معکوس ریشه سوم r برابر است با 3. مطلوبست مجموع توان سوم r و معکوس توان سوم r .

موفق باشید.

29 مرداد 1389

[mofidy1]

با سلام

(مساله ی پنج شنبه ی سی و سوم جبران مافات!!)

فرض کنید که a+b+c=2 و ab+bc+ca=1. ثابت کنید با فرض خواهیم داشت:

موفق باشید.

29 مرداد 1389