اتاق حل مساله و روش های آن - دوره ی سوم

[davy jones]

با سلام

در مثلث قائم الزاویه ی زیر C=90. اگر اندازه ی AD و BD با هم برابر، DE بر AB عمود، اندازه ی AB برابر با 20 و اندازه ی AC برابر با 12 باشد، مساحت چهار ضلعی ADEC را به دست آورید.

موفق باشید.

11 تیر 1389

آقای مفیدی، سوالهایی که میذارین خیلی آسون شده یا من خیلی خفن شدم!

مثلث ABC با مثلث BDE متشابه هستن. (سه زاویه ی برابر) اندازه سه ضلع مثلث ABC در دسترسه و یکی از اضلاع مثلث BDE هم طولش معلومه (BD) بنابراین طول سه ضلع مثلث BDE هم در دسترسه. حالا مساحت 4 ضلعی مورد نظر برابر با تفاضل مساحت دو مثلث خواهد بود.

  محتوای مخفی: شرمنده 

قبلا سوالهای سخت تری میذاشتین. نکنه از ما ناامید شدین؟!

موفق باشین.
89/4/12

[mir@]

حل مسئله شنبه سی ام

s10-12
فرض کنید سه تاس A، B و C در اختیار دارید که می توانید هر یک از اعداد 1 تا 6 را روی هر وجه آن قرار دهید (حتی تکراری). چگونه می توانید این تاس ها را طوری طراحی کنید که وقتی هر سه را میریزید روابط زیر بر قرار باشد:

P(A>B)>0.5
P(B>C)>0.5
P(C>A)>0.5

به عنوان مثال P(A>B)>0.5 یعنی اینکه وقتی هر سه تاس را می ریزیم احتمال آنکه برآمد A بزرگتر از B باشد بزرگتر از 0.5 باشد.

روی سه تاس، اعداد زیر را می نویسیم:

احتمالات به صورت زیر خواهند بود:

[mir@]

.
یک مثلث با دو خط بکشید.

[davy jones]

.
یک مثلث با دو خط بکشید.

فکر کنم جواب یک مثلث جداگانه به همراه دو خط جداگانه باشه. چون واضحه که یک مثلث رو با دو خط نمیشه کشید.

[eh_mn]

كليه‌ي اعداد صحيح مانند را بيابيد كه در معادله‌ي زير صدق مي‌كنند

ـــــــــــــ
9 تير 89

واضح است كه . براي مي‌بينيم كه سمت چپ از سمت راست بيشتر است و با استفاده از استقرا مي‌توان نشان داد كه براي نيز اين اتفاق مي‌افتد.
بنابراين . با جايگذاري مقادير تا جوابهاي و به دست مي‌آيند.


ــــــــــــــــ
16 تير 89

[eh_mn]

تابعي مانند بيابيد به طوري كه

ولي حد موجود نباشد.


ـــــــــــــ
16 تير 89

[mofidy1]

آقای مفیدی، سوالهایی که میذارین خیلی آسون شده یا من خیلی خفن شدم!

قبلا سوالهای سخت تری میذاشتین. نکنه از ما ناامید شدین؟!

با سلام

عجله نکنید به آن ها هم می رسیم. ضمناً به سطح سوال و نیز شرایط سوال (جام مثلاً جهانی!!) هم توجه کنید.

موفق باشید.

17 تیر 1389

[mofidy1]

با سلام

در مثلث قائم الزاویه ی زیر C=90. اگر اندازه ی AD و BD با هم برابر، DE بر AB عمود، اندازه ی AB برابر با 20 و اندازه ی AC برابر با 12 باشد، مساحت چهار ضلعی ADEC را به دست آورید.

موفق باشید.

11 تیر 1389

با تشکر از davy jones در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . با استفاده از قضیه فیثاغورث و تشابه دو مثلث BDE و BCA و این نکته که نسبت مساحت دو مثلث متشابه، توان دوم نسبت تشابه است، مساحت مثلث BDE به دست می آید (5/37)؛ بنابر این جواب مساله 5/58 است.


آموزش حل مساله:

مثلث های متشابه




موفق باشید.

17 تیر 1389

[mofidy1]

با سلام

فرض کنید زاویه تتا در ناحیه ی اول و عدد p بین صفر و یک باشد؛ ثابت کنید:

موفق باشید.

17 تیر 1389

[eh_mn]

تابعي مانند بيابيد به طوري كه

ولي حد موجود نباشد.


ـــــــــــــ
16 تير 89

تابع

را در نظر بگيريد. اين تابع در صفر حد ندارد (چرا؟) از طرفي داريم

و اين نشان مي‌دهد

ـــــــــــــ
23 تير 89