اتاق حل مساله و روش های آن - دوره ی سوم

**~~alidata2010~~** · 17-06-2010, 21:19

یه سوال اسون هم من طرح کنم

یک گربه درهر بار پرش نصف مسیر را طی میکنه ایا این گربه به مقصد میرسه. مثلا رو ی یه خط راست گربه از a میخواد بره به b

**davy jones** · 21-06-2010, 10:28

نوشته شده توسط alidata2010 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

یه سوال اسون هم من طرح کنم

یک گربه درهر بار پرش نصف مسیر را طی میکنه ایا این گربه به مقصد میرسه. مثلا رو ی یه خط راست گربه از a میخواد بره به b

اگه منظورتون اینه که در هر بار پرش نصف مسافت باقی مانده در لحظه ی قبل از پرش رو طی میکنه که واضحه که هیچ گاه به خط پایان نمیرسه ولی شما یه جوری سوال رو نوشتی که هر کس که بخونه احساس میکنه که گربه در هر بار پرش به اندازه ی $\120dpi \frac{b-a}{2}$ پرش میکنه که در این حالت با دو بار پرش به نقطه ی پایان میرسه.

**dr rezayi** · 24-06-2010, 10:35

نوشته شده توسط alidata2010 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

یه سوال اسون هم من طرح کنم

یک گربه درهر بار پرش نصف مسیر را طی میکنه ایا این گربه به مقصد میرسه. مثلا رو ی یه خط راست گربه از a میخواد بره به b

من با دوستمون كه مي گند نمي رسه موافق نيستم . چون حد تابع حركت اين گربه كه فاصله رو از مقصد نشون مي ده وقتي تعداد دفعات به بينهايت ميل مي كنه صفر هست . يعني گربه به مقصد خواهد رسيد .

اين كه بگيم بين هردو عدد حقيقي عدد ديگري هست درسته ولي اينجا مفهوم حد و فيزيك رياضي مورد بحث هست .

**mofidy1** · 24-06-2010, 12:56

نوشته شده توسط alidata2010 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

یه سوال اسون هم من طرح کنم

یک گربه درهر بار پرش نصف مسیر را طی میکنه ایا این گربه به مقصد میرسه. مثلا رو ی یه خط راست گربه از a میخواد بره به b

با سلام

دوستان عزیز، این تاپبک مخصوص طرح مسائل آزاد کاربران نیست. لطفاً این گونه مسائل را در اتاق ریاضیات مطرح فرمایید تا این تاپیک دچار بی نظمی نشود.

با تشکر

3 تیر 1389

**mofidy1** · 24-06-2010, 18:05

نوشته شده توسط mofidy1 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام

در مثلث ABC به اضلاع a و b و c ثابت کنید:

$sin(\frac{A}{2})\leq \frac{a}{b+c}$

که A زاویه ی روبه به ضلع a است.

موفق باشید.

با سلام

با استفاده از قانون سینوس ها می توان نوشت:

$\frac{a}{b+c}=\frac{sin(A)}{sin(B)+sin(C)}$

بنابر این

$\frac{a}{b+c}=\frac{2sin(A/2)cos(A/2)}{2sin((B+C)/2)cos((B-C)/2)}=\frac{sin(A/2)}{cos(B-C)/2}\geq sin(A/2)$

که حل مساله را کامل می کند.

با استفاده از این مساله و جایگذاری زوایای مناسب، می توان به نتایج جالبی رسید. به طور مثال در یک مثلث قائم الزاویه، اگر وتر را a و بقیه ی اضلاع را b و c فرض کنیم:

$a< b+c \leq\sqrt{2}a$

آموزش حل مساله:

استفاده از مثلثات برای اثبات قوانین هندسه.

موفق باشید.

3 تیر 1389

**mofidy1** · 24-06-2010, 18:36

با سلام

فرض کنید:

$\150dpi x^4+x^3-4x^2+x+1=0,$

و نیز

$\150dpi y=x+\frac{1}{x}.$

ثابت کنید:

$\150dpi y^2=6-y.$

موفق باشید.

3 تیر 1389

**eh_mn** · 30-06-2010, 22:28

نوشته شده توسط eh_mn [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

تمام توابع مانند $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ ‌ را بيابيد به طوري كه براي هر $x,y\in\mathbb{R}$ داشته باشيم

$f(f(x)+y)=f(f(x)-y)+4f(x)y$

ــــــــــــــــــ
26 خرداد 89

واضح است كه تابع ثابت $f(x)=0$ جوابي از اين معادله‌ي تابعي است. فرض كنيم $x_0$ موجود است به طوري كه $f(x_0)\neq 0$ . در اين صورت داريم

$f(f(x_0)+y) - f(f(x_0)-y) = 4f(x_0)y$

بنابراين هر عدد حقيقي را مي‌توان به صورت $f(\beta)-f(\alpha)$ نوشت.

قرار مي‌دهيم $g(t) = f(t)-t^2$ در اين صورت

$\begin{align}\nonumber g(f(x)+y) &= f(f(x)+y)-(f(x)+y)^2\cr &=f(f(x)+y)-(f(x)-y)^2-4f(x)y \cr &=f(f(x)-y)-(f(x)-y)^2 \cr &=g(f(x)-y) \end{align}$

در نتيجه براي هر $x$ و $y$ حقيقي داريم $g(y)=g(2f(x)-y)$ .
حال فرض كنيم $t$ عدد حقيقي دلخواهي باشد.
با توجه به قسمت قبل اعداد حقيقي $\alpha$ و $\beta$ موجودند به طوري كه $f(\beta)-f(\alpha)=t/2$ بنابراين

$g(t)=g(2f(\beta)-2f(\alpha))=g(2f(\alpha))=g(0)$

كه نشان مي‌دهد $g$ تابعي ثابت است. در نتيجه $f(x)=x^2+f(0)$ .

منبع : ROMANIAN MATHEMATICAL COMPETITIONS 2007, Edited by: Radu Gologan, p. 26

ــــــــــــــــــ
9 تير 89

**eh_mn** · 30-06-2010, 22:37

كليه‌ي اعداد صحيح مانند $x$ را بيابيد كه در معادله‌ي زير صدق مي‌كنند

$\log_3(1+2^x)=\log_2(1+x)$

ـــــــــــــ
9 تير 89

**mofidy1** · 02-07-2010, 07:20

نوشته شده توسط mofidy1 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام

فرض کنید:

$\150dpi x^4+x^3-4x^2+x+1=0,$

و نیز

$\150dpi y=x+\frac{1}{x}.$

ثابت کنید:

$\150dpi y^2=6-y.$

موفق باشید.

3 تیر 1389

با سلام

$\150dpi \begin{align} x^4+x^3-4x^2+x+1 &= x^2\left [ \left ( x^2+\frac{1}{x^2} \right ) +\left ( x+\frac{1}{x} \right )-4\right ] \nonumber\\ &= x^2\left [ \left ( x+\frac{1}{x} \right )^2-2 +\left ( x+\frac{1}{x} \right )-4\right ] \nonumber\\ &= x^2(y^2-2+y-4) \nonumber\end{align}$

توجه کنید که با این روش می توان معادله ی درجه ی چهارم بالا را حل کرد. فقط کافی است معادله ی درجه ی دوم بر حسب y را حل کنیم.

آموزش حل مساله:

حل معادلات با استفاده از تغییر متغیر

موفق باشید.

11 تیر 1389

**mofidy1** · 02-07-2010, 09:48

با سلام

در مثلث قائم الزاویه ی زیر C=90. اگر اندازه ی AD و BD با هم برابر، DE بر AB عمود، اندازه ی AB برابر با 20 و اندازه ی AC برابر با 12 باشد، مساحت چهار ضلعی ADEC را به دست آورید.

موفق باشید.

11 تیر 1389

نام تاپيک: اتاق حل مساله و روش های آن - دوره ی سوم

اختيارات تاپيک

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از mofidy1 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

حل مساله ی پنج شنبه ی بیست و پنجم (سطح سوال: سوم ریاضی)

این کاربر از mofidy1 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

مساله ی پنج شنبه ی بیست و ششم (سطح سوال: اول و دوم دبیرستان)

حل مساله‏ی چهارشنبه‏ی سی‌ و هشتم

مساله‏ی چهارشنبه‏ی سی‌ و نهم

حل مساله ی پنج شنبه ی بیست و ششم (سطح سوال: اول و دوم دبیرستان)

3 کاربر از mofidy1 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

مساله ی پنج شنبه ی بیست و هفتم (سطح سوال: اول و دوم دبیرستان)

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

برچسب های این موضوع

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن