اتاق حل مساله و روش های آن - دوره ی سوم

**mir@** · 27-02-2010, 22:35

.
سه میله کاملا یکسان داریم. یک قسمت را با طول تصادفی از هریک از میله ها جدا می کنیم. با چه احتمالی با سه قسمت جدا شده می توان یک مثلث با زوایای حاده (تند) ساخت؟ f6

**davy jones** · 27-02-2010, 22:54

نوشته شده توسط mir@ [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

حل مسئله شنبه بیست و یکم

مرکز دایره در داخل مثلث خواهد بود اگر سه نقطه در یک نیم دایره قرار نگیرند. بنابراین در شکل زیر، C باید داخل ناحیه آبی قرار گیرد. بنابر این احتمال برابر است با:

$p=\frac{1}{\pi}\int_0^\pi \frac{\theta}{2\pi}d\theta=\frac{1}{4}$

شکلش کو؟ اینی که شما نوشتین فقط فرموله.

**mir@** · 02-03-2010, 17:26

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

شکلش کو؟ اینی که شما نوشتین فقط فرموله.

من شکل رو هم می بینم. اینم آدرسشه:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

**dampayi** · 02-03-2010, 21:07

من شکل رو هم می بینم. اینم آدرسشه:

چون شما داری از ف یلتر شکن استفاده می کنی

**eh_mn** · 03-03-2010, 11:12

نوشته شده توسط eh_mn [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ماتريس n-1 در n-1 زير را در نظر بگيريد

$A=\begin{pmatrix} 3 & 1 & 1 & 1 & \dots & 1 \cr 1 & 4 & 1 & 1 & \dots & 1 \cr 1 & 1 & 5 & 1 & \dots & 1 \cr 1 & 1 & 1 & 6 & \dots & 1 \cr \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \cr 1 & 1 & 1 & 1 & \dots & n+1 \cr \end{pmatrix}$

فرض كنيم $D_n$ دترمينان A باشد. آيا دنباله‌ي $\{D_n/n!\}$ كراندار است؟ (آيا با ديدن n ياد استقرا مي‌افتيد؟(!))

ــــــــــــــــــــــــ
28 بهمن 1388

مي‌دانيم كه با كم كردن ضريبي از يك سطر از سطر ديگر مقدار دترمينان تغييري نمي‌كند.

با توجه به اين موضوع ابتدا دترمينان ماتريس زير را در نظر بگيريد

$S=\begin{pmatrix} 3 & 1 & 1 & 1 & \dots & 1 \cr 1 & 4 & 1 & 1 & \dots & 1 \cr 1 & 1 & 5 & 1 & \dots & 1 \cr 1 & 1 & 1 & 6 & \dots & 1 \cr \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \cr 1 & 1 & 1 & 1 & \dots & 1\end{pmatrix}$

در واقع ماتريس S همان ماتريس A است فقط به جاي درايه‌ي n-1 و n-1 آن (كه در حال حاضر n+1 است) مقدار 1 را قرار دهيد.
براي يافتن دترمينان اين ماتريس سطر ماقبل آخر را از سطر آخر كم مي‌كنيم. مقدار دترمينان تغيير نمي‌كند ولي ماتريس به صورت زير تبديل مي‌شود

$\begin{pmatrix} 3&1&\dots&1&1\cr 1&4&\dots&1&1\cr \vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots\cr 1&1&\dots&n&1\cr 0&0&\dots&1-n&0\cr \end{pmatrix}$

فرض كنيم مقدار دترمينان اين ماتريس برابر sn باشد. در اين صورت با بسط دترمينان حول سطر آخر به راحتي ملاحظه مي‌شود كه

$\\ s_n=(n-1)s_{n-1},\;\; n\geq3\\ s_2=1$

لذا

$s_n=(n-1)!$

حال به سراغ دترمينان ماتريس مورد نظر مسأله مي‌رويم. با روشي مشابه، ابتدا سطر ماقبل آخر را از سطر آخر كم مي‌كنيم. در اين صورت ماتريس زير حاصل مي‌شود

$\begin{pmatrix} 3&1&\dots&1&1\cr 1&4&\dots&1&1\cr \vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots\cr 1&1&\dots&n&1\cr 0&0&\dots&1-n&n\cr \end{pmatrix}$

با نوشتن بسط دترمينان حول سطر آخر به رابطه‌ي بازگشتي زير مي‌رسيم

$\\D_n=nD_{n-1}+(n-1)s_{n-1}=nD_{n-1}+(n-1)!,\;\;n\geq3\\D_2=3$

با تقسيم طرفين بر n فاكتوريل داريم

$\frac{D_n}{n!}=\frac{D_{n-1}}{(n-1)!}+\frac1n$

در نتيجه $\{D_n/n!\}$ مجموع جزئي سري هارمونيك است و اين بي‌كران بودن آن را نتيجه مي‌دهد.

ـــــــــــــــــــــــــ
12 اسفند 1388

**eh_mn** · 03-03-2010, 21:08

حدهاي زير را محاسبه كنيد

$\lim_{x\to0}\left(x^2\left(1+2+3+\dots+\left[\frac{1}{|x|}\right ]\right)\right)$

$\lim_{x\to0^+}\left(x\left(\left[\frac1x\right]+\left[\frac2x\right]+\dots+\left[\frac{k}{x}\right]\right)\right),\;\;\;k\in\mathbb{N}$

ــــــــــــــــــــــــ
12 اسفند 1388

**eh_mn** · 04-03-2010, 00:56

نوشته شده توسط dampayi [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

چون شما داری از فیلتر شکن استفاده می کنی

به محل سكونت mir@ توجه كن!!

محل سكونت: اون سر دنیا

**mofidy1** · 04-03-2010, 21:08

نوشته شده توسط mofidy1 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام

فرض کنید A و B دو ماتریس مربعی مختلط هم مرتبه و رتبه ی AB-BA یک باشد. ثابت کنید توان دوم ماتریس AB-BA صفر است.

راهنمایی:

از مقادیر ویژه ی ماتریس AB-BA و فرم کانونی ژردن آن استفاده کنید.

موفق باشید.

6 اسفند 1388

با سلام

چون رتبه ی این ماتریس 1 است، پس حداکثر یک مقدار ویژه ی آن مخالف صفر است. هم چنین،0=(tr(AB-BA و لذا همه ی مقادیر ویژه صفر است. بنابر این فرم کانونی ژردان آن فقط یک بلوک 2 در 2 دارد و لذا توان دوم آن صفر است.

آموزش حل مساله:

کاربردهای بسیار زیاد مقادیر ویژه در مسائل جبر خطی

موفق باشید.

13 اسفند 1388

**mofidy1** · 04-03-2010, 23:34

با سلام

آیا تابعی از R به R که همه ی توان های دوم، سوم، چهارم و ... آن، چندجمله ای است، می تواند خودش چند جمله ای نباشد؟!

موفق باشید.

13 اسفند 1388

**~~NaKhoda BiBaK~~** · 06-03-2010, 21:06

نوشته شده توسط mofidy1 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام

آیا تابعی از R به R که همه ی توان های دوم، سوم، چهارم و ... آن، چندجمله ای است، می تواند خودش چند جمله ای نباشد؟!

موفق باشید.

13 اسفند 1388

میشه یک مثال برای این تابع بزنید !

نام تاپيک: اتاق حل مساله و روش های آن - دوره ی سوم

اختيارات تاپيک

مسئله شنبه بیست و دوم

این کاربر از dampayi بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

حل مساله‏ی چهارشنبه‏ی بيست و هفتم

2 کاربر از eh_mn بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

مساله‏ی چهارشنبه‏ی بيست و هشتم

حل مساله ی پنج شنبه ی بیستم (سطح سوال: جبر خطی دانشگاه)

مساله ی پنج شنبه ی بیست و یکم (سطح سوال: جبر دانشگاه)

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

برچسب های این موضوع

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن