اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**afshin b** · 29-12-2009, 23:00

كسي ميتونه اين انتگرالو برام حل كنه؟:
$\int \frac{dx}{x^3+5x^2+6x}$

**~~alihacker2008~~** · 29-12-2009, 23:21

بچه ها یکم درباره ی انتگرال گیری به کمک توابع مثلثاتی توضیح میدین

**bnmnb** · 29-12-2009, 23:32

نوشته شده توسط afshin b [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

كسي ميتونه اين انتگرالو برام حل كنه؟:
$\int \frac{dx}{x^3+5x^2+6x}$

اول از X فاكتور بگيريد بعد يك عبارت درجه 2 ايجاد مي شه اون رو تفكيك كنيد به(X+3)(X+2) حالا از تفكيك كسر ها استفاده كنيد.

**bnmnb** · 29-12-2009, 23:32

نوشته شده توسط alihacker2008 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بچه ها یکم درباره ی انتگرال گیری به کمک توابع مثلثاتی توضیح میدین

منظور شما جايگذاري مثلثاتي هست؟

**~~alihacker2008~~** · 29-12-2009, 23:38

نوشته شده توسط bnmnb [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

منظور شما جايگذاري مثلثاتي هست؟

نه منظورم اینه که مثلا یه انتگرال که توش یه رادیکال به صورت ax^2+b وجودداره را با تغییر متغیر مثلثاتی حل کنیم

**قاهر - Gahir** · 30-12-2009, 16:09

منظورت از | چیه؟
آیا منظورت بخشپذیریه؟

سلام . آره دوست عزیز ، منظورم همون بود ( رابطه‌ی عاد کردن !)

ولی جوابش آسون بود ، خودم پیداش کردم : البته ، سوالم رو ویرایش کردم چون بین m² و n² علامت منفی بود ! (چون اگه مثبت باشه ، اونوقت عاد نمیکنه)

حالا جواب مسئله :

چون n و m اعدادی فرد هستند پس مربعشون به صورت 8q + 1 نوشته میشه یعنی :

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

*چون حاصل ضرب هر دو عدد متوالی ، عددی است زوج ، پس (k(k+1 عددی زوج هست (2q) .
این عمل برای n که اون هم فرد هست ، صادقه .

حالا :

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

یعنی ثابت شد .

**emgjey** · 31-12-2009, 19:25

با سلام
دایره ای با شعاع R داریم وتر AB آن را در نقطه ی معلومی قطع میکند
مرکز هندسی قطعه ایجاد شده نسبت به یک محور انتخابی چجوری به دست میاد؟

**davy jones** · 02-01-2010, 11:08

نوشته شده توسط emgjey [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام
دایره ای با شعاع R داریم وتر AB آن را در نقطه ی معلومی قطع میکند
مرکز هندسی قطعه ایجاد شده نسبت به یک محور انتخابی چجوری به دست میاد؟

کدوم یکی از قطعات؟ دو تا قطعه داریم. با شکل توضیح بده.

**emgjey** · 02-01-2010, 11:48

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

کدوم یکی از قطعات؟ دو تا قطعه داریم. با شکل توضیح بده.

منظور قطعه ی کوچکتر هست
در واقع مقدار X رو در این شکل میخوام:

**davy jones** · 02-01-2010, 13:00

نوشته شده توسط emgjey [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

منظور قطعه ی کوچکتر هست
در واقع مقدار X رو در این شکل میخوام:

در واقع باید مرکز ثقل قطاع کوچکتر رو پیدا کنیم:
فرض میکنیم که چگالی توزیع جرم روی کل دایره بصورت f(x,y) باشه که البته در اینجا f=1
برای پیدا کردن مرکز جرم باید دو تا انتگرال 2 گانه بگیریم که اولی x نقطه مرکز ثقل و دومی y اون نقطه رو معلوم میکنه که از همین الان واضحه که y نقطه مورد نظر به دلیل تقارن شکل صفره. (ضمنا فرض میکنیم که کمترین فاصله وتر AB تا مرکز دایره برابر با r باشه r=R.cos a):

$\bar{x}=\frac{\int_{r}^{R} \int_{-\sqrt{R^{2}-x^{2}}}^{+\sqrt{R^{2}-x^{2}}} xf(x,y)dydx}{\int_{r}^{R}\int_{-\sqrt{R^{2}-x^{2}}}^{+\sqrt{R^{2}-x^{2}}} f(x,y)dydx} ,f(x,y)=1\Rightarrow \bar{x}=\frac{\int_{r}^{R} 2x\sqrt{R^{2}-x^{2}} dx}{\int_{r}^{R} 2\sqrt{R^{2}-x^{2}} dx}=\frac{\frac{-2}{3}(R^{2}-r^{2})^{\frac{3}{2}}}{I}$

که در اینجا I انتگرال مخرج هستش که حوصله حساب کردنشو ندارم.

موفق باشین.

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

این کاربر از bnmnb بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن