اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[amintnt]

دنباله ی زیر از نظر همگرایی ، یکنوایی و کرانداری چگونه هست ؟

سرعت رشد مخرج بیشتر از صورته... بنا بر این به صفر همگراست... و چون همگراست کرانداره... نزولی هست تابع...

همچنین دنباله ی زیر از نظر یکنوایی و کرانداری چگونه است ؟

به یک همگراست... پس کرانداره... و همچنین احتمالا صعودیه... چون کسینوس زاویه از کمتر از یک داره به یک نزدیک میشه و پرانتز هم همینطور... بنابر این هر دو دارن بزرگتر میشن... پس ضربشون هم باید بزرگتر بشه!

همچنین تست زیر که ، کدام گزینه در مورد دنباله ی زیر درست می باشید ؟



گزینه 1) همگرا به صفر
گزینه 2) همگرا به 1
گزینه 3) واگرا
گزینه 4) به ازای بعضی مقادیر n دنباله تعریف نشده است

مهدی جان توی پست قبل جواب دادن... واگراست... چون مخرج کرانداره و صورت به بینهایت میل میکنه...

[eh_mn]

يك سوال جالب: ميتونين به طور دقيق ثابت كنين كه دنباله‌ی sin n همگرا نيست؟

[saber57]

يك سوال جالب: ميتونين به طور دقيق ثابت كنين كه دنباله‌ی sin n همگرا نيست؟

نقطه همگرایی نقطه ای ایست که وقتی تابع به سمت بینهایت میل میکند، حد تابع به سمت نقطه مشخصی میل میکند .فرض کنیم تابع sin n به سمت نقطه مشخصی مانند a میل کند که این نقطه هم یکتاست از طرفی تابع سینوس تابعی متناوب است (با دوره تناوب ) پس پس نقطه همگرایی مشخصی نمیتوان یافت و تابع در هر دوره تناوب تکرار میشود .

[eh_mn]

نقطه همگرایی نقطه ای ایست که وقتی تابع به سمت بینهایت میل میکند، حد تابع به سمت نقطه مشخصی میل میکند .فرض کنیم تابع sin n به سمت نقطه مشخصی مانند a میل کند که این نقطه هم یکتاست از طرفی تابع سینوس تابعی متناوب است (با دوره تناوب ) پس پس نقطه همگرایی مشخصی نمیتوان یافت و تابع در هر دوره تناوب تکرار میشود .

با سلام

تساوي چه چيزي رو نقض ميكنه؟ يعني چه طور با يكتايي حد در تناقضه؟ گمان كنم يه چيزي اشتباه شده. اسم حد رو a گذاشتين بعد دوباره sin گرفتين.

[saber57]

با سلام

تساوي چه چيزي رو نقض ميكنه؟ يعني چه طور با يكتايي حد در تناقضه؟ گمان كنم يه چيزي اشتباه شده. اسم حد رو a گذاشتين بعد دوباره sin گرفتين.

a نقطه ای از دامنه فرض شده که در آن ،تابع همگراست و مقدار برد تابع sin a هست ولی چون تابع متناوب هست پس در دوره های تناوب دیگر تکرار میشود و تابع همگرا نیست

[eh_mn]

a نقطه ای از دامنه فرض شده که در آن ،تابع همگراست و مقدار برد تابع sin a هست ولی چون تابع متناوب هست پس در دوره های تناوب دیگر تکرار میشود و تابع همگرا نیست

با اين سوال و جواب، پست‌هاي شما دقيقاً دو برابر پست‌هاي من شد

تا اينجا رو فهميدم. اگه جايي اشتباه كردم تذكر بدين لطفا. فرض كنيم دنباله‌ي sin n همگرا به t باشد. چون sin بين -1 و 1 است پس t هم. بنابراين عددي مانند a در بازه 0 و 2pi موجود است كه sin a=t. بنابراين ....

اگه ممكنه كاملش كنين.

ممنون

[saber57]

در بازه دو قسمت زیر را در نظر میگیریم :
برای مقادیر مثبت

بنابراین به ازای هر دو نقطه یک مقدار برد وجود دارد و نقطه یکتایی نداریم
برای مقادیر منفی(برد):

برای نقاط با برد منفی هم همینطور هست. در مورد نقاط اکسترمم هم که مشخصه . نقطه اکسترمم که نقطه همگرایی نیست.

[eh_mn]

در بازه دو قسمت زیر را در نظر میگیریم :
برای مقادیر مثبت

بنابراین به ازای هر دو نقطه یک مقدار برد وجود دارد و نقطه یکتایی نداریم
برای مقادیر منفی(برد):

برای نقاط با برد منفی هم همینطور هست. در مورد نقاط اکسترمم هم که مشخصه . نقطه اکسترمم که نقطه همگرایی نیست.

براي همه مقدارهايي كه شما ميگين مقدار حد t ميشه؟ كه يكتا هم هست.

[Mohammad Hosseyn]

دوستان میشه نحوه ی حل این نامعادله رو توضیح بدید :

البته با توجه به نودار تابع متوجه میشیم که جوا نامعادله X>0.5 هست . اما روش حل رو دقیقا میخوام .
......................................
یه سوال دیگه در باب نامعادلات

مجموعه جواب این نامعادله کدام است :
1.X<-1
2.X>-3
3.X<-2
4.3<X<-1-
..........................................

[amintnt]

دوستان میشه نحوه ی حل این نامعادله رو توضیح بدید :

البته با توجه به نودار تابع متوجه میشیم که جوا نامعادله X>0.5 هست . اما روش حل رو دقیقا میخوام .
......................................
یه سوال دیگه در باب نامعادلات

مجموعه جواب این نامعادله کدام است :
1.X<-1
2.X>-3
3.X<-2
4.3<X<-1-
..........................................

در مورد اولی: اول از دو به توان X فاکتور بگیر... دو به توان x همواره مثبته... میمونه x+1/2>0 که جواب میشه x>- 0.5

در مورد دومی: سمت چپ برابره با x+1 به توان 3 ... از طرفین x+1 به توان دو رو ساده کن... چون x+1 به توان 2 مثبت هست، نیازی نیست در علامت نامساوی تغییری داده بشه... بعد از ساده کردن جواب میشه گزینه ی 3