اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[mahsa1469]

من یه سوال دارم:
عدد P از کجا اومده؟

برید اینجا فک کنم جوابتون رو پیدا کنید

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[خورشید زمستان]

تین سوال ممکنه از من پرسیده نشده باشه ولی جواب من:
همه ی اعداد که بشود آنها رو به صورت کسری و غیر رادیکالی اعداد گویا هستند(مثل 7 ، 2/5 ، ... )، و اعداد گنگ هم اعدادی به غیر از گویا هستند(رادیکل ها...عدد P).
البته این نظر منه...ممکنه غلط باشه.

اختیار دارید دستتون درد نکنه

کاملا درسته و به عبارتی دیگه عدد گویا حاصل تقسیم دو عدد صحیح بر هم است

با تشکر
میتونیم بگیم اعداد اعشاری همه گویا هستند . درهر عدد گویا تعداد ارقام بعد از اعشار مشخص هست مثلا عدد 2/5 همان 2.5 یا 2/1 2 است و تعداد ارقام پشت ممیز یک هست . البته به تعداد نامشخص میتوان صفر اضافه نمود اما به نظر من برای اعداد گنگ اینطور نیست مثلا وقتی میگیم عدد پی 3.14 هست تعداد ارقام بعد از ممیز دو تا نیست بلکه تا بالای 30 رقم اعشار هم عدد پی رو تقریب زده اند !!!! برای اعداد رادیکالی مثل رادیکال 2 ، 3 و ...(غیر از اعداد مربع کامل) هم همینطوره .شاید به دلیل ناتمام بودشون گنگ نامیده شده اند حتی بعضی از اعداد رادیکالی با تعریف مشتق تقریب زده میشن!!!!!!!!!! به هر حال تا اونجا که شنیدم اجتماع دو مجموعه اعداد گویا و گنگ میشه مجموعه اعداد حقیقی . با تشکر از جواباتون

[davy jones]

معمولا نمیام اینجا ولی این جالب بود:
جواب 4 وزنه هست.
چند نوع ایده غلط هست که سریع به ذهن میرسه اگر این ایده ها به ذهنتون رسید مشکلی نیست یه خورده عجله کردید ولی ذهنتون روشهای خوبی رو امتحان می کنه :
1و2و4و8و16وو32 که میشه 6.
یا از یک روش پله ای استفاده می کنیم: برای تا 40 کیلو یک وزنه 20 کیلو + وزنه هایی فاقد 20 که تا 20 رو بگیره: برای 20: 10 + وزنه های فاقد 10 که تا 10 رو بگیره، برای10 : 5 + فاقد 5 برای تا 5.
حالا با 1و2و3و4 ، 5رو با چندتاش میشه ساخت؟ 3تا: مثلا با 1و2و3 (که میشه ثابت کرد با2تا وزنه نمیشه.) یا بعه عبارتی 3+ تا 2 فاقد 3. که میشه 1و 2
میشه 6تا.

این روش ها هیچ کدوم یک الگوریتم درست نیست چون هر دو در مثال 4 مشکل دارند و جواب 3 عدد 1و2و1 میدهند که جواب درست: 1و3 یعنی دو وزنه هست.
جالا چرا این روشها غلطه؟ چون به دو سمت بودن ترازو دقت نداره.
فرض کنیم وزنه های :
x1,x2,x3,...xn استفاده بشند، سمت راست ترازو رو مثبت وسمت چپ رو منفی میدونیم یعنی آرد سمت چپ هست: با این اعداد باید:
40-,39-,...,2-,1-, + 0 + 2,1,...40,39
که در اینجا میشه: 81 عدد
حالا در هر وزن کشی هر وزنه میتونه سمت چپ، راست یا خارج از ترازو باشه یعنی سه حالت داره:1+و 0 و 1- .
پس نیاز ما به حداقل( در مبنای 3) ( log(81
یعنی 4 وزنه.
حالا میسازیم ولی با وزنه های یکسان کار نمی کنیم ( چون در حالت وجود وزنه یکسان lمثلا x3=x4=1 دیگه 81 عدد ساخته نمیشه چون حالتهای x3-x4 , x4-x3 یا x3*0+x4, x4*0+x3 یکسان میشند وما نمی تونیم به 81 عدد برسیم.) از طرفی چون با 4 وزنه حداکثر ( در حالتی که هیچ دو نوع وزنه گذاری نتیجه یکسان نده ) به 81 می رسیم و 81 هم نیازه پس هیچ دو نوع وزنه گذاری نباید نتیجه یکسان بده:
x1+x2+x3+x4 (biggest number)=40
x1+x2+x3=39(second number)=39
پس:x4=1.
x1+x2+x4 or x1+x2+x3-x4=38 or 37
چون فرق این دوعدد x3-2x4هست و x4=1و x3>=2 پس حالت x1+x2+x3-x4=38 & x1+x2+x4=37 درسته.
پس به سادگی داریم: x3=3.
حالا حالتهای بعدی:
بخش قبل :x1+x2+x4=37 پس x1+x2=36 و پس x1+x2-x4=35 و پس x1+x2+x4-x3=34 و پس x1+x2-x3=33 و پسx1+x2-x3-x4=32.
حالا بزرگترین حالت موجود x1+x3+x4 هست پس: x1+x3+x4=31
پس x1=27 پس x2= 9.
x1=27,x2=9,x3=3,x4=1.
نکته مهم دیگه اینه که اگر تعداد بیشتر از 40 باشه لزوما تعداد هم از 4 بیشتره و اگر کمتر باشه لزوما جواب از 4 بیشتر نیست.
+ وزنه ها همیشه توان 3 هستند که با استقرا یا .... میشه ثابت کرد.

ممنونم!
جواب درسته و توضيحاتي هم كه داديد فوق العاده و عالي بود.

موفق باشين.
88/4/22

[davy jones]

اختیار دارید دستتون درد نکنه


با تشکر
میتونیم بگیم اعداد اعشاری همه گویا هستند . درهر عدد گویا تعداد ارقام بعد از اعشار مشخص هست مثلا عدد 2/5 همان 2.5 یا 2/1 2 است و تعداد ارقام پشت ممیز یک هست . البته به تعداد نامشخص میتوان صفر اضافه نمود اما به نظر من برای اعداد گنگ اینطور نیست مثلا وقتی میگیم عدد پی 3.14 هست تعداد ارقام بعد از ممیز دو تا نیست بلکه تا بالای 30 رقم اعشار هم عدد پی رو تقریب زده اند !!!! برای اعداد رادیکالی مثل رادیکال 2 ، 3 و ...(غیر از اعداد مربع کامل) هم همینطوره .شاید به دلیل ناتمام بودشون گنگ نامیده شده اند حتی بعضی از اعداد رادیکالی با تعریف مشتق تقریب زده میشن!!!!!!!!!! به هر حال تا اونجا که شنیدم اجتماع دو مجموعه اعداد گویا و گنگ میشه مجموعه اعداد حقیقی . با تشکر از جواباتون

يه نكته در مورد فرمايشاتتون قابل تامله. اگه عددي داراي ارقامي به صورت اعشاري باشه، در صورتي جزء اعداد گنگ محسوب ميشه كه تعداد ارقام بعد از مميز بينهايت باشه و ضمنا هيچ الگوريتم تكرار شونده اي هم در اين ارقام پيدا نشه. اگه تعداد ارقام اعشاري يك عدد ، بينهايت تا باشه ولي مثلا همشون 2 باشن يا رقم 24 مرتبا تكرار بشه، اين عدد گويا خواهد بود و ميتوان كسر گوياي مربوط به اون عدد رو بدست آورد. در زير با ارائه چند مثال چگونگي اين كار رو توضيح ميدم:


یه مثال پیچیده تر :


و یا حتی اعدادی شبیه این:


امیدوارم تونسته باشم منظورم رو کامل برسونم.

موفق باشین.
88/4/22

[davy jones]

من یه سوال دارم:
عدد P از کجا اومده؟

در واقع به زبون خیلی ساده عدد pi حاصل تقسیم محیط هر دایره به قطر آن دایره است. این که این حاصل تقسیم همواره عدد ثابتی میشود رو اولین بار یونانیان باستان مشاهده و ثبت کرده اند.

موفق باشین.
88/4/22

[خورشید زمستان]

يه نكته در مورد فرمايشاتتون قابل تامله. اگه عددي داراي ارقامي به صورت اعشاري باشه، در صورتي جزء اعداد گنگ محسوب ميشه كه تعداد ارقام بعد از مميز بينهايت باشه و ضمنا هيچ الگوريتم تكرار شونده اي هم در اين ارقام پيدا نشه. اگه تعداد ارقام اعشاري يك عدد ، بينهايت تا باشه ولي مثلا همشون 2 باشن يا رقم 24 مرتبا تكرار بشه، اين عدد گويا خواهد بود و ميتوان كسر گوياي مربوط به اون عدد رو بدست آورد. در زير با ارائه چند مثال چگونگي اين كار رو توضيح ميدم:


یه مثال پیچیده تر :


و یا حتی اعدادی شبیه این:


امیدوارم تونسته باشم منظورم رو کامل برسونم.

موفق باشین.
88/4/22

بله این نمونه عدد اعشاری اصطلاحا دارای مولد اعشای هست که بینهایت تکرار میشه ولی تعداد تکرار مشخصه با یه حساب ساده فک کنم در سطح کتاب دوم دبیرستان میشه کسر مولد اعشاری رو حساب کرد . این حالت استثنائا گویاست (با وجود تکرار بینهایت چند عدد مشخص)چون به فرم کسری همونطور که اثبات کردید درمیاد
با تشکر فراوان

[خورشید زمستان]

من یه سوال دارم:
عدد P از کجا اومده؟

در واقع به زبون خیلی ساده عدد pi حاصل تقسیم محیط هر دایره به قطر آن دایره است. این که این حاصل تقسیم همواره عدد ثابتی میشود رو اولین بار یونانیان باستان مشاهده و ثبت کرده اند.

موفق باشین.
88/4/22

یک آزمایش ساده

اگر حوصله دارید ، بر روی یک کاغذ مقوایی نسبتا ضخیم(تقریبا 3 -4 میلیمتر ) چند دایره به شعاعهای مختلف و جداگانه بوسیله پرگار رسم کنید . حالا به دقت و با استفاده از یک چاقوی موکت بری یا قیچی متاسب دایره ها را از صفحه جدا کنید. و محیط پیرامون تک تک دایره ها را با نخ اندازه بگیرید و سپس طول نخ را به دقت توسط یک خط کش مدرج دقیق یا کولیس اندازه گرفته به همراه قطر دایره مذکور بر روی کاغذ یادداشت کنید . حالا اندازه های طول نخها که همان محیط دایره هاست را بر قطر (هردایره جداگانه) تقسیم کنید تا به عدد نسبتا ثابت 3.14... برسید . البته برای خطای کمتر میتوان از سیم خشک برقکاری به جای نخ استفاده نمود.

[aran khan95]

ممنونم!
جواب درسته و توضيحاتي هم كه داديد فوق العاده و عالي بود.

موفق باشين.
88/4/22

قبل از اینکه مصری ها ازش استفاده کنن؟

[davy jones]

یه سوال دیگه:
فرض کنید 9 تا نقطه به صورت زیر چیده شده باشن:


فرض کنیم برای اینکه این نقاط رو به هم وصل کنیم فقط مجاز به استفاده از خطوط راست هستیم یعنی منحنی نداریم. اگر در خط راست ما شکستگی هم وجود داشته باشد به این معنی که راستای خط عوض شود آنوقت آن را 2 تا خط میشماریم.
حال حداقل با چند خط راست و بدون اینکه خودکار (یا مداد) را از روی کاغذ بلند کنیم میتونیم همه ی نقاط رو به هم وصل کنیم؟
هر کس هر عددی رو میگه لطفا با شکل بذاره تا همه متوجه منظورش بشن و اینکه چطوری به اون راه حل رسیده.

موفق باشین.
88/4/20

5 تا...
اینجوری:

ممنونم. ولی فکر کنم با 4 تا خط هم میشه. یه کم روش فکر کن. اگه کس دیگه ای هم نظری داره لطفا بگه.

موفق باشین.
88/4/21

اینم جوابش:


موفق باشین.
88/4/23

[amintnt]

اینم جوابش:


موفق باشین.
88/4/23

به تست هوش بیشتر شبیه.... یادمه تو یکی از صفحات یکی پرسیده بود چطور پلی که تحمل 500 کیلو وزن رو داره یک ماشین 1 تنی از روش رد میشه؟ جوابای علمی داده میشد که یکشون که من یادمه این بود که پل اونقدر کوچیکه که در یک لحظه فقط یک طرف ماشین از روش رد میشه. بعد طراح سوال اومد جواب رو گفت و همه رو مبهوت کرد! چون بیمه ی حضرت عباس بوده(یه چیزی شبیه این).

ساختار شکنی ذهن سخته، ذهن خلاق میخواد.

شخصا فکر میکردم فقط میشه روی همون دایره ها نوسان داشت.

ممنون!