به نام خداوند بخشنده ی مهربان
در این تاپیک سعی می کنیم روشهای مختلف دست یابی به برد توابع رو مطرح کنیم.این تاپیک در پی سوال خانم پرنیان در تاپیک اتاق ریاضیات ایجاد شده.سوالی که واقعا ارزش زدن یک تاپیک رو داشت.از دوستان عزیزم تقاضای همکاری دارم.
خب بریم سر اصل مطلب:
روش اول:
به کمک تشکیل جدول تغییرات تابع.به این ترتیب که از معادله تابع مشتق می گیریم و جوابهای(0های)حقیقی آن را به دست می آوریم.سپس جدول تغییرات تابع را رسم می کنیم.تغییرات y برد تابع را نشان می دهد.
مثلا برای یافتن برد تابع به معادله یy=x^2-2x+3
مشتق تابع برابر میشه با 2x-2 که توی 1 برابر 0 میشه.علامت تابع در طرف راست 1 موافق علامت ضریب x^2 و در چپش مخالف علامت ضریب x^2 میشه.(اگه توی مشتق گیری یا تعیین علامت اشکالی دارید بفرمایید تا توضیح بدم).
در x=1 تابع برابر میشه با 2. پس در حقیقت تابع از +بینهایت میاد تا 2 و از 2 میره تا +بی نهایت.(اگه x رو - یا +بینهایت بگیرید y میشه مثبت بی نهایت. چون در بی نهایت بنابر قوانین حد،علامت تابع میشه همون علامت بزرگترین درجه در بی نهایت.).بنابر این برد تابع میشه بسته ی 2 تا باز بینهایت (چرا بسته؟چون تابع توی 2 تعریف شده یعنی جواب داره،
برد داره)
روش دوم:(معکوس یابی) (توجه:فقط در مواردی قابل استفاده است که متغیر مستقل تابع با یک توان مثلا 1 یا 2 یا ... در معادله بیاید وگرنه در مرحله فاکتور گیری به مشکل بر میخوریم.)
از معادله تابع،x را بر حسب y بدست می آوریم.سپس حدود y را چنان پیدا می کنیم که x موجود باشد.
مثال:برد تابع به معادله y=(x-1)/(x+1) را بیابید.
حل:
دامنه تابع میشه R به جز منفی 1
حالا از روی معادله تابع:
xy+y=x-1 پس xy-x=-1-y و از اونجا (بعد از فاکتور گیری) x برابرمیشه با (منفی y منهای 1) تقسیم بر y-1 (وای مساوی 1 نباشد که مخرج 0 نشود) اگر y=1 نباشد،آنگاه x همواره وجود خواهد داشت پس برد تابع میشه همه اعداد حقیقی به جز 1.
دوستان توجه کنن روشهایی که ارائه میشه،احتیاج به تمرین خیلی زیاد داره.حالا البته ما هم تمرین میدیم بهتون اما خودتون هم باید خیلی کار کنید و به این مثال های ساده اکتفا نکنید.
ان شاء الله در پست های بعدی روش های بعدی به همراه تمریناتی از روش های گفته شده قرار می گیره.
با تشکر