اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[m1367m2006]

دوست عزیز سلام اول این تعریف را داشته باش
ازنظره نموداری تابعی پوشاست که موقعی که خطوط افقی رسم می کنیم فقط نمودار را حداقل در یه نقطه قطع کنه! و تابع یک بیک حداکثر یه نقطه!
برهمین اساس یه تابع دو ضابطه ای مثه این F=x+1:X>=0و F=x^2:X<0 تعریف کن
یادت باشه چون میخواهی همتوانی اثبات کنی باید تابع بودن و پوشا ویک بیک بودن را جدا جدا اثبات کنی

[chessmathter]

دوست عزیز سلام اول این تعریف را داشته باش
ازنظره نموداری تابعی پوشاست که موقعی که خطوط افقی رسم می کنیم فقط نمودار را حداقل در یه نقطه قطع کنه! و تابع یک بیک حداکثر یه نقطه!
برهمین اساس یه تابع دو ضابطه ای مثه این F=x+1:X>=0و F=x^2:X<0 تعریف کن
یادت باشه چون میخواهی همتوانی اثبات کنی باید تابع بودن و پوشا ویک بیک بودن را جدا جدا اثبات کنی

بابا این که نخواست اثبات کنه گفته بیابید

بعد چیزی که نوشتی یک به یک نیست

x=-3----->y=9

x=8------->y=9

[m1367m2006]

بابا این که نخواست اثبات کنه گفته بیابید

بعد چیزی که نوشتی یک به یک نیست

x=-3----->y=9

x=8------->y=9

از شما ممنون بله من اشتباه جواب داده بودم که عذر خواهی میکنم من سوال را درست نفهمیده بودم الان داشتم چک می کردم که دیدم یک بیک نیست بازم ببخشید

ثابت کنبد اعداد صحیح و اعداد طبیعی هم ارز هستند

دوست عزیز تا اونجا که یادمه وقتی می خواستن بگن یه مجموعه با اعداد طبیعی هم ارزه یا همتوانه از اعداد طبیعی به اون مجموعه تابع تعریف می کردن.
مثلا ما برای اثبات اینکه مجموعه اعداد صحیح شماراست(م:تاپیک بهشت کانتور) باید اثبات کنیم که این مجموعه با اعداد طبیعی همتوانه(همتوانی یه رابطه هم ارزی است)
پسF:N......>Z
nزوج:f=n/2
nفرد:f=n-1/2
موفق باشی................

[shape]

به اینجا یه سر بزن

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[chessmathter]

دوست عزیز تا اونجا که یادمه وقتی می خواستن بگن یه مجموعه با اعداد طبیعی هم ارزه یا همتوانه از اعداد طبیعی به اون مجموعه تابع تعریف می کردن.
مثلا ما برای اثبات اینکه مجموعه اعداد صحیح شماراست(م:تاپیک بهشت کانتور) باید اثبات کنیم که این مجموعه با اعداد طبیعی همتوانه(همتوانی یه رابطه هم ارزی است)
پسF:N......>Z
nزوج:f=n/2
nفرد:f=n-1/2
موفق باشی................

این attractive_girlیه تابع از z----->n خواست
حالا اگه موضوع اثبات هم ارزی اعداد صحیح وطبیعی باشه باید یه تناظر بین دو مجموعه ایجاد کنیم یعنی یه تابع پوشا و 1-1 ولی تابعی که نوشتین پوشا نیست یعنی اعدادمنفی و در بر نمیگیره.به نظر من با نوشتن ضابطه نمیشه جواب داد به جواب من وجواب shape نگاه کنید(البته من با اون جواب مشکل دارم یعنی اصلا نگرفتم چی میگه)
[quote]اعداد صحیح منفی رو به مربعاتشون وصل میکنی

1-به 1
2-به 4
...

بعد اعداد صحیح نا منفی روتو یه خط و زیرش اعداد طبیعی به غیر از مربع کاملها رو مینویسیم به ترتیب وصل میکنیم به هم

.....,0,1,2,3,4,5

....,2,3,5,6,7,8

quote/]

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[m1367m2006]

[quote=chessmathter;2939971]این attractive_girlیه تابع از z----->n خواست
حالا اگه موضوع اثبات هم ارزی اعداد صحیح وطبیعی باشه باید یه تناظر بین دو مجموعه ایجاد کنیم یعنی یه تابع پوشا و 1-1 ولی تابعی که نوشتین پوشا نیست یعنی اعدادمنفی و در بر نمیگیره.به نظر من با نوشتن ضابطه نمیشه جواب داد به جواب من وجواب shape نگاه کنید(البته من با اون جواب مشکل دارم یعنی اصلا نگرفتم چی میگه)

اعداد صحیح منفی رو به مربعاتشون وصل میکنی

1-به 1
2-به 4
...

بعد اعداد صحیح نا منفی روتو یه خط و زیرش اعداد طبیعی به غیر از مربع کاملها رو مینویسیم به ترتیب وصل میکنیم به هم

.....,0,1,2,3,4,5

....,2,3,5,6,7,8

quote/]

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

دوست عزیز من با توجه به صورت سوال مجموعه اعداد طبیعی را دامنه قرار دادم درست شد.
در ضمن گفتم این سوال بحثی از نظریه مجموعه ها ست (تاپیک بهشت کانتور) که همان طور که دیدید shapeعزیز هم پستی از همون جا نقل قول کرده لطفن پست را دقیق بخون
البته اگه اصرار دامنه بودن اعداد صحیح باشه اینجا فک نکنم ضابطه جواب بده

[m1367m2006]

اگه راه حل های ارائه شده را نفهمیدی اینا را ببین امید وارم بفهمی!
قضیه:گیریمAوBوCوD چهار مجموعه باشند به طوری که AباBهم ارز و اشتراک انها تهی است و Cبا Dهم ارز و اشتراک انها تهی است در این صورت اجتماع AباC همتوان است با اجتماعBباD
بر طبق این قضیه دو تابع اولی از اعداد صحیح مثبت (شامله صفر) به اعداد طبیعی فرد با ضابطه 2x+1 و دومی از اعداد صحیح منفی به اعداد طبیعی زوج با ضابطه 2x- تعریف میکنیم. طبق قضیه گفته شده اجتماع اعداد صحیح مثبت واعداد صحیح منفی که برابر است با اعداد صحیح با اجتماع اعداد طبیعی زوج و اعداد طبیعی فرد یعنی اعداد طبیعی هم ارز است
بهمین سادگی .فک کنم دیگه درست شد مگر اینکهchessmathter جان ایرادی بهش بگیره

[chessmathter]

اختیار دارین این یکی راه حل خیلی زیبا و ریاضیاتی بود!.
من فقط میگم قضیه رو پچیده نکنین یه مثال خواست بیچاره!!
ولی در مورد پاسخ قبلی من با دامنه گرفتن N مشکل ندارم فقط میگم برد تابع پوشا نیست یعنی همه اعداد صحیح و نمیگیره

F:N......>Z
nزوج:f=n/2
nفرد:f=n-1/2

برد میشه{0,1,2,3,...} واصلا یه چیز جالب که الان دیدم پوشا هم نیست!!!
(2,1)و(3,1)
ولی با این یکی حال کردم با حال بود

[chessmathter]

این راه حل آخرکه m1367m2003 داد ساده وقشنگ بود فکر کنم همین واسه پاسخ سوال خوبه.

[m1367m2006]

برد میشه{0,1,2,3,...} واصلا یه چیز جالب که الان دیدم پوشا هم نیست!!!
(2,1)و(3,1)
ولی با این یکی حال کردم با حال بود

اهان درسته ممنون فک کنم ماه رمضون رو مغزم اثر گذاشته شایدم چون ساعت 12شب بود این مورد راچک نکردم..........
یه چیزه دیگه دوست عزیز اگه این را می خواهی به استادی کسی نشون بدی فک کنم اثبات قضیه را هم ازت بخواد اگه خواستی بگو بذارم.