◄◄ اتــاق اثبــات فــرمــول ها،قــضــایــا و احــکام هــنــدســه ►►

[smohs]

سلام
منم هميشه با اين حجم و مساحتا مشكل داشتم ولي تا اونجايي كه بلد باشم كمك مي كنم:
1)مساحت مكعب: 6X2
حجم مكعب: X3
( طول هر ضلع) = x

2) مساحت مكعب مستطيل: 2(xy+yz+xz)

حجم: xyz

مساحت و حجم منشور نمي دونم

4) مساحت استوانه:
2πr(l+r)
حجم:
مساحت قاعدهx ارتفاع يا: πr2l
(شعاع قاعده) =r
(ارتفاع)= l


5) نمي دونم

6) مساحت مخروط: نمي دونم
حجم: فكر كنم نصف حجم استوانه

6و 7 )ديگه زشته اينا رو بگم مال كلاس سوم ابتداييه

خب بايد بگم اشتباه فكر كردين يه مثال مي زنم:
مساحت مربع X2هست خب حالا مشتق مي گيريم مي شه2x در حالي كه محيط مربع برابر 4x هست
براي حجم هم به همين ترتيب مي شه رد كرد.

[JhCo]

با سلام و خسته نباشید به همه اساتید .

ممنون میشم حجم و مساحت و محیط اشکال هندسی زیر را بهم بگید .

1: مساحت و حجم مکعب
2: مساحت و حجم مکعب مستطیل
3: مساحت و حجم منشور
4: مساحت و حجم استوانه
5: مساحت و حجم هرم
6: مساحت و حجم مخروط
7: مساحت و محیط مثلث
8: مساحت و محیط دایره

و آیا راه حل کلی یا فرمول خاصی نیست که بشه همه اینها را راحت یاد گرفت .

فکر کنم اگر از حجم مشتق بگیریم مساحت و اگه از مساحت مشتق بگیریم محیط بدست بیاد درست فکر کردم ؟

حجم هرم و مخروط برابر 3/1*مساحت قاعده*ارتفاع هست.برای محاسبه مساحت هرم آنرا باز کنید و مساحت مثلث ها بدست آورید.مخروط هم باز شود از مساحت قطاع می توان حساب کرد.راه کلی استفاده از قضایایی همچون گلدن-پاپوس و انتگرالهای سطح در ریاضیات است ولی بعید می دانم با توجه به 7 و 8 در این باره بتوانید کاری کنید(با عرض معذرت)

[hoka2006]

ممنون از شما عزیزان .

خب اگه 7-8 رو بیخیال شیم

چی ؟

[amin_metal1370]

با سلام و خسته نباشید به همه اساتید .

ممنون میشم حجم و مساحت و محیط اشکال هندسی زیر را بهم بگید .

1: مساحت و حجم مکعب
2: مساحت و حجم مکعب مستطیل
3: مساحت و حجم منشور
4: مساحت و حجم استوانه
5: مساحت و حجم هرم
6: مساحت و حجم مخروط
7: مساحت و محیط مثلث
8: مساحت و محیط دایره

و آیا راه حل کلی یا فرمول خاصی نیست که بشه همه اینها را راحت یاد گرفت .

فکر کنم اگر از حجم مشتق بگیریم مساحت و اگه از مساحت مشتق بگیریم محیط بدست بیاد درست فکر کردم ؟

در مورد دایره و کره این مساله(گرفتن مشتق از حجم و مساحت) صادقه اما در مورد بقیه اشکال نه...

[hoka2006]

بدلیل اینکه شکلهای مختلفی از منشور هست نمیتوان فرمول خاصی تعیین کرد.
مساحت کل منشور : مساحت وجه های جنبی +مساحت دو قاعده منشور
حجم منشور : مساحت قاعده * ارتفاع

حجم کره = 3/4 * عدد پی * شعاع به توان 3
مساحت کره = (مشتق حجم) = 4 * عدد پی * شعاع به توان 2

مساحت دایره = پی * شعاع به توان 2
محید دایره = (مشتق مساحت ) = 2 * پی * شعاع
مساحت استوانه = مساحت جانبی + مساحت دو قاعده
مساحت جانبی = محیط دایره * ارتفاع
مساحت دو قاعده = مساحت یک دایره * 2
حالا اگه بخواییم اینا رو یه فرمول کنیم چه شود !!!

با کمک شما عزیزان و یه کمی تحقیق اینا فهمیدم .

بازم از همتون ممنونم.

[zahedy2006]

تقریبا یه فرمول کردنشون کار بیخودی است. چون یکی عدد پی داره اون یکی طول ضلع داره و غیره

راجع به حجم:
در مود این حجم ها فقط اونهایی که توانایی دارید با فرمول به صورت f(x) و نظایر بیان کنید در بعضی حالات حجم گیری با انتگرال امکان پذیر است اما نکته ای که وجود دارد این است که تابع نمی تواند نسبت به محور x قرینه باشد (چون دیگه تابع نیست) پس حجم نصف را در بعضی حالات می توان با انتگرال به دست آورد

[ELMINA]

سلام به همه دوستان علاقمند به ریاضی

میخوام در این بخش مطالب مفیدی رو درباره ی فراکتالها قرار بدم

امیدوارم که شما دوستان م در این هدف کمکم کنید



فراكتال ها
همه شما حتي اگر از هندسه نيز چيزي ندانيد بارها نام آن را شنيده ايد. و حتماً مي دانيد كه «جبر، حساب و هندسه» سه شاخه مهم از رياضيات است، همين سه عنوان در رياضيات پايه گذار پيشرفت در تمام علوم محسوب مي شوند.شايد همين حس مسئوليتي كه رياضيات به تمام بخش هاي علوم دارد آن را بسيار جدي و در نظر بسياري، علمي خشك و در عين حال سخت جلوه داده است. در اين ميان هندسه نقش بسيار مهمي را حتي در شاخه هاي رياضي برعهده دارد. هندسه كه مي توان به آن علم بازي با اشكال لقب داد، خود پايه گذار ديگر شاخه هاي رياضي است. زيرا تمام قسمت هاي ديگر در رياضيات و علوم ديگر تا به صورت مشهودي قابل بررسي دقيق و اصولي نباشد جاي پيشرفت چشمگيري براي آنها نمي توان درنظر گرفت. با اين اوصاف، شايسته است به هندسه لقب «مادر بزرگ علوم» دهيم.شايد اگر زماني كه حوزه اطلاعاتمان از اعداد تنها به مجموعه اعداد طبيعي منتهي مي شدو معلم درس رياضيات از ما مي خواست تا ضلع سوم مثلث قائم الزاويه اي را كه طول هر ضلعش يك سانتي متر است اندازه بگيريم نمي توانستيم عددي را با چنين ويژگي بيابيم .سال ها پيش اقليدس با حل مسئله اي نظير اين (محاسبه قطر مربعي كه هر ضلعش 1 واحد بود)، سلسله اعداد جديدي را به مجموعه هاي شناخته شده اضافه كرد كه يكي از شاهكارهاي بي نظير در پيشرفت رياضيات و البته علوم بود. بله اين عدد عجيب و غريب «راديكال 2» بود.عموم تحصيلكردگان با هندسه اقليدسي آشنا هستند. زيرا دست كم در طول دوران تحصيل خود به اجبار هم كه بوده در كتاب هاي درسي با اين هندسه كه اصول آن بر مبناي اندازه گيري است آشنا شده اند. اما هندسه اقليدسي تنها به بررسي اشكال كلاسيك موجود در طبيعت مي پردازد. در اين هندسه اشكال و توابع ناهموار، آشفته و غير كلاسيك به بهانه اينكه مهار ناپذيرند، جايي نداشتند.بالاخره در سال 1994، طلسم يكي از تئوري هاي رياضي كه از سال1897، عنوان شده بود، شكست و «مندلبرات(1)» رياضيدان لهستاني، پايه گذار هندسه جديدي شد كه به آن هندسه بدون اندازه يا هندسه فركتالي گويند. هندسه بدون اندازه يكي از شاخه هاي جديد رياضيات است كه در برابر تفسير و شبيه سازي اشكال مختلف طبيعت از خود انعطاف و قابليت بي نظير نشان داده است. با به كارگيري هندسه فركتالي، افق روشني پيش روي رياضيدانان و محققان در زمينه بازگو كردن رفتار توابع و مجموعه هاي به ظاهر ناهموار و پر آشوب قرار گرفت.
واژه فركتال به معناي سنگي است كه به شكل نامنظم شكسته شده باشد. در اين هندسه اشكالي مورد بررسي قرار مي گيرند كه بسيار نامنظم به نظر مي رسند. اما اگر با دقت به شكل نگاه كنيم متوجه مي شويم كه تكه هاي كوچك آن كم و بيش شبيه به كل شكل هستند به عبارتي جزء در اين اشكال، نماينده اي از كل است. به چنين اشكالي نام «خود متشابه» نيز مي دهند.
اشكال فركتالي چنان با زندگي روزمره ما گره خورده كه تعجب آور است. با كمي دقت به اطراف خودتان، مي توانيد بسياري از اين اشكال را بيابيد. از گل فرش زير پاي شما و گل كلم درون مغازه هاي ميوه فروشي گرفته تا شكل كوه ها، ابرها، دانه برف و باران، شكل ريشه، تنه و برگ درختان و بالاخره شكل سرخس ها، سياهرگ و شش و...
همه اينها نمونه هايي از اشكال فركتالي اند.اين موجودات به عنوان اصلي ترين بازيگران هندسه منتج از نظريه آشوب شناخته مي شوند.اين هندسه ويژگي هاي منحصر به فردي دارد، که مي تواند توجيه گر بسياري از رويدادهاي جهان اطراف ما باشد، اما ويژگي اصلي که در تعريف آشوب و بالطبع هندسه آن وجود دارد، باعث مي شود ما استفاده ويژه اي از اين سيستم ببريم.اين روزها از فراکتالها به عنوان يکي از ابزارهاي مهم در گرافيک رايانه اي نام مي برند، اما هنگام پيدايش اين مفهوم جديد بيشترين نقش را در فشرده سازي فايلهاي تصويري بازي کردند.
براي آن که درک بهتري نسبت به فراکتالها داشته باشيم ، بد نيست نگاه مختصري به آشوبي بيندازيم ، که فراکتال ها فضاي هندسي آنها را تعريف مي کند.
تعريف آشوب
فصل مشترک تعاريفي که براي مفهوم آشوب ارائه شده است ، تاکيد بر اين نکته است که آشوب دانش بررسي رفتار سيستم هايي است که اگرچه ورودي آنها قابل تعيين واندازه گيري است ، اما خروجي اين سيستم ها ظاهري کتره اي و تصادفي دارد.
شايد به همين دليل بود که استوارت رياضيدان برجسته اين موضوع را مفهومي احتمالاتي مي دانست ، اما چيزي نگذشت که وي تعريف خود را اصلاح کرد و به تعريفي رسيد که تقريبا مورد تاييد عمومي قرار دارد.بر اساس اين تعريف ، آشوب به توانايي يک الگو و مدل ساده گفته مي شود که اگرچه خود اين الگو هيچ نشاني از پديده هاي تصادفي در خود ندارد، اما مي تواند منجر به ظهور رفتارهاي بسيار بي قاعده در محيط شود.براي مثال ، يک دنباله رياضي از اعداد را در نظر بگيريد که براي توضيح يک پديده مشخص وضع شده است.اگرچه آشوب نظريه اي است که بر موضوعات گوناگون اجتماعي و سياسي و اقتصادي نظر دارد، اما نيازمند زباني براي تصوير سازي مفاهيم خود بود و اين عرصه اي بود که هندسه آشوب يافراکتالها خلق کردند.ما در هندسه آشوب با تصاوير متفاوتي سرو کار داريم ، تصاويري که بزرگترين خصوصيات آنها اين است که وقتي رسم آن را آغاز مي کنيم ، نمي دانيم در نهايت با چه پديده اي روبه رو خواهيم شد و از سوي ديگر بازخورد در آن نقش اساسي دارد. بياييد يک فرمول کلي را اجرا کنيم. يک مثلث متساوي الاضلاع رسم کنيد.حال ميانه 3ضلع را مشخص کرده و از رسم آنها به هم مثلث متساوي الساقين جديدي به دست آوريد. همين بلا را بر سر 3مثلث تشکيل شده بيروني بکنيد و اين روند را تا آنجا که مي توانيد ادامه دهيد. شما با استفاده از يک رابطه ساده - که تقسيم اضلاع مثلث به نصف و اتصال آنها به هم بود - و با تکرار آن موفق به رسم نقشه يک ساختار فراکتالي شده ايد.چنان اشکالي اجزاي سازنده هندسه جدي فراکتالي هستند؛ هندسه اي که به قول يکي از خالقان آن ، يعني مندلبرات ابزاري را براي ديدن بي نهايت در اختيار ما قرار مي دهد.اين اشکال يک مشخصه بسيار عمده دارند. کل شکل از اجزايي مشابه شکل اول تشکيل شده است.
در مثال خودمان مثلث بزرگ از مجموعه اي مثلثهاي همسان به وجود آمده است. اين يکي از خصوصيات زيباي فراکتالهاست که همزمان از سوي طبيعت و فناوري به کار گرفته شده است.اگر تا به حال به يک برگ سرخس نگاه کرده باشيد، مي توانيد متوجه تشابه اجزاي مختلف آن شويد. ساختار کل ساقه همانند يک برگ و ساختار يک برگ همانند يک جزو کوچک آن است.اگر فرصت کرديد نگاهي هم به سواحل درياها يا تصاوير هوايي کوهستان ها و گياهان اطرافتان بيندازيد، بسرعت درخواهيد يافت که در جهاني آشوب زده احاطه شده ايد.با استفاده از فركتال ها به راحتي مي توان نوار قلب بيماران را تفسير كرد و حتي احتمال بروز حمله قلبي در آنها را حدس زد و از آن جلوگيري كرد.ممكن است روزي فركتال ها در فهميدن چگونگي كار مغز يا ارگانيسم بدن بسيار كارآ و مؤثر واقع شوند. پيدا كردن پيوندهاي بين علم و زندگي، آن رويي از سكه است كه متاسفانه در كشور ما اصلاً به آن توجهي نمي شود. در صورتي كه پيدا كردن و بيان اين پيوندها مي تواند تاثيرات بسياري بر پيشرفت علوم و عمومي كردن آن داشته باشد.اگر هنوز از اين موجودات ساده و در عين حال پيچيده هيجان زده نشده ايد، اين نکته را هم بشنويد.اين اجسام نه يک بعدي اند، نه دو بعدي و نه سه بعدي.اين ها ابعادي کسري دارند؟ فراکتالها دقيقا به دليل همين خاصيت ويژه اي که دارند، زماني توانستند روشي براي ذخيره سازي تصاوير ارائه دهند. معمولا زماني که يک تصوير گرافيکي قرار است به شکل يک فايل تصويري ذخيره شود، بايد مشخصات هرنقطه از آن (شامل محل قرار گيري پيکسل و رنگ آن به صورت داده هايي عدي ذخيره شود و زماني که يک مرور گر بخواهد اين فايل را براي شما به تصوير بکشد و نمايش دهد، بايد بتواند اين کدهاي عدي را به ويژگيهاي گرافيکي تبديل کند و آن را به نمايش بگذارد. مشکلي که در اين کار وجود دارد، حجم بالايي از داده ها ست که بايد از سوي نرم افزار ضبط کننده و توليد کننده بررسي شود.اگر بخواهيم تصوير نهايي ما کيفيتي عالي داشته باشد،نيازمند آنيم که اطلاعات هريک از نقاط تشکيل دهنده تصاوير را با دقت بالايي مشخص و ثبت کنيم و اين حجم بسيار بالايي از حافظه را به خود اختصاص مي دهد، به همين دليل ، روشهايي براي فشرده سازي تصوير ارائه مي شود.اگر نگاهي به فايلهايي که با پسوندهاي مختلف ضبط شده اند، بيندازيد متوجه تفاوت فاحش حجم آنها مي شويد. برخي از اين فرمتها با پذيرفتن افت کيفيت بين تصوير توليدي و آنچه آنها ذخيره مي کنند، عملا اين امکان را در اختيار مردم قرار مي دهند، که بتوانند فايلها و تصاوير خود را روي فلاپي ها و با حجم کمتر ذخيره کنند يا روي اينترنت قرار دهند.براي اين فشرده سازي از روشهاي مختفي استفاده مي شود. درواقع در اين فشرده سازي ها بر اساس برخي الگوريتم هاي کار آمد سعي مي شود به جاي ضبط تمام داده هاي يک پيکسل مشخصات اساسي از يک ناحيه ذخيره شود، که هنگام باز سازي تصوير نقشي اساسي تر را ايفا مي کنند.در اينجاست که روش فراکتالي اهميت خود را نشان مي داد. در يکي از روشهايي که در اين باره مطرح شد و با استقبال بسيار خوبي از سوي طراحان مواجه شد، روش استفاده از خاصيت الگوهاي فراکتالي بود. در اين روش از اين ويژگي اصلي فراکتالها استفاده مي شد که جزيي از يک تصوير در کل آن تکرار مي شود.براي درک بهتر به يک مثال نگاهي بيندازيم. فرض کنيد تصويري از يک برگ سرخس تهيه کرده ايد و قصد ذخيره کردن آن را داريد.همان طور که قبلا هم اشاره شد، اين برگ ساختاري کاملا فراکتالي دارد؛ يعني اجزاي کوچک تشکيل دهنده در ساختار بزرگ تکرار مي شود.بخشي از يک برگ کوچک ،برگ را مي سازد و کنار هم قرار گرفتن برگها ساقه اصلي را تشکيل مي دهد. اگر بخواهيم تصوير اين برگ را به روش عادي ذخيره کنيم ، بايد مشخصات ميليون ها نقطه اين برگ را دانه به دانه ثبت کنيم ، اما راه ديگري هم وجود دارد. بياييد و مشخصات تنها يکي از دانه هاي اصلي را ضبط کنيد. در اين هنگام با اضافه کردن چند عملگر رياضي ساده بقيه برگ را مي توانيد توليد کنيد.در واقع ، با در اختيار داشتن اين بلوک ساختماني و اعمال عملگرهايي چون دوران حول محورهاي مختلف ، بزرگ کردن يا کوچک کردن و انتقال مي توان حجم تصوير ذخيره شده را به طور قابل توجهي کاهش داد.در اين روش نرم افزار نمايشگر شما هنگامي که مي خواهد تصوير را بازسازي کند، بايد ابتدا بلوک کوچک را شبيه سازي کرده ، سپس عملگرهاي رياضي را روي آن اعمال کند، تا نتيجه نهايي حاصل شود.به نظر مي رسد اين روش مي تواند حجم نهايي را به شکل قابل ملاحظه اي کاهش دهد، اما تنها يک مشکل کوچک وجود دارد و آن هم اين نکته است که همه اشياي اطراف ما برگ سرخس نيستند و بنابراين الگوهاي تکرار در آنها هميشه اينقدر آشکار نيست.بنابراين بايد روشي بتواند الگوهاي فراکتالي حاضر در يک تصوير را شناسايي کنند و در صورت امکان آن را اعمال کند.به همين دليل ، معمولا روش فراکتالي با روشهاي فشرده سازي ديگر همزمان به کار برده مي شود؛ يعني اگر الگوهاي تکرار چندان پررنگ نبودند، بازهم فشرده سازي امکانپذير باشدالبته زياد نگران ناکارامدي اين روش نباشيد. يادتان نرود، شما در جهاني زندگي مي کنيد که براساس يافته جديد ساختاري آشوبناک دارد.
مطمئن باشيد هندسه فراکتال بر بسياري از اشکال عالم حاکم است ؛ حتي اگر در نگاه اول چندان آشکا ر نباشد.
شما نيز با دقت بيشتر به اطرافتان و يافتن ارتباط هاي ملموس بين رياضي و زندگي مي توانيد از سختي و به اصطلاح خشك بودن رياضي بكاهيد.


***************************

(1):تئوريسين فرکتالها

مندلبورت در کالج نيوتن کمبريج بنوت مندلبورت در سال 1924 در لهستان بدنيا آمد. پدر او دستفروش لباس هاي دست دوم بود و مادرش پزشکي مي کرد. او مباني رياضيات را از دو عموي خود فرا گرفت و به همراه خانواده خود در سال 1936 به فرانسه مهاجرت کرد. در آنجا با کمک يکي ديگر از عموهايش که پروفسور رياضيات بود اقامت فرانسه را گرفتند.
اين مهاجرت باعث شد تا وي بيشتر به رياضيات علاقمند شود اما جنگ جهاني دوم شروع شده بود و مندلبورت هراس اين را داشت که نتواند به رياضايات بپردازد. در باره او مي گويند :
"جنگ، تنگدستي و نياز به زندگي او را از مدرسه و تحصيل دور کرد و به همين دليل بود که او را حد اکثر يک معلم دبيرستاني خودآموز خوب مي دانستند."
عدم تحصيل دانشگاهي براي او يک مزيت بود چرا که او ديگر به پديده هاي هستي به چشم يک رياضيدان يا دانشمند آکادميک نمي نگريست، اين طرز آموزش همچنين به وي فرصت داد تا روشهاي بسيار جالبي براي استفاده از هندسه در رياضيات ابداع کند. نبوغ ذاتي او در هندسه باعث شد تا بتواند بسياري از مسائل رياضي را با روشهاي هندسي حل کند.
او در سال 1944 فرصت آنرا يافت تا در امتحانات پلي تکنيک شرکت کند و توانست بسهولت قبول شود و اين سرآغاز تحصيلات جدي وي بود. پس از پايان تحصيلات به آمريکا رفت و در انستيتوي مطالعات پيشرفته پرينستون مشغول به فعاليت شد. پس از ده سال دوباره به پاريس بازگشت و شروع به کار براي مرکز ملي تحقيقات علمي فرانسه نمود. طولي نکشيد که ازدواج کرد و دوباره به آمريکا برگشت. و در آنجا با يك شرکت آغاز به همکاري نمود. وي همواره از اين موضوع صحبت مي کند که دراين شركت چقدر آزاد است و مي تواند روي هر پروژه اي کار کند و فرصتي که اين شركت در اختيار او قرار داده است هيچ دانشگاهي نمي تواند به او بدهد. تئوري فرکتالها علاوه بر زيبايي خاصي که از ديد رياضي دارد يکي از روشهاي بسيار کاربردي در تفسير و مدلسازي طبيعت مي باشد. آشنايي با فرکتالها به هنرمندان اجازه مي دهد تا آثار هنري بسيار زيبايي را خلق کنند.

[pp8khat]

در اين مقاله ضمن معرفي " مثلث سيرپينسكي " و " خاصيت خود شبيهي " تعريفي از مفهوم " بعد " را ارائه مي كنيم ...

نویسنده:اميررضاعرب
گروه مقاله:
سطح متوسطه- هندسه و مثلثات-

مثلث متساوی الاضلاعی را در نظر بگيريد. وسط های ضلع های آن را به هم وصل كنيد ومثلث متساوی الاضلاعی كه در وسط پديد می آيد را از آن حذف نمائيد .

اكنون سه مثلث متساوی الاضلاع باقی مانده در شكل را در نظر بگيريد ,وسط های ضلع ها را در هر مثلث به هم وصل كرده واز درون هر يك, مثلث متساوی الاضلاعی كه در وسط پديد مي آيد را حذف نمائيد .

با تكرار اين روش در دو گام بعدی اين شکل ها حاصل می شوند :

اگر اين فرآيند را تا بی نهايت تكرار كنيم شكل به دست آمده را مثلث سيرپينسكی گويند .

مـثلـث سـيــر پيـنـســكــی


اگر به شكل فوق دقت كنيم در می يابيم كه مثلث سيرپينسكي حاوی كپی هايی كوچك تر از خود است كه اين كپی ها هم اندازه بوده و آن را می سازند . مثلا" همان طور كه در شكل مشخص شده است مثلث سيرپينسكي حاوی 3 كپی كوچك تر از خود است كه اين كپی ها هم اندازه بوده و آن را می سازند و اگر اين كپی ها را 2 برابر بزرگ كنيم بر مثلث سيرپينسكي منطبق خواهند شد .

در هندسه اين خاصيت را خود شبيهی و كپی های فوق را قطعه های خود شبيه و ميزانی كه كپی ها بايد بزرگ شده تا بر شكل منطبق شوند را ضريب بزرگ نمايی گويند .

چند مثال ديگراز خود شبيهی :





عدد طبيعی و دلخواه را در نظر بگيريد.

پاره خط دلخواهی را در نظر بگيريد و آن را به N قسمت مساوی تقسيم نمائيد ,


كه در آن M=N عبارت است از تعداد قطعه های خود شبيه پاره خط .

مربع دلخواهی را در نظر بگيريد و هر ضلع آن را به N قسمت مساوی تقسيم نمائيد تا قطعه خود شبيه مربع داشته باشيم .

( دو نمونه از اين شکل ها)


مكعب دلخواهی را در نظر بگيريد و هر يال آن را به N قسمت مساوی تقسيم نمائيد تا قطعه خود شبيه مكعب داشته باشيم .

( حالت )

تعريف : برای شكل هندسی دلخواهي كه خاصيت خود شبيهی دارد, بعد عبارت است از:

كه در آن Mبرابر تعداد قطعه های خود شبيه شكل با ضريب بزرگ نمايی N .

اين تعريف تصورهای قبلی ما مبنی بر اين كه پاره خط , مربع و مكعب به ترتيب 2,1 و3 بعدی هستند (چنان كه در فوق ديديم) را تائيد می كند .

حال بعد مثلث سيرپينسكی را محاسبه می كنيم :


كه تقريبا" برابر 58/1 است .


اگر به اين بحث علاقمند شديد , لازم است بدانيد كه شکل های با خاصيت خود شبیهي نقش انكارناپذيری در رايانه, هنروپزشكی دارند .


مـراجـع :

1)

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

~ lanius
2) Robert L .Devaney , BU Math. Home Page

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

همیشه موفق باشید.

[aidin_mh]

روی رئوس مربعی به ضلع واحد(۱)، مرکز چهـار دايره به شعاعهای واحد قرار دارند .
مساحت سطح مشترک اين دايره ها را محاسبه کنيد .
من که نتونستم پیدا کنم.اگر کسی جوابشو بده ممنون میشم.

[sia_fozool]

مساحت شبه لوزی = 0.3151