تعدادی سوال درباره مجموعه ها در ریاضیات

[Bad_Sector]

با سلام خدمت دوستان عزیز .
من درباره تعاریف زیر مشکل دارم اگه کسی می تونه توضیح بده خوشحال میشم .
مجموعه
زیر مجموعه
مجموعه اعداد طبیعی
مجموعه اعداد صحیح
مجموعه اعداد گویا
مجموعه اعداد حقیقی
مجموعه اعداد گنگ یا اصم
مجموعه مرجع
مجموعه متمم
تفاضل دو مجموعه
بسط اعشاری نامنتها و نامتناوب
اجتماع و اشتراک
تساوی دو مجموعه
زیر مجموعه بودن
زیر مجموعه بدیعی هر مجموعه
عدد اول
بزرگترین مقسوم علیه مشترک
کوچکترین مقسوم علیه مشترک
بازه ها

[danavan]

مجموعه در جبر تعریف نشده است درست مثل نقطه در هندسه.
بد بختی ریاضیات هم در همینه که اول یه مفهومی رو بدون تعریف می پذیریم و مابقیه مفاهیم رو بر ان اساس پایه گذاری میکنیم.
مثلا نقطه رو تعریف نمی کنیم بعد خط رو این طور تعریف می کنیم :
مجموعای از نقاط که در یک راستا قرار دارند !
اون قدر سوال پرسیدین که من فقط یه راهنمایی میتونم بکنم فروم پی سی ورد رو یه مجموعه در نظر بگیر که اعضاش رو کار برانش تشکیل میدن (من و شما و ... ) حالا خودت چند تا زیر مجموعه در نظر بگیر ،مثلا کار برانی که ایول پروفشنال گرفتن یا زیر مجموعه ای که اعضا اون عنوان داره خودمونی میشه دارن

[amin_metal1370]

مجموعه:دسته ای از اشیا کاملاً معین که با نام بردن اعضای آن یا معرفی خاصیت مشترک اعضای آن مشخص می شود.
زیر مجموعه:مجموعه B زیر مجموعه A است اگر هر عضو از B عضوی از A باشد.
مجموعه اعداد طبیعی: مجموعه اعداد صبیعی بصورت زیر تعریف می شه:{N={x:x≥1
مجموعه اعداد صحیح: به اینصورت تعریف می شه:{Z={x:x=∓a,aϵ W
مجموعه اعداد گویا:به اینصورت تعریف می شه:{Q={x/y:xϵZ,yϵZ,y≠0
مجموعه اعداد گنگ یا اصم:به اینصورت تعریف می شه: مجموعه ای از اعداد که گویا نباشند(مجموعه متمم اعداد گویا)یا عبارت کسری که صورت یا مخرج آن گویا نباشد.
عدد اول:هر عددی که فقط و فقط بر خودش و عدد 1 بخش پذیر باشد
مجموعه اعداد حقیقی:به اجتماع بین مجموعه اعداد گویا و گنگ حقیقی می گویند '^R=Q∪Q

مجموعه در جبر تعریف نشده است درست مثل نقطه در هندسه.
بد بختی ریاضیات هم در همینه که اول یه مفهومی رو بدون تعریف می پذیریم و مابقیه مفاهیم رو بر ان اساس پایه گذاری میکنیم.
مثلا نقطه رو تعریف نمی کنیم بعد خط رو این طور تعریف می کنیم :
مجموعای از نقاط که در یک راستا قرار دارند !

ببینید حرف شما دست نیست...چون ما همیشه یک سری مفاهیم رو می پذیریم و بر اساس اون ها استدلال می کنیم که اصطلاحاً به آنها بدیهیات می گن...البته برای بدیهیات هم تعاریف غیر رسمی وجود داره مثلاً نقطه اینطوری تعریف می شه:قسمتی از جهان هستی که هیچ بعدی ندارد(موجود صفر بعدی)
البته مجموعه بدیهی نیست و تعریف ریاضی داره.

[Bad_Sector]

با سلام و تشکر از دوستان عزیز .
ببخشید میشه درباره مجموعه اعداد گنگ ، اصم و درباره مجموعه اعداد حقیقی بیشتر توضیح بدبد .

[danavan]

...چون ما همیشه یک سری مفاهیم رو می پذیریم و بر اساس اون ها استدلال می کنیم که اصطلاحاً به آنها بدیهیات می گن...البته برای بدیهیات هم تعاریف غیر رسمی وجود داره مثلاً نقطه اینطوری تعریف می شه:قسمتی از جهان هستی که هیچ بعدی ندارد(موجود صفر بعدی)
البته مجموعه بدیهی نیست و تعریف ریاضی داره.

با تعرفی که از بدیهیات کردید کاملا موافقم اما کلمه "تعریف غیر رسمی"جای تامل داره.
وقتی که صحبت از تعریف میشه باید کاملا جامع و خالی از هرگونه شبهه باشه.در تعریف شما از نقطه باید پرسید منظور از" قسمتی از جهان" چیست؟ اصلا "جهان" رو چطور تعریف میکنید؟ تعریف موجود چیه؟

[amin_metal1370]

با تعرفی که از بدیهیات کردید کاملا موافقم اما کلمه "تعریف غیر رسمی"جای تامل داره.
وقتی که صحبت از تعریف میشه باید کاملا جامع و خالی از هرگونه شبهه باشه.در تعریف شما از نقطه باید پرسید منظور از" قسمتی از جهان" چیست؟ اصلا "جهان" رو چطور تعریف میکنید؟ تعریف موجود چیه؟

سلام دوست عزیز.خیلی ممنون که نظرتون رو گفتین اما در مورد سوال هایی که مطرح کردین باید بگم
تعریف غیر رسمی در وقع می شه اینطور گفت که تعریفی که پایه و اساس علمی-تجربی نداره و برای قیاس و درک بهتر مطرح می شه.والا شما در هیچ کدوم از مراکز و سازمان های جهانی ریاضی نمی تونین پیدا کنین که نقطه رو اونطوری که تو پست قبلی گفتم اعریف کرده باشن.
اما در مورد جهان و موجود...ببینید این مفاهیم از ابد تا ازل قابل تعریف نبوده اند و نخواهند بود.جهان چیست؟نمی دانیم...بزرگی آن چقدر است؟نمی دانیم...مبدا و مقصد آن کجاست؟نمی دانیم...
موحود چیست؟چیزی که وجود دارد.ساده ترین تعریفی که می شه داشت که صدالبته خود این تعریف ابهام داره و کامل نیست...پس ما فعلاً مجبوریم همونطور که گفتم یک تعریف غیر رسمی از این مفاهیم داشته باشیم تا بتونیم بر پایه اون جلو بریم.

[danavan]

ما تسلیم شدیم. زنده باد فلسفه و منطق (منطق : تنها واحد درسی که در دانشگاه حذف کردم)

[amin_metal1370]

ما تسلیم شدیم. زنده باد فلسفه و منطق (منطق : تنها واحد درسی که در دانشگاه حذف کردم)

ریاضی بدون استدلال و منطق یعنی ماشین بدون چرخ...اصولاً اگه آدم کتاب های منطق و فلسفه رو بطور آزاد مطالعه کنه،مطمئناً نتجه مثبت زیادی تو زندگیش خواهد دید.
موفق باشید

[amin_metal1370]

با سلام و تشکر از دوستان عزیز .
ببخشید میشه درباره مجموعه اعداد گنگ ، اصم و درباره مجموعه اعداد حقیقی بیشتر توضیح بدبد .

آخ شرمنده تونم دوست عزیز اصلاً پستتون رو ندیدم...
اما جواب سوالاتون:مجموعه اعداد حقیقی که مجموعه جدیدی نیست و در واقع اجتماع مجموعه اعداد گویا و متمم اون(اعداد گنگ) هست
مجموعه اعداد گنگ و اصم هم که یکی هستن و در واقع تعریف ریاضیش اینطوریه:

امیدوارم تونسته باشم خوب توضیح داده باشم...