اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[SuB]

دوستان این یه سوال جالب به کمی خلاقیت نیاز داره
حل این سوال رو به دوستان دبیرستانی توصیه می کنم:
تابع زیر را در نظر بگیرید:



1.با استفاده از تعریف نشان دهید که تابع فوق یک به یک است.
2.ضابطه تابع معکوس را بیابید(جواب این قسمت در یکی از تاپیکهای انجمن آمده است.)

اینم جواب سوال اولی. فایل PDF با حجم 49 کیلوبایت:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

تصحیح شد.

[pp8khat]

به نظرم چنين ذوزنقه اي بايد مربع باشه.

لذا گزينه اول درسته.

البته مطمئن نيستم.

سلام آقا امیر..
این "واسطه ی هندسی" یعنی چی؟
شاید منم بتونم حلش کنم...
ممنون

[pp8khat]

یه سوال دیگه هم داشتم..
x-x^1/2=1 در مجموعه اعداد حقیقی چند جواب دارد؟
1)0
2)1
3)2
4)بی شمار

[پاکر]

m

یه سوال دیگه هم داشتم..
x-x^1/2=1 در مجموعه اعداد حقیقی چند جواب دارد؟
1)0
2)1
3)2
4)بی شمار

PP8khat جان بابت اون برنامه ای که تو تاپیک معرفی نرم افزار معرفی کردی، ازت ممنونم
اینم جواب شما

[mir@]

سلام آقا امیر..
این "واسطه ی هندسی" یعنی چی؟
شاید منم بتونم حلش کنم...
ممنون

واسطه هندسي دو عدد يعني جذر حاصل ضرب آنها. مثلاً واسطه هندسي 4 و 9 ميشه 6.

یه سوال دیگه هم داشتم..
x-x^1/2=1 در مجموعه اعداد حقیقی چند جواب دارد؟
1)0
2)1
3)2
4)بی شمار

دو تابع y=x-1 و y=x^0.5 رو در يك محور مختصات بكشيد.

مي بينيد كه فقط در يك نقطه برخورد دارند. پس فقط معادله يك جواب داره.

اشكال جواب آقاي پاكر اينه كه وقتي x^0.5=x-1 نتيجه مي گيريم كه x-1>0 يعني x>1 بنابراين بنابراين اون جوابي كه
كوچكتر از يك ميشه قابل قبول نيست.

در به توان 2 رسوندن بيشتر دقت كنيم

[pp8khat]

PP8khat جان بابت اون برنامه ای که تو تاپیک معرفی نرم افزار معرفی کردی، ازت ممنونم
اینم جواب شما

سلام پاکر جان..
خواهش می کنم..
ولی شما تو جواب به دست آوردن یه اشتباه کوچیکی کردی...
(x2)در دامنه صدق نمی کند...
بنابراین طبق آنچه که آقا امیر گفتن معادله 1 جواب دارد که آن هم تقریباً برابر است با 2.618033989...
ممنون از توجهت

واسطه هندسي دو عدد يعني جذر حاصل ضرب آنها. مثلاً واسطه هندسي 4 و 9 ميشه 6.



دو تابع y=x-1 و y=x^0.5 رو در يك محور مختصات بكشيد.

مي بينيد كه فقط در يك نقطه برخورد دارند. پس فقط معادله يك جواب داره.

اشكال جواب آقاي پاكر اينه كه وقتي x^0.5=x-1 نتيجه مي گيريم كه x-1>0 يعني x>1 بنابراين بنابراين اون جوابي كه
كوچكتر از يك ميشه قابل قبول نيست.

در به توان 2 رسوندن بيشتر دقت كنيم

منم همین جواب رو به دست آوردم اما همه ی دوستام می گن معادله جواب نداره...
دلیل مسخره ای هم دارن!می گن معادله ی گنگ جواب گنگ نداره!!!!
ممنون از راهنمایی هاتون

[پاکر]

سلام پاکر جان..
خواهش می کنم..
ولی شما تو جواب به دست آوردن یه اشتباه کوچیکی کردی...
(x2)در دامنه صدق نمی کند...
بنابراین طبق آنچه که آقا امیر گفتن معادله 1 جواب دارد که آن هم تقریباً برابر است با 2.618033989...
ممنون از توجهت

منم همین جواب رو به دست آوردم اما همه ی دوستام می گن معادله جواب نداره...
دلیل مسخره ای هم دارن!می گن معادله ی گنگ جواب گنگ نداره!!!!
ممنون از راهنمایی هاتون

آره دوست عزیز من همون ساعت این و تندی حل کردم و به دامنه توجهی نکردم
عجله است دیگه چی کار میشه کرد
مهم همون راه حل کلی هستش که با کمی دقت به جوابم میرسی

[rbrj]

درود.آیا نرم افزاری جهت درک بهتر مفاهیم هندسه تحلیلی که برای درس ریاضی 2 دانشگاه مفید باشه هست؟ من در تجسم اشکال سه بعدی دچار مشکل هستم. سپاس

[SuB]

یه سوال دیگه هم داشتم..
x-x^1/2=1 در مجموعه اعداد حقیقی چند جواب دارد؟
1)0
2)1
3)2
4)بی شمار

گزینه 2 درسته.

در مورد دوستات باید بگم یا خیلی خنگ هستند یا دارند سر کارت میزارند.

[SuB]

در یک ذوزنقه قائم الزاویه اگر اقطار آن بر هم عمود باشند، کدام گزینه همواره درست است (اثبات یا نقض تمام گزینه ها)
1- ارتفاع آن واسطه هندسی بین دو قاعده است.
2- ارتفاع آن واسطه هندسی بین دو قطر است.
3-ارتفاع آن واسطه هندسی بین دو ساق است.
4-ارتفاع آن واسطه هندسی بین یک ساق و یک قاعده است.

من می‌تونم گزینه‌های 2 و 3 و 4 رو رد کنم. اما فعلاً نمی‌تونم ثابت کنم گزینه 1 صحیحه. البته خواستم با روشهای هندسه تحلیلی اثبات کنم ولی یه مشکل کوچیک پیش میاد.