سوال در مورد چرایی وجود بسط تیلور

[Arman_awn]

با سلام خدمت ریاضیدانان عزیز سایت

سوالی که داشتم در مورد بسط تیلور و Power Series یا همون سری توانی هست که
توابعی رو می تونن با درجات مشخصی از دقت تقریب بزنن.

اولاً- قاعده ی بسط تیلور (و مکلورن به صورت مشابه) از چه قضیه و حقیقتی منتج شده اند؟
آیا از به کاربردن همان قضیه ی تقریب خطی و بدست آوردن کران هایی برای خطا و اثبات آن
به صورت متوالی برای درجات بالاتر؟

ثانیاً- شرایط کارآمد بودن این بسط چیست؟

با تشکر

[t.s.m.t]

سلام،
1.قضیه ی تیلور
2.مسائلی هستن که نمیشه رو خود اونا بحث کرد،مثلا به راحتی نمیشه ازشون انتگرال گرفت و غیره...
یک بسط چند جمله ای از یک تابع دقیقا خود تابع هست که با حذف جملات پایانی مشکل چندانی بوجود نمی آید،در آنالیز عددی قضایایی وجود دارد که بر اساس آن نشان می دهد تا چند جمله ی از جملات بسط تقریب خوبی برای خود تابع هست.لذا برای بررسی توابع پیچیده چند جمله ی اول بسط اونا رو بررسی میکنند.

[Reman]

شاید اثبات با سری های توانی بهترین درک رو برای وجود بسط تیلور به شما بده.