با استفاده از نامساوي ميانگين حسابي-ميانگين هندسي داريمنقل قول:
با تغييري كوچك در اين نامساويها و ضرب طرفين، حكم به راحتي به دست ميآيد.
ــــــــــــــــــــــ
11 / 06 / 88
Printable View
با استفاده از نامساوي ميانگين حسابي-ميانگين هندسي داريمنقل قول:
با تغييري كوچك در اين نامساويها و ضرب طرفين، حكم به راحتي به دست ميآيد.
ــــــــــــــــــــــ
11 / 06 / 88
يكي ديگر از نامساويهاي مهم، نامساوي كوشي-شوارتز است:
اگر a1 و a2 و ... و an و b1 و b2 و ... و bn اعدادي نامنفي باشند آنگاه
با استفاده از نامساوي كوشي-شوارتز مسألهي زير را حل كنيد.
فرض كنيد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] يك چندجملهاي با ضرايب مثبت باشد. ثابت كنيد كه اگر رابطهي
براي x=1 برقرار باشد آنگاه براي هر x>0 برقرار است.
ــــــــــــــــــ
11 / 06 / 88
حل مسئله شنبه ششم
با تشکر از استاد amintnt که برای حل این مسئله سعی بلیغ نمودند.نقل قول:
.
لطفا حاصل مجموع زیر را بیابید:
راهنمایی: از اتحاد زیر استفاده کنید:
در این مساله هم از قاعده تلسکوپی استفاده میکنیم فقط یک نکته جالب در حل مساله نهفته هست و اونم یک عبارت اضافه (بجز عبارات اول و آخر)هست .طبق اتحادی که خودتون فرمودید و براحتی با استفاده از اتحاد تانژانت تفاضل قابل اثبات هست و داریم:نقل قول:
فقط عبارت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] وجود دارد که قرینه اش در کل مجموع وجود ندارد ولی تفاضل عبارات اول و آخر را داریم
البته به فرم دیگر :
[html] http://latex.codecogs.com/gif.latex?A=\sum_{n=1}^{\infty&space;}tan^{-1}\left&space;(&space;\frac{2}{n^2}&space;\right&s pace;)=\sum_{n=1}^{\infty&space;}\left&space;(tan^ {-1}\left&space;(&space;\frac{1}{n-1}&space;\right&space;)-&space;tan^{-1}\left&space;(&space;\frac{1}{n+1}&space;\ri ght&space;)&space;\right&space;)\\&space;A=\sum_{n =1}^{\infty&space;}\left&space;(tan^{-1}\left&space;(&space;\frac{1}{n-1}&space;\right&space;)-tan^{-1}\left&space;(&space;\frac{1}{n}&space;\right&spa ce;)&space;\right&space;)+\sum_{n=1}^{\infty& space;}\left&space;(tan^{-1}\left&space;(&space;\frac{1}{n}&space;\right&spa ce;)-tan^{-1}\left&space;(&space;\frac{1}{n+1}&space;\ri ght&space;)&space;\right&space;)\\&space;A=\left&s pace;(&space;tan^{-1}\infty&space;-tan^{-1}0&space;\right&space;)+\left&space;(&space; tan^{-1}1-tan^{-1}0&space;\right&space;)=\frac{\pi&space;}{2}&plus ;\frac{\pi&space;}{4}=\frac{3\pi&space;}{4} [/html]
به نام معشوق ازلي
حل مسئله ي چهارشنبهي هفتم
نقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
...
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سلامنقل قول:
با تشکر ازCppBuilder2006 عزیز،جوابشونو بررسی می کنیم:
با تشکر،راه حل شما درسته،ولی منظور سوال با احتساب تیکه زیر استوانه است.نقل قول:
با تشکر از saber57 عزیز،جوابشونو بررسی می کنیم:
راه حلتون درست نیست،چرا کوتاهترین مسیر AC میشه؟نقل قول:
اختلاف طول وترAC و ضلع مقابلش AB برابر محیط نیم استوانه یا pi نیست.
حل:
صفحه را مسطح کنید!به وضوح کوناهترین مسیر مسیری است که پس از مسطح کردن صفحه A را به C وصل می کند.بعد از مسطح کردن صفحه طول AB برابر 8 می شود.(چرا؟)پس طول مسیر AC برابر 10 می شود.(طبق قضیه فیثاغورث!)
دقت کنید که کوتاهترین مسیر AC نیست!بلکه مسیری است که پس از مسطح کردن صفحه A را به C وصل می کند،که لزوما منطبق بر AC قبل از مسطح کردن صفحه نیست!
قضیه هرون:
در مثلث دلخواه ABC فرض کنید BC=a , AB=c , AB=c و S مساحت مثلث باشدو P برابر نصف محیط مثلث باشند ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
به نام معشوق ازلي
حل مسئلهي یکشنبه هفتم
نقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
راه حل Parser هر چند بدون شرحه ولي كاملا درسته. اين راه حل رو درنقل قول:
ملاحظه كنيد. با تشكر فراوان از ايشان.کد:http://forum.p30world.com/showpost.php?p=4176318&postcount=156
ــــــــــــــــــــــ
18 / 06 / 88