سلام . با توجه به اینکه انتگرال قابل محاسبه نمی باشد و حد تابع در صفر برابر یک و در پی دوم منفی برابر صفر هست و تابع اکیدا نزولی و قابل تقریب با تابع ثابت است . با روش تقریب سازی جواب پی چهارم بدست خواهد آمد .نقل قول:
Printable View
سلام . با توجه به اینکه انتگرال قابل محاسبه نمی باشد و حد تابع در صفر برابر یک و در پی دوم منفی برابر صفر هست و تابع اکیدا نزولی و قابل تقریب با تابع ثابت است . با روش تقریب سازی جواب پی چهارم بدست خواهد آمد .نقل قول:
حل مسئله شنبه هجدهم
نقل قول:
فرض کنیم a ریشه صحیح چند جمله ای باشد یعنی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] اگر همه چیز را به پیمانه 2 حساب کنیم داریم یا [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و یا [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] اما طبق فرض داریم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] این یک تناقض است
نشان دهید که اگر m و n دو عدد طبیعی باشند مینیمم مقادیر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] از عدد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بزرگتر نیست.
f11
ضمن تشكر از ramTn كه اين مسأله رو در اينجانقل قول:
با استقرا حل كردند راه ديگري را بيان ميكنم.کد:http://forum.p30world.com/showpost.php?p=4526265&postcount=278
فرض كنيم A يك ماتريس با درايههاي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] باشد. فرض كنيم ek نشان دهندهي برداري است كه درايهي kام آن يك و بقيه صفرند. در اين صورت به راحتي ميتوان نشان داد كه
ماتريس A را همان طور كه ramTn بيان كردند به صورت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تعريف ميكنيم. اين ماتريس متقارن است. قرار ميدهيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بنا به فرض داريم
يعني [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و چون A متقارن است، اين نتيجه ميدهد كه A=0.
ــــــــــــــــــــ
14 / 10 / 88
آرايهي n در n از اعداد مثبت را به صورت زير در نظر بگيريد
فرض كنيد mj نشان دهندهي كوچكترين عدد در ستون j-ام و m بزرگترين عدد ميان mjها باشد. همچنين فرض كنيد Mj نشان دهندهي بزرگترين عدد در سطر j-ام و M كوچكترين عدد ميان Mjها باشد.
نشان دهيد m از M بيشتر نيست!
ـــــــــــــــــــــــ
16 / 10 / 88
حل مسئله شنبه نوزدهم
فرض کنیم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بنابراین [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و لذا [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]نقل قول:
بنابراین مقدار مینیمم دو عدد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] از ماکزیمم دو عدد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بزرگتر نیست.
حال باید ثابت کنیم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
تابع زیر را در نظر می گیریم
مشتق آن عبارتست از
بنابراین تابع برای مقادیر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نزولی است. بنابراین [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برای مقادیر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] کاهش می یابد. ضمنا می دانیم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و لذا نتیجتاً
فرض کنید که مربع واحد با دو خط عمود بر هم که با اضلاع مربع موازی هستند به 4 قسمت تقسیم شده است. نشان دهید که حداقل دو قسمت از این چهار قسمت مساحتشان از ¼ بزرگتر نیست. f9
فرض كنيم r و s دو انديس دلخواه باشند. در اين صورت داريمنقل قول:
از طرفي m يكي از mjها و M هم يكي از Mjهاست بنابراين [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] .
ــــــــــــــــــــــــ
23 / 10 / 88
فرض كنيم تابع [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در شرايط زير صدق ميكند
(الف) [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ،
(ب) [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ،
(پ) اگر m>n آنگاه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] .
نشان دهيد براي هر n،
ــــــــــــــــــــــ
23 / 10 / 88
با استقرا حل میکنیمنقل قول:
خب اول به جای m وn یک میزاریم نتیجه میده که: [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
از طرفی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
فرض کنین واسه همه اعداد کوچکتر از p [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
خب p یا اول یا مرکب اگه p مرکب باشه داریم
اگه p اول بود داربم p+1 , p نسبت به هم اولند پس
از طرفی چون تابع اکید صعودی هست و
پس حکم ثابت شد:20: