حل مسئله شنبه اول
نقل قول:
با تشکر از chessmathter که در پست شماره 31 راه حل هوشمندانه را ارائه کردند.
سپاس بی کران (!) از CppBuilder2006 که وقت گذاشتند و راه حل دقیق را در پست شماره 32 بیان فرمودند. بنده علاقمند بودم چنین راه حلی را نیز ببینم.
Printable View
حل مسئله شنبه اول
نقل قول:
با تشکر از chessmathter که در پست شماره 31 راه حل هوشمندانه را ارائه کردند.
سپاس بی کران (!) از CppBuilder2006 که وقت گذاشتند و راه حل دقیق را در پست شماره 32 بیان فرمودند. بنده علاقمند بودم چنین راه حلی را نیز ببینم.
.
معادله زیر را حل بفرمایید:
تعيين علامت به بازه هاينقل قول:
معادله زیر را حل بفرمایید:
x<-1
-x+1-x-x-1=x+2 ---------> x=-0.5
در دامنه مورد بحث يعني كوچكتر از -1 نيست
x>=1
x-1+x+x+1=x+2 --------> x=1
0<x<1
-x+1+x+x+1=x+2 -----> x=x
0>x>-1
-x+1-x+x+1=x+2 -------> x=0
جواب هاي زير را مي دهد
x=0
x=1
[0,1]j
ساعت حل : 5:57 صبح!!!
راه حل شما رو که ظاهرا میشه با پرگار و خط کش غیر مدرج، انجام داد.:31:نقل قول:
نوشته شده توسط chessmathter
(البته با این فرض که اندازه ها و زاویه های معلوم با پارخطها و زاویه هایی از قبل کنار صورت مساله رسم شده باشه)
مشکل خط کش و نقاله اینه که همۀ اندازه ها روش درجه بندی نشده ن. مراسم باز کردن دهانۀ پرگار به اندازه رادیکال 2 یادتون هست!؟
فرض استقرا که در مورد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هست. می گه برای این B ،نقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اما هیچچی در مورد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نمیگه!:19:
حالا استفاده از فرض استقرا خیلی هم ساده به نظر نمی رسه! باید [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
به دوتا مجموعه شکست، ثابت کرد در شرایط مسأله صدق میکنه اووووووووو:13:!
راه حل davy jones برای بخش دوم درست وبرای بخش اول درسته ولی حوصله اش حتی از من هم بیشتره:نقل قول:
احتمال برد یکی: 36 درصده.
و دومی هم :
6/25+ (9/25)(6/24)+(9/25)(8/24)(6/23)+....(9/25)(8/24).... (1/16) * (9/15(
هر کی حوصله داره بدون ماشین حساب وکد زدن حساب کنه کدوم بیشتره.:21:
و در مورد سری توانی هم چون احتمال برد هر کس در یک دور اگر از دیگری بیشتر باشه پس در هر حال با احتمال بیشتری می بره. نیازی به سری توانی نیست. البته اشتباه هم نیست.
این دفعه یه سوال از گراف: (بابت سوال دفعه قبل از همه به خصوص cpp builder , davy jones که زمان گذاشتند عذر می خوام و اشتباهم رو در طرح سوال مسخره قبلی قبول می کنم، به هر حال سوال مسخره ای بود:27:)
یک گراف n-بخشی است اگر بتوان آنرا به n بخش تقسیم کرد به شکلی که تمامی اعضای هر بخش به رئوس بخشهای دیگر یال داشته باشد. یعنی نسبت به بخش خود بدون یال باشد.
برای توضیح بیشتر سرچ کنید: r-partite graphs.
نوع خاص این گرافها دو بخشی اند.
ثابت کنید یک گراف دوبخشی است اگر و تنها اگر دور فرد نداشته باشد.
توضیح بدم مثلا یک گراف بدون یال هم دوبخشی است یه بخش با n راس و دیگری بدون راس.
یا مثلا k2 هم دوبخشی با هر راس در یک بخش.
این سوال رو درست حسابی پرسیدم انصافا اگر جواب بدید شاید رفتیم با هم به سمت سوالات سختتر.
توضیح: شرح اولیه من در مورد این گرافها گمراه کننده بود اینکه بگیم نسبت به بقیه گراف کامل نه یک k5 مثلا یعنی می تونه یال باشه یا نباشه.
در واقع منظورم این بود که نسبت به بخش خودش نباید یال داشته باشه، ولی نسبت به بقیه مثل گراف عادیه یال مل تونه باشه یا نه. انصافا توضیح اولیه ام خیلی گمراه کننده بوده. ببخشید. هر چند دوستان خودشون واردند.
در ضمن بگم اگر وتنها اگره یعنی باید بگید یک گراف بدون دور فرد دوبخشیه.
نه بابا این چه حرفیه!
خب فرض کنید A رئوس یک بخش و B رئوس یه بخش دیگه باشه. اگر A حداکثر یک عضو داشته باشه حکم برقراره چون هر دور درست دو یال داره.نقل قول:
یک گراف n-بخشی است اگر بتوان آنرا به n بخش تقسیم کرد به شکلی که تمامی اعضای هر بخش به تمامی رئوس بخشهای دیگر یال داشته باشد. یعنی نسبت به بخش خود بدون یال باشد ولی به بخشهای دیگر ملنند گراف کامل باشد.
برای توضیح بیشتر سرچ کنید: r-partite graphs.
نوع خاص این گرافها دو بخشی اند.
ثابت کنید یک گراف دوبخشی است اگر و تنها اگر دور فرد نداشته باشد.
توضیح بدم مثلا یک گراف بدون یال هم دوبخشی است یه بخش با n راس و دیگری بدون راس.
یا مثلا k2 هم دوبخشی با هر راس در یک بخش.
این سوال رو درست حسابی پرسیدم انصافا اگر جواب بدید شاید رفتیم با هم به سمت سوالات سختتر.
فرض کنید حکم وقتی A حداکثر k عضو داره، درست باشه. نشون میدیم وقتی A ، k+1 عضو داره هم درسسه.
پس فرض کنیدA|=k+1|. اگه دوری از همۀ رئوس A عبور نکنه، رأسهای آزاد و یالهای متصل به اونا رو حذف میکنیم. طبق فرض استقرا دور زوجه. فرض کنید یه دور از همۀ رئوس A بگذره، یکی از یالهای این دور رو حذف می کنیم. یه مسیر باقی میمونه که در هر کدوم از دو سرش یه یال داریم که به رأسی متصل نیست. این دو یال رو به هم وصل میکنیم و یکی میکنیم تا مسیر، تبدیل به دور بشه. این دور جدید دو یال کم تر از دور قبلی داره و طبق فرض استقرا زوجه. پس دور الیه هم زوجه.
پس هر دور زوجه و حکم برایA|=k+1 | ثابت میشه.
چه اثبات پیچ در پیچی شد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] !
دوستان گویا پستم خیلی مفهوم نبوده ویرایش شد. از همتون عذر می خوام.
نقل قول:
راهحل CppBuilder2006 در پست
يك اشكال كوچيك داشت اينكه چرا نگاشت f، تابع هست؟ به عبارت ديگر چرا f خوشتعريف است؟کد:http://forum.p30world.com/showpost.php?p=4024832&postcount=60
اما در پست
نه تنها اين اشكال برطرف شد بلكه راهحل سرراستتري نسبت به قبلي ارائه شد.کد:http://forum.p30world.com/showpost.php?p=4051064&postcount=82
حدس دوستمون zahedy2006 كاملا درسته.
براي اثبات اين حدس chessmathter از استقرا استفاده كردن كه احتياج به كمي اصلاحات داره!نقل قول:
فكر ميكنم بايد اجزاي استقرا (پايه، فرض و حكم) رو دقيقتر بنويسيم.
پايهي استقرا:
اگر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] آنگاه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] .
.
اين قسمت را chessmathter بدرستي اثبات كردند.
فرض استقرا:نقل قول:
اگر B داراي n عضو به صورت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] باشد آنگاه A داراي 2n عضو به صورت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
خواهد بود.
ناگفته نمونه كه ما هم فرض ميكنيم اعضاي مجموعهي B بطور صعودي مرتب شدن.
براي اثبات حكم استقرا، فرض كنيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . مشابه آنچه chessmathter براي اثبات پايهي استقرا
نوشته است ميتوان نشان داد كه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] .
براي اينكه بتوانيم از فرض استقرا استفاده كنيم همونطور كه
CppBuilder2006 تذكر دادن بايد يك مجموعهي n عضوي داشته باشيم. قرار ميدهيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . مجموعهي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ، n
عضو دارد. كافيست اثبات كنيم كه مجموعههاي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در فرض استقرا صدق ميكنند.
بدين منظور فرض كنيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . چون [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] پس [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] يا [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] .
به راحتي ميشه نشون داد كه
اگر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] آنگاه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و اگه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] آنگاه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و اين اثبات ميكنه كه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در فرض استقرا صدق ميكنن و تمام.
ـــــــــــــــــ
14/ 05 / 88
يك nتايي از اعداد طبيعي مانند [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را «خوب» گوييم هرگاه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و مجموع هيچ تعدادي از [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ها برابر n نشود. تعداد همهي nتاييهاي خوب را بيابيد.
(المپياد سال ----- كشور ------)
ـــــــــــــــــ
14 / 05 / 88