مسالهی چهارشنبهی بيست و ششم
فرض كنيد
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اعداد حقيقي متمايزي باشند. چندجملهاي هاي
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
را به صورت زير تعريف ميكنيم
نشان دهيد براي هر x حقيقي داريم
ــــــــــــــــــــ
14 بهمن 1388
حل مساله ی پنج شنبه ی هفدهم (سطح سوال: سوم دبیرستان)
نقل قول:
با سلام
ده نفر برای خریدن کتاب راهی کتاب فروشی شدند. هر یک از آن ها سه کتاب مختلف و هر دو تا از آن ها دست کم یک کتاب مثل هم خریده اند. کتابی را در نظر بگیرید که تعداد بیشتری از این ده نفر آن را خریده اند. کمترین مقدار این بیشترین تعداد، چه قدر است؟!!
راهنمایی: از اصل لانه ی کبوتری استفاده کنید.
موفق باشید.
8 بهمن 1388
با سلام
از davy jones برای حل مساله تشکر می کنم. به حل دقیق تر مساله می پردازیم:
فرض کنید 7 کتاب مختلف خریده شده باشد. کتاب ها را از 1 تا 7 شماره گذاری کنید. این 10 نفر ممکن است کتاب های زیر را خریده باشند:
1و2و3
1و4و5
1و6و7
2و4و6
2و5و7
3و4و7
3و5و6
بنابر شکل زیر هر دو نفر حداقل یک کتاب مانند هم خریده اند:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
هر کتاب را حداکثر 5 نفر خریده اند. فرض کنید A یکی از این 10 نفر باشد. هر یک از نه نفر دیگر، دست کم یک کتاب مثل سه کتاب A خریده است. در نتیجه بناب اصل لانه ی کبوتری، دست کم یک کتاب را حداقل سه نفر دیگر به جز A خریده اند.
بنابر این کمترین مقدار مورد نظر حداقل 4 است. اگر این مقدار برابر 4 باشد، بنابر تقارن، هر کتاب را دقیقاً 4 نفر خریده اند. اما کلاً 30 کتاب فروخته شده است و چون 30 بر 4 بخش پذیر نیست، کمترین مقدار مورد نظر 5 است.
آموزش حل مساله:
حل مساله به وسیله ی اصل لانه ی کبوتری.
موفق باشید.
22 بهمن 1388
مساله ی پنج شنبه ی هجدهم (سطح سوال: پیش دانشگاهی)
با سلام
معادله ی زیر حداقل چند جواب دارد؟
توجه کنید که زاویه ها بر حسب درجه اند.
موفق باشید.
22 بهمن 1388
حل مسالهی چهارشنبهی بيست و ششم
به چندجملهايهايي كه به صورت فوق تعريف ميشوند، چندجملهاي لاگرانژ گفته ميشود. به راحتي ملاحظه ميشود كه اگر
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
آنگاه
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
.
فرض كنيم
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
، اعداد حقيقي باشند. به چندجملهاي چندجملهاي درونياب لاگرانژ مقادير yi در نقاط xi گفته ميشود. علت اين نامگذاري اين است كه مقدار L در نقطهي xi برابر yi خواهد شد.
همهي yi ها را مساوي هم و برابر با يك قرار دهيد. در اين صورت داريم
از طرفي چندجملهاي L در دونقطه با چندجملهاي درجه صفر 1 برابر است. در نتيجه L=1. بنابراين
در اينجا از قضيهي اساسي جبر استفاده شده است:
قضيه: هر چندجملهاي درجهي n غيرثابت داراي n ريشه است.
نتيجه: فرض كنيم p و q دوچندجملهاي از درجهي حداكثر n باشند. اگر p و q در n+1 نقطه با هم مساوي باشند آنگاه p=q.
ـــــــــــــــــــ
28 بهمن 1388
مسالهی چهارشنبهی بيست و هفتم
ماتريس n-1 در n-1 زير را در نظر بگيريد
فرض كنيم
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
دترمينان A باشد. آيا دنبالهي
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
كراندار است؟ (آيا با ديدن n ياد استقرا ميافتيد؟(!))
ــــــــــــــــــــــــ
28 بهمن 1388
حل مساله ی پنج شنبه ی هجدهم (سطح سوال: پیش دانشگاهی)
نقل قول:
با سلام
معادله ی زیر حداقل چند جواب دارد؟
توجه کنید که زاویه ها بر حسب درجه اند.
موفق باشید.
22 بهمن 1388
با سلام
از dr rezayi برای حل مساله در
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
تشکر می کنم. البته می توانستیم همبن نتیجه را با توجه به این که طرفین معادله، توابعی اکیداً صعودی هستند، با استفاده از قضیه ی مقدار میانی، نیز به دست آوریم.
آموزش حل مساله:
حل معادله بدون حل آن!!! با تحلیل اجزاء آن
موفق باشید.
29 بهمن 1388
مساله ی پنج شنبه ی نوزدهم(سطح سوال: پیش دانشگاهی)