مسالهی چهارشنبهی چهل و یکم
كف يك ساختمان با موزاييكهاي مربعي پوشانده شده است. قسمتهاي اين ساختمان (يعني اتاقها و ...) لزوماً مستطيلي نيستند.
در مكاني دلخواه از ساختمان ميايستيم و آنجا را A ميناميم. از اين نقطه با قاعدهي زير شروع به حركت ميكنيم
گام ابتدايي: يك گوشه از موزاييك A را انتخاب كنيد. از آن گوشه خارج شويد تا به موزاييك بعدي برويد.
1) فرض كنيد كه از گوشهي 1 وارد شدهايم:
a) اگر فقط پشت ضلع 2-4 ديوار است از 3 خارج شويد،
b) اگر فقط پشت ضلع 3-4 ديوار است از 2 خارج شويد،
c) اگر پشت ضلع 2-4 و 3-4 ديوار است از 1 خارج شويد و
d) در غير اين صورت از 4 خارج شويد.
(كاملاًمشابه انعكاس نور!)
به مرحلهي 1 برويد.
نشان دهيد پس از مدتي حركت دقيقاً به نقطهي A خواهيم رسيد.
(اين سوال را اولين بار از آقاي محمد فرخي شنيدهام)
ـــــــــــــ
23 تير 89
حل مسالهی چهارشنبهی چهل و یکم
نقل قول:
كف يك ساختمان با موزاييكهاي مربعي پوشانده شده است. قسمتهاي اين ساختمان (يعني اتاقها و ...) لزوماً مستطيلي نيستند.
در مكاني دلخواه از ساختمان ميايستيم و آنجا را A ميناميم. از اين نقطه با قاعدهي زير شروع به حركت ميكنيم
گام ابتدايي: يك گوشه از موزاييك A را انتخاب كنيد. از آن گوشه خارج شويد تا به موزاييك بعدي برويد.
1) فرض كنيد كه از گوشهي 1 وارد شدهايم:
a) اگر فقط پشت ضلع 2-4 ديوار است از 3 خارج شويد،
b) اگر فقط پشت ضلع 3-4 ديوار است از 2 خارج شويد،
c) اگر پشت ضلع 2-4 و 3-4 ديوار است از 1 خارج شويد و
d) در غير اين صورت از 4 خارج شويد.
(كاملاًمشابه انعكاس نور!)
به مرحلهي 1 برويد.
نشان دهيد پس از مدتي حركت دقيقاً به نقطهي A خواهيم رسيد.
(اين سوال را اولين بار از آقاي محمد فرخي شنيدهام)
ـــــــــــــ
23 تير 89
دوست عزيز davy jones در اينجا
کد:
http://forum.p30world.com/showpost.php?p=5178621&postcount=412
اين مسأله رو به درستي حل كردن. با تشكر از ايشون.
در جواب سوالتون
نقل قول:
حالا اصلا این آقای فرخی کی هست؟
بايد بگم كه ايشون يكي از دانشجويان پرتلاش دانشكده رياضي دانشگاه فردوسي مشهد بودند كه مدالهاي رنگيني در المپيادها و مسابقات دانشجويي كشوري و جهاني كسب كردن و زمينهي كاريشون جبر هست. چند قضيهي مهم در نمايش گروهها و (گمان كنم) حلقهها دارن. براي اطلاعات بيشتر كلمهي كليدي M. Farrokhi D. G رو جستجو كنيد.
ـــــــــــــ
30 تير 89
مسالهی چهارشنبهی چهل و دوم
حل مساله ی پنج شنبه ی بیست و هشتم (سطح سوال: سوم ریاضی)
نقل قول:
با سلام
فرض کنید زاویه تتا در ناحیه ی اول و عدد p بین صفر و یک باشد؛ ثابت کنید:
موفق باشید.
17 تیر 1389
با سلام
تابع زیر را در نظر بگیرید:
با مشتق گیری نسبت به تتا و با توجه به فرض های مساله و این مطلب که سینوس در ناحیه ی اول، نزولی است، ثابت کنید که تابع نامنفی است.
آموزش حل مساله:
ایجاد تابع کمکی
موفق باشید.
1 مرداد 1389
مساله ی پنج شنبه ی بیست و نهم (سطح سوال: ریاضی عمومی دانشگاه)
با سلام
بدون استفاده از بسط تیلور ثابت کنید:
که x عددی مثبت است.
موفق باشید.
1 مرداد 1389
حل مسالهی چهارشنبهی چهل و دوم
تابع
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
رو به صورت زير در نظر بگيريد
واضح است كه
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موجود نيست. از طرفي داريم
بنابراين
كه نشان ميدهد
ـــــــــــــــــــــ
6 مردادماه 89