سوال در مورد هندسه _1
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
Printable View
سوال در مورد هندسه _1
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با سلام
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]نقل قول:
همانطور که میدانیم، در یک مثلث متساوی الساقین، نیمساز، میانه، ارتفاع و عمود منصف نظیر یک قاعده بر هم منطبق هستند، بنابراین داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
رابطه فیثاغورث برای مثلث BGD:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
رابطه فیثاغورث برای مثلث ABD:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که نهایتا به دست میاد:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
به جز 1 (که خواسته مسئله نامعلومه)و 2 (که برای بنده نامفهوم)، مابقی سوالات ساده و حل شدنی به نظر میرسن. به دلیل ضیق وقت و البته طاقت فرسا بودن مراحل تایپ،بفرمایید کدوم یکی اولویت داره تا در فرصت مناسب براتون تایپ کنم!
موفق باشید/
مرسی واقعا زحمت کشیدین
اگر ارتفاع وارد بر ضلع bc رو بکشیم با استفاده از تالس نتیجه میشه که ارتفاع مثلث bed نصف h هست.و قاعدش هم نصف bc پس مساحتش میشه یک چهارم مثلث abc یعنی 9نقل قول:
با سلام
نقل قول:نقل قول:
بله درسته، میشه بصورت زیر هم استدلال نمود:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید/
اگه از راس c به D رسم کنیم.دو مثلث به دست میاد که مساحت مساوی دارن(چرا؟)پس:نقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
برای اثباتش از دو قضیه کمک میگیریم:نقل قول:
یک:میانه های هر مثلث در مرکز اون مثلث همرسند.
دو:میانه وارد بر وتر در مثلث قای الزاویه نصف وتر هست.
طبق یک پس خط ad باید میانه باشه.از طریق تالس و با توجه بهlg=3 به راحتی ثابت میشه که طولش 18 هست.پس طول وتر میشه 36 و طول dc میشه 18 و بازم طبق تالس راحت نتیجه میشه که طول el نصف dc هست یعنی 9
چون میانه وارد بر مثلث قایم الزاویه نصف وتر هست.نقل قول:
طبق تالس راحت اثبات میشه که طول ضلع BC 15 هست و میانه وارد برش میشه 7.5.و چون نسبت پایه میانه به کل میانه میشه 1/3 پس طول GD میشه 2.5
خواسته مساله مشخص نیست.ولی من حدس میزنم که نسبت مساحت یا اضلاع مثلث کوچک رو نسبت به بزرگه خواسته.نقل قول:
طبق تالس نتیجه میشه که مثلث کوچک متشابه هست با بزرگه.و بازم طبق تالس راحت نتیجه میشه که نسبت اضلاعشون میشه 1/3 و مساحتشون میشه1/9
با سلام
درود بر شما و این دقت نظر بالاتون! به طور کلی برای محاسبه اندازه میانه در یک مثلث میشه از Apollonius' theorem به شرح زیر استفاده کرد:نقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که اثباتش رو میشه بصورت زیر بیان کرد:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و نهایتاً برای حالت خاص زاویه قایمه میشه نوشت:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید/
مرسی از تک تک شما