کتاب
محاسبه سریع :
شگردها و شیوه ها
ادوارد اچ جولیوس
ترجمه : هاله واحدی
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
کتاب
محاسبه سریع :
شگردها و شیوه ها
ادوارد اچ جولیوس
ترجمه : هاله واحدی
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
فهرست :مقدمهپیش آزمونمروری سریع بر بعضی مفاهیم پایه ای ریاضینمادها ، اصطلاحات ، جدول هاهفته 1 : ضرب و تقسیم Iروز 1شگرد 1 : ضرب کردن در صفر و تقسیم کردن بر صفرشگرد 2 : ضرب و تقسیم با اعداد ممیز دارروز 2شگرد 3 : ضرب سریع در 4شگرد 4 : تقسیم سریع بر 4روز 3شگرد 5 : ضرب سریع در 5شگرد 6 : تقسیم سریع بر 5روز 4شگرد 7 : مجذور کردن هر عددی که به 5 ختم می شودشگرد 8 : ضرب سریع اعداد دو رقمی در 11روز 5شگرد 9 : ضرب سریع در 25شگرد 10 : تقسیم سریع بر 25روز 6شگرد 11 : ضرب سریع اعداد یک یا دو رقمی در 99شگرد 12 : ضرب سریع اعداد یک یا دو رقمی در 101روز 7شگرد 13 : ضرب سریع دو عدد که تفاضل آن ها 2 باشدشگرد 14 : وارسی سریع ضرب و تقسیمآزمون سریع هفته 1
هفته 2 ضرب و تقسیم IIروز 8شگرد 15 : ضرب سریع در 125شگرد 16 : تقسیم سریع بر 125روز 9شگرد 17 : ضرب سریع در 9شگرد 18 : ضرب سریع در 12روز 10شگرد 19 : ضرب سریع در 15شگرد 20 : ضرب سریع دو عدد دارای رابطه ای خاصروز 11شگرد 21 : ضرب سریع در 1/5 ، 2/5 ، 3/5 و جز آنشگرد 22 : تقسیم سریع بر 1/5 ، 2/5 ، 3/5 و جز آنروز 12شگرد 23 : مجذور کردن سریع اعداد دو رقمی که با 5 شروع می شودشگرد 24 : مجذور کردن سریع اعداد دو رقمی که به 1 ختم می شودروز 13شگرد 25 : ضرب سریع اعداد دو رقمی بدون آنکه ظاهراً کاری انجام شودشگرد 26 : ضرب سریع دو عدد که تفاضل شان برابر 4 استروز 14شگرد 27 : ضرب سریع دو مرحله ایشگرد 28 : ضرب سریع دو عدد که کمی بزرگتر از 100 هستندآزمون سریع هفته 2
هفته 3 جمع و تفریقروز 15شگرد 29 : تفریق سریع به کمک جمعشگرد 30 : تفریق سریع به کمک جمع - گونه ای دیگرروز 16شگرد 31 : تفریق سریع با تغییر دادنشگرد 32 : جمع سریع با تغییر دادنروز 17شگرد 33 : جمع سریع با گروه بندی و عوض کردن ترتیبشگرد 34 : جمع سریع بدون استفاده از رقم نقلیروز 18شگرد 35 : جمع سریع ستونی از اعداد - گونه اولشگرد 36 : جمع سریع ستونی از اعداد - گونه دومروز 19شگرد 37 : جمع سریع با روش " خط کشیدن "شگرد 38 : جمع سریع ستون هایی از اعداد با تقسیم ستون به چند بخشروز 20شگرد 39 : جمع سریع چند عددشگرد 40 : جمع سریع 1 ، 2 ، 3 و جز آنروز 21شگرد 41 : تفریق سریع دو مرحله ایشگرد 42 : وارسی سریع جمع و تفریقآزمون سریع هفته 3
هفته 4شگردهای تبدیل و تخمینروز 22شگرد 43 : ضرب سریع در 75شگرد 44 : تقسیم سریع بر 75روز 23شگرد 45 : تقسیم سریع بر 8شگرد 46 : تقسیم سریع بر 15روز 24شگرد 47 : ضرب تخمینی سریع در 33 یا 34شگرد 48 : تقسیم تخمینی سریع بر 33 یا 34روز 25شگرد 49 : ضرب تخمینی سریع در 49 یا 51شگرد 50 : تقسیم تخمینی سریع بر 49 یا 51روز 26شگرد 51 : ضرب تخمینی سریع در 66 یا 67شگرد 52 : تقسیم تخمینی سریع بر 66 یا 67روز 27شگرد 53 : تقسیم تخمینی سریع بر 9شگرد 54 : تقسیم تخمینی سریع بر 11روز 28شگرد 55 : تقسیم تخمینی سریع بر 14شگرد 56 : تقسیم تخمینی سریع بر 17آزمون سریع هفته 4
روزهای 29 و 30 : پایان باشکوهروز 29شگرد 57 : ضرب سریع با دسته بندیشگرد 58 : ضرب سریع با افزودنروز 30شگرد 59 : ضرب سریع اعداد سه رقمی و بزرگتر در عدد 11شگرد 60 : تقسیم سریع بر 9 ، 99 ، 999 و جز آنتکرار پیش آزمونامتحان نهایینتیجهجوابهاخلاصه ی 60 شگرد محاسبه ی سریع برای مراجعه ی سریعچند شگرد نمایشی و شگفتی ریاضی و جُنگ عددی برای سرگرم کردن شما در کتاب آمده است.
مقدمهبه دنیای جذاب محاسبه ی سریع خوش آمدید ! از این که راهنمای شما هستم خوشبختم و قول می دهم این سفر را تا حد ممکن برای شما جالب و دلپذیر کنم.برای برنامه ی خودآموزِ سرگرم کننده ای آماده شوید که نگرش شما را به اعداد برای همیشه دگرگون می کند. هر چه برای "محاسبه ی سریع" انرژی بیشتری صرف کنید ، احتمال این که در روش های مطرح شده خبره شوید بیشتر است ، پاداش شما استفاده از آن ها در عمل است.این کتاب حاصل 30 سال آموزش ، تحقیق و به کار گرفتن روشهای محاسبه سریع ، در کلاسِ درس و خارج از آن است. بعضی از این روش ها در دنیای ریاضیات تقریباً مشهور است. سایر آن ها را شخصاً طی سال ها یافته ام ، مهم تر آن که بیشتر آن ها را دائماً به کار می بندم. شما هم با تمرین به چنین نقطه ای می رسید.از این کتاب چه عایدمان می شود ؟شاید فکر کنید " از این برنامه ی محاسبه ی سریع چه نصیبم می شود ؟ " "این موقیعت ها" را در نظر بگیرید :آخرین باری که به سوپرمارکت رفته بودید و فقط 2000 تومان پول همراهتان بود یادتان می آید ؟ در صف جلوی صندوق ایستاده اید و از این که بیش از 2000 تومان خرید کرده اید به وحشت افتاده اید. چند مشتری دیگر ناظر بر این صحنه اند. شما می لرزید و در فکرید کدام جنس را به قفسه ی سوپرمارکت برگردانید. این را در نظر آورید که با بیرون انداختن شما از سوپرمارکت آبرویتان می رود.فرض کنید با دوستانتان به رستوران رفته اید. پرداخت انعام 15 درصدی به شما محول شده است اما متوجه می شوید که ماشین حساب تان را گم کرده اید ، عرق سردی بر پیشانی شما می نشیند و از خود می پرسید : " حالا چه کنم " همه ی تجربه های زندگی تان از پیش چشم تان می گذرد. دوستانتان بی صبرانه منتظرند.همان طور که احتمالاً حدس زده این این برنامه ی محاسبه ی سریع طوری طراحی شده است تا شما را در موضع قدرت قرار دهد به نحوی که دیگر هرگز از اعداد نترسید. اما صبر کنید ، چیزی بیش از این عایدتان می شود ؟ آگاهانه یا ناآگاهانه اعداد و رابطه ی آن ها را بهتر حس می کنید و به مهارت های ریاضی خود مطمئن تر می شوید و ترس و نگرانی شما از اعداد از بین می رود.توانایی شما در پردازش و ضبط اطلاعات و همچنین اعتماد به نفستان افزای می یابد. فکر کنید هنگامی که دوستان و خویشاوندان را با نبوغ نویافته ی خود متعجب می سازید چه احساسی به شما دست می دهد ؟مهمترین نکته آن که این برنامه برای شما پرکشش ، جالب و سرگرم کننده است.مگر در عصر ماشین حساب نیستیم ؟شاید از خود بپرسید : " چرا وقتی ماشین حساب همه ی این کارها را انجام می دهد مغزم را خسته کنم؟ " سؤال خوبی است ، اما فکر می کنم جواب های خوبی برای آن دارم.* زمانی که در برنامه ی محاسبه ی سریع خبره شدید دیگر مغزتان خسته نمی شود.* استفاده از ماشین حساب همیشه مجاز نیست. مثلاً در آزمون های استاندارد نباید از ماشین حساب استفاده کنید.* گاهی استفاده از ماشین حساب زشت یا ناجور است. مثلاً اگر در مقام معلم دائم در حال محاسبه بر روی تخته سیاه باشید ، نمی خواهید به خاطر مراجعه ی مکرر به ماشین حساب بی استعداد به نظر بیایید.* گاهی می خواهید محاسبه ای را محرمانه انجام دهید. مثلاً اگر فکر کنید که صندوق دار فروشگاه کمتر از آن چه باید به شما پول برگردانده ، نباید نشان دهید که در صلاحیت او شک کرده اید. در واقع در بعضی فرهنگ ها وارسی بقیه ی پول توهین به حسابدار محسوب می شود. به جای این کار شما با محاسبه ی ذهنی با اعتماد به نفس به حسابدار اعتراض می کنید و می دانید که حق با شماست. این امر به خصوص در رستوران کارساز است که فقط چند ثانیه برای وارسی صورت حساب وقت دارید.* بسیاری از اوقات محاسبه ی ذهنی بسیار سریعتر از محاسبه با ماشین حساب انجام می شود. این امر خصوصاً در مواقعی درست است که جوابی تقریبی کفایت کند.* ماشین حساب های جیبی آن قدر کوچک اند که استفاده از آن ها آدم را کور نمی کند.
چه چیز دیگری باید در مورد محاسبه ی سریع بدانیم ؟هنگام کار کردن با برنامه ی محاسبه ی سریع ، لطفاً این نکات را به خاطر داشته باشید :* برای خبره شدن در شگردهای مطرح شده سه کار باید انجام دهید - تمرین ، تمرین ، تمرین ! ( یعنی همان کاری که همه ی آدم های موفق کردند.)* هر چه شگردهای بیشتری بیاموزید محاسبه ی سریع در مواقع بیشتری به کارتان می آید.* شگرد تنها زمانی مفید است که پیچیده نباشد و حقیقتاً سریعتر از شیوه ی مرسوم باشد بنابراین جای شگرد 17 مرحله ای محاسبه ی تقسیم بر 483 در این کتاب نیست.* حتی اگر شگردی یک پیکو ثانیه (یعنی یک تریلیونیم ثانیه یا -12 10 ثانیه ) در وقت ما صرفه جویی کند ارزش استفاده را دارد. بله ، شاید فقط لحظه ای صرفه جویی کند.* چون معمولاً ، به سبب بعضی دلایل عجیب ، جمع و ضرب سریع تر و آسان تر از تفریق و تقسیم انجام می شود در موارد ممکن به آن سو هدایت می شوید.* باید فوراً ماشین حساب تان را کنار بگذارید ! چند لحظه صبر می کنم که این کار را انجام دهید.آیا آن چه برای این کار لازم است داریم ؟برای آن که جادوگر محاسبه ی سریع بشوید لازم نیست نواده ی آلبرت انیشتین ، یا دانشمندان مطالعات موشکی باشید و یا در حساب دیفرانسیل مدرک عالی کسب کرده باشید. فقط لازم است از جمع ف تفریق ، ضرب و تقسیم درکی عمیق داشته باشید ، همین.آه ، فراموش کردم بگویم که برای آن که تمرین های فکری " اختیاری " را حل کنید لازم است که از کسرهای اعشاری و متعارفی نیز درکی عمیق داشته باشید. مرور مفاهیم ریاضی اول کتاب به شما کمک زیادی می کند.مهم ترین چیزی که برای برنامه ی محاسبه ی سریع لازم است اشتیاق به یادگیری آن است. مسلماً شما این اشتیاق را دارید.برنامه ی محاسبه ی سریع را به گونه ای طراحی کرده ام که افرادی با سن ، سابقه و توانایی های گوناگون از آن استفاده کنند. به همین خاطر اگر سرعت مطالب برای شما بسیار کم یا زیاد است از صبوری شما و درک این مطلب تا ابد ممنون یا لااقل قدری سپاسگزارم.آماده ایم ، از اینجا کجا برویم ؟برای آن که از این برنامه به بهترین وجه استفاده کنید ابتدا مقدمه را تا آخر بخوانید. اگر معمولاً مقدمه ی کتاب ها را نمی خوانید (خودم هیچ وقت نمی خوانم) این یکی را بخوانید (حالا یک سوال یک میلیون تومانی : چطور شما را ترغیب کنم مقدمه ای را بخوانید که به شما می گوید حتماً این مقدمه را بخوانید ؟ به هر حال محکوم به خواندن این مقدمه هستید)به هر طریق بعد از آن که مقدمه را خواندید پیش آزمونی را که در پی آن آمده حل کنید. سپس به جواب هایتان نمره بدهید - در آخر کتاب این پیش آزمون " تکرار می شود " . بعد بخش های " مرور سریع " ، " نمادها " ، " اصطلاحات " ، " جدول های ریاضی " ، " مجذورها " و " آزمون منطقی بودن" را بخوانید. آن گاه برای شروع برنامه ی 30 روزه آمادگی دارید.می بینید که در درس دو شگرد گنجانده شده است. در هر شگر نقشه و مثال ها را بخوانید تا مفهوم محاسبه ی سریع و روش آن را خوب درک کنید. از " نکته هایی برای محاسبه ی سریع " سرسری نگذرید زیرا نگرش ویژه ای در مورد اعداد به دست می دهند. بعد تمرین های مقدماتی را انجام دهید و جواب آن ها را با جواب های انتهای کتاب مقایسه کنید.اگر می خواهید در محاسبه ی سریع از حد پایه فراتر روید تمرین های " فکری " را حل کنید و جواب های خود را وارسی کنید. وقتی به شگرد محاسبه ی سریع جدیدی می رسید حتماً از شگردهایی که قبلاً آموخته اید استفاده کنید. مسلماً با تغییر دادن تعداد شگردهایی که هر روز می آموزید می توانید مدت برنامه را کوتاه یا بلند کنید. اما توصیه می کنم که برنامه را دو روزه ، با یادگیری 30 شگرد در هر روز ، تمام نکنید !در آخر هفته با حل کردن " آزمون سریع " خود را بیازمایید. اگر تصمیم گرفته اید فقط در حد پایه کار کنید مسائل " فکری " را حل نکنید. وقتی درس روز سی ام را تمام کردید بار دیگر با حل مسئله های پیش آزمون و آزمون نهایی خود را بیازمایید و ببینید چقدر یاد گرفته اید.سر انجام " نتیجه " را بوانید. این بخش حاوی توصیه های مهمی برای چگونگی به کارگیری این شگردها در مسائل روزمره و نیز چگونگی استمرار بخشیدن به قدرت محاسبه ی سریع است.در کتاب چند " شگرد نمایشی " ، " شگفتی ریاضی " و " جنگ عددی " عالی برای سرگرمی آمده است. برای راحت تر شدن مراجعه ، خلاصه ی 60 شگرد محاسبه ی سریع در انتهای کتاب آمده است. از این منبع می توانید برای مرور سریع استفاده کنید.کتاب را در زمان های مختلف بارها و بارها بخوانید - هدف آن است که این شگردها خود به خود به ذهن خطور کند. با گذشت زمان آن ها ملکه ی ذهن شما می شوند.
قابل توجه معلمانکتاب شگردهای محاسبه ی سریع با هر کتاب دیگری که تاکنون دیده اید فرق دارد. مباحث ریاضی مرسوم در آن نیامده است و مستقیماً به برنامه ی درسی هیچ سالی مربوط نمی شود. با توجه به این مطلب شاید به ذهنتان برسد که آیا می توان این کتاب را در برنامه ی درسی مدارس گنجاند و چگونه ؟ شاید شک کنید که دانش آموزان بتوانند فکر محاسبه ی سریع را به تمامی جذب کنند.اول آن که در نوشتن این کتاب تمام گروه های سنی در نظر گرفته شده اند. این کار آسان بود زیرا بیشتر مردم ، حتی بزرگسالانی که کارشان به ریاضیات مربوط می شود ، هرگز با روش های محاسبه ی سریع آشنا نشده اند. در حقیقت وقتی درباره ی این مطالب سخنرانی می کنم معمولاً معلم های ریاضی مشتاق ترین شنونده های من هستند ! به همین خاطر هم دانش آموز کلاس اول راهنمایی و هم مدیر بازرگانی می توانند از برنامه ی محاسبه ی سریع استفاده کنند.اگر این کتاب را خیلی دست پایین بگیریم می توانیم آن را مکملی برای کتاب های درسی بدانیم. فقط دوازده یا بیست و چهار تا از این شگردها را مطرح کنید و از شاگردانتان بخواهید که فقط تمرین های ساده را انجام دهند. اگر دانش آموزانی بخواهند خودشان مطالب بیشتری یاد بگیرند ، طبیعت خودآموز بودن این کتاب به آن ها امکان می دهد که تمرین های " فکری " را حل کنند و شگردهای بیشتری هم یاد بگیرند.در بهترین حالت ، این کتاب مبنای درسی کامل در محاسبه ی سریع است. با این که کوشش شده است هر شگرد به شکلی روشن و منطقی بیان شود هیچ چیز جای تدریس زنده و گام به گام در سر کلاس را نمی گیرد. در چنین حالتی نه تنها در هر گام به پرسش های دانش آموزان جواب می دهید بلکه هنگامی که سر کلاس مسائل کمکی را ( برای تثبیت یادگیری ) حل می کنند نیز مراقب پیشرفت آن ها هستید. ( با کمی خلاقیت و تجربه در می یابید که می توان این برنامه ی محاسبه ی سریع را در برنامه ی آموزش ریاضی هر سنی گنجاند و به این طریق برنامه ی آموزشی را بهبود بخشید. )نکته ی آخر - کسی باید این سؤال را مطرح کند که : " اگر این روش های محاسبه ی سریع این قدر عالی است چرا به جای روش های مرسوم در مدارس تدریس نمی شود ؟ " جواب آن است که داشتن پایه ی قوی در " ریاضی مرسوم در مدارس " پیش نیاز درک مفاهیم ریاضی سریع است.بسیار خوب ، قانع شدم . حالا می توانیم این روش ها را در عمل ببینیم ؟بله ، به همان جایی رسیدیم که منتظرش بودید یعنی انتهای مقدمه ، پس کمربند خود را محکم ببندید و کلاه تفکر بر سر بگذارید و خود را برای درس ریاضی ای متفاوت با آن چه تا کنون دیده اید اماده کنید.ادوارد جولیوس
پیش آزمونچند محاسبه را می توانید در مدت دو دقیقه انجام دهید ؟همه ی محاسبه های را تا حد ممکن سریع انجام دهید و از ماشین حساب استفاده نکنید. دو دقیقه فرصت دارید. و مسئله ها را با هر ترتیب که بخواهید می توانید حل کنید. زمانی که وقتتان تمام شد به صفحه ی بعد بروید و جواب مسئله های تان را مقایسه کنید (فعلا به جواب ها نگاه نکنید ! ) پس از آن که موفق شدید 60 روش محاسبه ی سریع مطرح شده در این کتاب را بیاموزید این مسئله ها را دوباره حل کنید.
1) 99 × 85 =2 ) 700 ÷ 25 =3 ) 3/5 × 110 =4 ) 4600 ÷ 50 =5 ) 1/9 × 210 =6 ) 425 - 387 =7 ) 31 × 31 =8 ) 7 + 24 + 343 + 50 =9 ) 22 × 18 =10 ) 31/5 ÷ 3/5 =11 ) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 =12 ) 120 ÷ 1/5 =13 ) 65 × 65 =14 ) 74 × 101 =15 ) 163 - 128 =16 ) 109 × 104 =
جواب های پیش آزمون1) 99 × 85 = 8415
2 ) 700 ÷ 25 = 28
3 ) 3/5 × 110 = 385
4 ) 4600 ÷ 50 = 92
5 ) 1/9 × 210 = 399
6 ) 425 - 387 = 38
7 ) 31 × 31 = 961
8 ) 7 + 24 + 343 + 50 = 424
9 ) 22 × 18 = 396
10 ) 31/5 ÷ 3/5 =9
11 ) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55
12 ) 120 ÷ 1/5 = 80
13 ) 65 × 65 = 4225
14 ) 74 × 101 = 7474
15 ) 163 - 128 = 35
16 ) 109 × 104 = 11336
معمولاً شاگردان من در مدت دو دقیقه فقط چند تا از این مسئله ها را صحیح حل می کنند. با توجه به این که بیشتر افراد این محاسبه ها را به روش متداول انجام می دهند حل کردن تعدادی از آن ها در مدت دو دقیقه چندان بد نیست. اما زمانی که این برنامه ی 30 روزه را تمام کنید باید بتوانید تمام یا بیشتر آن ها را در کمتر از دو دقیقه حل کنید ، زیرا برای هر یک از مسائل حداقل یک شگرد ریاضی محاسبه ی سریع وجود دارد. در پایان کار شما قادرید سریعاً شگرد ریاضی مورد نظر را تشخیص و محاسبه را سریعتر از آن چه فکر می کردید ، انجام دهید.
مروری سریع بر بعضی مفاهیم پایه ای ریاضی1) تفریق عکس جمع است :الف) اگر a – b = c ، آن گاه c + b = aب) پس اگر 10-3 = 7 ، آن گاه 7+3=102) تقسیم عکس ضرب است.الف) اگر a ÷ b = c ، آن گاه c × b = aب) پس اگر 45 ÷ 9 = 5 ، آن گاه 5 × 9 = 453) در جمع و ضرب اصل جا به جایی صادق است :الف) a + b = b + a ، پس 8 + 3 = 3 + 8ب) a × b = b × a ، پس 8 × 3 = 3 × 84) قرار دادن صفر در سمت چپ عدد یا سمت راست ارقام بعد از ممیز در عدد تغییری ایجاد نمی کند.الف) پس 84 = 084 = 0084 = 84/0 = 84/00 و به همین ترتیب .ب) همچنین ، 26/6 = 026/9 = 26/90 = 26/900 و به همین ترتیب .ج ) اما دقت کنید که 84 با 804 ، 4/7 با 4/07 و 5/3 با 50/3 برابر نیست.5) برای ضرب کردن عدد در 10 ، 100 و نظیر آن کافی است تعداد مناسبی صفر در سمت راست عدد قرار دهید یا ممیز را به اندازه ی مناسب به راست ببرید.الف) پس 26 × 10 = 260 و 95 × 100 = 9500ب) همچنین 8/17 × 10 = 81/7 و 3/14 × 100 = 3146) برای تقسیم کردن عدد بر 10 ، 100 و نظیر آن کافی است ممیز را به اندازه ی مناسب به چپ ببرید.الف) پس 34 ÷ 10 = 3/4 و 691/5 ÷ 100 = 6/9157) هنگام تقسیم می توانید از صفرهای "سمت راست" دو عنصر تقسیم به تعداد مساوی حذف کنید :الف) پس 600 ÷ 30 = 60 ÷ 3 و 8000 ÷ 200 = 80 ÷ 2
نماد ها ، اصطلاحات ، جدول ها
نماد ها
1) + یعنی " به علاوه " یا "جمع "
2) - یعنی " منها " یا " تفریق "
3) × یعنی " ضرب در "
4) ÷ یعنی " تقسیم بر "
5) = یعنی " برابر است با "
6) ≈ یعنی " تقریباً برابر است "
7) n2 یعنی " مجذور کمیّتی معین "
اصطلاحات1) قراردادن : اضافه کردن رقم یا رقم هایی به سمت راست عددی معین . مثلاً ، برای ضرب کردن 37 در 100 فقط دو صفر در سمت راست 37 قرار دهید تا پاسخ 3700 به دست آید.2) متقابل های تقریبی : آن گونه که در این کتاب پیش می رود ، دو عددی اند که حاصل ضرب آن ها تقریباً 10 ، 100 و نظیر آن باشد. مثلاً 9 و 11 متقابل های تقریبی اند زیرا حاصل ضرب شان 99 ( تقریباً 100 است ) .3) شگرد تبدیل : آن گونه که در این کتاب به کار می رود ، ضرب یا تقسیم دو عدد اعشاری است به نحوی که یکی از اعداد به صورت متعارفی ( یا به عکس ) به کار رود. مثلاً برای تقسیم عددی بر 1/5 ، کافی است آن عدد را در ضرب کرد.4) رقم : جزء واحدی از عدد ، نظیر رقم یکان ، مثلاً ، عدد 371 سه رقم دارد.5) ممیز زدن : گذاشتن ممیز بین ارقام عددی معین . مثلاً ، با ممیز زدن در وسط 64 عدد 6/4 به دست می آید.6) عدد میانجی : حاصل جمع ، حاصل ضرب ، حاصل تفریق یا خارج قسمتی که از تکمیل بخشی از محاسبه به دست می آید.7) عدد : عبارتی کامل که برای شمارش به کار می رود. نظیر 847 یا 52038) محاسبه ی سریع : سریع انجام دادن عملیات ؛ حساب سریع یا حساب ذهنی نیز نامیده می شود.9) متقابل ها : آن گونه که در این کتاب به کار می رود ، دو عددی که حاصل ضربشان 10 ، 100 و نظیر آن باشد. مثلاً 5 و 2 متقابل اند زیرا حاصل ضرب شان 10 است. اعداد 4 و 25 نیز متقابل اند ، زیرا حاصل ضرب شان 100 است. (اما در دنیای ریاضیات متقابل ها اعدادی هستند که حاصل ضربشان 1 است.)10) مربع کردن : این که عددی در خودش ضرب شود. مثلاً مربع 12 ( 2 12 ) 12 × 12 یا 144 است.11) آزمون منطقی بودن (درست یا نادرست یا "د" یا "ن" ) : امتحان کردن عدد میانجی یا جواب برای آن که فقط بدانیم آیا نسبتاً دقیق هست یا نه.
اصطلاحات مربوط به اعمال ریاضی
مفروق منه _____> 483
مفروق ________> 291 -
......................_______حاصل تفریق _____> 192
مضاف _________> 39
مضافه الیه______> 22+
......................_______حاصل جمع _____> 61
مضروب ________> 17
مضروب فیه_____> 56×......................_______حاصل ضرب_____> 952
خارج قسمت ............ مقسوم علیه ............. مقسوم
.... 27 ..........=.......... 33 ............. ÷ .......891
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
نکته : هر عدد به علاوه ی صفر برابر است با همان عدد . برای این که این جدول را برای تفریق به کار گیرید حاصل جمع را در جدول بیابید و از آن به بالا و یا چپ حرکت کنید تا مفروق منه و مفروق را تعیین کنید.
مثلا ً : 8 = 11 - 19
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
نکته : هر عددی که در صفر ضرب شود ، حاصل صفر می شود. به منظور آن که این جدول را برای تقسیم به کار گیرید ، حاصل ضرب را در جدول بیابید و از آن به بالا یا چپ حرکت کنید تا مقسوم علیه یا خارج قسمت را تعیین کنید.
مثلا : 8 = 11 ÷ 88
آزمون منطقی بودن
به طور کلی به کار بستن آزمون منطقی بودن (آ.م.ب) در یک جواب یعنی نگاه کردن به آن با توجه به اعدادی که عملیات روی آن ها انجام شده است و تعیین آن که آیا جواب " نسبتاً دقیق " است یا نه. به بیان ساده جواب را نگاه می کنید تا ببینید آیا به عقل جور در می آید. مثلاً اگر 10 درصد 75 دلار را 750 دلار درآورید (که اگر از ماشین حساب استفاده کنید و فراموش کنید دکمه ی درصد را فشار دهید همین عدد به دست می آید ) باید بلافاصله متوجه شوید که اشتباه بسیار بزرگی رخ داده است.در این کتاب بیشتر شگردهای محاسبه ی سریع به ضرب و تقسیم مربوط می شود. به زودی یاد می گیرید که در هنگام شروع این محاسبه ها ، ممیزها و صفرها را فراموش کنید. وقتی محاسبه تکمیل شد باید بر اساس " آن چه درست به نظر می رسد " مشخص کنید که کجا به ممیز زدن یا صفر گذاشتن نیاز دارد.مثلاً به زودی می آموزید که برای تقسیم 13 بر 5 ابتدا 13 را دو برابر می کنید تا عدد میانجی 26 به دست آید. بعد وقتی تقسیم 13 بر 5 را در ذهن می آورید متوجه می شوید 26 خیلی بزرگ است و نمی تواند پاسخ این تقسیم باشد. با زدن ممیز بین 2 و 6 عددی ( 6/2) به دست می آورید که به نظر می رسود دقیقاً چیزی است که می خواهیم. با تمرین می توانید آزمون منطقی بودن را به سادگی به کار ببندید.آزمون منطقی بودن را می توان برای جمع و تفریق نیز به کار بست. مثلاً ، اگر 86 و 94 را جمع کنید و جواب 210 را به دست آورید باید بلافاصله متوجه شوید که در محاسبه اشتباه کرده اید زیرا حاصل جمع دو عدد کوچکتر از 100 نمی تواند بیشتر از 200 باشد !برای انجام دادن آزمون منطقی بودن راه حل های متعدد دیگری وجود دارد : نظیر گرد کردن اعداد برای تخمین سریع جواب و مقایسه ی آن با عدد میانجی به دست آمده . برای سنجیدن توانایی خود در به کار بستن آزمون منطقی بودن ، این تمرین چند جوابی را حل کنید. محاسبات را انجام ندهید و فقط با نگاه کردن دقیق حدس بزنید جواب در چه حدودی است ، بعد به جواب نگاه کنید و بگویید کدام بیشتر به عقل جور در می آید.
1) = 8 ÷ 120الف) 1/5ب) 0/15ج) 150د) 152) = 22 × 16الف) 352ب) 35/2ج) 3,520د) 35,2003) = 960 ÷7,200الف) 750ب) 75ج) 0/75د) 7/5
4) = 6/2× 470الف) 291/4ب) 2,914ج) 29,140د) 29/145) = 398 + 187الف) 485ب) 585ج) 685د) 7856) = 255 - 452الف) 197ب) 397ج) 97د) 297( جواب : (1) د ، (2) الف ، (3) د ، (4) ب ، (5) ب ، (6) الف )
هفته 1 ضرب و تقسیم I
قبل از شروع این برنامه ی منطبق با روش های امروزی ، اول مطمئن شوید که مفاهیم پایه ای ریاضی را که مرور کردیم فهمیده اید. به ویژه ، باید ضرب کردن در 10 ، 100 ون نظیر آن و تقسیم بر این اعداد را بدانید ، آن گونه که در بندهای 5 و 6 "بخش مرور سریع ... " نشان داده ایم. شگردهای امروز بسیار مهم اند زیرا عناصر سازنده ی بسیاری از شگردهای بعدی اند.شگرد 1 : ضرب کردن در صفر و تقسیم کردن بر صفرنقشه : اولین قدم در انجام دادن سریع ضرب یا تقسیم نادیده گرفتن صفرهای سمت راست اعداد است. مثلا 50 ×1,200 را در محاسبه باید 5 × 12 در نظر گرفت. سپس برای کامل کردن مسئله " آزمون منطقی بودن " را به کار گیرید. یعنی از خودتان بپرسید " با چند صفر جوابی معقول به دست می آید؟ " آن وقت منطقی به نظر می رسد که با قراردادن سه صفر جلو حاصل ضرب میانجی ، یعنی 60 (12 × 5) ، جواب 60,000 را به دست آوریم. فراموش نکنید که این قانون برای ضرب و تقسیم سریع به کار می رود و نه جمع و تفریق . عمل های جمع و تفریق از مجموعه قوانین دیگری پیروی می کنند. با چند مثال ادامه می دهیم ، قدم به قدم.
مثال 1 : 70 × 30قدم 1 ) صفرها را نادیده بگیرید و به " 7 × 3 " فکر کنید.قدم 2 ) ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 21 = 7 × 3قدم 3 ) آزمون منطقی بودن (آ.م.ب) را به کار ببندید: چون در ابتدا دو صفر را نادیده گرفتید جلو حاصل ضرب میانجی دو صفر قراردهید تا پاسخ 2,100 به دست آید.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مثال 2 : 120÷4.800قدم 1 ) صفرها را نادیده بگیرید و به " 12 ÷ 48 " فکر کنید.قدم 2 ) تقسیم کنید : (خارج قسمت میانجی ) 4 = 12 ÷ 48قدم 3 ) آ.م.ب را اعمال کنید : همان طور که قبلاً توضیح دادیم هنگام تقسیم می توان از سمت راست دو عدد به تعداد مساوی صفر حذف کرد. بنابراین مسئله به صورت 12 ÷ 480 در می آید. می دانیم که 4 = 12 ÷ 48 ، پس جواب 12 ÷ 48 باید 40 شود.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مثال 3 : 900÷4,500قدم 1 ) صفرها را نادیده بگیرید و به " 9 ÷ 45 " فکر کنید.قدم 2 ) تقسیم کنید : 5 = 9 ÷ 45 . ( این عدد پاسخ است زیرا از مقسوم و مقسوم علیه به یک اندازه صفر برداشتیم.)
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
نکته ای برای محاسبه ی سریع : در عددی نظیر 800/6 نمی توان دو صفر را نادیده گرفت ، زیرا صفرها درست در سمت راست عدد قرار ندارند.
تمرین مقدماتی
در زیر تمرین هایی آمده است. یادتان نرود که در ابتدای محاسبه صفرها را نادیده بگیرید.1) = 7 × 402) = 800 × 63) = 30 × 5004) = 90 × 605) = 120 × 706) = 150 × 157) = 50 × 4008) = 400 × 249) = 900 × 3.60010) = 7 × 5.60011) = 130 × 5.20012) = 16 × 80013) = 60 × 42.00014) = 90 × 1.800
جُنگ عددی 1عدد یک گوگول (googol) یعنی :را می توان راحت نوشت اما در میلیون ها برابر طول عمر بشر نیز نمی توان آن را شمرد. این عدد چنان بزرگ است که حدس می زنیم حتی تعداد الکترون های موجود در جهان هم آن قدر نیست. با این حال عدد گوگول پلکس (googolplex) که یکی است که به اندازه ی یک گوگول جلویش صفر است ، را نه تنها نمی توان در یک میلیون برابر طول عمر بشر شمرد ، بلکه حتی در این مدت نمی توان آن را نوشت (مگر با نماد ریاضی) .
شگرد 2 : ضرب و تقسیم با اعداد ممیزدارنقشه : این دومین روش از دو روشی است که در بسیاری از شگردهای بعدی به کار می آید. وقتی محاسبه ای سریع را شروع می کنید ممیزها را نادیده بگیرید. مثلا 1/5×2/4 را در محاسبه باید 15 × 24 در نظر بگیریم. بعد برای تکمیل مسئله " آزمون منطقی بودن " (آ.م.ب) را به کار بگیریم. یعنی از خودتان سؤال کنید : " در کجای عدد میانجی ممیز بزنم تا پاسخی معقول به دست آید؟ " در این صورت تبدیل عدد میانجی ( 15 × 24 ) 360 به 3/6 معقول به نظر می آید. مثال های بیشتری می آوریم :
مثال 1 : 1/2×1/2قدم 1 ) ممیزها را نادیده بگیرید و به " 12 × 12 " فکر کنید .قدم 2 : ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 144 = 12 × 12قدم 3 : آ.م.ب را به کار ببندید. واضح است که جواب 1/2 ×½ این قدر بزرگ نمی شود. اگر مسئله را " خوب نگاه کنیم " متوجه می شویم که حتماً جواب بین 1 و 2 است.قدم 4 : ممیزی را در حال ضرب میانجی وارد کنید تا جواب یعنی 1/44 ، را به دست آورید.[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مثال 2 : 2/4 ÷48قدم 1 ) ممیز را نادیده بگیرید و به " 24 ÷ 48 " فکر کنید.قدم 2 ) تقسیم کنید : ( خارج قسمت میانجی ) 2 = 24 ÷ 48قدم 3 ) آ.م.ب را به کار ببندید : واضح است که جواب 2/4÷ 48 این قدر کوچک نمی شود. جلو خارج قسمت میانجی صفری قرار دهید تا جواب ، یعنی 20 ، به دست آید.[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مثال 3 : 3/1÷930قدم 1 ) صفر و ممیز را نادیده بگیرید و به " 31 ÷ 93 " فکر کنید.قدم 2 ) تقسیم کنید : ( خارج قسمت میانجی ) 3 = 31 ÷ 93قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : واضح است که جواب 3/1÷930 آن قدر کوچک نمی شود. با تخمینی سریع جواب حول و حوش 300 به دست می آید.قدم 4 ) جلو خارج قسمت میانجی دو صفر قرار دهید تا جواب ، یعنی 300 ، به دست آید.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
نکته ای برای محاسبه ی سریع : در مثال 3 می توان با گرد کردن مقسوم به 900 و مقسوم علیه به 3 " تخمین سریع " را انجام داد.
تمرین های مقدماتی :
1) = 0/3×802) = 200×4/63) = 0/5×7004) = 300×2/55) = 20× 3/96) = 120×1/27) = 0/03×1/8008) = 30×0/319) = 1/2÷72010) = 3/2÷96011) = 0/5÷15012) = 1/4÷5,60013) = 0/9÷8114) = 1/7÷510
شگرد 3 : ضرب سریع در 4 ( یا 0/4 ، 40 ، 400 و نظیر آن )نقشه : شگردهای امروز بسیار مهم و استفاده از آن ها بسیار ساده است. برای آن که عددی را در 4 ضرب کنید ، عدد را دو برابر کنید و بعد حاصل را دو برابر کنید. به خاطر داشته باشید که هنگام شروع محاسبه تمام صفرها و ممیزها را نادیده بگیرید و برای تکمیل محاسبه آن ها را به کار گیرد. از حالا به بعد مثال ها و تمرین های مان را را به "ساده" و "فکری" طبقه بندی می کنیم. به طور کلی در مسائل ساده با اصول سروکار داریم ، در حالی که در مسائل فکری پیشرفته تر است و در آن ها با ممیز ، اعداد بزرگ و درجات بالاتری از پیچیدگی سروکار داریم. بخوانید تا ببینید چگونه شگرد 3 به کار گرفته می شود.
مثال ساده ی 1 : 4 × 32قدم 1) 32 را دو برابر کنید : 64 = 2 × 32قدم 2 ) 64 را دو برابر کنید : (جواب) 128 = 2 × 64[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مثال ساده ی 2 : 4 × 18قدم 1 ) 18 را دو برابر کنید : 36 = 2 × 18قدم 2 ) 36 را دو برابر کنید : (جواب) 72 = 2 × 36
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مثال فکری 1 : 40×2/4قدم 1) ممیز و صفر را نادیده بگیرید و به " 4 × 24 " فکر کنید.قدم 2 ) 24 را دو برابر کنید : 48 = 2 × 24قدم 3 ) 48 را دو برابر کنید : (حاصل ضرب میانجی) 96 = 2 × 48قدم 4 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمین سریع می فهمیم که جواب بسیار نزدیک به 100 است. پس حاصل ضرب میانجی ، یعنی 96 ، جواب هم هست.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مثال فکری 2 : 0/4×1900قدم 1 ) صفرها و ممیز را نادیده بگیرید و به " 4 × 19 " فکر کنید.قدم 2 ) 19 را دو برابر کنید : 38 = 2 × 19قدم 3 ) 38 را دو برابر کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 76 = 2 × 38قدم 4 ) آ.م.ب را به کار گیرید : از آن جا که 0/4 کمی کوچکتر از است ، جواب حتماً کمی کمتر از نصف 1900 است.قدم 5) جلو حاصل ضرب میانجی صفری قرار دهید تا جواب ، یعنی 760 ، به دست آید.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
نکته ای برای محاسبه ی سریع : این شگرد ساده و واضح است . اما با کمال تعجب بسیاری از مردم از آن استفاده نمی کنند. در حقیقت بر اساس نظرسنجی غیررسمی که انجام دادم ، فقط یک سوم شاگردهایم از این شگرد استفاده می کنند. سؤال آخر - چگونه می توان اعداد را سریعاً در 8 ضرب کرد ؟ درست است - کافی است سه بار دو برابر کنید.
تمرین های سادهاز حالا به بعد 16 تمرین اول " ساده " و 10 تمرین بعدی " فکری " نامیده می شود. توصیه می کنم سعی کنید همه را حل کنید !1) = 4 × 352) = 4 × 233) = 4 × 144) = 4 × 855) = 41 × 36) = 26 × 47) = 55 × 48) = 72 × 49) = 4 × 6110) = 4 × 1711) = 4 × 9512) = 4 × 4813) = 29 × 414) = 83 × 415) = 65 × 416) 53 × 4
تمرین های فکری1) = 40 × 542) = 0/4×3603) = 4×7/54) = 400×0/155) = 610×0/46) = 7/9×407) = 570 × 48) = 0/44×4009) = 40×2/510) = 4 × 98
شگرد نمایشی 1 : یافتن ریشه ی پنجمریشه ی پنجم یک عدد چیست ؟ بسیار شبیه به ریشه ی دوم است امّا برای پیدا کردن آن چند مرحله بیشتر می رویم. مثلاً 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 5 7 ، که برابر است با 16807 . بنابراین ، ریشه ی پنجم 16807 برابر است با 7 . به همین ترتیب 7962624 = 24 × 24 × 24 × 24 × 24 = 5 24 . پس ریشه ی پنجم 7962624 برابر است با 24 .از دوستتان بخواهید که تمام اعداد ( 1 تا 99 ) را مانند مثال های قبل 5 بار در خودشان ضرب کند. ماشین حساب 8 رقمی می تواند تا 5 35 را انجام دهد ، حال آن که ماشین حساب 10 رقمی قادر است تا 5 99 را انجام دهد. از آن جا که بیشتر ماشین حساب ها 8 رقمی است ، شاید بخواهید ماشین حسابی با صفحه نمایشی 10 رقمی بخرید تا بتوانید 5 99 را محاسبه کنید. وقتی دوستتان محاسبه را انجام می دهد به دستش نگاه نکنید ، اما بعد از تکمیل محاسبه حاصل ضرب نهایی را بنویسید. بعد از چند ثانیه به جایی می رسید که ریشه ی پنجم را می یابید.نقشه : دو مثال می زنیم . فرض کنید که کسی محاسبه ی مورد نظر را انجام دهد و حاصل ضرب 32768 را به دست آورد. بعد از سه ثانیه متوجه می شوید که ریشه ی پنجم آن عدد 8 است.شگرد چنین است : اول از همه ، رقم یکان حاصل ضرب همان رقم یکان جواب است. از آن جا که رقم یکان 32768 ، 8 است رقم یکان ریشه ی پنجم نیز 8 است. بعد ، چهار رقم دست چپ رقم یکان (یعنی رقم های دهگان ، صدگان ، هزارگان ، ده هزارگان) را کاملاً نادیده بگیرید. بهتر است به جای آن که این ارقام را فقط در ذهن نادیده بگیرید با مدادی روی آن ها خط بکشید زیرا در این صورت منحصراً روی ارقام باقیمانده متمرکز می شوید. در مورد مثال بالا بعد از خط زدن آن چهار رقم دیگر رقمی باقی نمی ماند ، پس جواب همان 8 است.
برای به دست آوردن ریشه ی پنجم عدد دو رقمی ، لازم است اطلاعات زیر را به ذهن بسپارید :اگر عددی باقی نماند ، آن گاه جواب عددی یک رقمی است.اگر عدد باقیمانده بین 1 و 30 باشد ، رقم دهگان 1 است .اگر عدد باقیمانده بین 30 و 230 باشد ، رقم دهگان 2 است.اگر عدد باقیمانده بین 230 و 1000 باشد ، رقم دهگان 3 است.اگر عدد باقیمانده بین 1000 و 3000 باشد ، رقم دهگان 4 است.اگر عدد باقیمانده بین 3000 و 7500 باشد ، رقم دهگان 5 است.اگر عدد باقیمانده بین 7500 و 16000 باشد ، رقم دهگان 6 است.اگر عدد باقیمانده بین 16000 و 32000 باشد ، رقم دهگان 7 است.اگر عدد باقیمانده بین 32000 و 57000 باشد ، رقم دهگان 8 است.اگر عدد باقیمانده بین 57000 و 99000 باشد ، رقم دهگان 9 است.
حال عددی با ریشه ی پنجم دو رقمی در نظر بگیرید. فرض کنید یکی محاسبه ی لازم را انجام می دهد و به عدد 69343957 می رسد. رقم یکان ریشه ی پنجم آن چقدر است ؟ 7 می شود. بعد چهار رقم بعدی یعنی (4395) را نادیده بگیرید یا خط بزنید. عدد 693 باقی می ماند. این عدد بین 230 و 1000 است ، بنابراین رقم دهگان جواب 3 است و جواب ، 37 است. لابد اگر عدد باقیمانده مثلاً 230 باشد نمی دانید چه کار کنید. آیا رقم دهگان 2 است یا 3 ؟ نگران نباشید زیرا هرگز عدد باقیمانده از اعداد مرزی نیست.هنگام استفاده از گستره های فوق ساده ترین راه آن است که اعداد را با انگشتانتان چنین بشمارید :57000 - 32000 - 16000 - 7500 - 3000 - 230 - 30 - 1تا آن که به گسترده ای برسید که آن عدد باقیمانده را در خود دارد. مثلاً در مثال فوق می توانستیم 1 - 30 - 230 را بشماریم و رقم دهگان ، یعنی 3 ، را مشخص کنیم. (شمارش را در 230 تمام کردیم زیرا عدد بعدی این مجموعه ، یعنی 1000 ، بیشتر از عدد باقیمانده ، یعنی 693 ، است. )تمرین دیگری حل کنیم ؛ ریشه ی پنجم 7339040224 . می دانید رقم یکان جواب 4 است. اگر چهار رقم بعدی را خط بزنیم عدد 73390 باقی می ماند. با مراجعه به گستره های فوق می بینید رقم دهگان 9 است و جواب 94 است.
حالا نوبت شماست که ریشه ی پنجم این اعداد را پیدا کنید :الف) 7776ب) 844596301ج) 3276800000د) 459165024هـ) 20511149و) 371293ز) 7737809375ح) 2887174368ط) 130691232ی) 79235168ک) 16807ل) 9509900499
شگرد 4 : تقسیم سریع بر 4 ( یا 0/4 ، 40 ، 400 و نظیر آن )
نقشه : این شگرد هم بسیار ساده و روشن است اما بسیاری از افراد از آن استفاده نمی کنند. برای تقسیم عددی بر 4 ، عدد را نصف کنید و بعد باز حاصل را نصف کنید. به چند مثال نگاه کنید .
مثال ساده ی 1 : 4 ÷ 84قدم 1 ) 84 را نصف کنید : 42 = 2 ÷ 84قدم 2) 42 را نصف کنید : (جواب) 21 = 2 ÷ 42[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مثال ساده ی 2 : 4 ÷ 76قدم 1 ) 76 را نصف کنید : 38 = 2 ÷ 76قدم 2 ) 38 را نصف کنید : (جواب) 19 = 2 ÷ 38
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مثال فکری 1 : 40 ÷ 620قدم 1) صفرها را نادیده بگیرید و به " 4 ÷ 62 " فکر کنید.قدم 2) 62 را نصف کنید : 31 = 2 ÷ 62قدم 3 ) 31 را نصف کنید : ( خارج قسمت میانجی ) 15/5 = 2 ÷ 31قدم 4 ) آ.م.ب را به کار گیرید : هنگام تقسیم از مقسوم و مقسوم عیله به یک اندازه صفر حذف کرده اید. بنابراین 4 ÷ 62 = 40 ÷ 620 ، تخمینی سریع نشان می دهد که خارج قسمت میانجی ، یعنی 15/5 ، جواب است.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مثال فکری 2 : 4÷9/2قدم 1 ) با نادیده گرفتن ممیز صورت مسئله را به 4 ÷ 92 تبدیل کنید.قدم 2 ) 92 را نصف کنید : 46 = 2 ÷ 92قدم 3 ) 46 را نصف کنید : ( خارج قسمت میانجی ) 23 = 2 ÷ 46قدم 4 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم جواب بین 2 و 3 است.قدم 5 ) در خارج قسمت میانجی ، 23 ، ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 2/3 ، به دست آید.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]