اشکال این مساله چیه ؟! ( خیلی جالبه...)

سلام . من 1 هفته اس در گیر این مساله ام که معلم دیفرانسیلمون مطرح کرده .

عکس رو ببینید واضحه :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

میگه که اگه یه آقایی بخواد از A به B بره ... دو راه داره یکی مستقیم که همون AB هست که طولش میشه L .
راه دیگه راه a1 هست که بصورت زیگ زاگ میره . (راه مشکی) میدونیم که راه زیگ زاگ یعنی a1 از L طولانی تره .
حالا ما میگیم :
بیایم راه a2 رو بریم . راه a2 (راه قرمز) با راه a1 برابره از لحاظ هندسی چون اضلاع مثلث ها به موازات مثلث های A1 هستن و طولشون هم برابر خواهد بود . این کار رو بار دیگر با راه a3 انجام میدیم ......... این کار رو بینهایت بار انجام میدیم .... و میبینم که در بینهایت راه ما میشه همون راه AB که طولش برابر L بود . خوب
به یه تناقض میرسیم . اینکه راه a1 = AB ....

به نظر شما اشکالش کجاس ؟! من که نفهمیدم مشکلش چیه ! اما معلممون راهنمایی کرد گفت اشکال هندسی داره .... حالا چیه نمیدونم .... :18:

منتظرم ببینم جواب شما چیه ...

نه a1 مساوی L نیست.حدش برابر L هست.وقتی ما یه عمل رو میخوایم بینهایت بار تکرار کنیم دیگه مفهوم حد به میون میاد.

نقل قول:

---

نوشته شده توسط Maxwell_1989 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

نه a1 مساوی L نیست.حدش برابر L هست.وقتی ما یه عمل رو میخوایم بینهایت بار تکرار کنیم دیگه مفهوم حد به میون میاد.

---

حدش هم برابر L نیست ، حد a n وقتی n به بی نهایت میل میکنه نمیشه L....اگه میگید میشه ثابت کنید! اینجا اثباتی وجود نداره که بخوایم اشکالشو بگیم...فقط شهودان ممکنه انتظار داشته باشید که a n وقتی n به بی نهایت میل میکنه بشه L ،چون خط ها به L نزدیکتر میشن....
ولی خوب اینطوری نیست!به عنوان یه مساله که شهود ما در موردش درست نیست مساله ی خیلی خوبیه!

اثباتش خیلی ساده اس.کافیه n تصاعدی که بدست میاد رو به بینهایت میل بدید.جواب میشه همون L
با تشکر!

ببخشید من متوجه نمی شم کدوم n تصاعدو میگید،اگه ممکنه دقیقتر بگید،و اثباتو کامل بگید. تنها چیزی که من میبینم اینه که همه a i ها برابرند و مقداری بزرگتر از L دارند.

من گفتم اشکالش چیه ... نگفتم اثباتش کنیم . این مساله باید یه اشکال هندسی داشته باشه که بشه ردش کرد . بد میگم ؟!

دوستان
توجه كنيد كه ما ميگيم a1 = a2 , a2 = a3,......... به همين ترتيب ادامه ميديم
كجا ميايم و ميگيم كه a1 فاصله اش داره با L كم ميشه
پس اصلا يه همچين چيزي وجود نداره
يعني فاصله ثابته
و اشكال هم از اينجا بوجود مياد كه ما فك ميكنيم با زياد شدن n فاصله كم ميشه
اما همون طوري كه سوال گفته فاصله ثابتته و اين يعني ما تو اين سوال با مفهوم ميل كردن مواجه نيستسم
اميدوارم مفيد و درست باشه .

آخه همونطور که دوستان گفتن بحث حد در بینهایت پیش میاد که در بینهایت میشه همون l .
اگه فرض کنیم این یه حده اونوقت اشکال در چیه ؟!

بازم تاکید میکنم اشکال هندسی باید باشه !

نقل قول:

---

نوشته شده توسط linkin_park [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

آخه همونطور که دوستان گفتن بحث حد در بینهایت پیش میاد که در بینهایت میشه همون l .

---

این حد در بینهایت نمیشه l، اگه میگید میشه ثابت کنید!

ببین خوب منم نمیتونم ثابت کنم اما طبق شهودات داریم میبینیم که اگه این عمل رو بی نهایت بار تکرار کنیم مسیر ما همون L میشه .
من کاری ندارم به اثباتش میخوام بگم همین عملی که ما داریم هر مثل بزرگ رو به دو مثلث کوچیک تر تقسیم میکنیم ... و این کارو تکرار میکنیم یه اشکال هندسی توش باید باشه . اگه این طوری باشه که مسیری که a1 رفته با L برابره . حتما یه اشکالی اونجا وجود داره .

سلام

شما نمی تونید بینهایت بار اینکارو انجام بدید. فقط می تونید تعداد دفعات انجام اینکارو به بینهایت میل بدید. با اینکار شما یک مسیر بشکل خط شکسته خواهید داشت که تعداد دفعات تغییر جهتش بسمت بینهایت میل می کنه و این، با یک خط مستقیم فرق می کنه.

اگر روی اندازه ها فکر بکنید،متوجه می شید که ما با یک حد سروکار داریم.چون ابتدا اندازه پاره خطمون نصف میشه بعد یک چهارم و...
که متغیر این حدگیری رو ان اسمگذاری می کنیم.

نقل قول:

---

با اینکار شما یک مسیر بشکل خط شکسته خواهید داشت که تعداد دفعات تغییر جهتش بسمت بینهایت میل می کنه و این، با یک خط مستقیم فرق می کنه.

---

نه با خط مستقیم هیچ فرقی نمی کنه.اگه بگید این خط یه خط شکسته است دیگه اون موقع به بینهایت میل نکردید.یه جای مشخص رو در نظر گرفتید.بینهایت یعنی اینکه از اون هم برید جلوتر بازم جلوتر بازم جلوتر... که میشه یه خط و دقیقا یه خط(بدون هیچگونه شکستگی).

دوستان شما داريد در مورد اين فك ميكنيد كه فاصله داره كم ميشه اونم توي يه حد .
خوب اگه يه حد هست پس كجا اين عمل اتفاق ميفته؟
يعني در كدوم n فاصله كم ميشه .
هيچ جا اين اتفاق نمي‌افته .
ما در مورد حد ميگيم يه n اي وجود داره كه .........
اما اينجا اصلا يه همچين n اي وجود نداره
اون چيزي كه داره به سمت بي نهايت ميل ميكنه ، تعداد خطوط كج هست .
پس ما نبايد بگيم كه فاصله كم ميشه . بهتره بگيم ما يه فاصله مساوي رو به بي نهايت قسمت تقسيم ميكنيم .
خوب حالا كجاي اين خط ميتونه راست باشه .

ما فاصله رو کم نمی کنیم.خود خط رو تکه تکه می کنیم.من این منظورم بود.

نقل قول:

---

نوشته شده توسط maxwell_1989 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

نه با خط مستقیم هیچ فرقی نمی کنه.اگه بگید این خط یه خط شکسته است دیگه اون موقع به بینهایت میل نکردید.یه جای مشخص رو در نظر گرفتید.بینهایت یعنی اینکه از اون هم برید جلوتر بازم جلوتر بازم جلوتر... که میشه یه خط و دقیقا یه خط(بدون هیچگونه شکستگی).

---

سلام

مفهوم بینهایت با مفهوم میل کردن بسمت بینهایت فرق داره. اینکه می گید

نقل قول:

---

از اون هم برید جلوتر بازم جلوتر بازم جلوتر...

---

مفهوم میل کردن بسمت بینهایت رو داره نه بینهایت. با این کار طول هریک از خطوط راست (که مجموعا اون خط شکسته رو تشکیل می دن) میل می کنه بسمت صفر اما صفر نمیشه. از اونجاکه صفر نمیشه پس جهت داره و هرچقدر این تقسیم شدن ادامه پیدا کنه تعداد این تغییر جهتها بیشتر میشه. وجه تمایز این خط بدست اومده با خط راست همین تغییر جهتهاست.

سلام

خیلی ساده است... طول AB برابر L هست. فرض کنید ; مسیر an مسیری است که در آن n مثلث (زیگزاگ) وجود داره. بنابراین طول هر یک از ضلع های مثلث برابر میشه با: جذر2 ضربدر L/2n. و طول کل مسیر an برابر 2n*(2^0.5)*L/2n یعنی رادیکال 2 برابر L. همان طور که می بینید مقدار n از صورت و مخرج حذف میشه و در نتیجه طول مسیر an مستقل از n و بزرگتر از طول L است. نیازی به حد گیری و هیچ کار دیگه ای نیست.

نقل قول:

---

نوشته شده توسط mohammad24 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام

خیلی ساده است... طول AB برابر L هست. فرض کنید ; مسیر an مسیری است که در آن n مثلث (زیگزاگ) وجود داره. بنابراین طول هر یک از ضلع های مثلث برابر میشه با: جذر2 ضربدر L/2n. و طول کل مسیر an برابر 2n*(2^0.5)*L/2n یعنی رادیکال 2 برابر L. همان طور که می بینید مقدار n از صورت و مخرج حذف میشه و در نتیجه طول مسیر an مستقل از n و بزرگتر از طول L است. نیازی به حد گیری و هیچ کار دیگه ای نیست.

---

البته بحث بیشتر مفهومیه و دقیقا منظور پیدا کردن علت اختلاف بررسی مفهومی قضیه با محاسبات ریاضیه.
در ضمن برای اینکه n رو از صورت و مخرج بتونید بزنید باز باید n میل کنه بسمت بینهایت، وگرنه با بینهایت مطلق نمیشه از اینکارا کرد.

با سلام
تو این سوال مثلثهای کوچکتر با مثلثهای بزرگتر متشابه اند یعنی فقط اندازه اشون فرق می کنه
پس ما نمی تونیم بگیم که مثلث ها دارن به خط راست میل کنندچون اگه تو مرحله ی بی نهایت قسمتی از شکل رو بزرگ کنیم همون شکل اول بدست میاد

اقا یکی به من بگه داریم از چی حد می گیریم
به نظر من این مجموع یه سریه که به l هم گرا ست

همگرایی یه سری رو هم ما با استفاده از حد بدست میاریم

نقل قول:

---

همگرایی یه سری رو هم ما با استفاده از حد بدست میاریم

---

خوب مگه من چی گفتم ؟
الان دوستان همه دارن میگن حد . من پرسیدم ازچی؟ از سری؟

صحبت درباره ی حد مثلثهای کوچیکه وقتی که دارن بی نهایت کوچیک میشن

نقل قول:

---

اقا یکی به من بگه داریم از چی حد می گیریم
به نظر من این مجموع یه سریه که به l هم گرا ست

---

تایید میشه.
ضمنا خدمت آیرن عزیز عرض کنم که وقتی ما میگیم به بینهایت میل می کنیم یعنی می رسیم به بینهایت.اینا دقیقا یه معنی میدن. برای اطمینان به کتاب های حسابان مراجعه کنید.اگه بگیم در میل به بینهایت باز هم خط ما شکسته س مثل اینه که بگیم حد تابع ایکس باضافه 1 توی 1 دو نمیشه بلکه یه کم میخواد تا 2 بشه!

من امروز دوباره از معلممون سوال کردم. گفت باید به دنبال یه دلیل باشی که عمب بی نهایت تکرار شدن و کوچیک شدن مثلث ها رو از نظر هندسی به چالش بکشونی .... اشکالش هندسیه .... ما هنوز داریم بحث میکنیم که حدش در بی نهایته یا فلان ...

نقل قول:

---

ضمنا خدمت آیرن عزیز عرض کنم که وقتی ما میگیم به بینهایت میل می کنیم یعنی می رسیم به بینهایت.اینا دقیقا یه معنی میدن. برای اطمینان به کتاب های حسابان مراجعه کنید.اگه بگیم در میل به بینهایت باز هم خط ما شکسته س مثل اینه که بگیم حد تابع ایکس باضافه 1 توی 1 دو نمیشه بلکه یه کم میخواد تا 2 بشه!

---

خدمتتون عرض کنم که دقیقا یک معنی نمی دن.:31:
علت اینکه وقتی می خوایم بازه تمام اعداد حقیقی رو نشون بدیم می نویسیم

(a,+a-)

(a رو علامت بینهایت فرض کنید)
و بجای پرانتز از کروشه استفاده نمی کنیم هم برای همینه که نشون بدیم بینهایت مطلق جزء این بازه نیست. اما می دونیم که اعداد در محدوده اعداد حقیقی می تونن میل کنند بسمت بینهایت.

اما درباره این جمله

نقل قول:

---

اگه بگیم در میل به بینهایت باز هم خط ما شکسته س مثل اینه که بگیم حد تابع ایکس باضافه 1 توی 1 دو نمیشه بلکه یه کم میخواد تا 2 بشه!

---

باید عرض کنم مثال مناسبی ذکر کردید. ما نمی گیم تابع برابر با دو میشه بلکه می گیم حد اون برابر با دو میشه. یعنی مقدار اون در همسایگی فوق العاده نزدیک به دو قرار می گیره.

موارد دیگه ای که شاید بتونن نشون بدن که میل کردن بسمت یک عدد فرق می کنه با برابر بودن با یک عدد نا مساویهای زیره:

0 <x^2
وقتیکه x میل کنه بسمت صفر. اما اگر x برابر با صفر مطلق باشه باید از علامت مساوی استفاده کرد.

همچنین

x^(-2)a>0

وقتیکه x میل کنه بسمت بینهایت.

نقل قول:

---

نوشته شده توسط m1367m2006 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اقا یکی به من بگه داریم از چی حد می گیریم
به نظر من این مجموع یه سریه که به l هم گرا ست

---

سلام علیکم

منظورتون کدوم مجموعه؟

ما اگه بخواهیم از یک طرف تخته سیاه که طولش باشه 2 متر به طرف آخرش بریم و در هربار نصف مسیر رو طی کنیم به آخر تخته سیاه میرسیم یانه؟
مثلا اگه نصف مسیر رو طی کردیم اون مسیر رو باز هم نصف کنیم و این کار رو تا آخر انجام بدیم

نقل قول:

---

نوشته شده توسط linkin_park [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

من امروز دوباره از معلممون سوال کردم. گفت باید به دنبال یه دلیل باشی که عمب بی نهایت تکرار شدن و کوچیک شدن مثلث ها رو از نظر هندسی به چالش بکشونی .... اشکالش هندسیه .... ما هنوز داریم بحث میکنیم که حدش در بی نهایته یا فلان ...

---

حالا منم گیر دادم به حد ول نمی کنم :31:

شاید منظور این بوده که برای تبدیل شدن به خط مستقیم، طول اضلاع مثلث باید دقیقا صفر بشه که این اتفاق هیچوقت نمیافته. (به صفر میل می کنه ولی صفر مطلق نمیشه :biggrin:)

نقل قول:

---

ما نمی گیم تابع برابر با دو میشه بلکه می گیم حد اون برابر با دو میشه

---

پس اختلاف نظرمون یه سوء تفاهم بود.مقصود من هم همینه.در این مورد هم میشه گفت "در حد،خطوط شکسته به خط راست مبدل می شوند."

نقل قول:

---

اشکالش هندسیه .... ما هنوز داریم بحث میکنیم که حدش در بی نهایته یا فلان ...

---

شاید بشه گفت با این مطلبی که در پست اول بیان شده ما مجموع دو ضلع مثلث رو با ضلع دیگه برابر گرفتیم که لاممکن!
با تشکر!

نقل قول:

---

سلام علیکم

منظورتون کدوم مجموعه؟

---

رضا جون منظورم سری مجموع پاره خط ها بود

مثل اینکه اینجا کسی به حرف ما توجهی نداره
یه بار دیگه پاسخ خودم رو میگم
تو این شکل مثلثی که تو مرحله ی بی نهایت بوجود میاد با مثلثی که تو مرحله ی اول بوجود اومده متشابه یعنی فقط اندازه اش کوچیک شده و اگه ما ابزار بزرگنمایی کافی رو داشته باشیم میتونیم این کار رو تا ابد انجام بدیم و شکلی که بدست میاد همون مثلثهای اولن که اندازشون کوچیک شده
پس ما نمی تونیم بگیم که شکل داره به خط راست میل می کنه

نقل قول:

---

نوشته شده توسط Maxwell_1989 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

پس اختلاف نظرمون یه سوء تفاهم بود.مقصود من هم همینه.در این مورد هم میشه گفت "در حد،خطوط شکسته به خط راست مبدل می شوند."

---

سلام

البته منظور من این بود که در حد هم خطوط شکسته به خط راست مبدل نمی شوند.

چون حتی در حد هم پاره خطهای تشکیل دهنده اون دارای زاویه اند.

نقل قول:

---

رضا جون منظورم سری مجموع پاره خط ها بود

---

مخلصم!

جناب mohammad24 توی پست 16 این مجموع رو محاسبه کرده و پاسخ رو L*(2)^0.5 بدست آورده که بنظر من هم درسته.

خوب پاسخشو از معلمم پرسیدم . همون حرف behnam karami رو گفت .
در واقع ما فکر میکنیم که خود L میشه . اما حدش هم هیچ وقت خود L نمیشه همیشه خط شکسته خواهد بود ... حتی اگه این کارو تا ابد تکرار کنیم . همون 2L خواهد بود و برابر L نمیشه .

نقل قول:

---

نوشته شده توسط linkin_park [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام . من 1 هفته اس در گیر این مساله ام که معلم دیفرانسیلمون مطرح کرده .

عکس رو ببینید واضحه :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

میگه که اگه یه آقایی بخواد از a به b بره ... دو راه داره یکی مستقیم که همون ab هست که طولش میشه l .
راه دیگه راه a1 هست که بصورت زیگ زاگ میره . (راه مشکی) میدونیم که راه زیگ زاگ یعنی a1 از l طولانی تره .
حالا ما میگیم :
بیایم راه a2 رو بریم . راه a2 (راه قرمز) با راه a1 برابره از لحاظ هندسی چون اضلاع مثلث ها به موازات مثلث های a1 هستن و طولشون هم برابر خواهد بود . این کار رو بار دیگر با راه a3 انجام میدیم ......... این کار رو بینهایت بار انجام میدیم .... و میبینم که در بینهایت راه ما میشه همون راه ab که طولش برابر l بود . خوب
به یه تناقض میرسیم . اینکه راه a1 = ab ....

به نظر شما اشکالش کجاس ؟! من که نفهمیدم مشکلش چیه ! اما معلممون راهنمایی کرد گفت اشکال هندسی داره .... حالا چیه نمیدونم .... :18:

منتظرم ببینم جواب شما چیه ...

---

مختصر بگم: شما در اینجا قضیه حمار رو زیر سوال بردید(یعنی مجموع دو ضلع مثلث از ضلع سوم بزرگتره) به نظر من همون طوری که قوانین فیزیک نیوتونی در ابعاد اتمی و زیر اتمی جواب نمیدهند در اینجا هم وقتی عمل مسیرهای زیگزاگی بینهایت بار تکرار میشوند ممکن است قضیه حمار دیگر کارآمد نباشد. علت آن هم واضح است چون در حوالی بینهایت ما به خط راست میرسیم در حالی که قضیه حمار برای مثلث برقرار است نه خط راست!

نقل قول:

---

در واقع ما فکر میکنیم که خود L میشه .

---

والا من که نفهمیدم معنی اشکال هندسی چیه؟
اما بهتون بگم از یه بچه سوم دبیرستانی بپرسی حد یعنی چی ( حالا هر حدی سری و ...) بهتون میگه که وقتی حد شد x واقعا کهx نمیشه در واقع داره میل میکنه به سمتش
از تعریف حدم میشه فهمید اونجا که تعریف میگه فاصله بین ضابطه و مقدار حد کمتر ار اپسیلونه
دوستان درست نمیگم؟

نقل قول:

---

ولی صفر مطلق نمیشه

---

چرا میشه-در حد 0 مطلق میشه.به خدا 0 مطلق میشه!

نقل قول:

---

البته منظور من این بود که در حد هم خطوط شکسته به خط راست مبدل نمی شوند.
چون حتی در حد هم پاره خطهای تشکیل دهنده اون دارای زاویه اند.

---

نه دیگه نشد.پس شما معنی حد رو درست متوجه نشدی.

نقل قول:

---

نوشته شده توسط Maxwell_1989 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

چرا میشه-در حد 0 مطلق میشه.به خدا 0 مطلق میشه!

نه دیگه نشد.پس شما معنی حد رو درست متوجه نشدی.

---

اگرچه ظاهرا ایجاد کننده تاپیک به جوابش رسید ولی فکر می کنم ادامه بحث مفید باشه.

دوست من :40:

وقتی شما دارید یک مساله حدی رو بررسی می کنید و می خواهید x که بسمت a میل می کنه رو برابر با a بگیرید، باید مطمئن بشید که اینکار در پاسخ موردنظر شما خطایی ایجاد نمی کنه (یا بهتره بگم خطا هم میل می کنه بسمت صفر). یعنی اگر :

وقتی x میل کرد بسمت a
f(x) هم میل کنه بسمت f(a)

میشه جای x عدد a رو قرار بدیم و بگیم حد f(x) برابره با f(a) وقتیکه x میل کنه بسمت a.

همونطورکه قبلا گفتم یکی از وجوه تمایز این خط شکسته با خط راست زاویه دار بودن پاره خطهای تشکیل دهنده اونه.
حالا اگر طول پاره خطهای تشکیل دهنده این خط شکسته رو هر عدد مثبت و هرقدر کوچک درنظر بگیرید باز زاویه بین پاره خطها 90 درجست. اما برای اینکه این خط شکسته میل کنه به یک خط راست زوایای بین پاره خطهای اون هم باید میل کنه به 180 درجه.
به همین خاطره که می گم با توجه به موضوع مورد نظر ما (زاویه بین پاره خطها) طول پاره خطها هرچقدر هم کوچک بشه، باز هم نمیشه اونو صفر مطلق فرض کرد.

اما اگر بطور مثال مساحت زیر این خط شکسته موضوع مورد نظرتون بود می تونستید اینکار رو انجام بدید.
:11: