###مساله هاي جالب رياضي###
- سکه های تقلبی
صورت مساله: 12 سکه داریم که یکی از آنها تقلبی است(معلوم نیست سنگین تر از بقیه است یا سبکتر) میخواهیم با سه بار وزن کردن اون سکه تقلبی رو پیدا کنیم.
و اما راه حل:
12 سکه را به 3 دسته 4 تایی تقسیم می کنیم و با انتخاب 2 دسته تا از آنها توزین اول را انجام می دهیم 2 حالت پیش می آید:
الف)2 دسته برابرند: پس دسته باقی مانده حاوی سکه تقلبی است. از بین 4 سکه این دسته 2 تا را انتخاب و توزین دوم را انجام می دهیم. اگر برابر بودند سکه تقلبی در بین 2 تای دیگر است، کافی است که یکی از آنها را با یک سکه معمولی بسنجیم(توزین سوم) که سکه تقلبی معلوم می شود. اگر برابرنبودند سکه تقلبی در بین همین 2 تا است، باز کافی است که یکی از آنها را با یک سکه معمولی بسنجیم(توزین سوم) که سکه تقلبی معلوم می شود.
ب) 2 دسته نا برابرند: یکی از 2 دسته حاوی سکه تقلبی است و مساله قدری سخت تراز حالت الف می شود . با خارج کردن 3 سکه از یک دسته و جابجایی 2 سکه از دسته دیگر به این دسته و افزودن 1 سکه معمولی به دسته دیگر توزین دوم را بین 2 دسته 3 تایی ایجاد شده انجام می دهیم .3 حالت پیش می آید:
ب-1) دو دسته برابرند
پس سکه تقلبی در بین 3 تای خارج شده است. با توجه به اینکه میدانیم از کدام دسته این 3 تا برداشته شده اند نوع نابرابری ان دسته در توزین اول سبکتر یا سنگینتر بودن سکه را معلوم می کند پس با توزین سوم سکه تقلبی بین این 3 سکه معلوم می شود. یعنی 2 تارا با هم می سنجیم اگر برابر بودند سومی تقلبی است واگرنابرابربودند همانی که نوع نابرابری را داشته باشد تقلبی است.
ب-2) دو دسته نابرابری خلاف توزین اول دارند پس سکه تقلبی بین 2 سکه جابجا شده است که با توزین سوم معلوم میشود.
ب-3) دو دسته نابرابری مشابه توزین اول دارند. پس سکه های خارج شده وسکه های جابجا شده (*) سکه های معمولی هستند و سکه تقلبی بین آنهایی است که جابجا نشده اند. در کل از 8 سکه مشکوک 5 تا کنار میرود و 3 سکه مشکوک باقی میماند. از دسته ای که 2 سکه دارد یکی را خارج می کنیم و1 سکه را به دسته دیگر منتقل می کنیم و در سمت دیگر 2 سکه معمولی می گذاریم توزین سوم را بین این 4 سکه انجام می دهیم .2 حالت پیش می آید:
ب-3-1) دو دسته برابرند پس سکه تقلبی سکه خارج شده است .
ب-3-2) دو دسته نابرابری خلاف توزین اول دارند پس سکه جابجا شده همان سکه تقلبی است.
ب-3-3) دو دسته نابرابری مشابه توزین اول دارند. پس سکه های خارج شده وجابجا شده سکه های معمولی هستند و سکه غیر این دو تقلبی است.
- آمارگيری
یه آمار گیر میره در یه خونه ای و راجع به خودش و بچه هاش سوال میکنه.
طرف میگه: "برای سن بچه هام یه معما میگم باید حلش کنی تا سنشون رو پیدا کنی. من سه پسر دارم که حاصل ضرب سن اونا میشه 36 و حاصل جمع سنشون 2 تا از شماره پلاک همسایه سمت راستی کمتره".
آمار گیره یه خورده فکر میکنه و میگه: "با این اطلاعات نمیتونم حلش کنم میشه یه راهنمایی بکنین".
صابخونه میگه: "پسر بزرگترم حلوا شکری عقاب خیلی دوست داره!!!" و آمارگیره مساله رو حل میکنه.
حالا شما میتونین بگین سن بچه ها به ترتیب چند بوده؟
اگه اعدادی که حاصل ضربشون میشه 36 رو بنویسین میشه این لیست:
1 1 36 -> که حاصل جمعشون میشه 38
1 2 18 -> 21
1 3 12 -> 16
1 4 9 -> 14
1 6 6 -> 13 *
2 2 9 -> 13 *
2 3 6 -> 11
3 3 4 -> 10
آمارگیر پلاک خونه همسایه رو میدیده ولی گفته با این اطلاعات نمیتونه حلش کنه. پس حتما ابهامی تو قضیه بوده و این ابهام تنها از دو سری 1 6 6 و 2 2 9 ناشی میشه که جمع هر دو 13 میشه. حالا از این که صابخونه گفته "پسر بزرگترم" میتونیم نتیجه بگیریم که از بین پسراش یه پسری باید سنش از همه بیشتر باشه و یعنی دوقلو نداشته باشه. پس جواب میشه 2 2 9. به جای حلوا شکری عقاب هم هر چیز دیگه ای میتونه باشه.
- احتمالات
- اگه يه خانواده ای پسر داشته باشن چقدر احتمال داره فرزند ديگه شون دختر باشه؟
اين مساله اگه نتونين خوب استدلال کنين به يه پارادوکس شبيه ميشه. از يه طرف ميتونين بگين احتمال پسر و دختر شدن ۵۰ درصده در نتيجه پسر بودن يه فرزند ربطی به جنسيت فرزند ديگه نداره و اين دو پيشامد کاملا مستقلند و نتيجه بگيرين که جواب ميشه ۵۰ درصد.
از طرف ديگه ميتونين برای دو فرزند چهار حالت رو متصور بشين (پسر-پسر)، (پسر-دختر)، (دختر-پسر) و (دختر-دختر) حالتی که يکی از فرزندان پسر باشه و يکی دختر ميشه دو حالت از چهار حالت در نتيجه با اين استدلال، جواب ميشه ۵۰ درصد.
اما هر دو اينها غلطه. شما در اينجا به يه احتمال شرطی روبرو هستين. احتمال دختر بودن يکی از فرزندان به شرط اينکه فرزند ديگه پسر باشه. از چهار حالتی که در بالا گفته شد حالت (دختر-دختر) حذف ميشه چون با شرط پسر بودن يک فرزند جور در نمياد. ميمونه ۳ حالت و از اين سه حالت دو تاش حالت مورد نظر ماست. در نتيجه احتمال دختر بودن فرزند ديگه ميشه دو سوم.
مساله ي انيشتن
آیا شما در زمره دو درصد افراد باهوش در دنیا هستید؟ پس مساله زیر را حل کنید و دریابید در میانه افراده باهوش جهان قرار دارید یا خیر! هیچگونه کلک و حقه ای در این مساله وجود ندارد، و تنها منطق محض می تواند شما را به جواب برساند. (موفق باشید)
۱) در خیابانی، پنج خانه در پنج رنگ متفاوت وجود دارد.
۲) در هر یک از این خانه ها یک نفر با ملیتی متفاوت از دیگران زندگی می کند.
۳) این پنج صاحبخانه هر کدام نوشیدنی متفاوت می نوشند، سیگار متفاوت می کشند و حیوان خانگی متفاوت نگهداری می کنند. سئوال: کدامیک از آنها در خانه، ماهی نگه می دارد؟
راهنمایی:
۱) کبوتر در خانه قرمز زندگی می کند.
۲) مرد سوئدی، یک سگ دارد.
۳) مرد دانمارکی چای می نوشد.
۴) خانه سبز رنگ در سمت چپ خانه سفید قرار دارد.
۵) صاحبخانه خانه سبز، قهوه می نوشد.
۶) شخصی که سیگار Pall Mall می کشد پرنده پرورش می دهد.
۷) صاحب خانه زرد، سیگار Dunhill می کشد.
۸) مردی که در خانه وسطی زندگی میکند، شیر می نوشد.
۹) مرد نروژی، در اولین خانه زندگی می کند.
۱۰) مردی که سیگار Blends می کشد در کنار مردی که گربه نگه می دارد زندگی می کند.
۱۱) مردی که اسب نگهداری می کند، کنار مردی که سیگار Dunhill می کشد زندگی می کند.
۱۲) مردی که سیگار Blue Master می کشد، آبجو می نوشد.
۱۳) مرد آلمانی سیگار Prince می کشد.
۱۴) مرد نروژی کنار خانه آبی زندگی می کند.
۱۵) مردی که سیگار Blends می کشد همسایه ای دارد که آب می نوشد.
آلبرت انیشتن این معما را در قرن نوزدهم میلادی نوشت، به گفته وی ۹۸% از مردم جهان نمی توانند این معما را حل کنند! شماچطور؟؟؟
منبع مساله: وبلاگ روبوتيک
حتماً بايد چپ به راست بگذاريد خونه ها رو يعني 5-4-3-2-1
راه حل:
۹ - خونه ي ۱ مال نروژيه هست.
۱۴ - تنها همسايه ي نروژيه خونه ي شماره ي ۲ هست كه اون هم آبيه.
۸ - كسي كه تو خونه ي ۳ زندگي ميكنه شير دوست داره.
۱ - خونه ي انگليسيه كه قرمزه بايد ۳ يا ۴ يا ۵ باشه. / ۴ - خونه ي سبز بايد ۳ يا ۴ باشه.
بنا بر اين ترتيب رنگها مي تواند يكي از دو حالت زير باشد:
قرمز، سفيد، سبز، آبي، زرد
سفيد، سبز، قرمز، آبي، زرد
پس خونه ي نروژيه زرد هست
۵ - خونه ي سبز قهوه دوست داره، ولي خونه ي ۳ طبق بند ۸ شير دوست داره. پس خونه ي ۴ سبز هست كه قهوه هم دوست داره و خونه ي ۵ سفيد و خونه ي ۳ هم قرمز كه انگليسيه.
۷ - نروژيه (خونه ي ۱) دان هيل مي كشه.
۱۱ - تنها همسايه ي نروژه كه خونه ي ۲ باشه اسب نگه ميداره.
تا اينجا داريم:
5 - 4 - 3 - 2 - 1
سفيد - سبز - قرمز - آبي - زرد
ـــــــــ - ـــــــ - انگليسي - ـــــــــ - نروژي
ـــــــــ - قهوه - شير - ــــــــ - ــــــــ
ــــــــ - ــــــــ - ــــــــ - ــــــــ - دان هيل
ــــــــ - ــــــــ - ــــــــ - اسب - ــــــــــ
۲ - سوئديه كه سگ هم نگهداري مي كنه بايد توي خونه ي ۴ يا ۵ باشه.
۳ - دانماركيه كه چاي دوست داره بايد توي خونه ي ۲ يا ۵ باشه.
۱۳ - آلمانيه كه سيگار پرنس مي كشه بايد توي خونه ي ۲ يا ۴ يا ۵ باشه.
حالا يك فرض را در نظر مي گيريم:
فرض كنيم آلمانيه توي خونه ي ۲ باشه، پس دانماركيه توي خونه ي ۵ هست و سوئديه تو خونه ي ۴ هست. طبق بند ۱۲ كسي كه بلو مستر مي كشه و آبجو دوست داره مي تونه ۲ يا ۵ باشه؛ ولي طبق فرضي كه كرديم، آلمانيه كه پرنس مي كشه توي خونه ي ۲ هست و دانماركيه كه توي خونه ي ۵ هست هم چاي دوست داره!!!
پس فرضي كه كرديم غلط بود!!!
حالا يه فرض ديگه
فرض كنيم آلمانيه توي خونه ي ۴ باشه. پس سوئديه توي خونه ي ۵ هست و دانماركيه توي خونه ي ۲
با چيزهايي كه تا الان ميدونيم و فرض كرديم، جدول اين شكلي ميشه:
5 - 4 - 3 - 2 - 1
سفيد - سبز - قرمز - آبي - زرد
سوئدي - آلماني - انگليسي - دانماركي - نروژي
ـــــــــ - قهوه - شير - چاي - ــــــــ
ــــــــ - پرنس - ــــــــ - ــــــــ - دان هيل
سگ - ــــــــ - ــــــــ - اسب - ــــــــــ
طبق بند ۱۲ كسي كه بلو مستر مي كشه، آبجو دوست داره. خونه ي ۱ دان هيل مي كشه، خونه هاي ۲ و ۳ و ۴ هم كه آبجو دوست ندارن! پس كسي كه بلو مستر مي كشه توي خونه ي ۵ هست و آبجو هم دوست داره. تنها نوشيدني باقيمانده آب هست كه اون رو هم نروژيه دوست داره!
طبق بند ۶ كسي كه پال مال مي كشه، پرنده داره. خونه ي ۱ كه دان هيل ميكشه. خونه ي ۲ هم اسب داره. خونه ي ۴ هم پرنس مي كشه و خونه ي ۵ هم سگ داره! پس تنها خونه ي باقيمونده ۳ هست كه پال مال مي كشه و پرنده داره.
تنها سگار باقيمونده بلندز هست كه مال خونه ي ۲ ميشه.
طبق بند ۱۰ كسي كه بلندز مي كشه (يعني خونه ي ۲) همسايه اي داره (۱ يا ۳ ) كه گربه داره. خونه ي ۳ كه پرنده داره! پس اين نروژه هست كه گربه داره!!!
حالا جدول اين جوري ميشه:
5 - 4 - 3 - 2 - 1
سفيد - سبز - قرمز - آبي - زرد
سوئدي - آلماني - انگليسي - دانماركي - نروژي
آبجو - قهوه - شير - چاي - آب
بلو مستر - پرنس - پال مال - بلندز - دان هيل
سگ - ــــــــ - پرنده - اسب - گربه
تنها حيوان باقيمانده ماهي است كه صاحبش هم آلمانيه باشه!!!!
اين هم از يه راه ديگه:
با توجه به بند ۹ و بند ۸ و بند ۱۴ خواهيم داشت:
نروژي ------- -------- -------- --------
------ آبي** -------- ------- --------
------ -------- -------- -------- --------
------ ------- شير** -------- --------
------ -------- -------- -------- --------
از آنجايي كه رنگ خانه نروژي نميتواند سبز و سفيد(چون سبز و سفيد همسايه اند)و قرمز(رنگ خانه انگليسي است)و آبي(رنگ خانه همسايه نروژي)باشد پس زرد است:
نروژي ------- -------- -------- --------
زرد** آبي** -------- ------- --------
------ -------- -------- -------- --------
------ ------- شير** -------- --------
------ -------- -------- -------- --------
اما با توجه به بند ۷ صاحب خانه زرد رنگ دانهيل ميكشد پس نروژي دانهيل ميكشد:
نروژي ------- -------- -------- --------
زرد** آبي** -------- ------- --------
------ -------- -------- -------- --------
------ ------- شير** -------- --------
دانهيل -------- -------- -------- --------
و با توجه به بند ۱۱ نتيجه ميگيريم صاحب خانه دو اسب نگه ميدارد:
نروژي ------- -------- -------- --------
زرد** آبي** -------- ------- --------
------ اسب -------- -------- --------
------ ------- شير** -------- --------
دانهيل -------- -------- -------- --------
خانه دوم نميتواند به انگليسي (چون رنگ خانه انگليسي قرمز است)و سوئدي(چون سوئدي سگ دارد ولي اينجا صاحب خانه دوم اسب دارد)و نروژي متعلق باشد پس يا به الماني متعلق است يا به دانماركي. به الماني تعلق ندارد زيرا اگر تعلق داشته باشد خواهيم داشت:
(((نوشيدني مورد علاقه الماني نميتواند شير(چون صاحب خانه سوم شير دوست دارد)،چاي(چون دانماركي چاي دوست دارد)،ابجو(چون دوست دار ابجو بلو مستر ميكشد ولي الماني پرنس ميكشد)و قهوه(چون صاحب خانه سبز رنگ قهوه دوست دارد ولي خانه دوم ابي رنگ است)باشد،پس آب است. و از طرفي اگر الماني آب دوست داشته باشد،نروژي آبجو دوست خواهد داشت زيرا نميتواند آب،شير،قهوه(صاحب خانه سبز رنگ قهوه دوست دارد)و چاي(دانماركي چاي دوست دارد)باشد. يعني فرض قرار گرفت الماني در خانه دوم ما را رساند به اينجا كه نروژي آبجو دوست دارد كه با دانهيل كشيدن نروژي تناقض دارد)))
پس الماني نميتواند در خانه دوم باشد،يعني گزينه ممكن ديگر يعني دانماركي در خانه دوم خواهد بود و از انجا كه دانماركي چاي دوست دارد خواهيم داشت:
نروژي دانماركي -------- -------- --------
زرد** آبي*** -------- ------- --------
------- اسب* -------- -------- --------
------- چاي** شير ** -------- --------
دانهيل -------- -------- -------- -------- و چون نروژي نميتواند چاي،شير،قهوه(مورد علاقه صاحب خانه سبز)و آبجو(مورد علاقه كسي كه بلو مستر ميكشد)باشد پس آب است و از طرفي با توجه به بند ۱۵ كسي كه بلندز ميكشد همسايه اي دارد كه آب دوست دارد پس به ناچار دانماركي بايد بلندز بكشد:
(۱) نروژي دانماركي -------- -------- --------
زرد** آبي*** -------- ------- --------
------ اسب* -------- -------- --------
آب** چاي** شير** -------- --------
دانهيل بلندز* -------- -------- --------
چون خانه سبز سمت چپ خانه سفيد است پس انگليسي يا در خانه سوم است يا پنجم،اگر پنجم باشد خواهيم داشت:
نروژي دانماركي -------- -------- انگليسي
زرد** آبي*** --------- -------- قرمز
------ اسب** ---------- -------- --------
آب** چاي** شير** -------- آبجو(چون قهوه نميتواند باشد)
دانهيل بلندز* ---------- -------- بلو مستر(بند ۱۲)
و سپس:
نروژي دانماركي-------- -------- انگليسي
زرد** آبي***--------- -------- قرمز
------- اسب** -------- -------- --------
آب***چاي**شير**قهوه** آبجو(چون قهوه نميتواند باشد)
دانهيل بلندز*-------- -------- بلو مستر(بند ۱۲)
و در ادامه: نروژي دانماركي-------- -------- انگليسي
زرد** آبي***--------- سبز**قرمز
------- اسب** -------- -------- --------
آب***چاي**شير**قهوه** آبجو(چون قهوه نميتواند باشد)
دانهيل بلندز*-------- -------- بلو مستر(بند ۱۲)
ادامه: نروژي دانماركي-------- -------- انگليسي
زرد** آبي*** سفيد سبز**قرمز
------- اسب** -------- -------- --------
آب***چاي**شير**قهوه** آبجو(چون قهوه نميتواند باشد)
دانهيل بلندز*-------- -------- بلو مستر(بند ۱۲)
حال جالب اينجاست كه سوئدي در هيچيك از خانه هاي سوم و چهارم نميتواند باشد،زيرا در هر كدام باشد بايد سگ نگه دارد و سيگار پالمال بكشد(چون ديگر سيگار باقي مانده يعني پرنس را الماني ميكشد)و اين با بند ۶ در تناقض است.يعني فرض قرار گرفتن انگليسي در خانه پنجم در هر صورتي به تناقض مي انجامد)))
يعني انگليسي در خانه سوم است و خواهيم داشت: (۱) نروژي دانماركي انگليسي -------- --------
زرد آبي قرمز ------- --------
------ اسب -------- -------- --------
آب چاي شير -------- --------
دانهيل بلندز -------- -------- --------
و چون خانه سبز سمت چپ خانه سفيد است:
نروژي دانماركي انگليسي -------- --------
زرد آبي قرمز سفيد سبز
------ اسب -------- -------- --------
آب چاي شير -------- --------
دانهيل بلندز -------- -------- --------
بند۵
نروژي دانماركي انگليسي -------- --------
زرد آبي قرمز سفيد سبز
------ اسب -------- -------- --------
آب چاي شير -------- قهوه
دانهيل بلندز -------- -------- --------
و به ناچار صاحب خانه دوم آبجو دوست دارد:
نروژي دانماركي انگليسي -------- --------
زرد آبي قرمز سفيد سبز
------ اسب -------- -------- --------
آب چاي شير آبجو قهوه
دانهيل بلندز -------- -------- --------
و چون كسي كه بلو مستر ميكشد ابجو دوست دارد:
نروژي دانماركي انگليسي -------- --------
زرد آبي قرمز سفيد سبز
------ اسب -------- -------- --------
آب چاي شير آبجو قهوه
دانهيل بلندز -------- بلو مستر --------
و چون آلماني پرنس ميكشد پس نميتواند در خانه چهارم باشد و با سيگارش يعني پرنس در خانه پنجم است و سوئدي در خانه چهارم كه البته سگش همراهش است:
نروژي دانماركي انگليسي سوئدي آلماني
زرد آبي قرمز سفيد سبز
------ اسب -------- سگ --------
آب چاي شير آبجو قهوه
دانهيل بلندز -------- بلو مستر پرنس
انگليسي مجبور است پالمال دوست داشته باشد كه بنا به بند ۶ پرنده هم خوهد داشت:
نروژي دانماركي انگليسي سوئدي آلماني
زرد آبي قرمز سفيد سبز
------ اسب پرنده سگ -------- آب چاي شير آبجو قهوه
دانهيل بلندز پالمال بلو مستر پرنس
وبنا به بند ۱۰ نروژي بايد گربه داشته باشد و در نتيجه آلماني ماهي:
نروژي دانماركي انگليسي سوئدي آلماني
زرد آبي قرمز سفيد سبز
گربه اسب پرنده سگ ماهي
آب چاي شير آبجو قهوه
دانهيل بلندز پالمال بلو مستر پرنس
البته براي اين حالت راست به چپ هم قطعا پاسخ كوتاه تري وجود دارد
###مساله هاي جالب رياضي###(2)
- پدری از دو پسر تیزهوش خود می خواهد که هر کدام یک عدد انتخاب نمایند و بدون آنکه دیگری متوجه شود، عدد خود را به او بگویند. پدر بعد از شنیدن اعداد میگوید: حاصلضرب دو عددی که آنها انتخاب کرده اند، 8 یا 16 می باشد. سپس از پسر بزرگتر سئوال می کند: " آیا میدانی عددی که برادرت انتخاب کرده است چند می باشد؟"
پسر بزرگ: " نمی دانم! "
پدر از پسر کوچکتر همین سئوال را می پرسد.
پسرکوچک : " نمی دانم! "
پدر از پسر بزرگ مجددا همین سئوال را می پرسد.
پسر بزرگ: " نمی دانم! "
پدر از پسر کوچک مجددا همین سئوال را می پرسد.
پسرکوچک : " نمی دانم! "
پدر از پسر بزرگ بازهم همین سئوال را می پرسد.
پسر بزرگ: " می دانم! "
شما مي دانيد عددی که پسر کوچک انتخاب نموده است چند است؟
-> جواب : بزرگه میگه نمیدونم، پس عدد وی 16 نیست چون اگر 16 بود با توجه به حاصلضرب اعلام شده فقط عدد 1 برای پسر کوچک باقی می ماند و در آن صورت می توانست به راحتی عدد پسر کوچک را بگوید. .....
B- کوچیکه میگه نمیدونم، پس عدد وی 1 و 16 نیست. چون اگر 1 بود فقط عدد 8 ، و اگر 16 بود فقط عدد 1 برای بزرگه باقی می ماند. .....
C- بزرگه میگه نمیدونم، پس عدد وی 1 و 8 نیست. .....
D- کوچیکه میگه نمیدونم، پس عدد وی 2 و 8 نیست. .....
در این لحظه که از بزرگه سوال میشود ، او تنها عدد باقی مانده برادرش را که 4 می باشد، میتواند اعلام کند!
- به دنبال ایجاد سوء تفاهمی بین پادشاه و وزیر زیرک ، شاه دستور می دهد وزیر را در طول هفته آینده " در روزی که او نمی داند وی را در آن روز می کشند !" ، به قتل برسانند. وزیر پس از شنیدن این دستور ، کمی فکر می کند و سپس میگوید: شما هیچ روزی نمی توانید مرا بکشید!!! پادشاه از او میخواهد که شرح دهد طبق چه استدلالی جلادان نمیتوانند او را بکشند؟ اگر شما جای وزیر باهوش باشید چه پاسخی می دهید؟!!!
-> جواب: چون وزير اين استدلال را کرده بنابراين اطمينان دارد که در هيچ روزی کشته نمی شود. پس پادشاه هرروزی که بخواهد می تواند او را بکشد چون وزير مطمئن است طبق استدلال قبل که کشته نمی شود!
با فرض اين که شنبه اول هفته باشد؛ روز جمعه نمی‌تواند روز قتل وزير باشد. چرا که در اين صورت وزير روز قبل از آن (پنجشنبه)مي‌داند که فردا کشته خواهد شد و اين خلاف قول شاه است. با حذف روز جمعه اگر روز قتل پنجشنبه باشد وزير روز قبل يعنی چهار‌شنبه می‌داند که فردا کشته خواهد شد و اين خلاف قول شاه است. به اين ترتيب روز پنجشنبه هم حذف میشود. با استدلال مشابه روزهای ديگر هفته هم نمی‌تواند روز قتل وزير باشد. بنابراين در هيچ روزی پادشاه نمی‌تواند قول خود را عملی کند. احتمالا اين استدلال پادشاه است. ولی مشخص است که اين استدلال برخلاف ظاهر صحيح ان نمی‌تواند صحيح باشد و مثلا پادشاه میتواند روز دوشنبه سروقت وزير رفته و او را به قتل برساند بدون آنکه وزير از قتل خود خبر داشته باشد.
- همنهشتی:صفحه ساعتهاي عقربه دار تنها ساعتهاي از ۱ تا ۱۲ را نشان ميدهد.از اين رو وقتي اعلام شود ساعت ۱۳ است , عقربه ها ساعت ۱ را نشان ميدهند و وقتي گفته شود ساعت ۱۸ است عقربه ها ساعت ۶ را نشان ميدهند.اگر اكنون ساعت ۲۱ باشد پس از گذشتن۲۰ ساعت ديگر عقربه هاي ساعت ۵ را نشان خواهند داد.زيرا ۲۱ با ۲۰ ميشود ۴۱ كه برابر ۵+۳۶ و به معني ان است كه عقربه ها سه دور گشته اند و به ساعت ۵ رسيده اند.اين گونه حساب كردن را حساب ساعتي ميگويند.در حساب ساعتي به جاي هر عدد باقيمانده تقسيم ان بر ۱۲ قرار ميگيرد.حساب ساعتي حالت ويژه اي از حسابي است كه ان را همنهشتي مينامند.
در حساب همنهشتي يك عدد طبيعي به عنوان پيمانه برگزيده ميشود و به جاي هر عدد ديگر باقيمانده تقسيم ان بر پيمانه قرار ميگيرد.مثلا اگر پيمانه ۵۰ باشد به جاي عدد ۱۶۷ عدد ۱۷ قرار ميگرد زيرا ۱۶۷ كه بر ۵۰ تقسيم شود باقيمانده ۱۷ بدست مي ايد.دو عدد ۱۶۷ و ۱۷ را همنهشت به پيمانه ۵۰ مينامند.در حساب ساعتي دو عدد ۲۱ و ۹همنهشت به پيمانه ۱۲ هستند. يك گونه رمز نويسي از راه به كار بردن حساب همنهشتي انجام ميگيرد:حرفهاي الفبا يه ترتيب از ۰ تا ۳۱ شماره گذاري ميشوند و به جاي هر حرف عددي گزيده ميشود كه به پيمانه ۳۲ با شماره ان حرف همنهشت باشند.مثلا حرف ﴿﴿ ع ﴾﴾ كه شماره اش ۲۰ است با عددي نشان داده ميشود كه به پيمانه ۳۲ همنهشت ۲۰ باشد اين عدد ميتواند ۵۲,۸۴ يا ۱۸۰ يا هر عدد ديگري باشد كه چون بر ۳۲ بخش شود مانده ۲۰ بدست ايد.افزون بر اين در هر رمز نويسي يك كليد رمز نيز به كار ميرود كه بنابر ان به جاي هر حرف چند شماره بعد از ان مورد نظر است چنان كه اگر كليد رمز عدد ۱۳۷۵ باشد حرفهاي نوشته اي كه بنا هست به رمز در ايد چهار تا چهار تا از هم جدا مي شوند و در هر جهار تايي ,يكمين حرف يك شماره , دومين حرف ۳ شماره, سومين حرف ۷ شماره و چهارمين حرف ۵ شماره به جلو برده ميشود.براي مثال اگر كلمه اي كه به رمز در امده با عدد هاي ۵۷ , ۷۰,۱۰۳,۳۲۶ نموده شده باشداز اولي ۱ را , از دومي ۳ را , از سومي ۷ را و از چهارمي ۵ را كم ميكنيم ۶۵,۹۶,۳۲۳,۵۶ بدست مي ايد.اكنون اين عدد ها را بر ۳۲ تقسيم كنيم مانده هاي ۱,۰,۳,۲۴ بدست مي ايند كه به ترتيب شماره هاي ك ت ا ب از حرفهاي الفبايند و كلمه كتاب را ميسازند.
- شانزده سكه هم اندازه را چنان در كنار هم بگذاريد كه دو مربع ۳ * ۳ را تشكيل دهند؟
->
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
- ديوفانت از رياضي دانان يونان باستان بوده كه بويژه روي مساله هاي مربوط به عدد صحيح كار ميكرده است.پس از در گذشت ديوفانت شاگردانش نوشته زير را بر روي سنگ گور او حك كردند:
﴿﴿ اينجا ارامگاه ديوفانتوس است.او عمري طولاني داشت يك ششم سالهاي عمرش را در كودكي گذراند , پس از ان يك دوازدهم سالهاي عمرش را در جواني سپري كرد , انگاه پس از انكه يك هفتم از سالهاي عمرش هم گذشت ازدواج كرد. پنج سال پس از انكه ازدواج كرد, همسرش براي او يك پسر اورد.سرنوشت چنين بود كه اين پسر پيش از او درگذرد در حالي كه تعداد سالهاي عمرش نصف تعداد سالهايي بود كه پدرش زندگي كرد.﴾﴾ديوفانتوس چند سال عمر كرد و مرگ او چند سال پس از در گذشت پسرش روي داد؟
-> جواب:هر گاه طول عمر ديوفانت ۱ فرض شود تعدا سالهاي كه پيش از ازدواج گذرانده يك ششم بعلاوه ۱ دوازرهم بعلاوه يك هفتم سال ميشود و وقتي عدد صحيح است كه فرض برابر با مضربي از كوچكترين مضرب مشترك عددهاي 6,12 و 7 يعني مضربي از 84 باشد.اما از مضربهاي صحيح 84 تنها خود 84 پذيرفتني است.بنابراين:ديوفانت 84سال و پسرش 42 سال عمر كرده است و با محاسبه كسرهايي از عمرش كه ياد شده اند به دست خواهد امد كه پسرش وقتي زاده شده كه او 38 سال داشته و 4 = (42+38) - 84 سال پس از مرگ پسرش در گذشته است.
- روي يك صفحه كاغذ ۹ نقطه نشان كنيد و با اغاز از يكي از انها و بدون برداشتن قلم از روي كاغذ,خطي شكسته چهار پهلو ﴿چهار تكه﴾ را چنان رسم كنيد كه از همه ۹ نقطه بگذرد.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
->
