تاریخ تفصیلی ریاضیات

نیکلای ایوانوویچ لباچفسکی و هندسه ی او-قسمت اول

نیکلای ایوانوویچ لباچفسکی(1792م تا 1856م) در کوه متولد شد. پدرش کارمند دولت و مساح زمین بود.او خیلی زودپدرش را از دست داد.مادرش،زنی عاقل و پرانرژی بود و پسرش را ابتدا به دبیرستان "قازان" و وقتی دبیرستان را تمام کرد به دانشگاه قازان فرستاد.
موفقیت های درخشان او در ریاضیات،خیلی زود نظر استادان را به خود جلب کرد.نیکلای بازرسی دانشگاهی را دوست نداشت.زیرا با خصلت مستقل او نمی ساخت و در چارچوب اخلاق آن زمان جانمی گرفت.حتی مسئله ی اخراج لباچفسکی از دانشگاه مطرح شد و اگر استادش در این کار دخالت نمی کرد او را از دانشگاه اخراج کرده بودند. به جز این، پافشاری استادان ریاضی درباره ی استعداد لباچفسکی و پافشاری ای که در دفاع از لباچفسکی در برابر ریاست دانشگاه کردند موجب شد او در دانشگاه برای فعالیت های علمی و تربیتی بماند.
لباچفسکی مرحله های دانشگاهی را با موفقیت گذراند.در 18 سالگی در رشته ی فیزیک-ریاضی لیسانس گرفت.برای آنکه بتواند فوق لیسانس خود را بگذراند لازم بود از آزمایشی سخت در زمینه ی ریاضیات بگذرد.در23سالگی لباچفسکی به استادی دانشگاه انتخاب شد.در سال 1827 به ریاست دانشگاه قازان برگزیده شد و در این سمت 19 سال باقی ماند.
مهمترین کشف لباچفسکی هندسه ی او بود.برای نخستین بار در23فوریه سال 1826 در نشست فیزیک-ریاضی لباچفسکی کشف خود را ارائه کرد.این روز را باید تاریخ تولد هندسه ی لباچفسکی دانست.او اندیشه های خود را در نشریه ای که خودش برپا کرده بود و در مقاله های"درباره ی مقدمات هندسه"(1829تا1830)،"هندسه تخیلی"(1835)،"برخی کاربردهای هندسه ی تخیلی"(1836)،"مقدمات تازه ی هندسه به یاری نظریه ی موازیها"(1835تا1838)،"بررسی های هندسی درباره ی نظریه ی موازی ها"(1840)و"هندسه"(1855) منتشر کرد.
هندسه ی لباچفسکی انقلابی واقعی در ریاضیات بود.برخی از دانشمندان(از جمله کلیفورد،ریاضیدان انگلیسی) او و کارش را همسان کپرنیک در اخترشناسی خواندند ولی پروفسور"و.ف.کاگان"دانشمند شوروی این مقایسه را ناکافی می داند.روی آرامگاه کپرنیک که در میدان نه چندان بزرگ شهر "تورنتو"در لهستان واقع است نوشته اند:"خورشید ساکن است،زمین می چرخد"پروفسور کاگان می نویسد:"من خوشحالم اعلام کنم:حکم ساکن بودن خورشید و حکم چرخیدن زمین ساده تر از آن است که حکم کنیم:مجموع زاویه های یک مثلث کمتر از آن است که فکر می کنیم"(در هندسه ی لباچفسکی مجموع زاویه های درونی یک مثلث همیشه از دو قائمه کمتر است.)

ادامه دارد...

منبع: تاریخ ریاضیات،دکتر پرویز شهریاری

نیکلای ایوانوویچ لباچفسکی و هندسه ی او-قسمت دوم

لباچفسکی،بدون فعالیت سخت و پرجوش و خروش درباره ی کاربرد هندسه ی خود، نمی توانست درباره ی درست بودن نظریه ی خود بیندیشد.با وجود حاکمیت حال و هوای حکومت ارتجاعی تزار که نه شرایط اخلاقی مناسبی به جامعه حاکم بود و نه امکانات مادی در اختیار دانشمندان گذاشته می شد،لباچفسکی با سرسختی از اندیشه ی خود دفاع کرد.اندیشه ای که تنها پس از مرگ او به رسمیت شناخته شد.
گوس،ریاضیدان برجسته، با لباچفسکی هم عصر بود.وقتی با نظریه ی لباچفسکی آشنا شد،در نامه هایی که به دوستانش نوشته بود،اعلام کرد که به لباچفسکی به صورت یک مولف می نگرد که درباره ی هندسه همچون یک خردمند بحث کرده است.ولی نظر خود را جایی چاپ نکرد یا به خود لباچفسکی اطلاع نداد.در حالی که لباچفسکی تاییدیه ی یک ریاضیدان بزرگ را نیاز داشت.
لباچفسکی تلاش می کرد تا دانشمندان را با نظریه ی خود آشنا و آنها را قانع کند و برای این منظور به دنبال کاربرد هندسه ی خود بود.از جمله او به آزمایش دلیرانه ای اقدام کرد که هندسه ی خود را با مشاهده های اخترشناسی تحقیق کند.او مثلثی را در نظر گرفت که راس های آن را سه ستاره ی ثابت تشکیل می داد.به یاری اندازه گیری می خواست ثابت کند که برای چنین مثلثی مجموع زاویه های درونی کمتر از دو قائمه است.
لباچفسکی حتی در سالهای مصیبت و تیره روزی هم کار خود را ترک نکرد(از دست دادن کار دانشگاهی،مرگ پسر بزرگش و وخیم تر شدن وضع مادی زندگی).او نیروی خود را به سرعت از دست داد و در ضمن نابینا شد.در سال پیش از مرگ خود که نابینا بود،تالیف تازه ی خود را به شاگردانش دیکته می کرد.این تالیف درباره ی هندسه ی عمومی بود که در آن گفته می شد هندسه ی معمولی(اقلیدسی) حالت خاصی از هندسه ی لباچفسکی است.این اثر وقتی که دیگر نویسنده ی آن از دنیا رفته بود به وسیله ی دانشگاه قازان چاپ شد.
24فوریه ی1856 نیکلای ایوانوویچ لباچفسکی چشم از جهان فروبست.او شاهد به رسمیت شناختن هندسه ی خود از طرف ریاضیدانان نبود.

ادامه دارد...

منبع: تاریخ ریاضیات،دکتر پرویز شهریاری

نیکلای ایوانوویچ لباچفسکی و هندسه ی او - قسمت سوم

لباچفسکی مردی فعال و میهن دوستی به معنای واقعی بود.او یکی از روشنگران روسی بود.بدون این که از کارهای دانشگاهی طفره برود،مدرسه ها را بازدید می کرد.برای آنها کتاب درسی می نوشت و راه زندگی را به آنها نشان می داد.از جوانان می خواست شهروند خوبی برای مملکت باشند و در پی افتخار میهن خود باشند.
لباچفسکی کتاب های درسی در زمینه ی جبر و هندسه نوشت."دوره ی هندسه" را در سال 1823 با شیوه خود و براساس تجربه ی سال ها اندیشه درباره ی هندسه نوشت.این کتاب به ظاهر برای کسانی نوشته شده است که به تازگی با ریاضیات آشنا شده اند و می خواهند آگاهی و درک خود را از هندسه بالا ببرند.به نظر لباچفسکی هندسه برای این نیست که از روی کتاب اقلیدس،همه چیز به طور انتزاعی فهمیده شود.بلکه برای آن است که حقیقت دور و بر خود را بهتر بشناسیم و آن را به کار بریم.
لباچفسکی در کتاب درسی خود، هندسه را به دو بخش روی صفحه و درون فضا تقسیم نمی کند و هرجا مطلبی از هندسه را روی صفحه مطرح می کند به حالت فضایی آن هم می پردازد.
کتاب لباچفسکی در زمان خودش چاپ نشد.به این امر کهنه پرستی،جمود فکری و گذراندن مسیر اداری پیشگفتار هم کمک کرد تا چاپ این کتاب را تا سال 1909 به عقب بیندازد.

ادامه دارد...

منبع: تاریخ ریاضیات،دکتر پرویز شهریاری

نیکلای ایوانوویچ لباچفسکی و هندسه ی او-قسمت چهارم

هندسه هم مانند حساب يکي از کهن ترين بخش هاي دانش رياضيات است.تاريخ پيدايش آن در ژرفاي سده هاي گذشته است.هندسه در دنياي کهن بيشتر جنبه ي کاربردي داشته است و اين دوران خود را که طولاني ترين دوران تکامل آن است در عيلام،بابل،مصر،چين و در واقع در همه سرزمين ها گذرانده است وهمه ملت ها در ارتباط با اندازه گيري، به ويژه اندازه گيري زمين هاي کشاورزي در ساختن نخستين مفهوم هاي هندسي دخالت داشته اند.
در سده ي سوم پيش از ميلاد با "مقدمات" اقليدس،رياضيدان يوناني؛ هندسه ي نظري زاده شد که بر آگاهي هاي قبل(چه پيش از دوران يوناني و چه به کمک رياضيدانان يوناني پيش از اقليدس) تکيه داشت.اقليدس سيزده کتاب درباره ي هندسه نوشت که به نام کلي "مقدمات" مشهور است."مقدمات اقليدس" تنها کتابي است که در طول نزديک دو هزار سال پس از او هندسه را به ديگران آموخته است.حتي امروز هم هندسه ي دبيرستاني بر اساس مقدمات اقليدس است.از جمله در انگلستان درباره ي هر قضيه به کتاب اقليدس تکيه مي شود.هندسه اي که در دبيرستان آموخته مي شود، هندسه ي اقليدسي نام دارد.
در طول بيش از دو هزار سال دانشمندان گمان مي کردند که هندسه اي جز هندسه ي اقليدسي وجود ندارد.بر اساس اين تصور رياضيدانان تلاش مي کردند پوستولاي پنجم اقليدس را از ديگر اصل هاي موضوع نتيجه بگيرند.تغيير يافته ي پوستولاي پنجم اقليدس به وسيله ي"پولي فر" چنين مي گويد:از يک نقطه بيرون از يک خط راست، نمي توان دو خط راست موازي با خط راست مفروض رسم کرد.ولي همه تلاش ها براي اثبات اين اصل موضوع ناکام ماند.
رياضيدانان ايراني از جمله فضل حاتم نيريزي و عمر خيام در اين راه کوشيدند.ولي نتيجه اين شد که اصل موضوع ديگري را به جاي اصل موضوع اقليدس قرار دادند.خيام در کتاب خود که به اين موضوع اختصاص دارد، چهارضلعي هاي دو قائمه ي متساوي الساقين را مطرح مي کند.او از چهارضلعي هايي صحبت مي کند که دو ضلع روبرو با هم برابر و بر قاعده عمود باشند.بعد ابتدا ثابت مي کند دو زاويه ي دييگر اين چهارضلعي با هم برابرند و با جانشين کردن اصل ديگري به جاي پوستولاي پنجم اقليدس، حاده يا منفرجه بودن دو زاويه ي ديگر را رد مي کند.طرح خيام به وسيله ي نصير طوسي به کشورهاي اروپايي مي رود.از جمله "ساکري" رياضيدان ايتاليايي با طرح همان چهارضلعي ها تلاش مي کند اصل موضوع اقليدس را ثابت کند ولي به نتيجه اي نمي رسد.از آن جا که گوس و لباچفسکي با دنبال کردن روش ساکري توانستند هندسه ي نااقليدسي را بسازند، امروز در تاريخ رياضيات اين چهارضلعي ها به "چهارضلعي ساکري" معروف شده است.در حالي که به حق بايد آن ها را "چهارضلعي هاي خيام" ناميد.

نیکلای ایوانوویچ لباچفسکی و هندسه ی او-قسمت پنجم

دانشمند هندسه دان روسي، نيکلاي ايوانوويچ لباچفسکي،در سال 1826 غير قابل اثبات بودن پوستولاي پنجم اقليدس را ثابت کرد و به جاي آن اين حکم را گذاشت:"از هر نقطه بيرون يک خط راست دست کم مي توان دو خط راست رسم کرد که خط راست مفروض را قطع نکند."
لباچفسکي با اين فرض و پيش بردن قضيه ها اميدوار بود در جايي به تناقض برسد و در نتيجه اصل اقليدس را با "روش برهان خلف" ثابت کند.ولي با آنکه هندسه ي خود را که بر اصلي متضاد با اصل اقليدس ساخته بود بسيار پيش برد در هيچ جا به تناقضي برخورد نکرد. از اين جا لباچفسکي نتيجه گرفت که نمي توان پوستولاي پنجم اقليدس را به ياري اصل موضوع هاي ديگر ثابت کرد و با پذيرفتن همه اصل موضوع هاي اقليدسي و نفي پوستولاي پنجم آن، با جانشين کردن اصل موضوع ديگري به جاي آن ها، هندسه ي نااقليدسي را بنيان گذاشت.
لباچفسکي بر اين اساس چندين نتيجه گرفت:
1-عمود و مايلي که بر خط راست در يک صفحه رسم شوند، ممکن است يکديگر را قطع نکنند.
2-مجموع زاويه هاي دروني يک مثلث بستگي به طول ضلع هاي مثلث دارد و از يک مثلث به مثلث ديگر تفاوت مي کند، ولي هميشه از دو قائمه کمتر است.
3-مجموع زاويه هاي دروني يک چهارضلعي کوژ(محدب) کمتر از 4d (چهار قائمه) است و از اين جا نتيجه گرفت:مستطيل وجود ندارد.
4-شکل هاي متشابهي که ضريب تشابهي غير از واحد داشته باشند، وجود ندارند.براي مثلث مفروض نمي توان مثلثي ساخت که با آن متشابه باشد، ولي برابر نباشند.
5-دايره اي که محيط بر مثلث باشد براي هر مثلثي نمي توان رسم کرد6
6-مکان هندسي نقطه هاي هم فاصله نسبت به يک خط راست در صفحه، خط راست نيست، بلکه يک خط منحني است.(به اين مکان هندسي به کوتاهي"هم فاصله" مي گويند. اگر در هندسه ي اقليدسي،"هم فاصله" خط راستي است موازي با خط راست مفروض، در هندسه ي لباچفسکي، هميشه خطي است منحني که با هر خط راست، بيش از دو نقطه ي برخورد ندارد.)
آيا هندسه ي لباچفسکي يک هندسه ي واقعي است؟ يعني آيا با واقعيت جهان خارج تطبيق مي کند؟پيش از آن که به اين پرسش پاسخ دهيم بايد ببينيم از مفهوم نقطه، خط راست و صفحه، چه بايد فهميد.

ادامه دارد...

منبع: تاریخ ریاضیات-دکتر پرویز شهریاری

نیکلای ایوانوویچ لباچفسکی و هندسه ی او-قسمت ششم

نقطه، خط راست و صفحه، موضوع هايي از سه مقوله هستند که ويژگيهاي آن ها در دستگاه اصل موضوع هاي هندسه شرح داده شده است.اصل موضوع چيست؟آيا دستگاه اصل موضوعي درست است؟اصل موضوع، به چنان فرض هاي هندسي گفته مي شود که بدون اثبات پذيرفته مي شوند و نقطه ي آغازي براي آشکار کردن مفهومهاي نقطه، خط راست و صفحه به شمار مي روند.براي نمونه مي توان از يک هندسه ي با تعبير"غير عادي" نام برد که در آن "نقطه"،کره اي به شعاع r ، "خط راست"،استوانه اي بي آغاز و بي پايان به شعاع r،"صفخه" به عنوان صفحه اي موازي با يک تيغه به ضخامت 2r معرفي مي شود.در دبستان و دبيرستان خط راست به عنوان"نخ کشيده" و صفحه به عنوان سطح صاف و صيقل خورده اي همچون سطح آينه معرفي ميشود.(و به اين ترتيب ساده ترين تعبير از خط راست و صفحه به عمل مي آيد.)ما روي صفحه ي کاغذ مثلثي رسم مي کنيم.ضلع هاي آن را در تقسير عادي خط هاي راست به شمار مي آوريم.اگر کاغذ خود را به صورت يک استوانه در آوريم آن وقت ضلع هاي مثلث روي سطح استوانه در حالت کلي به صورت خميده در مي آيند.البته اگر استوانه را بگسترانيم، اين خط ها دوباره به صورت خط هاي راست در مي آيند.خط هاي روي سطح استوانه که پس از گسترش سطح استوانه اي روي صفحه به خط راست تبديل مي شوند،"خط هاي ژئودزيک استوانه"ناميده مي شوند.خط هاي ژئودزيک يک سطح به کوتاهترين خط هايي(از نظر طول) گفته مي شود که دو نقطه از آن سطح را به هم وصل مي کند.اگر"نقطه" را روي سطح استوانه اي و "خط راست" را خط هاي ژئودزيک استوانه بگيريم، آن وقت هندسه ي اقليدسي درباره ي آن ها صادق است.(درست به همان گونه ي صفحه ي معمولي).درواقع مجموع زاويه هاي دروني مثلث ژئودزيک برابر دو قائمه است و اين يکي از هم ارزهاي پوستولاي پنجم اقليدس است.

ادامه دارد...

منبع:تاریخ ریاضیات،دکتر پرویز شهریاری

نیکلای ایوانوویچ لباچفسکی و هندسه ی او-قسمت پایانی

ببينيم چه هندسه اي درباره ي کره صادق است.به شرطي که "نقطه" را نقطه هاي واقع بر سطح کره و خط هاي راست را "خط هاي ژئودزيک" کره در نظر بگيريم.(بايد توجه داشت که سطح کره را نمي توان روي صفحه گسترد و بنابراين، خظ هاي ژئودزيک آن را به خط هاي راست تبديل کرد).خط هاي ژئودزيک کره کمان هايي از دايره ي عظيمه هستند.کمان هاي دايره هاي عظيمه،که مرکزشان در مرکز کره است،دوبه دو يکديگر را قطع مي کنند.بنابراين روي سطح کره "خط هاي راست" موازي وجود ندارند.يعني روي سطح کره نمي توان از نقطه اي در خارج يک "خط راست"،"خط راستي"موازي با آن رسم کرد.از ويژگي هاي خط هاي ژئودزيک کره،اين که اگر مثلث کروي با آنها ساخته شود،در حالت کلي مجموع زاويه هاي دروني آن بيشتر از دو قائمه است.
هندسه ي سطح کره،ساده ترين نمونه ي يک هندسه ي نا اقليدسي، يعني هندسه ي "ريماني" است.
ببينيم آيا هندسه ي لباچفسکي با واقعيت سازگار است؟
بله،هندسه ي لباچفسکي در سطح هاي واقعي صدق مي کند.معلوم شده است اين هندسه در سطح"شبه کره"صدق مي کند.(سطحي که از دوران يک "تراکتريکس" دور محور خود به دست مي آيد، شبه کره يا کره دروغين ناميده مي شود.)
اگر روي اين سطح يک مثلث ژئودزيک رسم کنيم مجموع زاويه هاي دروني آن از دو قائمه کمتر است يعني همان که لباچفسکي در هندسه ي خود ثابت کرد.
به اين ترتيب، هندسه ي روي صفحه ي لباچفسکي تفسير واقعي خود را روي سطح شبه کره پيدا مي کند.
کشف هندسه ي لباچفسکي يک دوره ي کامل را در دانش گذرانده است و در فيزيک امروزي کاربرد خود را بدست آورده است.از جمله فضاي نظريه ي مکانيک امروزي بر انديشه هاي لباچفسکي استوار است.
هندسه ي لباچفسکي کاربرد مستقيم خود را در نظريه ي تابع هاي با متغير مختلط پيدا کرده است. خود لباچفسکي از هندسه ي خود براي محاسبه ي انتگرال هاي معين استفاده کرده است.هندسه ي لباچفسکي اين امکان را به وجود مي آورد که به طور کامل مساله هاي مربوط به سطح شبه کره را مورد مطالعه قرار دهيم و حل کنيم.

پایان

منبع: تاریخ ریاضیات-دکتر پرویز شهریاری

با سلام خدمت دوستان عزیز و با عرض پوزش به خاطر تاخیر فراوان در به روز کردن تاپیک.امیدوارم که دیگه تکرار نشه
امروز میخوایم در مورد یه ریاضیدان زن روس به نام خانم"سوفیا واسیلونا کووالوسکایا" صحبت کنیم(البته خیلی مختصر).که ایشون از شاگردان "وایراشتراس(همون که برای اولین بار تابعو بصورت علمی تعریف کرد)" بوده.من عین مطلبو از کتاب تاریخ ریاضیات نقل می کنم:
از میان شاگردان وایراشتراس یکی هم ریاضیدان زن روس،سوفیا واسیلونا کووالوسکایا (از1850تا1891) بود.در آن زمان زنان را به دانشگاه راه نمی دادند.دانشگاه برلن هم او را نپذیرفت.ولی وایراشتراس کووالوسکایا را در منزل خود پذیرفت.در آغاز وایراشتراس کووالوسکایا را با دشواری می پذیرفت و برای این که از شر او راحت شود،چند مساله ی دشوار ریاضی به او داد.ولی[خانم] سوفیا در یک ساعت همه مساله هایی را که به او داده شده بود حل کرد.از آن پس،کووالوسکایا شاگرد مورد علاقه ی وایراشتراس شد،که مدت چهارسال پیش او آموزش گرفت.
کووالوسکایا خیلی زود همه شاخه های ریاضیات عالی را فراگرفت و به دانش مکانیک پرداخت.او به جز ریاضیات و مکانیک،نویسنده هم بود.درام "مبارزه به خاطر خوشبختی" از اوست.او زندگینامه ی خود را تنظیم کرد و چند داستان و یک رشته شعر دارد.

نکات تحلیلی(اخلاقی!)مطلب(از خودم!):
پذیرفته نشدن زنان در دانشگاه که افتضاح بزرگی بوده.
پشتکار این خانم که همه ی موانع را از سر راه برداشت.

(دوستان هم اگه نظری بدن خوشحال میشیم)

با تشکر!

سلام
نکته اخلاقی خودم : این خانمه مغز بوده دور کشف شده!
از ریاضیدانان معاصر مطلبی چیزی نداری؟

خوب بچه ها! امروز عمو میخواد براتون در مورد ماتریس و دترمینان قصه بگه!
پس خوب گوش بدید:
"در دبیرستان دترمینان به عنوان یک ماتریس مربعی تعریف می شود.به همین مناسبت،این تعریف پس از تعریف ماتریس و به صورت بخشی از آن مطرح می شود.ولی از دیدگاه تاریخی،مفهوم دترمینان اندکی پیش از مفهوم ماتریس پدید آمده است.(خیلی جالبه،نه؟-نویسنده پست)
نظریه ی دترمینان در نیمه دوم سده هجدهم،با بررسی های"گابریل کرامر"(از1704تا1752) ریاضیدان سویسی با بحث مربوط به جواب مساله های دستگاه های خطی درجه اول پدید آمد.ولی در پیدایش و تکامل نظریه دترمینان،ریاضیدانانی چون "الکساندر وندرموند"(همون که تو هندسه تحلیلی پیش دانشگاهی یه دترمینان به اسمش هست-نویسنده پست)،پیر سیمون دو لاپلاس،آگوست لوئی کشی و ریاضیدانان فرانسوی مانند کارل فردریک گاوس،"کارل گوستاو ژاکوبی" و ریاضیدانان آلمانی،نقشی جدی داشته اند.
پایه گذاری منظم نظریه دترمینان متعلق به گوس،ولی نامگذاری امروزی مربوط به آن از "آرتور کیلی" ریاضیدان انگلیسی است.
مفهوم ماتریس برای نخستین بار در کارهای ویلیام هامیلتون-ریاضیدان ایرلندی-و کیلی(آرتور) در نیمه اول سده نوزدهم مطرح شد و پایه های نظری آن را کارل وایراشتراس،"فردیناند فروبه نیوس" و دیگران در نیمه دوم سده نوزدهم و نیمه اول سده بیستم ریختند.
در نیمه دوم سده نوزدهم،دترمینان با مرتبه بی نهایت(که می توانست از یک طرف یا هر دو طرف بی پایان باشد) مطرح شد و مورد بررسی قرار گرفت."
____________________
با تشکر

تو این پست میخوام یه حقیقت تاریخی رو روشن کنم!
دوستان!قاعده ای که ما به عنوان قاعده ی هوپیتال خوندیمش در واقع متعلق به یوهان برنولی هست.به زیر نگاه کنید:
((در سال 1896 نخستین کتاب درسی مربوط به آنالیز ریاضی به نام "آنالیز بی نهایت کوچک ها برای بررسی منحنی ها" را هوپیتال ریاضیدان فرانسوی منتشر کرد.این در واقع کوتاه شده درس هایی بود که یوهان برنولی برای هوپیتال نوشته بود.(یوهان برنولی معلم هوپیتال بود.)
در این کتاب درسی،از جمله،قاعده ی رفع ابهام کسرهایی به صورت صفر صفرم با استفاده از مشتق آمده است که امروز به نام قاعده ی هوپیتال مشهور است.ولی در واقع متعلق به یوهان برنولی است.منبع:کتاب تاریخ ریاضیات))
مث اینه که دبیر ریاضی شما یه روش یادتون بده بعد شما به اسم خودتون اونو منتشر کنید!مثلا قاعده ی "میلاد"

نقل قول:

---

مثلا قاعده ی "میلاد"

---

اینو خوب اومدی بابا ما از این شانسا نداریم که یکی از کارا کردیم همه می فهمن!
راستی یه خواهش اگه مطلبی از ماکسیم کوستویچ داری بذار هنوز زندس 50سالش هم نشده سال 1998 مدال فیلدز گرفته و انتگرالاش خیلی معروفه!

چشم ميلاد جون (و بقيه دوستان).
بخونيد:

((ماکسيم کنت سه ويچ ، متولد 25 آگوست 1964 در روسيه که در بيست و سومين کنگره بين المللي رياضيات در برلين به سال 1998 به دريافت جايزه(مدال) فيلدز نائل شد،از دانشگاه مسکو فارغ التحصيل گشت.
در 1992 مدرک دکتري خود را از دانشگاه بن آلمان دريافت کرد.استاد راهنمايش در اين دوره،"دان برنارد زاگيه ر"بود.
وي هم اکنون استاد موسسه ي"دس هاوتس آتودس ساينتفيکوس"فرانسه و استاد دانشگاه راجرز نيوجرسي آمريکاست.
فعاليت وي بيشتر بر جنبه هاي هندسي فيزيک رياضي متمرکز است: نظريه هاي گره، تدريج، و تقارن آينه اي.مشهورترين کار او،يک deformation quantization (درجه بندي کجي)رسمي است که براي هر منيفولد پاويسوني(پويسوني)صادق است.(اينجاش ديگه خداييش تخصصيه!)
همين کارها و فعاليت هاي ديگري از جمله
1-انتگرال کنت سه ويچ
2-تقارن آينه اي همولوژيک
و 3- نظريه ميادين توپولوژيکي
که در چارچوب برنامه ي "همکاري براي حل 4 مساله ي هندسي"قرار مي گيرند موجب شد تا مدال فيلدز به او تعلق بگيرد.))

منبع:آل اکسپرتز-با ترجمه خودم(التماس دعا!)

با تشکر،دوستان باز هم از اين درخواستا بکنن.ما خوشحال مي شيم.جواب هم مي ديم!

دستت درست
این عزیز دل برای من همه چیز تو ریاضیاته!
دارم یه مطلب دریاره اویلر اماده میکنم که بزودی میزارم

تاریخچه ی مفهوم تابع

مفهوم تابع در طول زمان تغییر کرده و تصور امروزی درباره ی تابع، به تدریج و در طول زمان به دست آمده است.
برای نخستین بار، مقدار متغیر در سده ی هفدهم و در کارهای فرما(1601-1665)و دکارت، ریاضیدان فرانسوی، در نوشته های هندسی پدید آمد. برای نمونه، دکارت در کتاب "هندسه"ی خود در سال 1637، مفهوم تابع را به عنوان تغییر عرض در نتیجه ی تغییر طول بررسی می کند. نیوتن هم از مفهوم تابع استفاده می کند. او در سال 1671، تابع را به معنای تغییر مقداری که در جریان زمان پیش می آید می فهمید.حتی نیوتن برای تابع، نامی هم برگزید:"فلوانت".نیوتن می نویسد:"من فلوانت را به مقدار متغیری می گیرم که در جریان زمان، به تدریج رشد کند...."
اصطلاح "تابع "را برای نخستین بار لایب نیتس در سال 1694 به کار برد. او تابع را به عنوان پاره خطی در نظر می گرفت که طول آن، بنا بر قانون معینی تغییر کند.
در سده ی هجدهم، با دیدگاه تازه ای نسبت به تابع روبرو هستیم.در این زمان، با تابع به عنوان دستوری که مقدار یک متغیر را با متغیر دیگر در نظر می گرفت، مواجهیم.این یک دیدگاه به اصطلاح تحلیلی درباره ی مفهوم تابع است. تعریف تحلیلی تابع را برای نخستین بار"یوهان برنولی"(1667-1748)مطرح کرد.او در سال 1718 تابع را این گونه تعریف کرد:
"تابع مقدار متغیر،به مقداری گفته می شود که با ترتیب دلخواهی از این متغیر و مقدار ثابت تشکیل شده باشد."
"لئونارد اولر" شاگرد یوهان برنولی،به صورت نهایی تعریف تابع را از دیدگاه تحلیلی در سال 1748به این ترتیب می دهد:
"تابع یک متغیر،عبارتست از یک عبارت تحلیلی که به نحوی از این مقدار متغیر و از عددها یا مقدارهای ثابت تشکیل شده باشد."
در واقع، این تعریف به چند ریاضیدان مشهور نیمه دوم سده هجدهم نیز منسوب است:لاگرانژ(1736-1813)،دالامبر(1717-1783)،فوریه(1768-1830) و دیگران.
تابع را به صورتی که می تواند با یک دستور بیان شود، برای نخستین بار در سال 1834 "لباچفسکی"تعریف کرد:
"این مفهوم کلی(یعنی تابع) چنین تعریف می شود: تابع x ، عدد است به شرطی که برای هر مقدار x معلوم باشد و همراه با x به تدریج تغییر کند.مقدارهای تابع،ممکنست از یک رابطه ی تحلیلی بدست آید یا با آزمایش معلوم شود یا با شرط هایی که بازای همه عددهای x ، یک مقدار برای تابع بدست دهد و یا سرانجام ممکنست رابطه ای وجود داشته باشد ولی برای ما نامعلوم باشد."
همین اندیشه را به صورت روشن تری"دیریکله"(1805-1859) ریاضیدان آلمانی، در سال 1837 آورد:
"y تابعی از متغیر x در بازه ی a<=x<=b است به شرطی که هر مقدار x از این بازه، متناظر با مقدار معین و مشخصی از y باشد.در ضمن،این تناظر،می تواند به هر ترتیب دلخواهی باشد."
همین تعریف به طور عمده، امروز برای آموزش تابع مورد قبول است. به تقریب به همین صورت هم تابع را در دبیرستان تعریف می کنند.
با توجه به نظریه ی مجموعه ها می توان تابع را به صورت یک زوج مرتب تعریف کرد، به نحوی که بازای هرعضو اول این زوج مرتب، تنها یک عضو دوم وجود داشته باشد.

منبع: کتاب تاریخ ریاضیات

:46:

نقل قول:

---

در دبیرستان دترمینان به عنوان یک ماتریس مربعی تعریف می شود

---

ماکسول جون شرمنده تو کدوم کتاب دبیرستان اینا نوشته؟

منظور اینه که اول ماتریس مربعی تعریف میشه بعد از اونجا دترمینانو تعریف میکنن.ولی از لحاظ تاریخی عکس این قضیه س.

تاریخچه ی توابع مثلثاتی-قسمت اول

مثلثات از درون هندسه در آمد و بیش از همه،ریاضیدانان ایرانی روی آن کار کردند.
بررسی های اخترشناسی در بابل قدیم و یونان، ریاضیدانان را به سمت موضوع هایی کشانید که می توان آن را پیش درآمد مثلثات دانست.
"آریستارک" و "اراتستن" دو دانشمند مقیم اسکندریه در سده سوم پیش از میلاد،از مفهوم های نخستین مثلثات یاری می جستند.ارشمیدس-دانشمند بزرگ یونانی-(287 تا 212 پیش از میلاد)،ضمن بررسی هایی درباره ی دایره،برای محاسبه ی وترها و یافتن دستورهایی برای جمع و تفریق کمان ها،تلاش هایی کرد."هیپارک" اخترشناس یونانی میانه های سده دوم میلادی،تقسیم دایره را به شیوه بابلی ها پذیرفت و جدولی تنظیم کرد که در آن برخی وترها از روی کمان آن ها محاسبه شده بود."منلائوس"و"بطلمیوس"در سده ی دوم میلادی هم،کارهایی در این زمینه دارند ولی دانشمندان یونانی که به ویژه روی هندسه کار می کردند،وتر کمان ها را به کار می بردند و نتوانستند به خطهای مثلثاتی دست یابند.در واقع نخستین تابع های مثلثاتی را باید جدول وترها بر حسب کمان آن ها دانست که برای محاسبه های اخترشناسی لازم بود و در دو سده ی پیش از میلاد به وجود آمد.
برای نخستین بار دانشمندان هندی در فاصله زمانی از سده پنجم تا دوازدهم میلادی از "نیم وتر" به جای وتر استفاده می کردند که متناظر با مفهوم سینوس امروزی است.آن ها نیم وتر را "اردهاجیا"(یا"جیا اردها") می گفتند که از لحاظ لغوی به معنای نصف وتر است.به تدریج اردهاجیا را کوتاه کردند و "جیا" نامیدند.به جز این،هندی ها از یک منهای کسینوسx هم استفاده می کردند و آن را "کوماجیا" می نامیدند و مقدار cosx را "کوتی جیا" می گفتند.
"ابوالوفای بوزجانی"(940 تا 988 میلادی)ریاضیدان ایرانی(ویرانه های بوزجان نزدیک تربت جام است)،تانژانت را به نام "ظل" وارد مثلثات کرد و جدولی را تنظیم کرد که 30دقیقه به 30دقیقه مقدار سینوس ها را تعیین می کرد.دستورهای sin a+b و sin a-b را کشف کرد و برخی از مساله های مثلثات کروی را حل نمود.
اما گام اصلی را نصیرالدین طوسی برداشت.تالیف او به نام"کشف القناع في اسرار شکل القطاع"در واقع نخستین کتاب درباره مثلثات است.نقش طوسی را در مثلثات،باید شبیه نقش اقلیدس در هندسه دانست..زیرا او توانست مجموعه ی آن چه را که پیش از او وجود داشت،به صورت دانشی مستقل و منظم درآورد.ترجمه ای از کتاب طوسی در سال 1891 به زبان فرانسوی انجام گرفت و تا مدت ها به عنوان کتاب درسی،مورد استفاده ی دانش پژوهان در اروپای غربی بود.

ادامه دارد...

تاریخچه ی توابع مثلثاتی-قسمت دوم(پایانی)

سینوس را به زبان عربی"جَیب"به معنای"گریبان"می گفتند که به همان معنا به زبان فرانسوی برگردانده شد."سینوس" یعنی گریبان.به همین مناسبت،برخی معتقدند که خوارزمی یا هم عصران او،"سینوس" را"جیپ" نامیدند که واژه ای پهلوی و به معنای "دیرک" است.چون حرف"پ" در زبان عربی نیست،نسخه نویسان آن را "جیب" خواندند که در عربی معنا داشته باشد.
"تانژانت"هم ترجمه"ظل" است(به معنای سایه و مماس).co که پیش از سینوس و تانژانت آمده است و کسینوس و کتانژانت به معنای "تمام کننده"و ترجمه ی"جیب تمام"و"ظل تمام"است.
این اصطلاح ها از سده ی پانزدهم تا سده ی هفدهم، در بین دانشمندان اروپایی از راه ترجمه ی کتاب های ریاضیدانان ایرانی پخش شد.برای نمونه"ره گیومونتان"دانشمند آلمانی و شاگرد"فوئرباخ"در سده پانزدهم،اصطلاح تانژانت را به اروپاییان شناساند.خود فوئرباخ جدول تازه ای برای سینوس ها نوشت."رتیکوس"شاگرد"کوپرنیک"� �ر سده های پانزدهم و شانزدهم،جدولی شامل نسبت های مثلثاتی کمان ها،ده ثانیه به ده ثانیه،از صفر تا 90 درجه تنظیم کرد."ویت"درباره رابطه سینوس و کسینوس و مثلثات کروی کار کرد.در ضمن ثابت کرد که حلّ مساله تقسیم زاویه به سه بخش برابر،بستگی به حلّ یک معادله درجه سوم دارد."دزارک"دانشمند فرانسوی(1594-1661) بررسی های ویت را دنبال کرد و مثلث قطبی را وارد مثلثات کرد."نپر"ریاضیدان ایرلندی(1550-1627)، رابطه هایی از مثلثات کروی را بدست آورد که به نام او معروف است.برای نمونه،می توان از"پنج ضلعی نپر" نام برد که برای محاسبه ی هر ضلع یا هر زاویه از مثلث کروی،وقتی سه عنصر مثلث معلوم باشد،به کار می رود.
"بریگس" نخستین جدول لگاریتم های تابع های مثلثاتی را تنظیم کرد(در سده های شانزدهم و هفدهم).اولر ریاضیدان بزرگ آلمانی که نزدیک به 80 جلد نوشته ی تازه درباره ی ریاضیات دارد،بررسی های جدی وی عمیقی هم درباره ی تابع های مثلثاتی دارد. بررسی اولر را باید سرچشمه ی روش های کنونی مثلثات دانست.
نمادهای امروزی sin و cos را برای نخستین بار، یوهان برنولی در نامه ای به پترزبورگ برای اولر نوشت،آورده است.به جز این،اولر این نمادها را برای تابع های مثلثاتی x به کار می برد:
tan(x),cot(x),sec(x),cosec x
در ضمن اولر رابطه ی تابع های مثلثاتی را با تابع های نمایی برقرار و قانونی برای تعیین علامت این تابع ها در نقطه های مختلف دایره ی مثلثاتی تعیین کرد.اولر دیدگاه امروزی را که می توان تابع مثلثاتی را همچون تابعی از عدد x در نظر گرفت،آورد.

پایان