اثبات 1=0 در حد دبستانی ها !!!!!

سلام امروز براتون یه مغلطه می ذارم .

اگه تونستید ثابت کنید 1=0 در حد اطلاعات بچه های دبستانی .

من این سوال رو سر کلاس بچه های المپیاد ریاضی اول دبیرستان گفتم ولی کسی نه تونست ثابت کنه و نه تونست دلیل بیاره . ( آخه من معلم المپیاد هستم . )

هر کس می تونه دلیلش رو هم بگه ( من بلدم ، اگه نتونستید دلیلش رو هم مذارم ).

1=0

می دانیم که :

....................+1-1+1-1+1-1=0

حالا ( در حد بچه های دبستانی ) دور یه قسمت از عبارت پرانتز می ذاریم . ( در حد پیشرفته تر فرض کنید اولین یک رو نوشته ، از بقیه عبارت از یک منفی فاکتور می گیریم .)

حالا چی میشه؟

(.............-1+1-1+1-1+1-1)-1=0

حالا جواب پرانتز رو به دست بیارید .
جواب پرانتز شد صفر . حالا کل عبارت رو با هم حل می کنیم .

(0)-1=0

که میشه :

1=0

توجه کنید : اثبات بالا در حد دانش آموزان دبستانی می باشد . لطفا دلیل شما نیز در حد درک همین گروه سنی باشد . ( دلیل این کار اینکه این طوری حتی کسی که اطلاعاتی دقیق از ریاضی نداره بتونه جواب رو درک کنه و از ریاضی لذت ببره ، هر چه به زبان ساده تر باشه بهتره )

نقل قول:

---

نوشته شده توسط behroozifar_s [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

می دانیم که ::18:

....................+1-1+1-1+1-1=0

حالا ( در حد بچه های دبستانی ) دور یه قسمت از عبارت پرانتز می ذاریم . ( در حد پیشرفته تر فرض کنید اولین یک رو نوشته ، از بقیه عبارت از یک منفی فاکتور می گیریم .)

حالا چی میشه؟

(.............-1+1-1+1-1+1-1)-1=0

حالا جواب پرانتز رو به دست بیارید .
جواب پرانتز شد صفر . حالا کل عبارت رو با هم حل می کنیم .

(0)-1=0

که میشه :

1=0

---

دوست عزیز بدیهی که عبارت داخل پرانتز مقداری نامعلوم داره و با سری (1-) به نمای n برابری می کنه پس نتیجه گیری شما نادرست هستش:11:

خیلی جالب بود ممنون

نقل قول:

---

نوشته شده توسط پاکر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

دوست عزیز بدیهی که عبارت داخل پرانتز مقداری نامعلوم داره و با سری (1-) به نمای n برابری می کنه پس نتیجه گیری شما نادرست هستش:11:

---

دقیقا.
اگه اینجوری بود که این سری-1 به توان n نمی شد سری ورجه وورجه :20:

اولین عبارت داخل پرانتز 1+1 که مساوی 2 میشه که در نهایت داخل پرانتر مساوی 1 میشه

استدلال تون این طوریه : مقدار سری =A پس A=1-A. ( جالبه که در مقطعی ( البته اون طور که شنیدم) حتی اویلر هم به این سری مقدار 1/2 رو نسبت داده بود.) ببینید شما برای یه سری واگرا مقدار حقیقی در نظر می گیرید. سری :1و-1و1و-1و... واگراست یعنی اساسا مقداری به عنوان یک عدد حقیقی نمی شه بهش نسبت داد نه صفر ونه یک . مثلا در این مورد علت واگرایی اینه که حد دنباله( 1- به توان n-1 ) صفر نیست. پس سریش حد نداره. با تشکر.

نقل قول:

---

نوشته شده توسط skyupper [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اولین عبارت داخل پرانتز 1+1 که مساوی 2 میشه که در نهایت داخل پرانتر مساوی 1 میشه

---

از توجه شما ممنون اما فکر کنم به عبارت داخل پرانتز خوب دقت نکردید.

نقل قول:

---

نوشته شده توسط yugioh [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

استدلال تون این طوریه : مقدار سری =A پس A=1-A. ( جالبه که در مقطعی ( البته اون طور که شنیدم) حتی اویلر هم به این سری مقدار 1/2 رو نسبت داده بود.) ببینید شما برای یه سری واگرا مقدار حقیقی در نظر می گیرید. سری :1و-1و1و-1و... واگراست یعنی اساسا مقداری به عنوان یک عدد حقیقی نمی شه بهش نسبت داد نه صفر ونه یک . مثلا در این مورد علت واگرایی اینه که حد دنباله( 1- به توان n-1 ) صفر نیست. پس سریش حد نداره. با تشکر.

---

از جواب شما ممنون . معلومه که اطلاعات خوبی دارید .

توجه کنید : اثبات بالا در حد دانش آموزان دبستانی می باشد . لطفا دلیل شما نیز در حد درک همین گروه سنی باشد .

شما یه چیزی که اصلا به دبستانی ها ربطی نداره واسشون اثبات کردین حالا ما که دبستان نیستیم می گیم ایراد داره میگید ایراده دبستانی بگیرید [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

نقل قول:

---

نوشته شده توسط rafifar [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

شما یه چیزی که اصلا به دبستانی ها ربطی نداره واسشون اثبات کردین حالا ما که دبستان نیستیم می گیم ایراد داره میگید ایراده دبستانی بگیرید [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

---

دوست عزیز سلام

هدف از طرح این سوال آشنا کردن دانش آموزان و علاقه مندان ریاضی با سوالاتیه که هم سرگرم کننده باشه و دانش ریاضی افراد رو بالا ببره . اگر شما بتوانید دلایلی بیاوید که در عین سادگی کامل باشند و قابل فهم برای همه گروه های سنی اون موقع هنر بزرگی دارید . ( من همیشه سر کلاس می گم اگر به زبان ساده با ریاضی برخورد کنید هم قابل فهم تره و هم عده بیشتری از افراد به ریاضی علاقه مند می شن ، هنر این نیست چیزی بگی که فقط عده خاصی می فهمن )

به هر حال اگر شما رو ناراحت کردم که باعث شد یه شکلک با مفهوم مسخره کردن در انتهای حرفهاتون انتخاب کنید معذرت می خواهم .


باز هم اگر این مطلب برای شما ریاضی دان محترم مسخره و پیش پا افتاده بود ببخشید . فکر کردم شاید یه عده کمی مثل من دوست داشته باشن ریاضی رو به زبانهای ساده تری آموزش بدن تا همه گروه های سنی بیشتر علاقه پیدا کنن .

پیروز باشید
بهروزی فر

نقل قول:

---

نوشته شده توسط پاکر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

دوست عزیز بدیهی که عبارت داخل پرانتز مقداری نامعلوم داره و با سری (1-) به نمای n برابری می کنه پس نتیجه گیری شما نادرست هستش:11:

---

ممنون جواب دقیق و خوبی بود . اما فرض کنید می خواهیم این دلیل رو به یه بچه پنجم ابتدایی یگیم . خوب تمام مراحل اثبات رو فهمید اما دلیل رو نه . چی بگیم بهتره ؟ ( می خوام ثابت کنم در با هر سواد ریاضی که باشید بازم می تونید مسئله های خوب رو راحت حل کنید . )

از توجه شما ممنون

نقل قول:

---

نوشته شده توسط behroozifar_s [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ممنون جواب دقیق و خوبی بود . اما فرض کنید می خواهیم این دلیل رو به یه بچه پنجم ابتدایی یگیم . خوب تمام مراحل اثبات رو فهمید اما دلیل رو نه . چی بگیم بهتره ؟ ( می خوام ثابت کنم در با هر سواد ریاضی که باشید بازم می تونید مسئله های خوب رو راحت حل کنید . )

از توجه شما ممنون

---

خب دوست عزیزم چون نمی دونیم که بالاخره به این جمع جبری یه 1 اضافه میشه یا 1- بنابراین نمی تونیم نتیجه بگیریم که حاصلش برابر با صفر خواهد بود:46::11:

اگه درست باشه خیلی جالبه.
ممنون

نقل قول:

---

نوشته شده توسط پاکر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

خب دوست عزیزم چون نمی دونیم که بالاخره به این جمع جبری یه 1 اضافه میشه یا 1- بنابراین نمی تونیم نتیجه بگیریم که حاصلش برابر با صفر خواهد بود:46::11:

---

ممنون از جواب شما
بله دقیقا جواب همینه . چون نمی دونیم آخرین جمله نوشته شده بعد از نقطه چین ها 1+1 هست یا 1_1 پس جواب مشخص نیست .


پیروز باشید

نقل قول:

---

نوشته شده توسط behroozifar_s [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ممنون از جواب شما
بله دقیقا جواب همینه . چون نمی دونیم آخرین جمله نوشته شده بعد از نقطه چین ها 1+1 هست یا 1_1 پس جواب مشخص نیست .


پیروز باشید

---

مرسی. ولی شما باید ثابت کنید چرا استدلا ل :A=1-A پس (A=(1/2 غلطه. حالا چه بدونیم آخرین جمله چی هست یا نه این موضوع دلیل مناسبی نیست. آخرین جمله ی عبارت (1/2)^n چیز مشخصی نیست چون اساسا آخرین جمله ای وجود نداره. شما بدون استفاده از اینکه برای این سری نمی توانید مقداری در نظر بگیرید نمی توانید استدلال :A=1-A پس (A=(1/2 رو رد کنید. چون از این روش مقدار 1/2 به دست میاد. البته اطلاعات من خیلی کمتر از شماست منتهی این نظرم بود ببخشید.

نقل قول:

---

نوشته شده توسط yugioh [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

مرسی. ولی شما باید ثابت کنید چرا استدلا ل :A=1-A پس (A=(1/2 غلطه. حالا چه بدونیم آخرین جمله چی هست یا نه این موضوع دلیل مناسبی نیست. آخرین جمله ی عبارت (1/2)^n چیز مشخصی نیست چون اساسا آخرین جمله ای وجود نداره. شما بدون استفاده از اینکه برای این سری نمی توانید مقداری در نظر بگیرید نمی توانید استدلال :A=1-A پس (A=(1/2 رو رد کنید. چون از این روش مقدار 1/2 به دست میاد. البته اطلاعات من خیلی کمتر از شماست منتهی این نظرم بود ببخشید.

---

سلام :
ماشاء الله اطلاعات شما کم هم نیست چون از نوع سوال پرسیدن شما معلومه که به جزئیات توجه خوبی دارید .

اگر کمی وقت داشته باشیم جملات سری رو این جوری ادامه می دهیم که ( به جای گذاشتن نقطه چین ) :

1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1=0

حالا دور زوج جملات بالا پرانتز وارد می کنیم :

(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)=0 ======> 0=0

حالا به انتهای عبارت یه جمله اضافه می کنم ( به قول شما می نویسم A-1 ) :

1-(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)=0 ======> 1- =0


برای همین اگر جمله آخر مشخص نباشه جواب غلظ در میاد . البته این اشکال اثبات قضایایی که به آنها سفسطه می گن . کمک گرفتن از یک فرض درست ، یک لغزش کوچک هنگام به کار بردن و نتیجه غلط .

امیدوارم منظور شما رو فهمیده باشم .

پیروز باشید .

نقل قول:

---

نوشته شده توسط behroozifar_s [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام :
ماشاء الله اطلاعات شما کم هم نیست چون از نوع سوال پرسیدن شما معلومه که به جزئیات توجه خوبی دارید .

اگر کمی وقت داشته باشیم جملات سری رو این جوری ادامه می دهیم که ( به جای گذاشتن نقطه چین ) :

1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1=0

حالا دور زوج جملات بالا پرانتز وارد می کنیم :

(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)=0 ======> 0=0

حالا به انتهای عبارت یه جمله اضافه می کنم ( به قول شما می نویسم A-1 ) :

1-(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)=0 ======> 1- =0


برای همین اگر جمله آخر مشخص نباشه جواب غلظ در میاد . البته این اشکال اثبات قضایایی که به آنها سفسطه می گن . کمک گرفتن از یک فرض درست ، یک لغزش کوچک هنگام به کار بردن و نتیجه غلط .

امیدوارم منظور شما رو فهمیده باشم .

پیروز باشید .

---

مرسی. البته من درست نمی دونم. ولی تناقض من سر 1=0 نیست سر اینه که چرا این سری برابر 1/2 نیست. در واقع من می گم برای محاسبه مجموع سری از این روش(A=1-A پس 2A=1) استفاده می کنم پس مجموع سری میشه 1/2. حالا شما بدون بحث در مورد واگرایی سری چطوری این مساله رو رد میکنید؟ باز هم بگم طبیعتا من به اندازه8 شما وارد نیستم پس ببخشید.

نقل قول:

---

نوشته شده توسط behroozifar_s [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام امروز براتون یه مغلطه می ذارم .

اگه تونستید ثابت کنید 1=0 در حد اطلاعات بچه های دبستانی .

من این سوال رو سر کلاس بچه های المپیاد ریاضی اول دبیرستان گفتم ولی کسی نه تونست ثابت کنه و نه تونست دلیل بیاره . ( آخه من معلم المپیاد هستم . )

هر کس می تونه دلیلش رو هم بگه ( من بلدم ، اگه نتونستید دلیلش رو هم مذارم ).

1=0

می دانیم که :

....................+1-1+1-1+1-1=0

حالا ( در حد بچه های دبستانی ) دور یه قسمت از عبارت پرانتز می ذاریم . ( در حد پیشرفته تر فرض کنید اولین یک رو نوشته ، از بقیه عبارت از یک منفی فاکتور می گیریم .)

حالا چی میشه؟

(.............-1+1-1+1-1+1-1)-1=0

حالا جواب پرانتز رو به دست بیارید .
جواب پرانتز شد صفر . حالا کل عبارت رو با هم حل می کنیم .

(0)-1=0

که میشه :

1=0

توجه کنید : اثبات بالا در حد دانش آموزان دبستانی می باشد . لطفا دلیل شما نیز در حد درک همین گروه سنی باشد . ( دلیل این کار اینکه این طوری حتی کسی که اطلاعاتی دقیق از ریاضی نداره بتونه جواب رو درک کنه و از ریاضی لذت ببره ، هر چه به زبان ساده تر باشه بهتره )

---

عزیز من واقعا که شما خیلی حرفه ای هستی . این چه اثباتیه دیگه ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ :18:
من دو تا دلیل برات میارم که اثباتت غلطه :
1 - 0= 1-1+1-1+1... یک معادله است و ما نمی تونیم توی معادله دست ببریم .
2 - 1-1+1-1+1-1 ... با 1-(.............-1+1-1+1-1+1-1) برابر نیست عزیز دل !!!!!!!! :8:

از شما که به قول خودتمعلم المپیادی بعیده !!!!!!!!!

:31:0=1 از این فرض (معادله) بدست اومده x=x+1 آیا این معادله قابل حل هست؟

من یه کم تو معادله دست بردم و آخرش 1- و 1+ گذاشتم ولی 1=0 نشد:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اولی که از پایه غلطه. جواب پرانتز می شه 2 . دومی هم که شد صفر.
می شه بگید حالا چجوری 1=0 ؟
ویرایش: چون عدد ها و منفی ومثبت ها جلو عقب می شد، عکس گذاشتم.اگه یه کم صبر کنید لود می شه.

نقل قول:

---

نوشته شده توسط saber57 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

:31:0=1 از این فرض (معادله) بدست اومده x=x+1 آیا این معادله قابل حل هست؟

---

ممنون هستم آقا صابر جواب باحالی بود
خدمت بچه های دیگه باید عرض کنم که اثبات کردن در ریاضی برای اینه که ما بفهمیم که ریاضی با بقیه علوم کاملا متفاوته یعنی هیچ وقت یک مطلب به سلیقه و احساس بستگی نداره ما با اثبات کردن یاد میگیریم که همه چیز در ریاضی دقیقه و هیچ وقت دو قضیه همدیگر رو نقض نمی کنن در صورتیکه در همه علوم دیگه اینطور نیست.سعی کنیم با مطالعه اثباتها به بدیهیات شک نکنیم تا اصول آنالیز ریاضی رو نپذیریم در واقع به همه دنیا شک کردیم.ما میتوانیم بجای شک کردن به پله اول به فکر توسعه پله آخر باشیم.


__________________________________________________ _______________________________
روزی خواهد رسید که با اثبات نظریه پیچیدگی و تعمیم آن تمام تئوری های لاینحل یکباره اثبات شود.

نقل قول:

---

نوشته شده توسط behroozifar_s [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام امروز براتون یه مغلطه می ذارم .

اگه تونستید ثابت کنید 1=0 در حد اطلاعات بچه های دبستانی .

من این سوال رو سر کلاس بچه های المپیاد ریاضی اول دبیرستان گفتم ولی کسی نه تونست ثابت کنه و نه تونست دلیل بیاره . ( آخه من معلم المپیاد هستم . )

هر کس می تونه دلیلش رو هم بگه ( من بلدم ، اگه نتونستید دلیلش رو هم مذارم ).

1=0

می دانیم که :

....................+1-1+1-1+1-1=0

حالا ( در حد بچه های دبستانی ) دور یه قسمت از عبارت پرانتز می ذاریم . ( در حد پیشرفته تر فرض کنید اولین یک رو نوشته ، از بقیه عبارت از یک منفی فاکتور می گیریم .)

حالا چی میشه؟

(.............-1+1-1+1-1+1-1)-1=0

حالا جواب پرانتز رو به دست بیارید .
جواب پرانتز شد صفر . حالا کل عبارت رو با هم حل می کنیم .

(0)-1=0

که میشه :

1=0

توجه کنید : اثبات بالا در حد دانش آموزان دبستانی می باشد . لطفا دلیل شما نیز در حد درک همین گروه سنی باشد . ( دلیل این کار اینکه این طوری حتی کسی که اطلاعاتی دقیق از ریاضی نداره بتونه جواب رو درک کنه و از ریاضی لذت ببره ، هر چه به زبان ساده تر باشه بهتره )

---

الان چجور شما عبارت { ....................+1-1+1-1+1-1 } رو مساوی با 1 قرار دادید؟

• :n20:
  

اشتباه هستش.
داخل پرانتز 1 میمونه.