سلام.
من موندم چطوری میشه معادلات از درجه 3 یا 4 یا 5 یا n رو حل کرد؟دیگه دارم دیوونه میشم.:18: :8: :2:
Printable View
سلام.
من موندم چطوری میشه معادلات از درجه 3 یا 4 یا 5 یا n رو حل کرد؟دیگه دارم دیوونه میشم.:18: :8: :2:
شما می خواین به روش تحلیلی مسئله رو حل کنید یا عددی؟ یعنی فقط هدف به دست آوردن جوابه یا فرمول کلی می خواهید؟نقل قول:
اگر فرمول تحلیلی و دقیق لازمه که تا درجه 3 به زور پیدا میشه. بعد از اون که اصلاً نیست. درجه سه هم کاربردی نداره.
مثلاً
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ولی جواب عددی روش های مختلفی هست که می تونید به کتابهای محاسبات عددی مراجعه کنید یا از نرم افزارهایی مثل MATLAB کمک بگیرید.
سلام
ریشه های معادله درجه سوم با ضرایب حقیقی:
ریشه های معادله درجه سوم ناقص y3+py+q=0
بنا بر فرمول کاردانو محاسبه می شوند:
y2&3= - (A+B)/2 ±i√3(A-B)/2 y1= A+B
که در آن:
Q = (p/3)3 + (q/2)2 & B =3√(-q/2-√Q)& A =3√(-q/2+√Q)
ضمنا B وA ریشه های سوم همه مقادیری گرفته می شوندکه در تساوی AB=-p/3صدق کنند.
ریشه های معادله درجه سوم ناقص با ضرایب حقیقی y3+py+q=0
نیز می توانند بنا بر فرمول های ذیل(حل مثلثاتی) محاسبه شوند:
(A اگرQ<0، آنگاه p<0 و
y1=2√(-p/3)cosα/3 & y2&3=-2√(-p/3)cos(α/3±π/3)
که در آن مقادیر توابع مثلثاتی از cosα=-q/2√-(p/3)3 حساب می شوند.
(Bاگر Q ≥0 و p>0،آنگاه:
& y2&3=√(p/3)(cot2α±i√3cosec2α) y1=- 2√(p/3)cot2α
که در آن مقادیر توابع مثلثاتی از فرمول های زیر حساب می شوند:
Tanα = 3√tanβ/2 & tanβ=(2/q)√ (p/3)3 & |α|≤ π/4 & |β|≤ π/2
(C اگر Q ≥0 و p<0 ، آنگاه:
y1=- 2√(-p/3)cosec2α & y2&3=√(-p/3)(cosec2α±i√3cot2α
که:
Tanα = 3√tanβ/2 & sinβ=(2/q)√ (-p/3)3 & |α|≤ π/4 & |β|≤ π/2
در هرسه صورت از مقادیر حقیقی ریشه سوم استفاده می شود.
ریشه های معادله درجه سوم کامل ax3+bx2+cx+d = 0
با استفاده از فرمول زیر محاسبه می شوند :
xi=yi-b/3a (i=1&2&3
که در آن yiها- ریشه های معادله درجه سوم ناقص هستند.
:41: سلام
ریشه های معادله درجه چهارم
معادله درجه چهارم ax4+bx3+cx2+dx+e=0
با ضرایب حقیقی ، با تعویض y=x+b/4a
به معادله ناقص زیر تبدیل می شوند :
y4+py2+qy+r =0
و ریشه های این معادله از فرمول های زیر حساب می شوند :
(1) y1=1/2(√z1+√z2+√z3) & y2=1/2(√z1-√z2-√z3)
y3=1/2(-√z1+√z2-√z3) & y4=1/2(-√z1-√z2+√z3)
که در آن z1 ، z2 ، z3 ریشه های معادله درجه سوم حلال زیرند:
z3+2pz2+(p2-4r)z-q2=0
و علا متهای جلوی ریشه ها در فرمول های(1) طوری انتخاب می شوند که شرط z1√z2√z3=-q √برقرار باشد.
درواقع همونطور که mir@ گفت معادلات درجه 4 به بالا روش خاصی برای حل ندارن!اما میشه از روش های ابتکاری(در موارد خاص) استفاده کرد.هرچند از مثلا متنفرم اما اینجا مجبورم!
معادله ی زیر رو در نظر بگیرید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
به راحتی می بینیم که معادله 4 جواب دارد!
اما بازم طبق گفته دوست عزیزمونmir@روش های دیگه هم وجود داره که ریشه رو تقریب میزنه:
اول روش نصف کردن هستش که بر اساس قضیه «مقدارمیانی» هست.
دوم روش نیوتن هست که داشتن این روش رو باید مدیون کارهای نیوتن روی مشتق باشیم.
خیلی طولانی شد ولی یه چیزیم بگم اونم اینکه تو ریاضی نشد نداریم این ذهن ما هست که توانایی نداره(مغز ما توانایی داره!) به این مسایل
فکر کنه! مسلما روشهایی وجود داره که هنوز پیدا نشده شاید شما کسی هستی که باید پیداش کنی!
matlab ساده ترین و بهترین را حل
اگرهم ندارید با هر زبان برنامه نویسی با روش دو بخشی که توی دبیرستان خوندیم میتونید معادلات رو حل کنید
ممنون... مبینش همونیه که آقا امیر در پست 2 گذاشته اند دیگه؟؟نقل قول:
ولی به نظر من کم دردسر ترین راه اینه که نمودار معادله رو رسم کنیم و جاهایی رو که محور x'0x رو قطع می کنن به عنوان جواب قبول کنیم..
ایشون چی گفتن؟نقل قول:
ولی این روش خیلی مفصل هست.و تمام حالات رو داره.تا آخر هفته سعی می کنم بذارم تو سایت
سلام همگي خسته نباشيد من يه سوال دارم نمي تونم حلش كنم اينه:
اگرpعددي اول باشد جوابهاي صحيح معادله زير را بدست آوريد.
p(x+y)=xy
اگر تونستيد برام به اين ادرس ميل كنيد
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
يه راهنمايي اينه گفتن از لم اقليدس استفاده شود.
خسته نباشید
لطفا تابع معکوس y=x^3+x
را بدست آورید:11:
در اوایل قرن 19 ثابت شد که هیچ فرمول جبری برای تعیین صفرهای تابع‌های چند جمله‌ای از درجه 5 به بالا وجود ندارد.
اولاً شما جاي x و y رو بت هم عوض كنيد و همه رو بياريد يك طرف.نقل قول:
حالا براي پيدا كردن معكوس تابعي كه داديد، در معادله بالا y رو بر حسب x پيدا كنيد.
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
معادله زير رو در نظر بگيريد:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
جواب اين معادله عبارتست از
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
كه در آن
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
حالا در معادله (*) كه قرار بود حل كنيم، [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بنابراين با حل معادله (*) با فرمول‌هاي بالا معكوس تابع به دست مياد كه چيز گنده‌ايه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اميدوارم يه چيزايي فهميده باشي
باید با y مثل یک عدد ثابت برخورد کرد و جوابهای x را به دست آورد که عبارتی بر حسب y می شود . حال در این عبارت اگر به جای x قرار دهیم y و به جای y قرار دهیم x مساله حل می شود. حال می ماند اینکه چگونه x را بر حسب y به دست آوریم که برای این باید روش حل معادلات درجه 3 را بدانیم که یک بحث طولانی است ولی ارزش یاد گرفتن را دارد .
نقل قول:اما:
سلام،
نمي دانم ديره يا نه ولي برات مي نويسم
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بدست آوردن ریشه های گویای معادلات درجه n
1- ضریب جمله با بزرگترین درجه را یافته و تمام اعداد صحیح(مثبت و منفی) که آنرا عاد میکنند پیدا کرده و آنرا sبنامید.
2- تمام اعدادصحح (مثبت و منفی) را که عدد ثابت معادله را عاد میکنند را یافته و آنرا r بنامید.
3- تمام r و s هایی را که در r,s)=1)صدق میکنند پیدا کرده و تمام r/s های ممکن را حساب میکنیم.
4- هرکدام که در معادله صدق کند ریشه گویای معادله است.
توجه داشته باشید که اگر معادله عدد ثابت نداشته باشد یکی از ریشه های آن صفر است و معادله به یک معادله با یک درجه کمتر تبدیل و راحت تر حل میشود.
از همه تشکر می کنم...
اما این فرمول ها به سادگی دلتا نیست...
راستی کسی بلده فرمول دلتا رو ثابت کنه؟
ممنونم
اگه دو تا معادله داشته باشیم که دو مجهولی باشه و یکی از مجهول ها هم درجه دو باشه بصورتی که در یک معادله یک مجهول دو تا است و دیگری یکی و در معادله دیگر برعکس چطور می شه حلش کرد؟
روش حل معادله درجه 4؟؟؟
سلام
چطوری میشه فهمید که یک معادله درجه 3 چند ریشه دارد و این ریشه ها
چگونه هستند(مضاعف یا ساده، مثبت یا منفی و...)
-1/4*b/a+1/12*3^(1/2)/a*((3*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)-8*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)+2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-24*d*b*a+96*e*a^2+8*a*c^2)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3))^(1/2)+1/12/a*(-(-18*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)*((3*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)-8*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)+2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-24*d*b*a+96*e*a^2+8*a*c^2)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3))^(1/2)+48*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)*((3*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)-8*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)+2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-24*d*b*a+96*e*a^2+8*a*c^2)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3))^(1/2)+6*((3*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)-8*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)+2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-24*d*b*a+96*e*a^2+8*a*c^2)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3))^(1/2)*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-72*((3*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)-8*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)+2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-24*d*b*a+96*e*a^2+8*a*c^2)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3))^(1/2)*d*b*a+288*((3*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)-8*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)+2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-24*d*b*a+96*e*a^2+8*a*c^2)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3))^(1/2)*e*a^2+24*((3*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)-8*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)+2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-24*d*b*a+96*e*a^2+8*a*c^2)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3))^(1/2)*a*c^2+144*3^(1/2)*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)*d*a^2+18*3^(1/2)*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)*b^3-72*3^(1/2)*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)*b*c*a)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)/((3*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)-8*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)+2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-24*d*b*a+96*e*a^2+8*a*c^2)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3))^(1/2))^(1/2)
-1/4*b/a+1/12*3^(1/2)/a*((3*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)-8*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)+2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-24*d*b*a+96*e*a^2+8*a*c^2)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3))^(1/2)-1/12/a*(-(-18*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)*((3*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)-8*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)+2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-24*d*b*a+96*e*a^2+8*a*c^2)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3))^(1/2)+48*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)*((3*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)-8*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)+2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-24*d*b*a+96*e*a^2+8*a*c^2)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3))^(1/2)+6*((3*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)-8*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)+2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-24*d*b*a+96*e*a^2+8*a*c^2)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3))^(1/2)*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-72*((3*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)-8*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)+2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-24*d*b*a+96*e*a^2+8*a*c^2)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3))^(1/2)*d*b*a+288*((3*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)-8*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)+2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-24*d*b*a+96*e*a^2+8*a*c^2)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3))^(1/2)*e*a^2+24*((3*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)-8*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)+2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-24*d*b*a+96*e*a^2+8*a*c^2)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3))^(1/2)*a*c^2+144*3^(1/2)*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)*d*a^2+18*3^(1/2)*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)*b^3-72*3^(1/2)*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)*b*c*a)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)/((3*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)-8*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)+2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-24*d*b*a+96*e*a^2+8*a*c^2)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3))^(1/2))^(1/2)
-1/4*b/a-1/12*3^(1/2)/a*((3*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)-8*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)+2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-24*d*b*a+96*e*a^2+8*a*c^2)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3))^(1/2)+1/12/a*(-(-18*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)*((3*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)-8*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)+2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-24*d*b*a+96*e*a^2+8*a*c^2)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3))^(1/2)+48*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)*((3*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)-8*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)+2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-24*d*b*a+96*e*a^2+8*a*c^2)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3))^(1/2)+6*((3*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)-8*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)+2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-24*d*b*a+96*e*a^2+8*a*c^2)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3))^(1/2)*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-72*((3*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)-8*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)+2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-24*d*b*a+96*e*a^2+8*a*c^2)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3))^(1/2)*d*b*a+288*((3*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)-8*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)+2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-24*d*b*a+96*e*a^2+8*a*c^2)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3))^(1/2)*e*a^2+24*((3*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)-8*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)+2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-24*d*b*a+96*e*a^2+8*a*c^2)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3))^(1/2)*a*c^2-144*3^(1/2)*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)*d*a^2-18*3^(1/2)*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)*b^3+72*3^(1/2)*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)*b*c*a)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)/((3*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)-8*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)+2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-24*d*b*a+96*e*a^2+8*a*c^2)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3))^(1/2))^(1/2)
-1/4*b/a-1/12*3^(1/2)/a*((3*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)-8*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)+2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-24*d*b*a+96*e*a^2+8*a*c^2)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3))^(1/2)-1/12/a*(-(-18*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)*((3*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)-8*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)+2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-24*d*b*a+96*e*a^2+8*a*c^2)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3))^(1/2)+48*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)*((3*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)-8*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)+2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-24*d*b*a+96*e*a^2+8*a*c^2)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3))^(1/2)+6*((3*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)-8*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)+2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-24*d*b*a+96*e*a^2+8*a*c^2)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3))^(1/2)*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-72*((3*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)-8*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)+2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-24*d*b*a+96*e*a^2+8*a*c^2)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3))^(1/2)*d*b*a+288*((3*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)-8*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)+2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-24*d*b*a+96*e*a^2+8*a*c^2)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3))^(1/2)*e*a^2+24*((3*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)-8*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)+2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-24*d*b*a+96*e*a^2+8*a*c^2)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3))^(1/2)*a*c^2-144*3^(1/2)*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)*d*a^2-18*3^(1/2)*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)*b^3+72*3^(1/2)*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)*b*c*a)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)/((3*b^2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)-8*c*a*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3)+2*(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(2/3)*a-24*d*b*a+96*e*a^2+8*a*c^2)/(-36*c*d*b-288*e*c*a+108*d^2*a+108*e*b^2+8*c^3+12*(12*e*b^2*c ^3+12*d^2*a*c^3-48*e*a*c^4+384*e^2*a^2*c^2-3*d^2*b^2*c^2+18*d^2*b^2*e*a+576*d*b*e^2*a^2-54*c*d^3*b*a-54*c*d*b^3*e-432*e*c*a^2*d^2-432*e^2*c*a*b^2-768*e^3*a^3+81*d^4*a^2+81*e^2*b^4+12*d^3*b^3+240*d *b*e*a*c^2)^(1/2))^(1/3))^(1/2))^(1/2)
چون میدونم بی استفاده اس درجه 5 رو هم میذاشتم. اگه میخواید بگید اینو میتونید تو برنامه نویسی استفاده کنید.
یا حق.
برو اینجا :نقل قول:
[HTML]http://forum.p30world.com/showthread.php?t=224106[/HTML]
من فقط میدونم که اگه جمع ضرایب یه معادله ی درجه n صفر شد یک ریشه حتما 1 است و اگه جمع ضرایب درجه فردها با درجه زوجا برابر شد یه ریشه حتما -1 است از رو اینا ریشه های دیگه هم تابلو میشه!
روش فهمیدن تعداد ریشه ها
قانون علامات دیکارت
descartes:
این قانون بیان میکند که اگر تعداد تغییرعلامت ها در ضرایب یک چند جمله ای برابر با d باشد آنگاه تعداد ریشه های مثبت برابر با d یا d منهای یک عدد زوج.
بنا براین:
p(x)=x^5 + 14/3x^4 -34x^2 - x +3/2
را در نظر بگرید،دوتا تغییر علامت در ضرایب دارد بنا براین تعداد ریشه های مثبت آ برابر 2 یا 0 است.
و
اگر r یک ریشه معادله زیر باشد:
p(-x)=0
آنگاه r- ریشه منفی معادله زیر است:
p(x)=0
بنا بر این ار جای x و x- را عوض کنیم و تعداد تغییر علامت ها برابر با 'd شود،آنگاه میشه نتیجه گرفت که تعداد ریشه های منفی برابر 'd یا'd منهای یک عدد زوج
پس در مثال فوق داریم:
p(-x)=-x^5 + 14/3x^4 - 34x^2 + x +3/2
که سه تا تغییر علامت داریم بنا بر این تعدادریشه های منفی معادله برابر است با 3 یا 1
یا حق
:31:
فرم کلی معادله درجه چهارم :
[b](1) Ax4 +B x3 + C x2 + D x + E= 0.[/b]
ابتدا ضریب x^4 یعنی A رو تبدیل به 1 میکنیم بنابراین طرفین معادله (1) رو به A تقسیم میکنیم و معادله رو به فرم استاندارد زیر تبدیل میکنیم:
(2) x4 + a x3 + b x2 + c x + d = 0
که: a=B/A ; b=C/A ; c=D/A;d=E/A
*******
قدم بعد حذف توان 3 در معادله هست بنابراین تبدیل زیر را انجام میدهیم :
(3) x=y-b/4
و معادله ای جدید به فرم زیر خواهیم داشت (بر حسب متغیر y):
(4) y4 + e y2 + f y + g = 0
نکته : هدف از ایجاد این معادله اینه که بتونیم معادله درجه 4 فاقد درجه سوم رو به حاصلضرب دو عبارت درجه دوم تبدیل کنیم.
رابطه ضرایب معادله 4 با 2 :
e = b - 3 a2/8
f = c + a3/8 - a b/2
(5) g = d - 3 a4/256 + a2 b/16 - a c/4
بسط زیر را در نظر بگیرید که درجه 4 رو به حاصلضرب دو معادله درجه 2 تقسیم کرده:
(6) ( y4 + e y2 + f y + g = (y2 + h y + j) (y2 - h y + g/j
از بسط سمت راست معادله فوق و برابر قرار دادن ضرایب نتایج زیر بدست میاد:
e = g/j + j - h2
(f = h (g/j - j
بنابراین
g/j + j = e + h2
g/j - j = f/h
اضافه و جمع نمودن معادلات بالا رابطه j , h,g/j رو بخوبی نشان میده
(7) 2/( g/j =(e + h2 + f/h
2/ ( j =( e + h2 - f/h
حاصلضرب روابط (7):
4g=e2 + 2 e h2 + h4 - f2/h2
مرتب سازی:
h6 + 2 e h4 + (e2-4 g) h2 - f2 = 0
که معادله فوق یک معادله درجه سوم بر حسب h2 هست با فرض h2 =z :
(8) z3 + k*z2 + m *z +n= 0
که:
k=2 e
( m= (e2-4 g
(9 ) n= - f2
از حل معادله فوق سه مقدار h2 =z بدست میاد که یکی از اونا رو انتخاب کرده(ترجیحا مقدار مثبت ) و در معادلات (7) جایگزین میکنیم و پارامترهای g/j و j رو بدست میاریم . حالا تمام ضرایب طرف راست معادله (6)معلوم شدند. بنابراین دستگاه معادلات زیر را حل میکنیم :
y2 + h y + j=0 و پس از محاسبه 4 مقدار y با جایگزینی x=y-b/4 مفادیر x بدست میان
y2 - h y + g/j=0
نکته مهم : برای اینکه محاسبات سریعتر انجام بشه در دو دستگاه معادلات فوق مستقیما تبدیل y=x+b/4 رو وارد میکنیم و نتایج زیر رو داریم:
x2 + Fx + G=0
(10) x2 + H x+ I=0 که ضرایب F,G,H,I عبارتند از:
F=a/2 + h ,H=a/2 - h
(11) G= a^2/16 + ah/4 + j , I= a^2/16 - ah/4 + g/j
با جایگذاری مستقیم ضرایب فوق مستقیما دستگاه معادلات (10) رو مستقیما حل میکنیم .
البته روشهای محاسبات عددی هم مبتنی بر روش سعی وخطا، برای حل مساله هم وجو داره اما این روش دقیق و با حدااقل خطا به حساب میاد
با سلام
دوستان لطفا راهنمایی کنید که روش حل معادله زیر چی بوده و چطوری به جواب درست برسیم؟
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] با تشکر