◄◄ اتـــاق حــســاب دیــفــرانــسیــل و انــتـــگــرال ►►
انتگرال را انتگرال گیری گویند.البته تعاریف متعددی برای انتگرال گیری وجود دارد ولی در هر حال جواب مشابه‌ای از این تعاریف بدست میآید. انتگرال یک تابع مثبت پیوسته در بازه (0,10) در واقع پیدا کردن مساحت بین خطوط x=0 , x=10 و خم منفی F است. پس انتگرال F بین a و b در واقع مساحت زیر نمودار است. اولین بار لایب نیتس نماد استانداری برای انتگرال معرفی کرد و به عنوان مثال انتگرال f بین a و b رابه صورت
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
نشان می‌‌دهند علامت ،انتگرال گیری از تابع f را نشان می‌‌دهند ،aو b نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند و f تابعی انتگرال‌پذیر است و dx نمادی برای متغیر انتگرال گیری است.
انتگرال یک تابع مساحت زیر نمودار آن تابع است.
از لحاظ تاریخی dx یک کمیت بی نهایت کوچک را نشان می‌‌دهد. هر چند در تئوریهای جدید، انتگرال گیری بر پایه متفاوتی پایه گذاری شده است به عنوان مثال تابع f را بین x=0 تا x=10 در نظر بگیرید ،مساحت زیر نمودار در واقع مساحت مستطیل خواهدبود که بین x=0 ،x=10 ،y=0 ،y=3 محصور شده است یعنی دارای طول 10 و عرض 3است پس مساحت آن برابر 30 خواهد بود.
اگر تابعی دارای انتگرال باشد به آن انتگرال‌پذیر گویند و تابعی که از انتگرال گیری از یک تابع حاصل می‌‌شود تابع اولیه گویند. اگر انتگرال گیری از تابع در یک محدوده خاص باشند به آن انتگرال معین گویند که نتیجه آن یک عدد است ولی اگر محدوده آن مشخص نباشد به آن انتگرال نامعین گویند.
تقریب انتگرالهای معین + تعریف های انتگرال
تقریب انتگرالهای معین
محاسبه سطح زیر نمودار به‌وسیله مستطیل هایی زیر نمودار. هر چه قدرعرض مستطیل ها کوچک می‌شوندمقدار دقیق تری از مقدار انتگرال بدست میآید.
انتگرال هایی معین ممکن است با استفاده از روش های انتگرال گیری عددی ،تخمین زده شوند.یکی از عمومی‌ترین روش ها ،روش مستطیلی نامیده می‌‌شود در این روش ناحیه زیر نمودار تابع به یک سری مستطیل تبدیل شده و جمع مساحت آنها نشان دهنده مقدار تقریبی انتگرال است. از دیگر روش هایی معروف برای تخمین مقدار انتگرال روش سیمپسون و روش ذوزنقه‌ای است. اگر چه روش های عددی مقدار دقیق انتگرال را به ما نمی‌دهند ولی در بعضی از مواقع که انتگرال تابعی قابل حل نیست یا حل آن مشکل است کمک زیادی به ما می‌‌کند.
تعریف های انتگرال
از مهم‌ترین تعاریف در انتگرال میتوان از انتگرال ریمان و انتگرال لبسکی(lebesgue) است. انتگرال ریمان به‌وسیله برنهارد ریمان در سال 1854 ارئه شد که تعریف دقیقی را از انتگرال ارائه می‌‌داد تعریف دیگر را هنری لبسکی ارائه داد که طبق این تعریف شرایط تعویض پذیری حد و انتگرال با شرط مساوی ماندن عبارت، ارائه می‌‌کرد. از دیگر تعاریف ارائه شده در زمینه انتگرال میتوان به انتگرال riemann-stieltjes اشاره کرد. پس به طور خلاصه سه تعریف زیر از مهم‌ترین تعاریف انتگرال میباشند:
انتگرال ریمان
انتگرال لبسکی
انتگرال riemann-stieltjes
اتاق حساب دیفرانسیل و انتگرال
سلام
با اجازه مدیر این قسمت من این تاپیک رو راه انداختم تا در این تاپیک به بحث و بررسی در مورد توابع بپردازیم.
دوستان اگه سوالی یا مشکلی یا مطلبی در مورد تابع دارند، توی این تاپیک مطرح کنند تا با کمک هم حلش کنیم.
مخلص همه شما
