با سلام ...نقل قول:
از هم ارزی هم به راحتی ثابت میشه ، عبارت رادیکالی با x+1 هم ارزه که در نتیجه میشه x+1-x و جواب میشه ۱.
Printable View
با سلام ...نقل قول:
از هم ارزی هم به راحتی ثابت میشه ، عبارت رادیکالی با x+1 هم ارزه که در نتیجه میشه x+1-x و جواب میشه ۱.
سلام دوستان یه سوال ساده.
مگه مساحت مربع بیشتر از محیطش نباید باشه؟
پس چرا وقتی یک ضلع مربع رو از 3 کوچکتر بگیریم مساحت کوچکتر از محیط میشه؟:20:
با سلام ...نقل قول:
فرض اول شما اشتباهه . اصلا قرار نیست همیشه مساحت مربع بزرگتر از محیطش بشه .
مساحت مربع به ضلع a میشه a به توان 2 و محیطش میشه 4a .
زمانی که مساحت کمتر از محیط میشه :
سلام.نقل قول:
ممنونم از پاسختون.
آخه بالاتر از 3 بگیری همیشه مساحت بزرگتره.
ولی این اصلاً یه جورایی با عقل جور در نمیاد که چطور مساحت میتونه بزرگتر از محیط باشه؟
چون مساحت کل مجموعه هست و محیط فقط دورش هست.
:11:
سلامنقل قول:
اول اینکه اگه ضلع یه مربع کوچکتر از 4 باشه محیطش بیشتر از مساحتش میشه اگه ضلع یه مربع برابر با 4 باشه محیط و مساحت برابر با هم هستند و اگه بزرگتر از 4 باشه مساحت بزرگتر از محیط میشه.
همونطور که دوستمون گفتن:اصلا قرار نیست همیشه مساحت مربع بزرگتر از محیطش بشه .
سلام. سوال این دوستمون باعث شد تا نکته ی جالبی به ذهنم برسه که در قالب دو سوال آسون از محضر دوستان میپرسم:
1- الف) از بین اشکال هندسی منتظم (n ضلعی های منتظم) چند مورد وجود دارد که با آن و فقط با استفاده از همان نوع شکل، بتوان سطح نامحدودی را فرش کرد؟
ب) از بین گزینه های موجود کدامیک از آن چند ضلعی های منتظم دارای محیط کمتری نسبت به مساحت واحد است؟
ج) این نکته شما را به یاد کدامیک از پدیده های طبیعت می اندازد؟
2- الف) فارغ از شرایط سوال یک، کدامیک از اشکال هندسی دارای بیشترین مقدار در حاصل نسبت بین مساحت به محیط خود است؟
ب) کدامیک از اشکال بسته ی هندسی سه بعدی دارای بیشترین مقدار در حاصل نسبت بین حجم به مساحت جانبی خود است؟
ج) این شما را متوجه کدامیک از پدیده های طبیعت میکند؟
موفق باشین.
90/8/30
سلام ممنون میشم به این سوالات جواب بدید :
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سلام فکر میکنم 6 ضلعی چنین خاصیتی داره و این قضیه ادم رو یاد کندوی زنبور عسل میندازه و قدرت خدا رو نشون میدهنقل قول:
البته من اینو قبلا شنیده بودیم ( شاید جواب درست نباشه)
والا یکی از سوالاتت رو که اصلا نمیشه خوند دوتای دیگه رو هم من یکیشون رو تونستم حل کنم اشالله بقیه رو بچه ها حل میکنننقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سلام.نقل قول:
جوابتون برای سوال اول درسته. ولی ایکاش یکم روی جوابتون به طور تخصصی بحث میکردین و از طریق ریاضی اثبات میکردین. هدف من به نوعی بازی با ریاضی و رسیدن به همون نتیجه گیری شما بود.
+
سوال دوم؟؟
موفق باشین.
90/9/1
والا چون من هنرستانی بودم تا حالا یه واحد هندسه هم پاس نکردم و هندسه رو در حد قضیه ی تالس بلدم:31:.نقل قول:
بازم چشم کمی به این مغز فشار میارم ببینم چیزی بدست میاد.
با سلام ...
من یه چند تا سوال داشتم ...
1- میخواستم بدون رابطه فاصله یه نقطه مثلا ( A=(xA-yA از یه خط با معادله ax+by+c=0 چه جوری قابل اثبات هست ؟؟؟ که رابطه اش هم به صورت زیر هست :
2- اگه دو خط موازی داشته باشیم . فاصله اون ها از چه رابطه ای به دست میاد ؟؟؟ ( با اثبات میخواستم )
3-حاصل روابط زیر چیست ؟؟ ( البته دومی رو اثباتش میخوام بدونم چه جوری هست )
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]4- در بسط زیر چندمین جمله مستقل از x هست ؟؟ ( البته خودم با باز کردن بسط به دست اوردم میشه جمله 10 امش مستقل از x هست ولی دنبال رابطه اش میگردم رابطه کلی داره یا نه ؟؟؟؟ )
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
5- حد مجموع عبارت زیر چیست ؟؟
خوب اینکه چه n ضلعی هائی هستن که میشه یه صفحه باهاشون فرش کرد؟نقل قول:
هر n ضلعی مجموع زوایای داخلیش برابر مقدار زیر هست:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
خوب حالا ازونجائیکه n ضلعی منتظم هست همه ی n زوایه برابرند و در نتیجه اندازه ی هر زوایه 1/n این مقدار هست.
کدام ها پوشا هستند؟
آنهائیکی زوایه ی بیرونی گوشه مضربی از زاویه ی داخلی باشه (تا بتونه فرش بشه یا شکل ها کنار هم جور شن)
پس مسئله میشه یافتن n هائی که این معادله رو برقرار کنن
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس فقط با مثلث و مربع و شش ضلعی میشه موزائیک کرد:31:
البته امیدوارم تا اینجا مشکلی نباشه هرچند فکر کنم این اثبات رو بشه بهترش کرد
اما راجع به نسبت مساحت به محیط (با توجه به فرمولی که توی ویکی پدیا پیدا کردم):
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
خوب میدونیم که n هر چه بزرگتر باشه، نسبت بزرگتر میشه و از طرفی فقط 3 و 4و 6 ضلعی منتظم یه صفحه رو فرش میکنه حالا نسبت ها رو با متلب به دست میارم در حالت کلی به ازای ضلع واحد (ببینم به دایره میل میکنه؟)
n = 3...........0.14
n = 4...........0.25
n = 5...........0.34
n = 6...........0.46
و این مقدار همینطور بالا میره در حالی که به نظر من باید به 0.5 یعنی نسبتی که واسه دایره هست میل میکرد...نه بینهایت
---------- Post added at 07:59 PM ---------- Previous post was at 07:58 PM ----------
آها یه اشتباه کردم...وقتی نسبت دایره رو حساب میکنیم، طول ضلع به سمت صفر میل میکنه و شاید به این دلیل هست که بینهایت میشه
ضمنا راجع به فضای سه بعدی فعلا چیزی نمیدونم...
---------- Post added at 08:00 PM ---------- Previous post was at 07:59 PM ----------
در واقع ضرب 0 در بینهایت میشه و احتمالا به یه مقداری میل میکنه...
---------- Post added at 08:01 PM ---------- Previous post was at 08:00 PM ----------
پس فرض 1 در نظر گرفتن ضلع درست نیست بلکه باید ضلع رو متناسب تعریف کرد تا در حالت حدی به دایره رسید....
در واقع اگه اینجوری بررسی کنیم، بهتره:
در محیط برابر، کدوم مساحت بیشتری رو پوشش میده؟
فرض کنیم محیط P باشه پس طول ضلع برابر P/n هست از این طریق:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
خوب پس نسبت دایره 0.5 این بین هست؟؟
سلام
نشان دهید برای هر عدد صحیح مضربی اززآن وجود دارد که ارقام آن 0و7 می باشند.
مثلا 2*35=70 و 3*259=777
سلام به همه دوستان
من يه سوال دارم اگه ميشه محيط بيضي به مرکز مبدا مختصات رو برام با راه حلش حساب کنيد نه فرمولش(از روش طول خم(قوس) اگه میشه حلش کنید)
خواهشا اگه ميشه همين امروز جوابش رو بديد برام خيلي مهمه همين امروز لازمش دارم ممنون ميشم
سلام. چرا آرماگون توابع مثلثاتی باید بر حسب رادیان باشد؟ (دلیل علمی)
سلام
در مورد حالت های مختلف تجزیه چند جمله ای ها لطفا اگر منبعی می شناسید معرفی نمایید یا اگر مطلبی سراغ دارید در اینجا قرار دهید برای کنکور ارشد خیلی لازم دارم .
با تشکر
این در واقع یکی از مسائل تاریخی در ریاضیات است که می گوید با محیط یکسان، دایره بیشترین مساحت را در میان خم های بسته (مسطح و ساده) دارد. تا کنون اثبات های فراوانی برای این قضیه که نامساوی هم محیطی (Isoperimetric inequality) نام دارد، ارائه شده است. دوستان علاقه مند میتوانند با جستجو در گوگل نمونه های مختلفی از این اثباتها را پیدا کنند.نقل قول:
همچنین برای ابعاد بالاتر نیز، پاسخ همان کره (در ابعاد بالاتر) است، مثلاً پاسخ قسمت ب) کره سه بعدی می باشد.کد:http://en.wikipedia.org/wiki/Isoperimetric_inequality
همانطور که در لینک ویکیپدیا نوشته، قطرات باران یا حبابها، به شکل کره هستند، چون نیروهای کشش سطحی، شکل حباب (یا قطره) را به گونه ای تغییر می دهد که مساحت سطح آن کمینه شود.
راهنمایی: دنباله ...,7,70,700 را در نظر بگیرید. برای هر عدد صحیح m، باقیمانده تقسیم جملات این دنباله بر m، چند مقدار متفاوت دارد؟ آیا میتوان m تا از این جملات را پیدا کرد که باقیمانده یکسانی داشته باشند؟ باقیمانده تقسیم حاصلجمع این m جمله بر m چند است؟نقل قول:
توجه داشته باشید که این قضیه (با استدلالی مشابه) برای همه ارقام 1 تا 9 برقرار است.
کسی نیست جواب مارو بده خواهش میکنم جواب بدید فردا امتحان دارم و احتمالش هست که توی امتحانمون بیادنقل قول:
این به تعریف این توابع بر می گردد، میشد بر حسب درجه هم تعریف کرد. پرسش در اینجاست که تعریف بر اساس رادیان (و درگیر کردن عدد گنگ π)، چه مزایایی نسبت به تعریف بر اساس درجه دارد؟نقل قول:
تنها دو نمونه از تفاوتهایی که در حالت دوم پیش می آید را ببینید:
در نتیجه اکثر روابط مثلثاتی در صورت تغییر تعریف، نیاز به اصلاح دارند و احتمالاً در همه موارد، فرمولاسیون پیچیده تری خواهند داشت.
به زبان ساده تر، رادیان کمیت طبیعی تری نسبت به درجه است و به تعبیری میتوان گفت که هدف از درگیر کردن عدد گنگ π، اتفاقاً راحت شدن از شر ضریب π در روابط است!
خب فرم پارامتری معادله بیضی به مرکز مبدا مختصات، به صورت زیر است:نقل قول:
فرمول طول قوس برای منحنی با معادله پارامتری هم به صورت زیر است:
حال تنها باید یک جایگذاری کنید. فقط توجه کنید که انتگرال، بر حسب توابع مقدماتی قابل حل نیست. یعنی فرمول محیط بیضی در نهایت یک انتگرال است و ساده تر هم نمی شود.
ممنون ازت :11:نقل قول:
اتفاقا منم تو انتگرال گیریش مونده بوده بودم وگرنه تا اینجاش رو رفته بودم و نتونستم انتگرالش رو حل کنم
پس قابل حل نیست دیگه ؟ اگه میشه اون فرمول رو برام بذار
نقل قول:
نقل قول:
نقل قول:
نقل قول:
نقل قول:
درسته ولی فقط مثلث مربع و شش ضلعی منتظم هستند که باهاشون میشه یه سطح رو فرش کرد...به همین خاطر توی هندسه ی مسطح اشکال کندوئی در طبیعت زیاد دیده میشن....اجسام مسطح مفرد دایره هستن معمولا ولی سطوح اگر یکنواخت فرش شده باشند اغلب کندوئی هستن...نقل قول:
حالا در فضای بالاتر چی؟ یعنی در فضای سه بعدی چه شکل میتونه یه حجم رو پر کنه؟ کره نمیشه
نقل قول:
با سلام ...نقل قول:
با تشکر از پاسخ شما ...
ببخشید من این رو متوجه نشدم من میخوام ببینم n چند هست ؟ توی کدام جمله بعد از باز شدن بسط که از این فرمول استفاده میکردیم مستقل از x هست ؟
منم منظورم همین بود دیگه .نقل قول:
در جمله سوم یعنی n=3 به دلیل این که توان x صفر میشه ، تو جمله سوم اثری از x نیست .
ببخشید اون x ای که تو توان نوشتم ، n هست یعنی شماره جمله که در نهایت مساوی 3 شده.
همونطور که شاید واضح باشه (که اگر واضح نیست بگین تا روی اثبات این هم بحث کنیم) مطمئنا بهینه ترین حالت برای پر کردن فضای سه بعدی، استفاده از منشورهایی با ارتفاع بینهایت است چرا که مساحت جانبی اونها کمتر از حالتی است که اجسام بسته ی غیر منشور را کنار هم قرار دهیم.نقل قول:
خب در فضای سه بعدی، منشوری که قائده اش 6 ضلعی منتظم باشه بنا بر استدلال قبلی خودتون بهینه ترین حالته. یعنی در نظام طبیعت، زنبورها بهینه ترین حالت ممکن رو دارن استفاده میکنن!
موفق باشین.
90/9/3
با سلام ...نقل قول:
اره حرف شما کاملا درست هست . الان متوجه منظورتون شدم . :20:
ولی وقتی بسط رو به صورت استاندارد باز میکنیم ( اگه شروع با صفر در نظر بگیریم ) میشه جمله 9 امش ولی خوب مهم نیست گرفتم چی شد .
بله ، خیلی خیلی عذر میخوام ، من توان ها رو جا به جا نوشتم.نقل قول:
شاید من منظور davy jones عزیز را درست متوجه نشده ام، ایشان در پرسش دوم فرموده بودند:نقل قول:
در مورد پرسشی که مطرح کردید، در لینکهای زیر اطلاعات جالبی هست:نقل قول:
کد:http://mathworld.wolfram.com/Space-FillingPolyhedron.html
کد:http://en.wikipedia.org/wiki/Space-filling_polyhedron
سلام
سوال من از ریاضیات گسسته .یه اثبات که معلممون گفت نزدیک 20 روش داره لطفا" اگه کسی هر چند تا از این اثبات ها رو بلده بنویسه اینجا..خیلی خیلی خیلی.........................ممنون میشم.
اثبات این که تعداد درخت های نشان دار با (n)راس برابر است با(ان به توان ان منهای 2) 2-n^n
اثبات این فرمول
خیلی ممنون
سلام.نقل قول:
این قضیه در نظریه ی گراف به قضیه ی کایلی شهرت داره. (Cayley's formula) براتون تو نت گشتم و چند تا اثبات پیدا کردم. همچنین یه عکس از خود جناب آرتور کایلی!!:31:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
کد:http://www.proofwiki.org/wiki/Cayley%27s_Formula
کد:http://www.math.uchicago.edu/~may/VIGRE/VIGRE2006/PAPERS/Casarotto.pdf
موفق باشین.کد:http://en.wikipedia.org/wiki/Cayley%27s_formula
90/9/4
سلام دوستان
میخاستم بدونم ماتریس واندرموند چیه؟و چکونه دترمینان حساب میشه؟
سلام.نقل قول:
ماتریس واندرموند به ماتریسهایی شبیه به ماتریس زیر گفته میشه که البته در برخی تعاریف ماتریس واندرموند غیر مربعی هم اومده.
برای مطالعه در مورد خود ماتریس واندرموند به سایتهای زیر مراجعه کنین:
کد:http://en.wikipedia.org/wiki/Vandermonde_matrix
کد:http://mathworld.wolfram.com/VandermondeMatrix.html
و برای مشاهده ی نحوه ی محاسبه ی دترمینان ابن ماتریس به پیوندهای زیر مراجعه کنین:کد:http://planetmath.org/encyclopedia/VandermondeMatrix.html
کد:http://www.proofwiki.org/wiki/Vandermonde_Determinant
موفق باشین.کد:http://www.mathisfunforum.com/viewtopic.php?id=11867
90/9/4