سلام دوستان. آیا میشه این نامساوی رو از طریق قضیه لاگرانژ (مقدار میانگین) اثبات کرد:
اگر میشه لطفا منو راهنمایی کنید که چطور حلش کنم.
Printable View
سلام دوستان. آیا میشه این نامساوی رو از طریق قضیه لاگرانژ (مقدار میانگین) اثبات کرد:
اگر میشه لطفا منو راهنمایی کنید که چطور حلش کنم.
سلام. دوستان لینک زیر رو لطفا چک کنید. میخوام ببینم چطور از از معادله اول به معادله دوم رسید:
متن کامل :کد:http://www.intmath.com/differential-equations/ans-aids.php?a=0
ممنونکد:http://www.intmath.com/differential-equations/predicting-aids.php
میتوانید به طور جداگانه، هر کدام از نامساوی های زیر را با استفاده از قضیه مقدار میانگین اثبات کنید (برای x در بازه مورد نظر):نقل قول:
حال از ترکیب ایندو می توان نامساوی مطلوب را نتیجه گرفت.
برای اثبات هر کدام از آن نامساوی ها نیز، مثلاً نامساوی اول، توجه کنید که:
خب اولی یک معادله دیفرانسیل جدا شدنی است و دومی هم (ظاهراً) پاسخ آن. اگر با شیوه حل این نوع معادلات آشنا نیستید، میتوانید لینکی که در همان صفحه معرفی شده (Separation of Variables) را ببینید! مثال های مشابهی در آنجا حل شده است.نقل قول:
خب من متوجه نشدم شما این نامساوی هارو چجوری بدست آوردید؛ ولی استاد ما وقتی این سوالو طرح کرد گفت می تونید طرفین رو به arcsinx ضرب کنید که تقریبا میشه:نقل قول:
حالا فکر کنم اگه ضابطه (f(t رو بدست بیاریم مسئله حل بشه. من خودم این 2 تا ضابطه رو حدس زدم ولی از هیچ کدوم به نتیجه نرسیدم:
f(t)= t ln(1+x) .1
f(t)= ln(t+x^t) .2
ساده است، مثلاً برای اولی، بنا به قضیه مقدار میانگین داریم:نقل قول:
حالا چون تابع [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نزولی است، داریم:
خب آخه مگه نگفته تو بازه (0,1) ؟ شما بجای 1 گذاشتید x ؟
خیر، x در بازه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] است و c در بازه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] .نقل قول:
---------- Post added at 02:57 PM ---------- Previous post was at 02:55 PM ----------
توضیج بیشتر: خط دوم در اثبات بالا، از قضیه مقدار میانگین بدست آمده است؛ برای هر x در بازه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ، تابع f (برای سادگی فرض کنید (f(t) شرایط قضیه مقدار میانگین را در بازه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] داراست، در نتیجه c ای در این بازه موجود است که:
آهان؛ مرسی متوجه شدم.
می تونم خواهش کنم چگونگی بدست آوردن نامساوی دوم و نهایتا ترکیب اون دو نامساوی و نتیجه گیری رو هم بنویسید؟
راستش من تو دبیرستان رشتم تجربی بود واسه همین به ریاضی زیاد تسلط ندارم و الان حتی اصلا نمی دونم arcsinx یعنی چی! اینه که یه مقدار تو حل این مسئله به مشکل برخوردم!
سلام.نقل قول:
این معادله ی ریکاتی هستش اگه اشتباه نکنم و با یک تغییر متغیر به معادله ی همگن اویلر قابل تبدیل هست:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
از تغییر متغیر زیر استفاده میکنیم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
محتوای مخفی: توضیح بیشتر
در نتیجه داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که این همون معادله ی همگن اویلر هستش که تازه جمله ی R(t).y رو هم نداره و حلش خیلی آسونتر میشه. کافیه که 'y رو با z معادل بگیرید و در نتیجه یک درجه از معادله کم میشه و ادامه ی مراحل که خودتون بهش بیشتر از من واقفید!
برای مطالعه ی بیشتر در زمینه ی معادلات دیفرانسیل ریکاتی به پیوندهای زیر مراجعه کنید:
کد:http://en.wikipedia.org/wiki/Riccati_equation
موفق باشین.کد:http://mathworld.wolfram.com/RiccatiDifferentialEquation.html
90/8/26
davy jones عزیز، این معادله ریکاتی نیست، در همون لینک ویکیپدیا نوشته:
این یک معادله جدا شدنی هست که به سادگی قابل حل می باشد:نقل قول:
...
it is an equation of the form
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
where
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
...
بقیه مسئله هم انتگرال گیری و ساده سازی است.
ایشون تابع معکوس سینوس هستند، البته در بازه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] :نقل قول:
نمودار این تابع:
و همچنین مشتقش:
( [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] رو با [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هم نشون میدن.)
بقیه مسئله رو سعی کنید خودتون حل کنید دیگه!
سلام دوست عزیزم.نقل قول:
شما از بنده تو این زمینه ها استاد ترید.:11:
یه سوال داشتم: حالا یعنی روش حل بنده کلا غلطه یا اینکه جواب آخر هر دو راه یکی میشه و فقط من لقمه رو دور سر خودم پیچوندم؟:31:
با سلام ....
پست ها رو نگاه میکردم ماشاالله چه قدر بعضی ها ریاضی شون خوبه ....:20: من هم فعلا در حال یادگیری ...:41:
1- ببخشید من میخوام دو تابع f و g که چند ضابطه ای هست رو داخل هم ضرب کنم ( حالا تقسیم جمع و تفریق ) . ایا یاید چیز خاصی رو در نظر بگیرم ؟ اخه دامنه های ضابطه های مختلف با هم یکی نیستند باید چی کار کنم ؟ باید حتما نمودار رسم بشه ؟ یا بدون نمودار هم میشه ؟
مرسی از زحماتتون. ممنون میشم انتگرال گیری و ساده سازی هم بفرمایید چطور انجام شده... :20:نقل قول:
سلام.نقل قول:
در توابع چند ضابطه ای باید دقت داشت که هر عملی باید در دامنه های مشترک صورت بگیره. یعنی مثلا اگه دو تابع چند ضابطه ای f و g رو میخوایم در هم ضرب کنیم، ضابطه هایی از این دو تابع در هم ضرب میشن که دامنه های مشترک داشته باشند.
اگه منظورمو متوجه نشدین، بگین تا یه مثال بزنم.
===================
سلام.نقل قول:
از تبدیل ضرب کسرها به جمع استفاده کردم:
مرسی آقا. لطف کردی... ما هنوز چون روش های انتگرال گیریو نخوندیم خب نمی دونم...نقل قول:
فقط اینا جواب های آخرشون یکیه؟!
ضمنا برای تایپ معادلات و فرمول های ریاضی از چی استفاده میکنید؟ با ورد 2003 میشه کامل این علائم رو تایپ کرد؟
خب من الان همونطور که نوشته بودید به همون نامساوی ها رسیدم:نقل قول:
ولی مسئله اینجاست که نمی دونم چطور باید از ترکیب این دو به نتیجه برسم!؟ به هم تقسیمشون کنم بشه همون نامساوی اول؟
با سلام ....نقل قول:
با تشکر از پاسختون .....
متوجه منظورتون شدم ...ولی اگه لطف کنید یه مثال بزتید . مثلا این یکی که خودم نوشتم :
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
================================================== ==============
من یه سوال دیگه هم داشتم میخواستم بدونم این معادله زیر چه جوری حل میشه البته خودم یه مقداریش رو حل کردم :
خودم این جوریش کردم که بعد توان های طرفین رو با هم برابر قرار بدم ولی پایه های دومی با هم برابر نیستند نمیدونم چی کارش کنم ؟
با سلام ...
میخواستم بدون این روابط چه جوری اثبات میشه ؟؟
با سلام ...نقل قول:
من سوال شما رو این جوری تونستم حل کنم ، امیدوارم درست باشه :
نقل قول:[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
__________________________________________________ _________________
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
گزینه دوم!:31:نقل قول:
در واقع davy jones عزیز ثابت انتگرال نامعین را فراموش کرده اند. با در نظر گرفتن این ثابت، تغییری کوچک در جواب نهایی ایشان ایجاد می شود:نقل قول:
که k در اینجا یک ثابت مثبت است. با ضرب صورت و مخرج در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بدست می آید:
حال باید ثابت k با استفاده از اطلاعات مسئله محاسبه شود.
باید از قوانین نامساوی ها استفاده کنید، مثلا از دو نامساوی بالا فوراً نتیجه می شود:نقل قول:
البته واضح است که تمام اینها برای x در بازه مورد نظر می باشد که طرفین نامساوی و همچنین زیر رادیکال ها مثبت هستند. اثبات طرف دیگر نامساوی هم که ساده تر است.
نقل قول:
ممنونم. حل شد.
سلام.نقل قول:
برای تایپ معادلات هم از سایت زیر استفاده کنید:
برای توضیحات بیشتر در مورد نحوه ی استفاده از سایت بالا به این تاپیک مراجعه کنید:کد:http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
=================کد:http://forum.p30world.com/showthread.php?t=332640
سلام.نقل قول:
بفرمایین:
سلام بر دوستان عزیز
میخواستم ببینم جواب این حد چند میشه
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و اینکه این جور حدها رو چطور باید با Mathematica حل کرد.
با سلام ...نقل قول:
اگه اشتباه نکنم این حد هم مثل حدی که تو این صفحه
حل کردم ، حل میشه و اگه مراحل رو به همون ترتیب پیش برین در نهایت جواب بشه e^a .کد:http://forum.p30world.com/showthread.php?t=41864&page=367
ممنون این چیزی که شما حل کردی رو من هم تو این پست حل کردمنقل قول:
ولی این حدی که من نوشتم یک حد دو متغیره هست و در زمان استفاده از hop باید از یک تابع دو متغیره مشتق گرفت که مشتقش با این چیز فرق میکنه و جواب اخر هم تفاوت دارهکد:http://forum.p30world.com/showpost.php?p=6626776&postcount=3721
البته این کتاب که من این سوال رو توش دیدم همین جواب e به توان a رو نوشته (البته بدون راه حل) ولی مطمئن نیستم درست باشه.
بنظر من باید جواب بشه صفر
اگه در سوال شما y به سمت صفر میل کنه جواب میشه صفر. برای حل سوال شما ابتدا اگه y رو میل بدیم به سمت a هیچ اتفاقی نمیفته و حد به همون سوال استاندارد تبدیل میشه. در واقع دو تا حد که یکیش هم هیچ ابهامی نداره رو در هم ادغام کرده تو سوال.نقل قول:
موفق باشین.
90/8/29
با سلام ...نقل قول:
پاسخ حد e^a است و تو کتابتون هم درست نوشته .
ولی روش حدش مثل بقیه نیست ، چون این یک تابع ضمنی نیست و بلکه یه تابع دو متغیره است که اصلا روش حدگیری متفاوتی داره.
ولی با هم ارزی به راحتی حل میشه . وقتی x به سمت بینهایت و y به سمت a میل میکنه ln1+y/x که در حدگیری به وجود آمده بود با y/x هم ارز است و این خیلی واضحه . و به همین راحتی x که توان عبارت و ضریب ln است در y/x ضرب میشه و حاصل y میشه و جواب نهایی e^y میشه که چون y به a میل میکنه جواب e^a میشه.
و همون طور که گفتم چون این تابع ، یک تابعی مثل z میمونه که دو متغیر x و y داره نمیشه باهاش مثل توابع ضمنی برخورد کرد و مشتق y را 'y نوشت.
با روش های حد گیری این توابع در ریاضی 2 مهندسی آشنا میشین .
امیدوارم واضح گفته باشم.
ممنون اتفاقا من این حد رو تو کتابی که برای ریاضی 2 مهندسی به ما معرفی کردن دیدمنقل قول:
با سلام ....
من یه چند تا سوال پیرامون مثلثات داشتم :
1-
2-اگر x و y دو زاویه نامساوی در فاصله 0 تا پی باشد و عبارت زیر را داشته باشیم اندازه x+y چه قدر است ؟
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
3-اگر a+b=pi/4 باشد حاصل عبارت زیر چیست ؟
فکر کنم سوال اولت رو اشتباه تاپیپ کرده باشینقل قول:
سوال سومت هم یه رابطه ی کلی هست که همیشه برابر با 2 هست
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با سلام ...نقل قول:
با تشکر از پاسختون ....
بله دومی tan(a+b)=2/5 هست
سلام.نقل قول:
سوال اول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
دیگه کافیه که دستگاه دو معادله و دو مجهول رو خودتون حل کنید
=========
سوال دوم:
طبق رابطه ی تبدیل ضرب به جمع در سینوسها داریم:
و این یعنی اینکه این معادله در بازه صفر تا پی جواب نداره.
============
سوال سوم:
طبق فرمول تانژانت حاصل جمع (که خود همین هم قابل اثبات هست) داریم:
نقل قول:
نقل قول:
ممنون به خاطر جوابت(البته من اون موقع جوابتون رو ديده بودم) :11: برا اين اين پست رو زدم كه بگم يه راه حل ديگه هم هست كه اونم استفاده از قضيه مقدار ميانگين هس
می تونید این سوال ساده را حل کنید
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
امیدوارم قواعد حدهایی که به سمت بینهایت میل میکنند رو بدونیدنقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]