.
سه میله کاملا یکسان داریم. یک قسمت را با طول تصادفی از هریک از میله ها جدا می کنیم. با چه احتمالی با سه قسمت جدا شده می توان یک مثلث با زوایای حاده (تند) ساخت؟ f6
Printable View
.
سه میله کاملا یکسان داریم. یک قسمت را با طول تصادفی از هریک از میله ها جدا می کنیم. با چه احتمالی با سه قسمت جدا شده می توان یک مثلث با زوایای حاده (تند) ساخت؟ f6
شکلش کو؟ اینی که شما نوشتین فقط فرموله.نقل قول:
من شکل رو هم می بینم. اینم آدرسشه:نقل قول:
کد:http://i49.tinypic.com/6fs0mq.jpg
چون شما داری از ف یلتر شکن استفاده می کنی :دینقل قول:
من شکل رو هم می بینم. اینم آدرسشه:
نقل قول:
مي‌دانيم كه با كم كردن ضريبي از يك سطر از سطر ديگر مقدار دترمينان تغييري نمي‌كند.
با توجه به اين موضوع ابتدا دترمينان ماتريس زير را در نظر بگيريد
در واقع ماتريس S همان ماتريس A است فقط به جاي درايه‌ي n-1 و n-1 آن (كه در حال حاضر n+1 است) مقدار 1 را قرار دهيد.
براي يافتن دترمينان اين ماتريس سطر ماقبل آخر را از سطر آخر كم مي‌كنيم. مقدار دترمينان تغيير نمي‌كند ولي ماتريس به صورت زير تبديل مي‌شود
فرض كنيم مقدار دترمينان اين ماتريس برابر sn باشد. در اين صورت با بسط دترمينان حول سطر آخر به راحتي ملاحظه مي‌شود كه
لذا
حال به سراغ دترمينان ماتريس مورد نظر مسأله مي‌رويم. با روشي مشابه، ابتدا سطر ماقبل آخر را از سطر آخر كم مي‌كنيم. در اين صورت ماتريس زير حاصل مي‌شود
با نوشتن بسط دترمينان حول سطر آخر به رابطه‌ي بازگشتي زير مي‌رسيم
با تقسيم طرفين بر n فاكتوريل داريم
در نتيجه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مجموع جزئي سري هارمونيك است و اين بي‌كران بودن آن را نتيجه مي‌دهد.
ـــــــــــــــــــــــــ
12 اسفند 1388
حدهاي زير را محاسبه كنيد
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ــــــــــــــــــــــــ
12 اسفند 1388
به محل سكونت mir@ توجه كن!! :46:نقل قول:
نقل قول:
محل سكونت: اون سر دنیا
با سلامنقل قول:
چون رتبه ی این ماتریس 1 است، پس حداکثر یک مقدار ویژه ی آن مخالف صفر است. هم چنین،0=(tr(AB-BA و لذا همه ی مقادیر ویژه صفر است. بنابر این فرم کانونی ژردان آن فقط یک بلوک 2 در 2 دارد و لذا توان دوم آن صفر است.
آموزش حل مساله:
کاربردهای بسیار زیاد مقادیر ویژه در مسائل جبر خطی
موفق باشید.
13 اسفند 1388
با سلام
آیا تابعی از R به R که همه ی توان های دوم، سوم، چهارم و ... آن، چندجمله ای است، می تواند خودش چند جمله ای نباشد؟!
موفق باشید.
13 اسفند 1388
میشه یک مثال برای این تابع بزنید !نقل قول:
حل مسئله شنبه بیست و دوم
از سه میله با طول L می توان میله هایی با طول xو y و z به دست آورد. اگر به هر میله یک محور اختصاص دهیم، مجموعه پیشامد ها به صورت یکسان روی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] توزیع شده است که حجم آن عبارتست از [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . زیرمجموعه پیشامدهایی که موردنظر است به صورت زیر بیان می شود:نقل قول:
حجم محصور توسط عبارات بالا به صورت زیر محاسبه می شود:
بنابراین احتمال خواسته شده برابراست با
.f5
حاصل عبارت زیر را بیابید:
نقل قول:
با سلام
راهنمایی برای حد اول) با استفاده از فرمول
داریم
بنابراین حد مورد سوال به حدی شامل جزء صحیح تبدیل می‌شود. یکی از راه‌های متداول برای حل چنین حدهایی استفاده از نامساوی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و قضیه‌ی فشار است.
راهنمایی برای حد دوم) پرانتز داخلی حد دوم را نیز با فرمولی مشابه قسمت اول به صورت بسته بنویسید و حد را محاسبه کنید.
ــــــــــــــــــــــ
19 اسفند 1388
فرض کنید
و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را به طور مشابه تعریف کنید. نشان دهید
ــــــــــــــــــــــــ
19 اسفند 1388
با سلام میشه این مساله رو حل کنید
ریشه های مختلط معادلات زیر رابیابید
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حل مسئله شنبه بیست و سوم
می دانیم :نقل قول:
بنابراین:
از آنجا که :
خواهیم داشت:
و همچنین
در نتیجه:
.s7
فرض کنید x و y و z سه عدد حقیقی در بازه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] باشند به طوری که [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
نشان دهید [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سال نو مبارک
باز هم از استقرا استفاده مي‌كنيم. به راحتي ملاحظه مي‌شود كه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . داريمنقل قول:
با جمع كردن ستون اول با ستون دوم (چون دترمينان تغيير نمي‌كند )
اينك اگر بسط دترمينان را حول سطر اول بنويسيم و سپس براي محاسبه دترمينان زيرماتريس حاصل، از عبارت x+h فاكتور بگيريم به راحتي ملاحظه مي‌شود كه
و اين، حكم مورد سوال را نتيجه مي‌دهد.
ـــــــــــــــــــــــ
4 فروردين 1389
فرض كنيد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] دنباله‌اي از اعداد حقيقي نامنفي باشد به طوري كه براي هر دو عدد طبيعي m و n داشته باشيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . نشان دهيد دنباله‌ي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] همگراست.
حل مسئله شنبه بیست و چهارم
نقل قول:
.s4
نشان دهید که عدد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بر 2008 بخش پذیر است.
پيش از مطالعه‌ي راه حل، اگر با مفاهيم lim sup و lim inf آشنايي نداريد اينجانقل قول:
را ببينيد. خواص ديگري از آنها در كتاب «فضاهاي متريك با طعم توپولوژي» نوشته‌ي دكتر مجيد ميرزاوزيري آمده است.کد:http://en.wikipedia.org/wiki/Liminf
مي‌خواهيم از تغيير متغير [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] استفاده كنيم.
اين تنها در صورتي امكان‌پذير است كه هيچ [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] اي صفر نباشد. اگر براي يك p داشته باشيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] آنگاه براي هر n>p مي‌توان نوشت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بنابراين [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . پس فرض كنيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ها همگي ناصفرند و در اين حالت تغيير متغير ذكر شده معتبر است.
بنا به فرض داريم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] از اين رو [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . فرض كنيم m يك عدد طبيعي و از اين پس ثابت باشد. عدد طبيعي n را بر m تقسيم مي‌كنيم.
خارج قسمت را [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و باقيمانده را [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مي‌ناميم يعني
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] كه در آن [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . بنابراين مي‌توان نوشت
كه در آن [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در نتيجه
به راحتي مي‌توان نشان داد كه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بنابراين
در نتيجه
كه نشان مي‌دهد دنباله‌ي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] حد دارد. (ممكن است حد برابر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] باشد) و اين حكم مسأله را نتيجه مي‌دهد.
اين مسأله و راه حل آن را از كتاب The William Lowell Putnam Mathematical Competition. Problems and solutions نوشته‌ي A. Gleason و سايرين انتخاب كرده‌ام. با تلاشي كه انجام دادم نتوانستم راه حل مقدماتي براي اين مسأله پيدا كنم. خوشحال مي‌شم دوستان در اين زمينه كمك كنن.
ـــــــــــــــــــــــــ
11 فروردين 1389
فرض كنيد n يك عدد طبيعي باشد. حاصل عبارت زير را به دست آوريد
ــــــــــــــــــــــ
11 فروردين 89
با سلامنقل قول:
این تابع را f فرض کنید و p/q را ساده ترین صورت f^3/f^2. بنابر این p^2/q^2 ساده ترین صورت f^2 است. چون f^2 نیز یک چند جمله ای است، بنابر این q واحد است.
آموزش حل مساله:
استفاده از حالت های جزئی برای اثبات حالت کل تر.
موفق باشید.
12 فروردین 1389
با سلام
می توان ثابت کرد برای n عدد نامنفی a_1 تا a_n داریم:
با استفاده از نامساوی بالا، ثابت کنید که اگر مجموع n عدد مثبت، 96 و مجموع مربعات آن ها 144 و مجموع مکعبات آن ها 216 باشد، آن گاه همه ی این اعداد با هم مساوی اند و n=32.
موفق باشید.
12 فروردین 1389
حل مسئله شنبه بیست و پنجم
2008=251x8 و 251 عددی اول است. طبق قضیه فرما ( [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ) [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]نقل قول:
به وضوح، [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و 8 نسبت به 251 اول است، بنابراین [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
. s1
نشان دهید که دقیقا سه مثلث قائم الزاویه وجود دارد که اضلاعی با طول عدد طبیعی دارند و مساحت آنها دو برابر محیط آنهاست.
حل مسئله شنبه بیست و ششم
فرض کنیم a و b اضلاع قائمه مثلث و نتیجتا اعدادی صحیح و مثبت باشند. خواهیم داشت:نقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
f6-5
نشان دهید که دو سهمی با کانون های منطبق و غیرهم محور دقیقاً در دونقطه تقاطع دارند.
مي‌دانيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . با جايگذاري، مجموع مورد سوال را مي‌توان به صورت زير نوشتنقل قول:
محاسبه‌ي انتگرال، موضوع سوال بعدي است!
ـــــــــــــــــــــــ
25 فروردين 89
مقدار انتگرال زير را محاسبه كنيد
(راهنمايي: ابتدا با استفاده از اعداد مختلط، نشان دهيد
)
____________
25 فردوردين 89
حل مسئله شنبه بیست و هفتم
فرض کنیم دو خط هادی و کانون مشترک عبارتند از d1 و d2 و Fنقل قول:
همچنین فرض کنیم که Q نقطه مشترک دو سهمی باشند. خواهیم داشت:
بنابراین Q مرکز دایره ای است که از F می گذرد و خطوط d1 و d2 بر آن مماسند. از آنجا که فقط دو دایره با این خصوصیات وجود دارند، فقط دو نقطه تقاطع خواهیم داشت.
f9-3
فرض کنید که اعداد a1، a2 ... , an همه حقیقی باشند. بدیهی است که اگر همه مثبت باشند، n عبارت زیر همه مثبت خواهند بود.
ثابت کنید که عکس قضیه هم صحیح است.
ببخشيد آقاي مفيدي ، يه اشتباه كوچيك كرديد ، توان دوم سمت راست نامساوي رو نگذاشتيد.نقل قول:
يعني اينجوري ميشه . از نتايج نامساوي كوشي كوارتز هم مي باشد
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
جواب سوال رو كه گفتيد !!!نقل قول:
جمع اعداد رو در جمع مكعبات ضرب مي كنيم ،طبق نامساوي كه گفتيد سمت چپ و راست مساوي با هم مساوي مشند و تساوي اين نامساوي زماني اتفاق مي افتد كه : [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
كه با جايگذاري در اين مسئله اين نتيجه مي شود كه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و با جايگذاري در معادله ي اول نتيجه مي شود n=32 و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ها 1.5 ميشوند.
با تشكر از davy jones كه در اينجانقل قول:
مسأله رو حل كردن.کد:http://forum.p30world.com/showpost.php?p=4854588&postcount=352
شايد بهتر بود خود راهنمايي مستقيماً سوال مي‌شد!
ـــــــــــــــــــــــــ
1 ارديبهشت 89
فرض كنيد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به گونه‌اي باشد كه براي هر m و n صحيح داشته باشيم
نشان دهيد
(الف) f(0)=0،
(ب) f(1)=1،
(پ) f(n)=n براي هر عدد صحيح n.
ــــــــــــــــــــــــ
1 ارديبهشت 89
نقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
نقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
از طرفی:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در نتیجه جواب f(1)=0 قابل قبول نخواهد بود.
نقل قول:
در خط دوم راه حل قسمت (الف) از اين كه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] چه طور با جايگذاري نتيجه ميشه f(0)=0. از كجا مي‌دونيم مقدار x برابر صفر هست؟