Printable View
با سلامنقل قول:
تابع زیر را در نظر بگیرید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با استفاده از تعریف مشتق جزئی مقادیر زیر را حساب کنید و ببینید که با یکدیگر برابر نیستند:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
با سلامنقل قول:
از مختصات قطبی استفاده کنید. قرار دهید
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس از ساده کردن می بینید که حد عبارت بالا در (0,0) برابر است با صفر. بنابر این تابع بالا در تمام صفحه پیوسته است. البته روش اپسیلون-دلتا نیز برای محاسبه حد در جیب این حقیر موجود است!!
موفق باشید.
به خداوندی خدا هر چه قدر تشکر کنم بازم کمه
با سلامنقل قول:
4- به لینک زیر (پست دوم) سری بزنید و اثبات را ببینید. در این اثبات بیضی با مختصات قطبی در نظر گرفته می شود و با استفاده از انتگرال، مساحت آن به دست می آید. البته روش دکارتی نیز وجود دارد که کمی سخت تر است.
5- برای تابع اول، زیر رادیکال نباید منفی باشد و مخرج نیز باید ناصفر باشد. بنابر این دامنه، فقط قسمت های سفید و آبی شکل زیر است:کد:http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=151&t=375936&p=2074548&hilit=ellipse#p2074548
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
برای تابع دوم به علت وجود لگاریتم، باید داشته باشیم:
بنابر این دامنه، فقط قسمت های سفید رنگ شکل زیر است:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
با سلامنقل قول:
باز هم از مختصات قطبی استفاده کنید. ابتدا منحنی را به صورت زیر بازنویسی و توجه کنید که این منحنی نسبت به محورها متقارن است:
قرار دهید
بنابر این می توان نوشت:
محاسبه ی انتگرال هم به عهده ی خودتان (مثلاً می توانید روبه روی انتگرال را فقط بر حسب سینوس بنویسید).
در لینک زیر اطلاعات مفیدی درباره ی ستاره وار ( آستروئید) آورده شده است:
موفق باشید.کد:http://en.wikipedia.org/wiki/Astroid
اگر اجازه بفرمایید برای امروز کافی است. فقط منظورتان را از دیفرانسیل مرتبه دوم تابع دقیقاً بیان کنید. این کلمه معانی مختلفی در کتب ریاضیات عمومی دارد.نقل قول:
موفق باشید.
سلامنقل قول:
استاد گرانقدر اجازه ما هم دست شماست به خدا تا اینجا خیلی شرمنده کردی میدونم که خسته شدی من هم برم روی این مسایلی که شماراهنمایی وحل کردی کار کنم وفردا اگه وقت داشتی بازم راهنمایی می کنی
ببخشید به خدا خودم خجالت می کشم از شما که خیلی امروز اذیت کردم
یاعلی در پناه حق
ببخشید این یه انتگرال دوگانه خیلی ساده است اما من نفهمیدم این خط سوم که توی عکس با فلش قرمز رنگ مشخص شده چه طوری بدست اومده
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با سلامنقل قول:
7) از گرادیان استفاده کنید. بنابر قضیه ای معروف، مقدار خواسته شده عبارت است از ضرب نقطه ای گرادیان تابع در بردار واحد داده شده.
8) منظورتان از دیفرانسیل مرتبه دوم تابع چیست؟ به طور دقیق تعریف بفرمایید.
9) دوبار از قاعده ی زنجیره ای توابع دو متغیره استفاده کنید.
10) با کمی دقت در ناحیه ی انتگرال گیری، اگر المان مساحت را موازی محور x ها در نظر بگیرید، انتگرال به صورت زیر در می آید:
11) با توجه به قضیه ی معروف دیفرانسیل کامل، برای وجود چنین تابعی باید از f_x نسبت به y و از f_y نسبت به x مشتق جزئی بگیرید. اگر جواب های به دست آمده با هم برابر بودند، چنین تابعی وجود دارد والا فلا!! در مورد مساله ی شما جواب منفی است.
12) این مساله اساساً همان مساله ی 7 است در جهت بردار (1,4). بردار را واحد کنید.
از این که بسیار تلگرافی جواب دادم عذرخواهی می کنم. متاسفانه کمی وقت مسبب مشکلات بسیار است!!!
موفق باشید.
آقا اساتید یکی هم به این سوال جواب بده بد نیست!!:5::20:نقل قول:
نقل قول:
دادا این 1.41 از کجا اومد؟
من هیچ جاشو نفهمیدم!
با سلامنقل قول:
دوست عزیز، این متن را از کتابی چیزی برداشته اید؟! اولاً آن جور که از حل انتگرال مشخص است، توان 2 متعلق به y است نه پرانتز، ثانیاً جواب آخر انتگرال دوگانه نیز اشتباه است (به جای فلش کوچک سیاه رنگ، باید = باشد)، ثالثاً به نظر می آید خط سوم هم ربطی به مسأله ندارد و مساله ی دیگری است. با این حال باز دقت کنید و نتیجه را بفرمایید.
موفق باشید.
درسته اما منظور از فلش اینه که ادامه اشه!(سواد ریاضیم خیلی پائینه!:41:)نقل قول:
اما به نظر شما جوابی که توی خط دوم بدست اومده هیچ ربطی به اون انتگرالی که با قرمز مشخص شده نداره؟؟
یعنی اصلا یه سوال دیگه بوده!!:31:
چون از توی جزوه پیدا کردم
یه سوال دیگه از مشتق مرتبه دوم
میخواستم بدونم این مشتق گیری که کردم
مخصوصن 2تای آخری fxy و fyx رو درست انجام دادم؟
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با سلامنقل قول:
مشتقات f_x و f_y شما درست نیستند. از e به توان xy هم مشتق جزئی بگیرید.
موفق باشید.
بقیه اش چی یعنی مشتق گیری های بعد از e به توان xyنقل قول:
خیلی متشکر
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]نقل قول:
- - - - - - - - - -
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
- - - - - - - - - -
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
توی حل این سوالات، اول باید دامنه gof را حساب کنی (فکر کنم R بشه اینجا!)نقل قول:
منظور از gof همون ((g(f(x هست، یعنی توی تابع g به جای هر چی x داری، (f(x بذار که ما توی سطر اول حساب کردیم.
حالا باید مقدار تابع gof را به ازای عدد داده شده حساب کنیم، پس اول (f(x را به ازای اون عدد بدست میاریم. لازم نیست دقیقا بدونیم مقدار رادیکال 2 چقدره، فقط می‌دونیم یه عددی بزرگتر از 1 (رادیکال 1) و کوچکتر از 2 (رادیکال 4) هست. در نتیجه، جزء صحیح عددی بین 0 تا 1- را می‌خواهیم که میشه 1-، مقدار دقیق‌ترش هم توی سطر دوم اومده.
حالا در پایان، فقط باید اعداد را جایگذاری کنی.
لطفا ببينيد جواب اين معادله ديفرانسيل چي ميشه؟راه حلش منظورمه
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سلام ، خوبین ؟ آقا من توو معادله زیر نمیتونم C رو حذف کنم کمک کنید 3 روز دیگه امتحان دارم
مسیر های متعامد خانواده منحنی های زیر را بیابید
x^2 - y^2 = cx
با سلامنقل قول:
انتگرال آخر را می توان بر حسب تابع گاما و توابع فوق هندسی نمایش داد که این جا جای بحث آن نیست.
موفق باشید.
29 خرداد 1390
با سلامنقل قول:
پس از مشتق ضمنی از طرفین به معادله ی زیر می رسید:
پارامتر c را هم از معادله ی اصلی پیدا کنید:
و آن را در معادله ی اول قرار دهید:
که نتیجه می دهد:
حال به جای 'y قرینه ی معکوس آن را قرار داده، معادله ی دیفرانسیل به دست آمده را حل می کنیم تا مسیر های متعامد به دست آید:
با تغییر شکل دیفرانسیلی معادله ی بالا خواهیم داشت:
معادله ی بالا یک معادله ی کامل است، یعنی مشتق عبارت سمت چپ نسبت به y با مشتق عبارت سمت راست نسبت به x برابر است. بنابر قضیه، تابع دو متغیره ی f چنان موجود است که:
همچنین تابع g چنان موجود است که:
بنابراین می توان نوشت:
بنابراین
در نتیجه
لذا جواب مساله عبارت است از:
که مسیرهای متعامد را به شما می دهند.
تذکر: اگر نیاز به قضیه ای درباره ی مساله ی بالا داشتید، به ترجمه ی کتاب معادلات دیفرانسیل و کاربردهای آن تالیف جرج سیمونز صفحه ی 42 تا 45 مراجعه فرمایید.
موفق باشید.
29 خرداد 1390
سلام
استاد می تونید این سه تا سوال را حل کنید برام.ممنونم
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
دوستان اینم یه راه دیگه برا حل این مسئلهنقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سلام
دوستان کسی می تونه مساحت ذوزنقه شکل پایین رو برام محاسبه کنه + فروملش رو که استفاده می کنه هم بنویسه؟ یا نرم افزاری برای این کار وجود داره که با کامپیوتر بتونم محاسبه اینجوری مساحت رو محاسبه کنم:19:
(ذوزنقه 2 ضلع بزرگ 870 متر و ضلع های کوچیک 60 و 48 متر )
تشکر:31:
کد:http://up.--------.com/images/h04f3ecaw3asj2s35z4i.ppt
با سلامنقل قول:
اگر A را مساحت ذورنقه و c، d ، b، a را اضلاع آن فرض کنید، فرمول زیر را داریم (a و b اضلاع موازی هستند که b بزرگ تر یا مساوی a است):
که در این فرمول
در مساله ی شما تمام اضلاع داده شده است، ابتدا s را به دست آورید و سپس A را محاسبه کنید.
منبع:
موفق باشید.کد:http://en.wikipedia.org/wiki/Trapezoid
31 خرداد 1390
1- معادله ی برنولی:نقل قول:
حل مساله:
معادله را به صورت زیر درآورید:
تغییر متغیر زیر را اعمال کنید:
با این تغییر متغیر، معادله به یک معادله ی خطی تبدیل می شود که آن را حل کنید.
2- تبدیل لاپلاس:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
3 - تبدیل لاپلاس معکوس
موفق باشید.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اين رو ببينيد درست حل كردم[COLOR="Silver"]
لطفآ اثبات کنید :
برای اعداد حقیقی و مثبت x,y
اگر x^3+y^3 = x-y
نشان دهید : x^2+y^2<1
ممنون از حل سه تمرین گذشته اگر میشه این تمرین را کامل حل کنید.نقل قول:
نقل قول:
چون x و y و در نتیجه x^3+y^3 مثبت است، a بین 0 و 1 خواهد بود و به سادگی نتیجه میشود عبارت بدست آمده کوچکتر از 1 است.
با سلامنقل قول:
روش اول در بالا توسط 1233445566 ارائه شد. با تشکر از ایشان روش دوم را به برهان خلف ارائه می کنیم که شاید کمی ساده تر باشد:
فرض کنیم نتیجه ی مورد نظر درست نباشد، یعنی:
به طرفین xy- را اضافه کنید. با استفاده از فرض مساله و اتحاد چاق و لاغر!!، داریم:
پس از طرفین وسطین و نیز ساده کردن عبارت، به دست می آید:
حال اگر به طرفین y^2 را اضافه و باز هم از اتحاد چاق و لاغر!! استفاده کنید، خواهیم داشت:
که تناقض است، زیرا سمت راست، از 2 بزرگ تر است.
موفق باشید.
1 تیر 1390
با سلامنقل قول:
حل مساله در همان جا کامل شد.
موفق باشید.
نقل قول:
دوست عزیزی به یک اثبات دیگر نیز اشاره کرد که برای تنوع بیشتر، آنرا در اینجا می گذارم.
از معادله [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و بازنویسی آن به صورت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نتیجه میشود که [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] .
حال معادله را به صورت زیر بازنویسی می کنیم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نتیجه میدهد که [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . پس سمت چپ معادله بالا مثبت بوده و بنابراین سمت راست هم مثبت خواهد بود.
با تشکر ویژه از حل مسائل قبلی اگر یک بزرگواری بکنید این معادله برنولی را کامل حل کنید اخرین درخواست من هست.نقل قول:
با سلام اگه ممکنه این سوالات انتگرالو برام حل کند چون امتحال ریاضی دارم مال دانشگاهه
------------------------------------------------کد:http://up.alborzdownload.com/images/15zs0i1dl87p6s26683.jpg
با سلام
آدرس عکس به علت حجیم بودن آن ویرایش شد. کاربران عزیز رعایت فرمایند.
مدیر انجمن ریاضیات
با سلامنقل قول:
دوست من، انتظار ندارید که تمام این 41 سوال در این انجمن حل شود؟!! روی چند تا از این مسائل خودتان کار کرده اید و به نتیجه نرسیده اید؟! بعضی از این مسائل به قدری ساده هستند، که به راحتی می توانید با کمی فکر کردن حلشان کنید. چرا انتظار دارید دیگران به جای شما فکر کنند و در نتیجه زحمات یک ترم استادتان بر باد رود؟
از بین این ها مسائلی را که به هیچ عنوان نتوانسته اید حل کنید، جدا و در انجمن مطرح کنید. در این صورت مطمئن باشید بنده و دوستان دیگر کمکتان خواهیم کرد.
موفق باشید.
3 تیر 1390
سلام
لطف کنید توضیح بدید برای تشخیص زوج یا فرد بودن این توابع باید چیکار کرد؟!
با سلامنقل قول:
دامنه ی هر سه تابع نسبت به مبدأ متقارن است. x را به x- تبدیل کنید، اگر تغییری در ضابطه ایجاد نشد، تابع زوج و اگر به قرینه ی خود تبدیل شد، تابع فرد است. تابع اول و آخر زوج و تابع وسطی فرد است.
موفق باشید.
4 تیر 1390
پس sin همیشه فرد هست و cos همیشه زوج، درسته؟!
حالا Lnx رو چطوری زوج و فرد بودنش رو مشخص کنیم؟!