سلام . با توجه به اینکه انتگرال قابل محاسبه نمی باشد و حد تابع در صفر برابر یک و در پی دوم منفی برابر صفر هست و تابع اکیدا نزولی و قابل تقریب با تابع ثابت است . با روش تقریب سازی جواب پی چهارم بدست خواهد آمد .نقل قول:
Printable View
سلام . با توجه به اینکه انتگرال قابل محاسبه نمی باشد و حد تابع در صفر برابر یک و در پی دوم منفی برابر صفر هست و تابع اکیدا نزولی و قابل تقریب با تابع ثابت است . با روش تقریب سازی جواب پی چهارم بدست خواهد آمد .نقل قول:
حل مسئله شنبه هجدهم
نقل قول:
فرض کنیم a ریشه صحیح چند جمله ای باشد یعنی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] اگر همه چیز را به پیمانه 2 حساب کنیم داریم یا [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و یا [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] اما طبق فرض داریم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] این یک تناقض است
نشان دهید که اگر m و n دو عدد طبیعی باشند مینیمم مقادیر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] از عدد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بزرگتر نیست.
f11
ضمن تشكر از ramTn كه اين مسأله رو در اينجانقل قول:
با استقرا حل كردند راه ديگري را بيان مي‌كنم.کد:http://forum.p30world.com/showpost.php?p=4526265&postcount=278
فرض كنيم A يك ماتريس با درايه‌هاي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] باشد. فرض كنيم ek نشان دهنده‌ي برداري است كه درايه‌ي kام آن يك و بقيه صفرند. در اين صورت به راحتي مي‌توان نشان داد كه
ماتريس A را همان طور كه ramTn بيان كردند به صورت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تعريف مي‌كنيم. اين ماتريس متقارن است. قرار مي‌دهيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بنا به فرض داريم
يعني [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و چون A متقارن است، اين نتيجه مي‌دهد كه A=0.
ــــــــــــــــــــ
14 / 10 / 88
آرايه‌ي n در n از اعداد مثبت را به صورت زير در نظر بگيريد
فرض كنيد mj نشان دهنده‌ي كوچكترين عدد در ستون j-ام و m بزرگترين عدد ميان mjها باشد. همچنين فرض كنيد Mj نشان دهنده‌ي بزرگترين عدد در سطر j-ام و M كوچكترين عدد ميان Mjها باشد.
نشان دهيد m از M بيشتر نيست!
ـــــــــــــــــــــــ
16 / 10 / 88
حل مسئله شنبه نوزدهم
فرض کنیم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بنابراین [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و لذا [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]نقل قول:
بنابراین مقدار مینیمم دو عدد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] از ماکزیمم دو عدد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بزرگتر نیست.
حال باید ثابت کنیم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
تابع زیر را در نظر می گیریم
مشتق آن عبارتست از
بنابراین تابع برای مقادیر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نزولی است. بنابراین [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برای مقادیر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] کاهش می یابد. ضمنا می دانیم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و لذا نتیجتاً
فرض کنید که مربع واحد با دو خط عمود بر هم که با اضلاع مربع موازی هستند به 4 قسمت تقسیم شده است. نشان دهید که حداقل دو قسمت از این چهار قسمت مساحتشان از ¼ بزرگتر نیست. f9
فرض كنيم r و s دو انديس دلخواه باشند. در اين صورت داريمنقل قول:
از طرفي m يكي از mjها و M هم يكي از Mjهاست بنابراين [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] .
ــــــــــــــــــــــــ
23 / 10 / 88
فرض كنيم تابع [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در شرايط زير صدق ميكند
(الف) [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ،
(ب) [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ،
(پ) اگر m>n آنگاه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] .
نشان دهيد براي هر n،
ــــــــــــــــــــــ
23 / 10 / 88
با استقرا حل میکنیمنقل قول:
خب اول به جای m وn یک میزاریم نتیجه میده که: [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
از طرفی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
فرض کنین واسه همه اعداد کوچکتر از p [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
خب p یا اول یا مرکب اگه p مرکب باشه داریم
اگه p اول بود داربم p+1 , p نسبت به هم اولند پس
از طرفی چون تابع اکید صعودی هست و
پس حکم ثابت شد:20:
chessmathter عزيز درنقل قول:
اين مسأله رو با استفاده از استقراي قوي به زيبايي حل كردند. با تشكر از ايشان.کد:http://forum.p30world.com/showpost.php?p=4580972&postcount=290
ـــــــــــــــــــــــ
30 / 10 / 88
قرار دهيد
(الف) ضريب [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را در P بيابيد.
(ب) مجموع تمام ضرايب اين چندجمله‌اي را به دست آوريد؟
ــــــــــــــــــــ
30 / 10 / 88
الف : از جمله x^51*(1+x)^949 به بعد هیچگاه جمله x^50 تولید نمیشود. پس ضریب این جمله در پرانتزهای قبل محاسبه میشود:نقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ب : مجموع تمام ضرابی این چند جمله ای یعنی هنگامی که به جای x عدد یک گذاشته شود:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشین.
با سلامنقل قول:
از dr rezayi که در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] با استفاده از آنالیز عددی مساله را به طور خلاصه حل کردند، متشکرم. راه حل دیگر این است که ثابت کنیم تابع زیر انتگرال در فاصله ی داده شده، نسبت به نقطه ی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] متقارن است. با این کار به مستطیلی با مساحت پی دوم می رسیم که نصف آن، جواب مساله است.
آموزش حل مساله:
حل مساله به وسیله ی تقارن نهفته در آن.
موفق باشید.
1 بهمن ماه 1388
با سلام
می دانیم که برای دو عدد نامنفی x و y، داریم (نامساوی حسابی - هندسی):
سعی کنید که این نامساوی را به وسیله ی شکل های هندسی و از دو راه متفاوت، «ثابت کنید».
موفق باشید.
1 بهمن 1388
خب نیازی به توضیح نیست اولی یعنی اینکه مساخحت هر 4 مستطیل از مربع کمتر هست مگه اینکه طول و عرضش برابر باشهنقل قول:
دوم اینکه ارتفاع مثلث قائم کو چکتر مساوی شعاع است و واسطه هندسی x , y که از تشابه بدست میاد
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با سلامنقل قول:
از chessmathter برای حل مساله در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تشکر می کنم. راه حل سومی نیز وجود دارد که در شکل زیر مشاهده می فرمایید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
این کتاب به فارسی ترجمه شده است.
آموزش حل مساله:
اثبات بدون کلام
موفق باشید.
8 بهمن 1388
با سلام
ده نفر برای خریدن کتاب راهی کتاب فروشی شدند. هر یک از آن ها سه کتاب مختلف و هر دو تا از آن ها دست کم یک کتاب مثل هم خریده اند. کتابی را در نظر بگیرید که تعداد بیشتری از این ده نفر آن را خریده اند. کمترین مقدار این بیشترین تعداد، چه قدر است؟!!
راهنمایی: از اصل لانه ی کبوتری استفاده کنید.
موفق باشید.
8 بهمن 1388
این مساله معادل این است که بگوییم جمع سه عدد صحیح برابر 10 شده است. حالتی را پیدا کنید که هر سه ی این اعداد در بیشترین حالت خود باشند. واضح است که جواب 3+3+4 خواهد بود و جواب مساله اول هم برابر با 4 است.نقل قول:
از دوستان عزيز به خاطر تاخير يك هفته‌اي در ارسال جواب عذرخواهي مي‌كنم.نقل قول:
با تشكر از davy jones كه در
مسأله رو حل كردند.کد:http://forum.p30world.com/showpost.php?p=4595736&postcount=293
ــــــــــــــــــــــــ
14 / 11 / 88
فرض كنيد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] اعداد حقيقي متمايزي باشند. چندجمله‌اي هاي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را به صورت زير تعريف مي‌كنيم
نشان دهيد براي هر x حقيقي داريم
ــــــــــــــــــــ
14 بهمن 1388
حل مسئله شنبه بیستم
فرض کنیم رئوس مربع روی (1و1) (0و1) (1و0) و (0و0) قرارگرفته باشد و خطوط تقسیم کننده عبارتند از x=a , y=b و بدون از دست دادن کلیت حل [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]نقل قول:
مساحت گوشه پایین سمت چپ عبارتست از ab که حتما از ¼ بزرگتر نیست
مساحت گوشه بالا سمت چپ هم برایر است با a-ab که کوچکتر است از [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بنابراین حکم ثابت می شود
.
فرض کنید سه نقطه به تصادف روی محیط دایره واحد (دایره ای به شعاع یک) انتخاب می شود. با چه احتمالی مرکز این دایره داخل مثلثی است که رئوسش سه نقطه مزبور هستند؟ f7
با سلامنقل قول:
از davy jones برای حل مساله تشکر می کنم. به حل دقیق تر مساله می پردازیم:
فرض کنید 7 کتاب مختلف خریده شده باشد. کتاب ها را از 1 تا 7 شماره گذاری کنید. این 10 نفر ممکن است کتاب های زیر را خریده باشند:
1و2و3
1و4و5
1و6و7
2و4و6
2و5و7
3و4و7
3و5و6
بنابر شکل زیر هر دو نفر حداقل یک کتاب مانند هم خریده اند:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
هر کتاب را حداکثر 5 نفر خریده اند. فرض کنید A یکی از این 10 نفر باشد. هر یک از نه نفر دیگر، دست کم یک کتاب مثل سه کتاب A خریده است. در نتیجه بناب اصل لانه ی کبوتری، دست کم یک کتاب را حداقل سه نفر دیگر به جز A خریده اند.
بنابر این کمترین مقدار مورد نظر حداقل 4 است. اگر این مقدار برابر 4 باشد، بنابر تقارن، هر کتاب را دقیقاً 4 نفر خریده اند. اما کلاً 30 کتاب فروخته شده است و چون 30 بر 4 بخش پذیر نیست، کمترین مقدار مورد نظر 5 است.
آموزش حل مساله:
حل مساله به وسیله ی اصل لانه ی کبوتری.
موفق باشید.
22 بهمن 1388
با سلام
معادله ی زیر حداقل چند جواب دارد؟
توجه کنید که زاویه ها بر حسب درجه اند.
موفق باشید.
22 بهمن 1388
به چندجمله‌اي‌هايي كه به صورت فوق تعريف مي‌شوند، چندجمله‌اي لاگرانژ گفته مي‌شود. به راحتي ملاحظه مي‌شود كه اگر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] آنگاه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] .نقل قول:
فرض كنيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ، اعداد حقيقي باشند. به چندجمله‌اي چندجمله‌اي درونياب لاگرانژ مقادير yi در نقاط xi گفته مي‌شود. علت اين نامگذاري اين است كه مقدار L در نقطه‌ي xi برابر yi خواهد شد.
همه‌ي yi ها را مساوي هم و برابر با يك قرار دهيد. در اين صورت داريم
از طرفي چندجمله‌اي L در دونقطه با چندجمله‌اي درجه صفر 1 برابر است. در نتيجه L=1. بنابراين
در اينجا از قضيه‌ي اساسي جبر استفاده شده است:
قضيه: هر چندجمله‌اي درجه‌ي n غيرثابت داراي n ريشه است.
نتيجه: فرض كنيم p و q دوچندجمله‌اي از درجه‌ي حداكثر n باشند. اگر p و q در n+1 نقطه با هم مساوي باشند آنگاه p=q.
ـــــــــــــــــــ
28 بهمن 1388
ماتريس n-1 در n-1 زير را در نظر بگيريد
فرض كنيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] دترمينان A باشد. آيا دنباله‌ي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] كراندار است؟ (آيا با ديدن n ياد استقرا مي‌افتيد؟(!))
ــــــــــــــــــــــــ
28 بهمن 1388
با سلامنقل قول:
از dr rezayi برای حل مساله در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تشکر می کنم. البته می توانستیم همبن نتیجه را با توجه به این که طرفین معادله، توابعی اکیداً صعودی هستند، با استفاده از قضیه ی مقدار میانی، نیز به دست آوریم.
آموزش حل مساله:
حل معادله بدون حل آن!!! با تحلیل اجزاء آن
موفق باشید.
29 بهمن 1388
با سلام
ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
29 بهمن 1388
نقل قول:
با سلام
معادله ی زیر حداقل چند جواب دارد؟
توجه کنید که زاویه ها بر حسب درجه اند.
موفق باشید.
22 بهمن 1388
جناب آقای مفیدی!نقل قول:
فرمولهایی که شما مینویسید برای من قابل مشاهده نیستند.:41:
مشکل از منه یا شما؟
نقل قول:سلام . استاد اگه ممکنه بیشتر در مورد حل مسئله توضیح بفرمایید .نقل قول:
شکل این دو تابع به صورت زیر هستند :
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حالا با توجه به اینکه یکی از توابع تابع دیگر رو در دو نقطه قطع می کنه چطور میشه از قضیه مقدار میانگین استفاده کرد . ممنون می شم راهنمایی بفرمایید .
ضمنا من هم سوال این هفتتون رو ندیدم .
با سلام و تشکرنقل قول:
برای بنده قابل مشاهده اند. ممکن است مشکل از سرعت اینترنتتان باشد.
موفق باشید.
1 اسفند 1388
استاد با اینکه من از adsl یک مگا استفاده می کنم ولی باز هم نمی تونم سوال رو ببینم اگر ممکنه به شیوه ای دیگر سوال رو مرقوم بفرمایید.نقل قول:
سلام
دوستان عکسها برای بنده هم قابل مشاهده هستن!
این سایت احیانا برای شما مسدود نشده: [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
چون عکسها مربوط به اونجا هستن همگی.
اگر مشکل ادامه دار بود ctrl+f5 رو امتحان کنید یا کش مرورگر رو پاک کنید.
موفق باشید
با سلامنقل قول:
آیا عبارت زیر را مشاهده می کنید؟
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
3 اسفند 1388
آقای مفیدی! درست شد!:26:نقل قول:
فرمولهایی که تو پستهای قبلی هم نوشته بودید قابل مشاهده است.:14:
ممنون:31:
با سلامنقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
آموزش حل مساله:
تبدیل جمع به ضرب در عبارات مثلثاتی و مقایسه ی نسبت مثلثاتی با کمان آن.
موفق باشید.
6 اسفند 1388
با سلام
فرض کنید A و B دو ماتریس مربعی مختلط هم مرتبه و رتبه ی AB-BA یک باشد. ثابت کنید توان دوم ماتریس AB-BA صفر است.
راهنمایی:
از مقادیر ویژه ی ماتریس AB-BA و فرم کانونی ژردن آن استفاده کنید.
موفق باشید.
6 اسفند 1388
حل مسئله شنبه بیست و یکم
مرکز دایره در داخل مثلث خواهد بود اگر سه نقطه در یک نیم دایره قرار نگیرند. بنابراین در شکل زیر، C باید داخل ناحیه آبی قرار گیرد. بنابر این احتمال برابر است با:نقل قول: