حل مسأله‌ی چهارشنبه‌ی پانزدهم
نقل قول:
نشان دهيد يك عدد طبيعي n را مي‌توان به صورت مجموع دو مربع كامل نوشت اگر و فقط اگر عدد 2n را بتوان به صورت مجموع دو مربع كامل نوشت.
ـــــــــــــــــــ
06 / 08 / 88
با سلام
Iron زحمت كشيدن و در
کد:
http://forum.p30world.com/showpost.php?p=4358326&postcount=235
http://forum.p30world.com/showpost.php?p=4368527&postcount=241
راه حل كامل رو ارائه دادن. با تشكر از ايشان.
ـــــــــــــــــــــــ
13 / 08 / 88
مسأله‌ی چهارشنبه‌ی شانزدهم
نشان دهيد عدد
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بر 7 بخش‌پذير است.
ـــــــــــــــــــــ
13 / 08 / 88
پاسخ مساله چهارشنبه شانزدهم
با استفاده از همنهشتی اثبات می کنم.
5555 و 2222 را به پیمانه 7 کاهش می دهیم:
از طرفی داریم:
حالا 5555 و 2222 را به شکل 3k+r می نویسیم (هر دو را بر سه تقسیم می کنیم - الگوریتم تقسیم -):
بنابراین:
پس عدد مورد نظر بر 7 بخشپذیر است.
مساله یکشنبه شانزدهم(فرمول اعداد اول!)
تابع زیر را در نظر بگیرید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
نشان دهید این تابع همه اعداد اول را تولید می کند،و فقط هم اعداد اول را تولید می کند.
سطح سوال:همه کسانی که آشنایی خیلی مقدماتی با نظریه اعداد دارند!
توجه: [x] یعنی بزرگنرین عدد صحیح کوچکتر یا مساوی x
حل مسأله‌ی چهارشنبه‌ی شانزدهم
سلام.
ضمن تشكر از only4u-m كه در
کد:
http://forum.p30world.com/showpost.php?p=4375583&postcount=245
يك راه حل مقدماتي و زيبا براي اين مسأله نوشتن، راه ديگري را با هم مي‌بينيم:
مي‌دانيم كه اگر n فرد باشد آنگاه
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بر
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بخش‌پذير است. همچنين براي هر n طبيعي
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بر
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بخش‌پذير است. اينك داريم
داريم
پرانتز اول و دوم با استفاده از نكات گفته شده بر 7 بخش‌پذيرند. براي پرانتز سوم داريم
كه بنا به دليل مشابه، بر 63 بخش‌پذير است.
ـــــــــــــــــــــــ
20 / 08 / 88
منبع :
D.O.S hklarskyN, .N .C hent zov, and l.M.Yaglo, The USSR Olympiad Problem Book, DOVER Publications Inc.
مسئله شنبه پانزدهم (سطح: ریاضی عمومی سال اول دانشگاه)
یک شیء همگن شبیه قیف بستنی متشکل از مخروطی با ارتفاع h و شعاع r و یک نیم کره به شعاع r داریم. نسبت h به r را به نحوی تعیین کنید که اگر این شیء را به هر شکلی روی میز افقی قرار دهیم به طوری که نیم کره روی سطح میز قرار بگیرد، به همان شکل در حالت تعادل باقی بماند.
حل مسأله‌ی چهارشنبه‌ی هفدهم
نقل قول:
براي هر عدد طبيعي n نشان دهيد
ــــــــــــــــــــ
20 / 08 / 88
سلام
فرض كنيم O مجموعه‌ي اعداد فرد و E مجموعه‌ي اعداد زوج از ميان اعداد 1 تا 2n باشند. اگر به طرفين تساوي مورد سوال مقدار
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
را اضافه كنيم به تساوي معادل زير دست مي‌يابيم
براي عبارت سمت راست داريم
كه درستي حكم مسآله را نشان مي‌دهد.
ــــــــــــــــــــــ
27 / 08 / 88
حل مساله ی پنج شنبه ی سیزدهم (سطح سوال: اول و دوم دبیرستان)
نقل قول:
با سلام
الف) اعداد طبیعی از 1 تا 10 به توان 10 را در نظر بگیرید. از میان این اعداد، آن هایی که رقم 1 دارند بیش ترند یا آن هایی که رقم 1 ندارند؟
ب) در صورتی که اعداد طبیعی 1 تا 222222222 به دنبال هم نوشته شوند، چند صفر نوشته ایم؟
موفق باشید.
7 آبان 1388
میلاد مولانا علی ابن موسی الرضا - علیه الصلاة و السلام- مبارک باد
هشت هشت هشتاد و هشت
با سلام
الف) دقت کنید تعداد اعدادی که دارای رقم 1 نیستند عبارت است از:
بنابر این تعداد اعدادی که حداقل دارای یک رقم 1 هستند، برابر است با
می توان دید که اولی بزرگ تر است.
ب) راهنمایی: اگر همه ی اعداد n رقمی را در یک سطر بنویسید تعداد صفرها عبارت اند از:
(n حداقل 2 است.)
آموزش حل مساله:
استفاده از اصل ضرب برای حل مسائل ترکیبیاتی
موفق باشید.
5 آذر 1388
مساله ی پنج شنبه ی چهاردهم (سطح سوال: سوم دبیرستان)
با سلام
ثابت کنید اگر a و b و c اعداد صحیح فردی باشند، معادله ی زیر جواب گویا ندارد:
نتیجه بگیرید ریشه ی دوم 5، اصم است.
موفق باشید.
5 آذر 1388
حل مسأله‌ی چهارشنبه‌ی هجدهم
نقل قول:
فرض كنيد r1 و ... و rn ريشه‌هاي چندجمله‌اي f باشند. حاصل دترمينان زير را بر حسب a و b و f آن دو بيابيد
ــــــــــــــــــــــ
27 / 08 / 88
قرار مي‌دهيم
با كم كردن ستون اول از همه‌ي ستون‌ها ماتريسي حاصل مي‌شود كه دترمينان با g برابر است. از طرفي ماتريس حاصل فقط در ستون اول x دارد. بنابراين g تابعي خطي بر حسب x است. داريم
و به طور مشابه
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
.
بنابراين g خط واصل نقطه‌هاي
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
خواهد بود. يعني
دترمينان صورت سوال مقدار تابع g در x=0 است كه عددي بر حسب a و b و f آن دو ميباشد.
ــــــــــــــــــــــــ
11 / 09 / 88
مسأله‌ی چهارشنبه‌ی نوزدهم
تمام جوابهاي حقيقي معادله‌ي زير را بيابيد
ــــــــــــــــــ
11 / 09 / 88
حل مسأله‌ی چهارشنبه‌ی نوزدهم
نقل قول:
تمام جوابهاي حقيقي معادله‌ي زير را بيابيد
ــــــــــــــــــ
11 / 09 / 88
با سلام
تغيير متغير x=ty را در نظر بگيريد. با اين جايگذاري داريم
مبين اين معادله‌ي درجه‌ي 2 برحسب y به صورت زير به دست مي‌آيد
بنابراين اگر t برابر منهاي 1 نباشد جواب حقيقي براي اين معادله وجود ندارد. و اگر t=-1 آنگاه داريم
بنا براين تنها جوابهاي حقيقي معادله ،
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
هستند.
_____________
18 / 09 / 88
حل مسأله‌ی چهارشنبه‌ی بيستم
نقل قول:
براي چه مقدار حقيقي x تساوي زير برقرار است؟
ــــــــــــــــــــــ
18 / 09 / 88
داريم
بنابراين
اگر x-1>1999 آنگاه حد برابر صفر و اگر x-1<1999 آنگاه حد برابر بينهايت است. بنابراين x-1=1999 و با اين فرض چون حد هر يك از جمله‌هاي مخرج برابر 1 است و تعداد آنها 2000تاست x مورد نظر برابر 2000 خواهد بود.
ـــــــــــــــــــــــ
25 / 09 / 88
مسأله‌ی چهارشنبه‌ی بيستم و يكم
حل مسأله‌ی چهارشنبه‌ی بيستم و يكم
(الف) با استفاده از نامساوي ميانگين حسابي-ميانگين هندسي داريم
با استفاده از آزمون مقايسه نتيجه‌ي مطلوب به راحتي به دست مي‌آيد.
(ب) اگر دنباله نزولي باشد آنگاه با توچه به نامنفي بودن a_n داريم
باز هم آزمون مقايسه نتيجه مي‌دهد كه سري مورد سوال همگراست.
ــــــــــــــــــــــ
02 / 10 / 88
مسأله‌ی چهارشنبه‌ی بيستم و دوم
حل مساله ی پنج شنبه ی چهاردهم (سطح سوال: سوم دبیرستان)
نقل قول:
با سلام
ثابت کنید اگر a و b و c اعداد صحیح فردی باشند، معادله ی زیر جواب گویا ندارد:
نتیجه بگیرید ریشه ی دوم 5، اصم است.
موفق باشید.
5 آذر 1388
با سلام و عرض پوزش بسیار به علت تاخیر زیاد در ارسال مسائل.
مشخص است که ریشه های این معادله فقط وقتی گویا هستند که دلتای آن مربع کامل باشد. بنابر این با فرض این که ضرایب همگی فرد هستند، باید داشته باشیم:
می توان دید که
اما طرف چپ بر 8 بخش پذیر است و طرف راست نیست، که این تناقض است.
برای حل قسمت آخر، کافی است، معادله ی
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و ریشه های آن را در نظر بگیریم.
آموزش حل مساله:
اثبات به برهان خلف
موفق باشید.
10 دی ماه 1388
مساله ی پنج شنبه ی پانزدهم (سطح سوال: ریاضی عمومی دانشگاه)
با سلام
انتگرال معین زیر را محاسبه کنید:
موفق باشید
10 دی ماه 1388
