چرا باید ریاضیات بخوانیم؟
چرا باید ریاضیات بخوانیم؟
(ولادیمر ارنولد)
چرا باید ریاضیات بخوانیم؟راجر بیکن فیلسوف انگلیسی در سال 1267 میلادی پاسخ این سوال را چنین داده است:((کسی این کار را نکند نمیتواند چیزی از بقیه علوم و هر آنچه دراین جهان است بفهمد...چیزی که بدتر است این است که کسانی که ریاضیات نمیدانند به جهالت خودشان پی نمی برند ودر نتیجه در پی چاره جویی بر نمی آیند.))
می توانم همین جا سخنرانیم را پایان دهم اما ممکن است بعضیها فکر کنند که شاید خیلی چیزها در هفت قرن گذشته تغییر کرده باشد....
شاهدی تازه تر می آورم پال دیراک از خالقان مکانیک کوانتومی معتقد است که وقتی تئوری فیزیکی ای را پایه ریزی می کنید نبایدبه هیچ شهود فیزیکی ای اعتماد کنید.پس به چه چیزی اعتماد کنید؟به گفته ی این فیزیکدان مشهور فقط به برنامه ای متکی بر ریاضیات _ولو اینکه در نگاه اول ربطی به فیزیک نداشته باشد.
در حقیقت در فیزیک تمامی ایده های صرفا فیزیکی رایج در ابتدای این قرن را کنار گذاشته اند در حالی که الگوهای ریاضی ای که به زرادخانه فیزیکدان ها راه یافته اند به تدریج معنای فیزیکی یافته اند.در اینجاست که قابل اعتماد بودن ریاضیات به روشنی رخ می نمایاند.
بنابراین الگوسازی ریاضی روشی پربار برای شناخت در علوم طبیعی است.اکنون می خواهیم الگوهای ریاضی را از نگاهی دیگر یعنی مسئله ی آموزش ریاضی بررسی کنیم.
سه روش اموزش ریاضیات
در اموزش ریاضیات روسی (هم در دبیرستان و هم در مقاطع بالاتر) ما پیرو نظام اموزشی اروپایی هستیم که بر اساس ((بورباکی ای سازی))ریاضیات بنا شده است (نیکلاس بورباکی نام مستعار گروهی از ریاضیدانان فرانسوی است که ازسال 1939 به انتشار مجموعه ای از کتابها دست زده اندکه در انها شاخه های اصلی ریاضیات جدید به طور اصولی یعنی به روش اصل موضوعی براساس نظریه ی مجموعه ها شرح داده شده است.)
اصولی کردن ریاضیات به نوعی تصنعی کردن آموزش آن منجر می شود واین زیانی است که بورباکی سازی به آموزش ریاضیات وارد کرده است.نمونه ای شگرف مثال زیر است:
از دانش آموز سال_دومی مدرسه ای در فرانسه پرسیده اند:"دو بعلاوه ی سه چقدر میشود؟" پاسخ چنین بود:" چون جمع تعویض پذیر است می شود سه بعلاوه ی دو."
پاسخی واقعا قابل تامل! کاملا درست است اما دانش آموزان حتی به جمع کردن ساده ی این دو عدد هم فکر نکرده اند زیرا در تعلیم انها تکیه بر ویژگی های عملها بوده است. در اروپا معلمان متوجه نارساییهای این روش شده اند و بورباکی سازی را کنار گذاشته اند.
طی چند سال گذشته آموزش ریاضیات روسی دستخوش تغییراتی به سبک آمریکایی شده است.اساس این سبک این اصل است: آنچه را که برای کاربردهای عملی لازم است آموزش بدهید.در نتیجه کسی که فکر می کند به ریاضیات احتیاجی نخواهد داشت اصلآ لازم نیست ان را بخواند.ریاضیات درسی اختیاری در دوره ی راهنمایی و دبیرستان است_مثلآ یک سوم دانش آموزان دبیرستانی جبر نمی خوانند.نتیجه ی این امر را در مثال زیر روشن کرده ایم:
در آزمونی برای دانش آموزان چهارده ساله ی آمریکایی از آنها خواسته شده بود که برآورد کنند (نه اینکه حساب کنند بلکه برآورد کنند) که اگر 80 درصد از عدد 120 رابرداریم این عدد چه تغییری می کند.سه نوع پاسخ را می توانستند انتخاب کنند: زیاد میشود،تغییری نمیکند،کمتر میشود.تقریبآ 30 درصد دانش آموزان سوال شونده پاسخ درست را برگزیده بودند.یعنی اینکه پاسخها را تصادفی انتخاب کرده بودند.نتیجه: هیچ کس هیچ چیز نمی داند.دومین ویژگی شاخص روش آموزش ریاضی آمریکایی،کامپیوتری کردن آن است.
جذابییت کار با کامپیوتر به خودی خود به گسترش تواناییهای فکری کمکی نمی کند.مثالی دیگر از یکی از آزمونهای آمریکا میاوریم:
کلاسی 26 دانش آموز دارد.این دانش آموزان می خواهند با اتومبیل به مسافرت بروند.در هر اتومبیل یک نفر از اولیا و چهار دانش آموزجا می شوند.چند نفر از اولیا را میتوانیم دعوت کنیم؟
جوابی که همه داده بودند 65 نفر بود جواب کامپیوتر :
است،ودانش آموزان می دانستند که اگر جواب باید عددی صحیح باشد،می توان بلایی سر ممیز آورد_مثلآ می توان اصلآ آن را برداشت.
نمونه ی دیگری از یکی از آزمونهای رسمی دانش آموزی در سال 1992 می آوریم:
رابطه ی کدام زوج شباهت بیشتری به رابطه ی میان زاویه و درجه دارد:
الف) زمان وساعت
ب) شیر وکوارت ((واحد اندازه گیری مایعات برابر با 44/1 لیتر))
ج) مساحت و اینچ مربع
پاسخ،مساحت و اینچ مربع است،زیرا درجه ی کوچکترین واحد اندازه گیری زاویه و اینچ مربع کوچکترین واحد اندازه گیری مساحت است،اما ساعت را می توان به دقیقه هم تقسیم کرد.
طراح این مسئله مسلمآ مطابق نظام امریکایی می اندیشیده است.می ترسم که طولی نکشد که ما هم به چنین سطح نازلی برسیم.( جو برمن،استاد ریاضی در نیویورک توضیح داده که( از نظر او که آمریکایی است) ،پاسخ درست این مسئله کاملآ روشن است.او گفت که ((اصل مطلب این است که من می توانم میزان حماقت طراح این مسئله را دقیقآ تصور کنم.))_) مایه ی شگفتی است که تعداد زیادی ریاضیدان و فیزیکدان برجسته در ایالات متحده وجود دارد.
امروزه آموزش ریاضیات ما آرام آرام از نظام اروپایی به نظام آمریکایی تبدیل می شود.مطابق معمول ،باز هم عقبیم،حدود سی سال از اروپا عقبتریم و بنابراین سی سال بعد زمان آن فرا میرسد که اوضاع را سروسامان بدهیم و از چاهی که با ظناب نظام آموزشی آمریکایی به آن رفته ایم بیرون بیاییم.
سطح آموزش ریاضی سنتی ما بسیار بالا و بر اساس آموزش مسئله های حساب بوده است.حتی تا همین بیست سال پیش هم خانواده هایی بودند که نسخه هایی از کتابهای قدیمی مربوط به مسئله های ((سود و زیان)) را داشتند.در حال حاضر، همه ی اینها از بین رفته است.در آخرین اصلاحات آموزش ریاضی،جبری سازی، دانش آموزان را به روبات تبدیل کرده است.
مساله های حساب است که ((بی محتوایی)) ریاضیاتی را که تدریس می کنیم نشان می دهند مثلآ این مسئله را در نظر بگیرید:
1.سه تا سیب داریم.یکی را برمی داریم.چند تا باقی مانده است؟
2.چند برش با اره لازم است تا تکه ای هیزم را به سه بخش تقسیم کنیم؟
3.تعداد خواهران بوریس از تعداد برادرانش بیشتر است.در خانواده ی او تعداد دختران چند تا بیشتر از تعداد پسران است؟
از منظر حساب اینها مساله های متفاوتی هستند،زیرا محتوایشان فرق می کند.همچنین،تلاش فکری لازم برای حل کردن مسئله ها هم کاملآ متفاوت است،هر چند که الگوی جبری هر یک از آنها یکی است: 2=1-3 جالب توجه ترین نکته در ریاضیات،فراگیر بودن شگفت آور الگوها و کارایی نامحدود انها در مساله های علمی است.
به قول ولادیمیر مایاکوفسکی،شاعر بزرگ روس: ((کسی که اولین بار دو بعلاوه ی دو می شود چهار را، مطرح کرده است حتی اگر با جمع کردن دو تا ته سیگار با دو تا ته سیگار دیگر به این حقیقت رسیده باشد،ریاضیدان بزرگی بوده است.هر کس پس از او به این نتیجه رسیده باشد،حتی اگر چیزهای بسیار بزرگتری،مثل لوکوموتیوها را با هم جمع کرده باشد،ریاضیدان نیست)) لوکوموتیو شماری،روش آمریکایی آموزش ریاضیات است.چنین چیزی مصیبت بار است.طرز پیشرفت فیزیک در ابتدای سال اخیر نمونه ای است که نشان می دهد ریاضیات لوکوموتیوی به مراتب از ریاضیات ته سیگاری به درد نخورتر است:ریاضیات کاربردی نتوانسته همگام با فیزیک پیشترفت کند،در حالی که ریاضیات نظری هر آنچه را که فیزیکدانان برای بسط بیشتر دانش خودشان نیاز داشته اند برایشان فراهم کرده است.ریاضیات لوکوموتیوی از روال معمول عقب می ماند: تا حساب کردن با چرتکه را آموزش بدهیم،سر و کله ی کامپیوترها پیدا می شود .باید شیوه ی فکر کردن را آموزش بدهیم،نه طرز فشار دادن دکمه ها را.
پیروز باشید
چرا پدران و مادران نمی توانند مساله حل کنند ؟؟؟
مطلب زیر قسمتی از یک مقاله تحت عنوان " چرا پدران و مادران نمی توانند مساله حل کنند ؟؟؟ " می باشد . به امید مفید بودن آن .
در سالهای اخیر ، گفت و گوهای زیادی درباره روش جدید آموزش ریاضیات پیش آمده است . هر کسی نظر خود را در این باره ابراز داشته است که چرا " جان " نمی تواند از عهده محاسبه بر آید . اشکال را باید در این جست و جو کرد که پدران و مادران از عهده کمک به درسهای بچه هایشان بر نمی آیند .
در روزهای خوش گذشته ، وقتی که هنوز خبری از " ریاضیات جدید " نبود ، بچه ها تکلیف هایشان را در منزل انجام می دادند ، اشتباه های آنها تصحیح می شد و تنبیه یا تشویق می شدند . . ولی حالا طوی شده که دانش آموز و نه پدر و مادر ، حتی گمان نمی کنند که از عهده حل آنها بر آیند .
به این تر تیب ، مشکل اصلی تعلیم و تربیت ریاضی را مطرح کرده است : مشکل اصلی فقط این نیست که پدران و مادران نمی دانند : یعنی مطابق با پیشرفت علم پیش نرفته اند ، بلکه مشکل این نیز هست که بچه ها نمی دانند . به عبارت بهتر : " چون مسئله یاد دادن حل نشده ، مساله یاد گرفتن هم لاینحل مانده است . "
پیروز باشید
نظریههای هوش- چقدر با انواع هوشهای انسانی آشنایی د ارید؟
نظریههای هوش- چقدر با انواع هوشهای انسانی آشنایی د ارید؟
با وجودی که «هوش» یکی از آن موضوعاتی است که در حوزه روانشناسی، بسیار مورد بحث قرار گرفته است امّا تعریف استانداردی از این که چه چیزی دقیقاً تشکیل دهنده «هوش» است وجود ندارد. برخی پژوهشگران هوش را یک قابلیت منفرد و عمومی میدانند در حالی که برخی دیگر اعقتاد دارند که هوش دربرگیرنده دامنهای از مهارتها و استعدادهاست.
آنچه در زیر میآید، برخی از نظریههای عمده درباره هوش است که ظرف 100 سال اخیر ارائه گشتهاند:
چارلز اسپیرمن – هوش عمومی
چارلز اسپیرمن (1945-1863)، روانشناسی انگلیسی، به تشریح مفهومی پرداخته است که آن را هوش عمومی یا «عامل g » نامیده است. او پس از استفاده از روشی به نام «تحلیل عوامل» برای بررسی تعدادی از آزمونهای استعداد روانی، متوجه شد که امتیاز این آزمونها به نحو قابل ملاحظهای به یکدیگر شبیه هستند. کسانی که نتایج خوبی در یک آزمون شناختی کسب کرده بودند، در سایر آزمونها نیز نتایج خوبی به دست آورده بودند و برعکس. اسپیرمن نتیجهگیری کرد که هوش یک قابلیتِ شناختی عمومی است که قابل ارزیابی و کمّیشدن میباشد. (اسپیرمن، 1904)
لوئیس تورستون – قابلیتهای اولیه ذهن
لوئیس تورستون (1955-1887)، روانشناس، نظریه متفاوتی را درباره هوش ارائه کرده است. نظریه او به جای در نظر گرفتن هوش به عنوان یک قابلیت منفرد و عمومی، بر 7 قابلیت اولیه ذهنی تمرکز دارد (تورستون 1938). قابلیتهایی که او تشریح کرده عبارتند از:
* درک کلامی
* استدلال
* سرعت ادراک
* توانایی عددی
* سیالی واژگانی (بیان سلیس)
* حافظه تداعی
* تجسّم فضایی
هاوارد گاردنر – هوش چندگانه
یکی از جدیدترین ایدهها، نظریه هوش چندگانه هاوارد گاردنر است. گاردنر به جای تمرکز بر تحلیل امتیاز آزمونها، عقیده دارد که مقدار عددی هوش انسان، بیانگر دقیق و کامل توانائیهای او نیست. نظریه او 8 هوش مختلف را بر پایه مهارتها و توانائیهایی که در فرهنگهای مختلف ارزش گذاری شدهاند، توصیف میکند.
این 8 هوش عبارتند از:
* هوش تصویری – فضایی
* هوش کلامی - زبانی
* هوش اندامی – جنبشی
* هوش منطقی – ریاضی
* هوش میان فردی
* هوش موسیقیائی
* هوش درون فردی
* هوش طبیعی
رابرت استرن برگ- نظریه سه وجهی هوش
رابرت استرن برگ، روانشناس، هوش را بدین صورت تعریف میکند: «فعالیت ذهنی، در جهت انطباق هدفمند با محیط واقعی مربوط به زندگی شخص یا انتخاب و شکل دهی آن» (استرن برگ، 1985). با وجودی که او با گاردنر موافق است که هوش، بسیار فراتر از یک قابلیت منفرد و عمومی است، امّا عقیده دارد که برخی از انواع هوشهای گاردنر، بهتراست به عنوان استعدادهای فردی در نظر گرفته شوند. آنچه استرن برگ «هوش موفق» نامیده از سه عامل متفاوت تشکیل شده است:
* هوش تحلیلی: این مؤلفه به قابلیتهای حل مسأله اشاره میکند.
* هوش مولّد: این جنبه از هوش شامل قابلیت برخورد با شرایط جدید با استفاده از تجربیات گذشته و مهارتهای فعلی است.
* هوش عملی: این عنصر به قابلیت انطباق و وفقپذیری با یک محیط در حال تغییر اشاره میکند.
با وجودی که بحثهای زیادی بر سر طبیعت واقعی و دقیق هوش وجود دارد، هنوز هیچ تصوّر قطعی حاصل نگشته است. امروزه روانشناسان به هنگام بحث درباره هوش، غالباً دیدگاههای نظری مختلف را در نظر میگیرند و تصدیق میکنند که این بحث همچنان ادامه دارد.
منبع:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
کمی توضیح: احتمالاً شما نیز زمانی که دانش آموز بودید آزمون هوشی را گذراندهاید که در آن تعدادی سوال هوش که شامل اشکال و تصاویر است وجود داشت. اکثر این قبیل آزمونهای هوش که از افراد به عمل میآید یک یا چند هوش محدود فرد را ارزیابی میکنند. اغلب افراد نابغه را به علّت داشتن هوش منطقی- ریاضی بالا به عنوان نابغه میشناسند. این در حالی است که همانطور که گاردنر بیان داشته در حدود ۸ نوع هوش برای انسان تصور شده است. تمامی انسانهای سالم از هر یک از این ۸ نوع هوش مقداری را بهره بردهاند امّا در برخی یک یا چند نوع از این هوشها بسیار قویتر است. مثلاً حافظ هوش بالای منطقی- ریاضی نداشته است امّا هوش کلامی- زبانی بسیار بالایی داشته است. موسیقیدان معاصر یونانی، یانی، نیز از هوش موسیقیایی بالایی برخوردار است به طوری که بدون آموزش دیدن توانسته است آهنگهای بسیار زیبایی بسازد و اجرا کند و یا بازیگر فیلمهای رزمی، جکی چان از هوش اندامی- جنبشی بالایی برخوردار است.
با توجّه به این مطالب میبینیم که متاسفانه در جامعه بشری بیشتر افرادی را که توانایی منطقی- ریاضی بالایی دارند به عنوان نابغه میشناسند و به دیگر جنبههای توانایی فرد توجّه لازم را ندارند.
منبع : سایت فیزیک دانشگاه شریف
پیروز باشید