چند مساله درباره مجموعه های شمارا وناشمارا
نقل قول:
سلام
من چند تا مسئله جالب و خوب در مورد اعداد ناشمارا لازم داشتم نتونستم خودم چیز زیادی پیدا کنم اگه کسی میتونه کمکم کنه ممنون میشم .:sad:
سلام
خوب اگه می گفتیدمسایل از کدوم قسمت این مبحث باشن بهتر بود.
1) ثابت کنید اجتماع شماراتا مجموعه شمارا مجموعه ای شمارا می شود.
2) ثابت کنید مجموعه اعداد حقیقی و مجموعه اعداد طبیعی هم ارز نیستند(به عبارت دیگر ثابت کنید مجموعه اعداد حقیقی ناشمارا است)
3)عدد حقیقی a را جبری می نامیم هرگاه یک چند جمله ای با ضرایب صحیح و درجه مثبت موجود باشد به طوریکه a ریشه ان چند جمله ای باشد.ایا همه اعداد حقیقی جبری هستند؟
4) نشان دهید خط و صفحه هم ارزند.(یعنی یک تابع یک یه یک و پوشا از نقاط خط به نقاط صفحه وجود دارد.)
این هم دو مساله متفاوت:
ایا تعداد مولکولهای موجود در جهان سه بعدی ما شما را است؟ تعداد اجسام چطور؟
ایا تعداد عبارات مختلف به زبا ن فارسی شما را است؟ایا بشر قادر است همه اعداد حقیقی را با عبارات زبان فارسی نامگذاری کند؟
حل مساله هفته چهلم (آنالیز ریاضی)
نقل قول:
با سلام
فرض کنید تابع حقیقی f بر بازه بسته ی [a,b] مشتق پذیر باشد و 0=(f(a)=f(b. ثابت کنید برای هر n از اعداد طبیعی، c_n در بازه ی باز (a,b) چنان موجود است که:
موفق باشید.
ارسال متن: شنبه 5 اسفند 1385
با سلام
برای هر n از اعداد طبیعی قرار دهید:
با استفاده از فرض مساله داریم: g(a)=g(b)=0. حال بنابر قضیه رول، c_n در بازه ی باز (a,b) چنان موجود است که:
g'(c_n)=0. بنابر این با محاسبه مشتق g حل مساله کامل می شود.
موفق باشید.
ارسال متن: جمعه 11 اسفند 1385
